Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ)

Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0Tính toán kết cấu bằng phương pháp so sánh (Luận văn thạc sĩ0

công trình nào khác

Tác gi lu

Nguy n Trác Ninh

i

ii

iii

M U 1

m vi nghiên c u c tài 1

M u c tài 1

Nhi m v nghiên c u c tài 1

c và th c ti n c tài nghiên c u 2

G 1 PHÁP GI C K T C U 3

c 3

ng phân t 3

ng 7

1.3 Nguyên lý công o 10

11

C TR GAUSS 15

2.1 Nguyên lý c c tr Gauss 15

c tr Gauss 18

ng liên t c: ng su t và bi n d ng 25

c k t c u 32

c tr ng c h 36

i v ng nh ng ng 36

a m t võng c a t m ch u u n 38

41

3.1 41

3 41

42

42

43

43

- 44

44

3.2 44

3.3 45 45

45

47

3.3.3 Bài toán dàn 47

3.4 48 3.5 50

3.6 51

51

52

3.6.2.1 Tính toá 52

64

67

76

-so sánh

Nguyên lý (1777 - 1855)

sánh (m u ki n) v i l i gi i có s n c a m t bài toán khác

so sánh ncác bài toán

,

So sánh

1

2 2

dx

y d

2 2

12

h

y d Ebh dz

dx

y d Ebz

zx

zx

0 2

x

dx

y d

0

0

x

dx dy

0

0 2 2

x

dx

y d

zx

0

z x

z

xx xz

x C dx

y d Ez

3 2

2Hàm

2

h

z Ta có: 3

3 2

8 dx

y d Eh x

C

2 2 3

3

4

8 dx z h

y d E

xz

3

3 2 0

8 dx

y d Eh

z xz

12 dx

y d Ebh Q

3

3 2

12 dx

y d Eh

tb xz

Lagrange).

Thay

Gauss

(1777-,0,

0,

X (1.26)

Z Y

,0

W Z V

Y U

các

y x

W Z V

Y U

0

ZW YV

Tr.261]

l

dx qy dx

1

hay

l

dx qy dx

y d

y d EJ

i

quát và Qi

,

i i

i

Q q q

T q

T dt

1 2

1

i i n

i

q y y

T y

T

i i i i i i i

y m t

y m y m t y

T

2

(1.35)

i

y T

1 2 2

2

2 1 2

2

1 2 2

2

2 1 1

2

2 2

22

12

1

22

12

1

22

12

1

x

y y y EJ x

y EJ

x

y y y

EJ x

y EJ

x

y y y

EJ x

y EJ

i i i

i

i i i

i

i i i

i i i

i

i i i i i i

i i i

i

x

EJ x

y y y y

y

EJ

x

y y y y y y

y y y

EJ

y

4 4 4

2 1 1

2

4

2 1 1

2 1 1

464

22

242

q x

y EJ

t

y

4 2

2

(1.39)

q dx

y d

EJ 4

4

(1.40)

B m

i i

2

(2.1)

dài B i C i i

F dt

r r

i

i i

4 / 4) :

Min r

m

F m Z

i

i i

i i

2

(2.5)

2.2

i 0i

i f r

i

Min r

f f Z

i

i i

Trong (2.8) ri

i r m

Z

2 trong

Hình 1.1

0 2

Thay y =

0 2

4 ) 1 4

i

i r m f

0 ( ri- r0i) Min

=

i

0 i i

0 2

4 ) 1 4

= 0 (2.13)

Là

0 0

(Hình 2.2.b)

0

) (

0 0 0

m ku u c u

)

(t p ku u c u

Nhì

3 2

dùng

2.3

2 3 2 2 2

a a

a i i

33 22

ij, + bi = 0 (2.15) Trong (2.15) ij ij, j

không gian, ij/ xj= ij, j, bi

và

=

) 2 1 )(

1 (

E

, = G =

) 1 ( 2

14)

2 1

i u b u u u dF u

ij u

Z Z

(2.21.a)

ij

0 2 1

i i ij

Z u

-Z =

V

i i

i i i ij

ij ij

ij ) dv

có:

Z = dv p i u i d V

ij

i i i

2.4

momen

2 /

3 3 11 11

h

dx x

2 /

3 3 22 22

h

dx x

2 /

3 3 12 21

12

h dx x M

M

2 /

2 / 3 13 11

h

h dx

2 /

2 / 3 23 22

h

h dx

Eh

hay Q11 = D [( 11),1 +( 12),2] , Q22 = D[ ( 12),1 + ( 22),2 ] (2.31)

11và 22

1 1 , 11

x

w

w ,

2 2 , 22

Z W

Z W

ij ii ii ij ij

(2.34)

Z ij ij

v

Z v

Z ij ij

w

Z w

Z ij ij

(2.36)

x u

w

2

)

(

y )+by = 0 (2.38)G( 2

G

2 1

(

y x

(2.45)

w Q d

x

w Q

w

Z dw

d

Z xx xx

= EJ 4

4

dx

w d

- q = 0 (2.49)

T u ki n này ta l c h i s tuy n tính, gi i hô này ta

c các n s và t ng c n tìm.

3.1.2 P pháp chuy n v

nút làm n Nh ng chuy n v này ph i có giá tr sao cho ph n l c t i các liên k t

t thêm vào h do b n thân chúng và do các nguyên nhân bên ngoài gây ra

b ng không L p h trình i s tuy n tính tho u ki n này và

các nút và ch n chuy n v n tiên nh ng bô ph n thích h p v i

n v u ki n b sung bao g m: chuy n v theo

a các liên k t b lo i b , các chuy n v ng b c và do t i tr ng gây

ra trong h b n b ng không; ph n l c trong các liên k t thêm vào các h

b ng l i tr c ti p t c - suy di n v t lý - ho ng l i toán h c - suy

nh ng giá tr g i m t s h u h m c a mi n tích phân, còn giá tr

d i tác d ng c a ngo i l c

3.1.6 p h n h p sai ph n - bi n phân

bi n phân ho c là sai phân theo m n phân theo m

i v i bài toán hai chi u)

3.1.7 Nh n xét

- Lagrange) Vi c áp d ng nguyên lý cho th y có

bi n phân phi m hàm bi u di i v i các thành ph n chuy n v ta

V ng nghiên c u là h ch m, nguyên lý Gauss ng ch m

n ba khái ni n: liên k t, chuy và kh ng N u ta tìm cách

áp d ng nguyên lý cho v t r n bi n d ng kh o sát là t p h p các

m t c t và các khái niêm trên s c hi

gi a các m t c c v t r n bi n d ng, các liên k t trong

bi n d ng, các quan h c a ng su t và bi n d ng c a lý thuy i, lý thuy t d o, lý thuy t t bi n d ng, các quan h c a ng su t và bi n d ng c a lý

dx dx

y d dx

y d D

Z

0

2 0 2 2

) (

1

dx M M D

c a m t c t v u n chung cho c hai d m

Khi h so sánh không có liên k t:

1

0

2 2

2

2qy

dx

y d D

2

0

2 0 2

q y yy y

y y C

Vì y0 nên:

) 2

ng h p trên d m có l c t p p trung thì Z dx = - 2Py, và khi có mô men

t p trung M thì Z d x = - 2M là góc xay t i ti t di n có mômen t p trung, v i gi thi t chuy n v bé ta có tg = y'

3.3.2 Bài toán h d m ho c h thanh

ng h p t ng quát c a d m ph ng, chuy n v ng h p u n là

ng h p c t là s t và kéo (hay nén) là s dãn dài (hay co

trong công th c (3.3) có k n tính ch c l p tác d ng c a các mômen u n, l c c t và l c

d c ta có bi u th ng b c tính toán cho h d m t

dx N N Q

Q GF M

M Ef

0 2

0

) (

EF

1 ) (

1 ) (

1

u ki ng h c); các thành ph n ký hi u v i ch s

a d m so sánh; EJx c ng c a m t c t v u n, c t và kéo

- nén (chung cho c hai d m)

Khi t i tr ng vuông góc v i tr c thanh thì bi u th ng b c:

dx Q Q GF M

M Ef

0

) (

1 ) (

m nút, sao cho các thanh quy t vào m có tr ng quy l i

m m và t i tr ng tác d ng lên dàn là các l c t p trung t

c g i là m t dàn và là kh ng N i l c trong các thanh dàn ;ch g m l c d c tr c thanh Vì v y trong bi u th ng

b c khi xét cho dàn ta có:

dx N N EF

x

0

2 0

) (

N EF

l

0

2 2 2

2

0

2 2

2

dx qt dx

y d EJ

l

(3.10)

0 2

0

2 2

2

dx qy dx

y d EJ

y

(3.12)3

II =

l l

dx y

EJ dx

EJ

M

0 2 0

2

'' 2

l qydx

;

u u

dx

d

3.5 K t lu n và nhân xét v d ng nguyên lý c c tr

n

i

ksin 1

(3.2)

(3.2),(3.3) ho c (3.4)

c 4 Vi u ki n biên v ng h c th hi n sai khác gi a h c n tìm v i h u ki n biên này chính là ràng bu c i v i các bài

y d E

Z

1

0

2 2

2

2 J

y x

0

4 4 3 3 2 2 1

d J

dx qy

y E

Z

ng h p tìm c c tr c a m t hàm v i n (n 1 , 2 u

c c tr có ràng bu c v bài toán c c tr không có ràng bu c v i phi m hàm mr

min;

2

1

1

2 2

2 1

0

i n

i

i g dx

qy dx

y d

hay

3 4

3 4

4 2

4

5

2 144

4 2

144

l qa EJ

l

2 2 2

3 4

2

3

2 24

2 2

36 48

l qa EJa

a EJa

;

0

j i

Z a

1

; J 12

a

; J 24 J

12 J 24

4 3

3

x E

q x E

ql x E

ql

J 384

5 4

E ql

t qu c a s c b n v t li u

sin 1

a

x n A

nII l

a

J

4 4

E

an cos(n )sin(n )+ 4

4 ) ql n

ql a

Thay k t qu

; sin J 5

4

l

nx E

-K 3.4)

Z=

l

dx qy dx

2

; 2

144

(

4 4 2

4

5

qa a

E

l qa E

l

Z

2 ) 2 Ja 36 Ja

48

(

2 2 2

3 4

2

5

qa a

E

l qa E

a

4 2 3 2

1

3 (a 2 a l 3a l 4a l

1

; J 16

1

c a d m c n tính là:

4 3

3

J 24 J

16 J

q x E

ql x E

2

q x

ql

Bi u th ng b c vi t cho d m theo (2.3)

; ) (

min )

Jy ( J

1

x M E

E

Thay (3.1) và (3.13) vào ( 3.14) ta có:

2 2 2

4 3

J 2 J 2 12

6

E

q x E

ql x a x a E

4 3 3 2 2 1

g

y x l

; 0

4

3

4 3

J 2 J 2 12

6

E

q x E

ql x a x a E

Z

4 2 3 2 1 2 4 4 3 3 2 2 1

0 g1 a0 a1l a2l2 a3l3 a4l4

y x l

u ki n biên t u trái c a hai d trong tính toán

theo (2.3):

1

0

2 2

2 4 3

x) - J(l 2 12

6

E

q x

a x a E

4 3

J 2 12

6

E

q x a x a E

48

5 J

16

4 3

2 2

x E

q x E

ql x

0

2 2

2

dx qy dx

y d D

2 4 3

1

; Jql 6

1

; J 4

1

4 3

2

4 3

2 2

J 24 EJ

6 J

q x

ql x E

ql

J 6

, J 8

3 ' 4

E

ql y E

ql y

K t qu này trùng v i k t qu c a s c b n v t li u

b c :

dx qy Q

M Z

1

2 2

2 ) (

1 ) ( 1

(3.25)

Bi u di n M,Q l o hàm b c hai và b c ba c võng, sau

c ti u hoá (3.25):

min 2

J d

J

1

0

2 3

3 2 2 2

2

dx qy dx

y d GF

E dx

y E

12 EJ(l

4

240EJ J.GF

56 (

2 2 2

2 2

2 4 2 2

E GF E

ql GF

E l GF l ql

a

; J) 60 J)(l

12 EJ(l

6

J) 36 (

2 2

2 2 3 3

E GF E

GF

E GF

l GF ql a

; J) 60 EJ(l

2 4

E GF

GF ql a

Thay k t qu v

h i:

2 2

2 2

2 2 2

2 4

J) 60 J(l

12 J(l

4

) 240EJ J.GF

56 (

x E GF E ql GF E

ql E

l GF l

4 2

2 3

2 2

3 2

4

J) 60 J(l

24 J)

60 J)(l

12 J(l

6

J)ql 36 (

x E GF E

GFql x

E GF E

GF E

E GF

l GF

So sánh (3.24) v i (3.27) nh n th y m ng c a l c c

) 1 ( 2

E

ql

J 2412

4

E

ql

J 5448

4

E

ql

J 876

4

E

ql

J 153

19 4

E

J 8

4

E

ql

J 396

49 4

E

J 8

4

E

ql

J 648

4

E

ql

J 108

13 4

E

J 8

4

E

ql

J 264

4

E

ql

J 9

1 4

E

E

ql

J 24156

4

E

ql

J 27312

4

E

ql

J 8796

4

E

ql

J 6156

763 4

E

J 8

4

E

ql

J 3996

493 4

E

J 8

4

E

ql

J 3312

4

E

ql

J 1116

133 4

E

J 8

4

E

ql

J 1392

4

E

ql

J 396

n ng l c c t)

3.6.2.2 Tính toán d m liên t c

i và v bi mômen u n trong d m hình 3.5a

2 0

qx x

ql

y I

x l l

l P

y II

3 2

3 1

2 2 1 1 0

) (l l l x P

y III

4 5

4

2

0

) (

l

l

x l l

3 2

1 4 3 1 3 1 2 2 1

2 2

3 2

0 '

y IV x l V x

0 3

2

0 '

) Jy

0

2 0 '' 0

2 0 ''

) Jy

( J

1 )

I

E dx y E

E

Z

4 3

0

2 0 '' 0

2 0 ''

) Jy

( J

1 )

III

E dx y E

min )

2 1

0

2 0 '' 0

2 0 ''

) Jy

( J

1 )

Jy ( J

1

II II I

E dx y E

E

Z

4 3

0

2 0 '' 0

2 0 ''

) Jy

( J

1 )

Jy (

J

IV IV l

III

E dx y E

min )

Jy (

J

1 0

2 0 ''

5

j i i l

1 J

624

9 59 J

P ql x

E

Pl ql

y

; J 624

) 8 ( 5 J

104

3 2 J

624

9

2 2

3

E

P ql x

E

Pl ql

x E

Pl ql

y

; J 624

64 5 J

416

28 3

J 2496

12 59

J 499

Pl ql

x E

Pl ql

E

Pl ql

y

; J 624

) 70 (

5 J

208

18 J

624

3

2 3

3

E

P ql

x E

Pl ql

x E

Pl ql y

; J 624

34 J

416

34 J

2496

18 J

Pl ql

x E

Pl ql

E

Pl ql

y

ng trình mômen:

2 104

9 59 104

3

1

qx P ql Pl

pl M

P ql

Pl

pl 3 65 520

2 2

x P ql

Pl pl

M

1352

832 65

208

28 3

x P ql Pl pl

M

104

70 104

18

2 4

x P ql Pl pl

M

104

34 208

34

2 5

ng h p P = ql, bi mômen c a d

Hình 3.6 3.6.3 Các ví d tính toán khung

2 0

L y g c to c a thành 1 t i A và thanh 2 t i B, b qua l c d c trong thanh 1

và 2 (v trí B không thay i) ta vi t bi u th c ng àn h i cho t ng o n thanh:

4 4 3 3 2 2

1

4 4 3 3 2 2

1

x b x b x

b ng không i u ki n biên vi t cho các thanh nh sau:

; 0 4

3 2 0

'

; 0 0

; 0 4

3 2 '

'

; 0 0

2 4 2 3 2 1 4 1

4 4 3 3 2 2 1 3 1

1 3 4 2 3 2 1 2 0 1

4 4 3 3 2 2 1 1 1

l b l b l b b g y

l b l b l b l b g

y

b l a l a l a a g y

y

l a l a l a l a g

1

; ) (

1

I

l

xd M M

0

EJ

1 )

'' (

EJ

1

dx EJy

dx M EJy

C c ti u hoá (3.37) có k n (3.36) ta có phi m hàm m r ng:

4

1 2

1

j j j II

EJ dx M EJy

EJ

Trong ó: j 1 , 4 ;

i u ki n c c ti u c a (3.38):

4 , 1

; 4 , 1 (

; 0

; 0

a

Z b

56

; 24 14

168

5

3 2

2 3

4 3

3

x EJ

ql x

EJ

ql x

EJ

ql

y

x EJ

q x

EJ

ql x EJ

3 14

; 2 7

3

2

2

2 1

x

ql x

ql

M

x

ql x

Xác nh ng àn h i và v bi u mômen u n c a khung cho hình 3.9

L i gi i: Ch n h so sánh nh trên hình 3.9b, khi ó bi u th c mômen u n ch

có trong thanh 2:

b

Hình 3.9

; 2 2

2

4 4 3 3 2 2 1

4 4 3 3 2

2

x c x c x

c

y

x b x b x b

x

b

y

x a x a x

; 0 0

; 0 0

; 0 4

3 2 4

3 2 '

'

0 4

3 2 '

'

4 4 3 3 2 2 4 1

4 4 3 3 2 2 3 1

3 4 2 3 2 3 4 2 3 2 1 2 1 1

1 3 4 2 3 2 1 0 1

l c l c l c g

y

l a l a l a g

y

l c l c l c l b l b l b b g y

y

b l b l a l a g y

EJ

Hay:

0 0

2 2

'' (

1

dx EJy

EJ dx M EJy EJ

'' (

1

dx EJy

0 1

) '' ( 1

) '' (

1 )

'' ( 1

j j j III

II

Min g

dx EJy

EJ

EJy EJ dx M EJy EJ

Z

; j 1 , 4 ; (3.44)

Các i u ki n c c ti u c a (3.44):

) 4 , 1

; 4 , 2 (

; 0

; 0

; 0

;

0

1 1

1

j i

Z c

Z b

; 24 12

36 72

; 72 72

3 2

2

4 3

2 2 3

3 2

2 1

x EJ

ql x

EJ

ql y

x EJ

c x EJ

ql x

EJ

ql x EJ

ql y

x EJ

ql x

EJ

ql y

III

Bi u th c mômen u n

; 12 36

; 2 2 18

; 12 36

2 2

1

x

ql x

ql M

x

q x ql ql M

x

ql s

ql M

4 4 3 3 2 2

4 4 3 3 2 2 1

4 4 3 3 2 2

4 4 3 3 2 2 1

4 3 2

x e x e x e

y

x d x d x d x d y

x c x c x c

y

x b x b x b b

y

x a x a x a

I

(3.48)

T ng t nh trên, ta nh n th y các nghi m này th o mãm các i u ki n biên

T i các nút B, C, E không có chuy n v n g và ngang, góc xoay c a các thanh quy t vào ó b ng nhau Ta vi t c i u ki n biên cho các thah nh sau:

; 0 4

l x II l x

II y

Y g2 b1 2b2l 3b3l1 4b4l3 4c4l3 0

1 0 1

x lII y

Y g3 2c2 3c3l2 4c4l3 d1 0

1 1 1

4 3 3 2 2 4 4 3 3 2 2

g

l x V l x III y

Y g6 c2l2 c3l4 e2l2 e4l4 0

0

ll x II

4 3 3 2 2 1

g

0

l x IV

hay

min 1

1

1 1

2 1

0

2 1

0

1

0

2 2

1

0

2 1

0

0 11

dx EJy EJ

dx EJl EJ

dx EJ dx

EJ EJ dx M EJy EJ

Z

II IV II

IV

II III II

II IV

; (3.50)

Cùng v i các i u ki n ràng bu c (3.49) ta có phi m hàm m r ng:

2 2

2 0 1

min 1

) (

1

k k k I

V IV

II III II

II I

g dx

EJy dx

EJy EJ

dx EJy dx

EJl EJ dx M EJy Z

; (3.51)

Các i u khiên c c tiêu c a phi m hàm:

; 0 1

a

Z

; 0

j b

Z

; 0 1

c

Z

; 0 1

c

Z

; 0

j ad

Z

; 0 1

179 512

EJ

q x EJ

ql x

2

x ql ql

M II

(3.53)

; 128

21 192

17 2

x ql ql

256

27 768

37 2

x ql ql

M IV

; 256

35 768

61 2

x ql ql

M IV

Bi u mô men u n c a khung nh hình 3.12

Hình 3.12 - Bi u mô men và l c c t

Nh n xét: Bài toán khung và m t ra n gi n h n r t nhi u vì có th

so sánh c h ph c t p v i m t h n gi n Hi u qu c a các làm này càng cao khi h c n xét càng ph c t p

b) Bài toán khung và d m t n r t nhi u vì có th so sánh c h ph c

t p v i m t h n Hi u qu và cách làm này càng cao khi h c n xét càng

ph c t p

ng nhau hoàn toàn, ví d có th so sánh h thanh v i thanh ho c

h hai chi u v i h m t chi u

TÀI LI U THAM KH O

Nhà xu t b n Nông nghi p, Hà N i,1983

d ng công trình, Khoa h c và K thu t , H c vi n K th t Quân s , S 76

(III/1996), Tr.1 4

thu t, Giao thông v n t i , 8/1998, Tr, 15 18

7 Hà H ng Huy Tú, Bài toán truy n sóng ch ng trong môi

t và ng d ng trong tính toán móc c c, Nhà xu t b n Xây d ng , s

1/1999, Tr 33 35

h c và K thu t , H c vi n K thu t Quân S , S 74 (I/1996) , Tr 18 26

Hà N i, 2001

10 Ninh Quang H i, c lý thuy t, Nhà xu t b n Xây d ng , Hà N i, 1999.

15 t, Tính toán n i l c trong t m bê tông m ng sân bay

có thép truy n l c, Khoa h c và K thu t , H c vi n k thu t Quân s , s 86

(1/1999), Tr 37 42

16 Hoàng Nam Nh t, Phân tích t i tr c ch u t i c a m t

ng c ng sân bay và ô tô , Khoa h c và K thu t , H c vi n k thu t Quân

Khoa h c và k thu t , H c vi k thu t Quân s , S 86(I/1999), Tr 31 36

s khoa h c, Hà N i, 2002

l c ma sát các m t ti p xúc, T p chí Khoa H c và Công ngh , Trung tâm

khoa h c t nhiên và công ngh qu c gia, T p XXXI- 2001-2 , Tr 48 56