Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)

Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số (Luận văn thạc sĩ)

L I C

Tác gi lu xin trân tr ng bày t lòng bi t sâu s c nh t i v i GS.TS Tr n H u Ngh và cho nhi u ch d n khoa h c có

tác gi trong su t quá trình h c t p, nghiên c u hoàn thành lu n

Tác gi xin chân thành c c, các chuyên gia trong

góp ý cho b n lu n c hoàn thi

Tác gi xin trân tr ng c , giáo viên c a Khoa xây d ng, Phòng i h c và i h c- i h c Dân l p H i phòng, và

ng nghi u ki n thu n l tác gi trong quá trình nghiên c u và hoàn thành lu n

Tác gi lu n

M C L C

L i

L I C iii

M C L C iv

M U 1

NG L C H C CÔNG TRÌNH 2

1.1 Khái ni m 2

n c ng l c h c 2

1.2.1 L c c n 3

ng c a h ng tuy n tính 4

ng tu n hoàn - u hòa 4

ng tu n hoàn 5

u hòa 5

xây d ng 5

ng h c 6

ng 7

i 2) 8

ng d ng nguyên lý Hamilton 8

ng c a h h u h n b c t do 9

ng t do 9

1.5.1.1 Các t n s riêng và các d ng riêng 10

1.5.1.2 Gi i bài toán riêng (eigen problem) 12

1.5.1.3 Tính ch t tr c giao c a các d ng chính - D ng chu n 13

ng b c c a h h u h n b c t do 14

n theo các d ng riêng 14

1.5.2.2 Trình t tính toán h ng b c 16

ng c a h chiu t i tr u hòa 17

ng l c h c công trình 17

18

- Galoockin 18

- Ritz 19

kh ng 20

20

ng l c h c công trình 21

21

n t h u h n 21

c ti p 21

1.7 M t s nh n xét 22

: N T H U H N 24

n t h u h n 24

2.1.1 N n t h a h n theo mô hình chuy n v 25

2.1.1.1 R i r c hoá mi n kh o sát 25

2.1.1.2 Ch n hàm x p x 26

2.1.1.3 Xây d ng trong t ng ph n t , thi t l p ma tr n c ng i tr ng nút e F c a ph n t th e 27

2.1.1.4 Ghép n i các ph n t xây d ng c a toàn h 30

2.1.1.5: S u ki n biên c a bài toán 39

2.1.1.6 Gi i h ng 46

nh n i l c 46

2.1.2 Cách xây d ng ma tr c ng c a ph n t ch u u n 46

2.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u 49

: NG C A THANHL I GI I BÁN GI I TÍCH VÀ L I GI I S 54

ng t do c a thanh 54

ng t do c a thanh - l i gi i bán gi i tích 58

u ngàm - u kh p 58

u ngàm 61

ng t do c a thanh - l i gi i s n t h u h n 64

K t lu n 75

Danh m c tài li u tham kh o 75

M U

Lý do l a ch n tài:

-

PHÂN TÍCH NG L C H C CÔNG TRÌNH

1.1 Khái ni m

gian [19, tr.l] V y t i tr ng là b t c t i tr l ng ho c

c truy n gia t c nên phát sinh l t t i các kh ng L c quán

ng công trình [10, tr.7].Ph n ng c a k t c i v i t i tr

gian) Nói chung, ph n ng c a k t c i v i t i tr c bi u di n thông qua chuy n v c a k t c ng ph n ng khác có liên quan

i l c, ng su t, bi n d nh sau khi có s phân bchuy n v c a h

T i tr i theo th i gian nên tr ng thái ng su t - bi n d ng c a h

i theo th i gian ng s không có nghi m chung

c n luôn luôn có m t và tham gia vào quá trình chuy n ng c a h L c c n

xu t hi n do nhi u nguyên nhân khác nhau và ng c n quá

bi u th trong vi c làm t n th t tr ng bi n d ng trong quá trình dao

ng Nó không ph thu c vào t bi n d ng mà ph thu c vào giá tr bi n

[L i (hay l c ph c h i) xu t hi n khi tách h kh i v trí cân b ng và có

v v trí cân b ng và ph thu c vào chuy n

c ng (l c gây chuy n v b )]

- L c c n ma sát khô c a Coulomb (F ms ): t l v i áp l c vuông góc N và có

Các t i tr ng không tu n hoàn có th là các t i tr ng xung ng n h n ho c

có th là các t i tr ng t ng quát dài h n, các d n hoá có th dùng c

M t t i tr ng tu n hoàn th hi n s bi n thiên theo th i gian gi ng nhau liên ti i v i m t s ng l n chu k T i tr ng tu n nh t có

D nh ng nguyên t c cân b ng c c có b sung thêm

i v i các l c t ng quát vi t cho h n b c t do:

0

*

n k k

Q

Qk - l c t ng quát c a các l

luc so theo i

k

i i k

i i k

i i k

q

z Z q

y Y q

x X Q

1J*k - l c t ng quát c a các l c quán tính c a các kh ng, ng v i các chuy n v t ng quát qk

k

i i k

i i k

i i luong khoi so theo

k

q

z z q

y y q

x x m J

1

*

di n thông qua các to t ng quát qk

2 ) ( ) (

2

z z i

dz m v

2

1

dP dP

EJ2

i thi u

ra cách gi i quy n cho h m t s b c t do S c n thi t ph i xem xét

di n thông qua các to suy r m n i b t c

trình Lagrange là d ng và s ng c a chúng không ph thu c vào s v t ththu và s chuy ng c a các v t th a, n u liên k t là lý

t các ph n l c liên k t t

Gi s h có n b c t do và các to suy r ng c a h là q1, q2, , qn

c vi

i i i i

Q q

U q

T q

T dt

d

)(

a h + Qi là các l c suy r ng v i các l c không có th

k thu c áp d ng v i t t c h tuy n tính và phi tuy n

1.4.5 ng d ng nguyên lý Hamilton:

[Nguyên lý Hamilton có n t h c ch ng

c a các l t s có chuy ng (trong t t c các chuy ng có th và

u ki n u c a kho ng th i gian) sao cho bi

th c c a các l c không b o toàn trong kho ng th i gian

ng không]

N i dung nguyên lý có th c bi u th : ( ) 0

2 1

dt R U T

t t

ph c t p, g ng v i n t n s khác nhau Nói chung, t s gi a các

u ki u sao cho m i kh ng ch ng v i m t t n s nào

riêng (hay d ng chính)

S d ng chính b ng s b c t do c a h Trong các d ng chính, quan h các chuy n v c a các kh ng là h ng s i v i th i gian N u cho

T n s ng riêng th p nh t 1 g i là t n s n

c vi i d ng gi

2 1 1 2 22 2 2 21 21 1 12 2 1 11 11 nn n n n n n n n n n n m m u m m m u m m m u m v i 2 1 i i u Thay các c h i s tuy n tính thu n nh nh các thành ph n c i i M A K 2 = 0 (1.5) Vì (1.5) là h i s tuy n tính thu n nh t có det các h s b ng 0 nên các thành ph n c nh sai khác m t h ng s nhân, ch ng h n có th ch n Ali tu ý li ki ki A A và d th y: li 1 Ma tr n vuông bi u th t t c các d ng riêng có th c a h c g i là ma tr n các d ng riêng (hay ma tr n d ng chính): nm n n n n

2 1 2 22 21 1 12 11 (1.6) M i m t c a (1.6) cho ta m t d ng riêng c a h : ni i ni i li i

1

2 2

1.5.1.2 Gi i bài toán riêng (eigen problem):

)(

)det(

)(

) ( ) ( ) ( )

( )

M K

p

M K

p

1.5.1.3 Tính ch t tr c giao c a các d ng chính - D ng chu n:

Tính ch t tr c giao c a các d ng chính th hi n ch : công c a ngo i l c (hay

n i l c) c a m t d ng chính này trên chuy n v (hay bi n d ng) c a m t d ng chính khác b ng 0

1

0

ho c có th bi u th i d ng công c a các n i l c:

0GF

EF

Q Q ds

N N ds

M

Vi ng riêng v d ng chu n g i là chu n hoá các d ng

u ki n tr c chu ng trong vi c rút g n quá trình tính toán c a h ng.

Gi s l c Pk(t) v i m t giá tr m c giá tr 0) tác d ng lên kh i

P

1 1

)()

k

ki k

n

k ki ki i

m

t P t

H

1 2 1

)

()

Hình 1.1Các l c này s gây ra các chuy n v t l v i các chuy n v d ng chính th i Vì

1

*

* 2 2

* 1

1 ( ) ( ) ( ) ( )

G i Pkh là ma tr n bao g m các t i tr ng khai tri n theo các d ng chính

nn n

n

n n n

kh

P P

P

P P

P

P P

P

P P P P

2 1

2 22

21

1 12

11 2

t Z t

v i: P t d

M t

t i i i

t

i i

d t f

0

)(sin)

K

0

)(sin)

()

V t

P(t) v d ng g i u hoà ho c phân tích theo chu i Furie r i l y

m t vài s h u Do v y, vi c nghiên c ng v i l c kích thích có

d ng Psinrt hay Pcosrt là m ng l c h c công trình

ng b c c a h i d ng t ng quát bao g m hai ph n: dao

ng Khi h ng t do không k n l c c quy lu t b o toàn

ng, có th thi t l c m i quan h : Umax = Kmax

a h t i th m t b t k :

2 2

) (

2 ) (

22

i i z

z

y m dz

y m v

m dz

v m

Th a h (khi ch xét t i ng c a mô men u n):

U=

J2

2

E

dz M

2J

c:

) , (

2 )

, (

2 ) (

2 2 ) , ( 2

2

J

z t k i z

t k z

z t k

y m dz y

m

dz z

y E

KL L

T

T

2

Hamilton ho c nguyên lý chuy n v kh

V ng t do c a d a d ng chính th j:

2 ) , ( 2 (z) 2

2

J

z

y E

z

t z j

- 2j m(z)y j(z,t) 0 (1.21)

Gi thi t nghi m c a (1.21) t và có th bi u di

yj ( z)=

n l

z

ng s t, các hàm i(z) c n ph i ch n sao cho tho

thái kh ng thái cân b i tác d ng c a các l c có th s ng

Th ng bi n d c bi u di i d ng công ngo i l c và công n i l c

c a h khi chuy n t tr ng thái bi n d ng v tr ng thái không bi n d ng

U=

1 0

) , ) ( )

, ( ) , (

2 2 ) , ( 2

z t z t

z

l

y P dz

y q dz z

y E

Có th chia các kh ng phân b thành nhi u kho ng, t p tr ng các kh i

trên m i kho ng v tr ng tâm c a nó ho c phân b các kh i

c là h i s tuy n tính v i các n s là giá tr nghi m

()

()

Y

M

c ti p không nh ng cho phép gi i các bài toán

ng tuy n tính mà còn cho phép gi ng phi tuy n ph c

c tuyxem r ng: s i c a gia t c chuy ng trong m c th i gian t t

n (t+ t) là tuy n tính

c chia th i gian n l c quán tính và

chia trong kho ng th ng)

t t Y t

Y t

t Y t t

2

thi t r ng: m c th i gian t, gia t c chuy ng

b ng h ng s c tính b ng giá tr trung bình hai giá tr u và cu i

c a kho ng t:

2

)()

()

1.7 M t s nh n xét:

ng l c h c công trình nghiên c u ph n ng c a h k t c u khi ch u t i tr ng (mà t i tr ng h c bi t) Có nhi u

+ Vi nh các t n s ng riêng và các d ng riêng c a

ng v nh các tr riêng và vecto riêng

c i s tuy n tính) là m t nhiêm v quan tr ng c ng

Bài toán riêng: [K - M ] A = 0 (v i = 2 ng v i vi c tìm tr

b c n,v i n là b c t do c a h ), có nhi u thu gi c t p

i v i h có nhi u b c t do

suy tuy h u h c chuy n

suy (hàm d ng)

suy có th phân tích bài toán theo 3 lo i mô hình sau:

- Mô hình chuy n v : Xem chuy n v ng c n tìm và hàm n i suy

bi u di n g ng phân b c a chuy n v trong ph n t

- Mô hình cân b ng: Hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a

ng su t hay n i l c trong ph n t

- Mô hình h n h ng chuy n v và ng su t là 2 y u t

c l p riêng bi t Các hàm n i suy bi u di n g ng phân b c a cchuy n v l n ng su t trong ph n t

Hi n nay, khi áp d n n t h u h gi i các bài toán

ng s d n t h u h n theo mô hình chuy n v

n t h u h n theo mô hình chuy n v

n t h u h n - mô hình chuy n v , thành ph n chuy n v ng c n tìm Chuy n v c l y x p x trong d ng

m n g i là hàm n i suy (hay còn g i là hàm chuy n v ) Trình t

2.1.1.1 R i r c hoá mi n kh o sát

Mi n kh ng nghiên c c chia thành các mi n con hay còn g i là các ph n t có hình d ng hình h c thích h p Các ph n t c coi là liên k t v i nhau t i các nút n m t nh hay biên c a ph n t S nút

c a ph n t không l y tu ti n mà ph thu c vào hàm chuy n v nh ch n

Các ph n t ng có d ng hình h n (hình 2.1)

Hình 2.1 D ng hình h n c a ph n t

2.1.1.2 Ch n hàm x p x

ng c n tìm trong m i mi u này cho phép ta kh

vi c tìm nghi m v n ph c t p trong toàn mi n V b ng vi c tìm nghi m t i các nút c a ph n t , còn nghi m trong các ph n t c tìm b ng vi c d a vào hàm

T p h p các hàm x p x s xây d ng nên m ng chuy n v nh

m t tr ng thái chuy n v duy nh t bên trong ph n t theo các thành ph n chuy n

v nút T ng chuy n v s nh m t tr ng thái bi n d ng, tr ng thái ng

su t duy nh t bên trong ph n t theo các giá tr c a các thành ph n chuy n vnút c a ph n t

t c là b ng s thành ph n chuy n v nút c a ph n t Yêu c u này cho kh

n c c a hàm x p x theo giá tr ng c n tìm, t c là theo giá trcác thành ph n chuy n v t m nút c a ph n t

y

qq

T T

e V

e

1

e

2 e

e ' ' D

e 1

m T e e

(1,2,3)

(4,5,6) (7,8)

y'x'

(9,10,11)4

11 12 13 14 15 16 1

1 1

c 11

4 T e e

e 1

1 2 3

(4,5,6) (7,8)

y'x'

(9,10,11)4

0

liên h v u ki ng c a toàn h k t c u trong h t chung có d ng:

Trong th c t khi phân tích k t c ng g u ki n biên sau:

- Biên làm m t ho c nhi u thành ph n chuy n v b ng 0

- Biên làm m t ho c nhi u thành ph n chuy n v có m t giá tr nh

Khi biên có thành ph n chuy n v ng 0

Thành ph n chuy n v t i m t nút c a ph n t b ng v i các thành ph n chuy n v này là các liên k t v t, ta x lí b ng cách:

- n v cho toàn b h , nh ng thành ph n chuy n t i nút

chuy n v nút theo th t n v nút c a toàn h ch bao g m các chuy n v nút còn l i

CB 1 2 3 4 5

3 3

Khi biên có thành ph n chuy n v c m t giá tr

Khi thành ph n chuy n v t i m c m t giá tr xác

nh, thí d m = a (hay liên k ng v i các thành ph n chuy n v nút

m ch u chuy n v ng b c có giá tr b ng a) Lúc này ta có th gi i quy t bài toán này theo 2 cách:

CB 1 2 3 4 5 6

1 1

c t ng quát, chi u dài ph n t l y b , g c

t n m gi a ph n t y, n u bi c các b c t do t i các nút

ph n t là thì chuy n v t m b t k trong ph n t t i t x

n

(2.31), N2, N3,N4: là các hàm d

3 1

xác (b ng hàm int(fx,a,b) có s n trong matlab) ho c tính b

phân s c a Gauss và k t qu c ng c a ph n t ch u u n ngang ph

sau:

c ng c a toàn thanh.N u thanh ch có m t ph n t thì ma tr n c a ph n t

c ng c a thanh Trong ph n t n u b c t do nào không có thì trong ma tr c ng c a ph n t

ng v i b c t

2.1.3 Cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u

trình bày cách xây d ng ma tr c ng t ng th c a k t c u trong

n t h u h n, lu c trình bày thông qua ví d gi i bài toán d m ch u u i tác d ng c a t i tr th sau (còn các bài toán khác thì cách xây d ng ma tr c ng t ng th ):

Ví d 2.5: Tính toán k t c u d m

c ng EI 10 (kN.cm )8 2

nh chuy n v t i gi a d m

Hình 2.7 Hình ví d 2.5

P

Hình 2.8 R i r c hóa thanh thành các ph n tChia thanh ra thành npt ph n t Các nút c a ph n t ph i trùng v i v trí

t l c t p trung, chi u dài các ph n t có th khác nhau M i ph n t có 4b c

t y n u npt ph n t r i r c thì t ng c ng có 4npt b c t

vì c m b o liên t c gi a các chuy n v là chuy n v c a nút cu i ph n t

th e b ng chuy n v c u ph n t th nên s b c t do c a thanh

s nh npt Khi gi i ta ch c m b u ki n liên t c c a chuy n v

G i ma tr n n là ma tr n chuy n v c n n , 2pt là ma tr n có pt

n hàng và 2 c t ch a các n s là góc xoay t i nút c a các ph n t (hình 2.8)

; ;n (3,:) 8 9 ;

T w

4 6 8 10n

5 7 9 11Sau khi bi t n s th c c a các thanh ta có th xây d c ng t ng th

0

so hang k0

;

1

n 1

3 TÍNH TOÁN

)cos(1

t

W m

02

2

m f x

4

t

W m x

W

(3.5)

0 ) cos(

m dx

y d

0 )

4

y m dx

y d

Hai hàm

m W dx f

dx M

Z

0 (3.10)

S

x x

M Z

min(3.11), f x m y

4

4

,0

,

x x

x x y

m dx

) 0

(

;

;

2 9

9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 0

9

0

2

9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1

1

1

l x x

b x b x b x b x b x b x b x b x b b

x

b

y

x a x a x a x a x a x a x a x a x a

( )

( )

, (

) ( )

( )

( )

, (

2 2 1 2

2 2

2 2

2

2

2

1 2 1 1

2 1

2 2

1

2

1

x y EJk x

y EJ

m EJ x

y m t

t x y

m

f

x y EJk x

y EJ

m EJ x

y m t

t x y

2 2

2 1 2 1

x y x y

x

x

,

2 2

1 1

EJ M

EJ M

0

2 1 1

1 0

2 1 2

2

0 21

1

0 1

dx y EJk dx

y EJk dx

M dx M

Z

l l

x l

x x

l

6

0 1

0 2 1 1

1

dx

dy dx

4 y x l g

2

2 2 2 2 5

l x dx

y d

0 1

min1

Z Z

; 0 )

(

) 9 : 1 (

; 0 ) 1 ( )

( )

(

) 9 : 1 (

; 0 ) 1 ( )

( )

(

2 2

0 2 2

2

0

2

1 1

0 1 1

1

0

1

k g

i Z

b dx y b f dx b

M

u

i Z

a dx y a f dx a

l m x

l m x

EJ m

EJ k

4 12

ml

EJ m

EJ k

4 13

ml

EJ m

EJ k

i

(i=1:9) và bj

(hình 3.2)

EJ m

EJ k

4 12

ml

EJ m

EJ k

4 13

ml

EJ m

EJ k

Hình 3.4.D ng t do c a

u ngàm

,

Khi chia d m thành 4 ph n t thì s nút d m s là 5, th t t trái sang

ph i là [1, 2, 3, 4, 5] (hình 3.1b), s n chuy n v nw=3, th t t trái sang ph i

là [1, 2, 3] (hình 3.5c), n chuy n v t u trái ngàm u trái kh p

c a d m b ng không, n góc xoay nwx=5, th t t trái sang ph i là [4, 5, 6, 7, 8] (hình 3.1d)

y, t ng c ng s n là 8 n < 4x4=16 n G i ma tr n nw là ma tr n chuy n v c nw n , 2 là ma tr n có pt npt hàng và 2 c t ch a các n

s là chuy n v t i nút c a các ph n t (hình 3.5)

0 3 :) , 4 (

; 3 2 :) , 3 (

; 2 1 :) , 2 (

; 1 0 :)

nw

G i ma tr n nwxlà ma tr n chuy n v góc c nwx(npt,2) là ma

tr n có npt hàng và 2 c t ch a các n s là góc xoay t i nút c a các ph n t(hình 3.5d)

8 7 :) , 4 (

; 7 6 :) , 3 (

; 6 5 :) , 2 (

; 5 4 :)

n hang so

n

2 1

là s n c a bài toánTrong ví d 3.3.1 khi chia thanh ra thành 4 ph n t , ta có:

- Ma tr c ng ph n t [K e

y0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

15,4174/l2; 49,9356/l2; 103,9189/l2;

5

EJ m

EJ

ml

EJ m

EJ k

4 53

ml

EJ m

EJ

k

d m thành 8

ph n t )

L i gi i bán gi i tích

c b c 9)

L i gi i chính xác

Sai s gi a

l i gi i s và

l i gi i chính xác