tong hop thi hoc sinh gioi cac cap11 12 cap tinh

Chứng minh năm điểm B, O, I, C, A cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc BIC.. b Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD không đổi... Tương tự tứ giác BM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH

THANH HÓA NĂM HỌC 2011 - 2012

MÔN: TOÁN

Lớp 9 thcs

Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề

Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2012

2 2 3 2 2 3

2 2 3

+

−

−

− +

= +

2 1

2

2 2

y x y

x y x

2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 2x6 + y2 –2 x3y = 320

Câu IV (6đ)

Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC Gọi M là trung điểm của BC; H là trực tâm; AD, BE, CF làcác đường cao của tam giác ABC Kí hiệu (C1) và (C2) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và DKE, với K là giao điểm của EF và BC Chứng minh rằng:

1) ME là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

2) KH ⊥AM

Câu V (2đ)

Với 0 ≤ x;y;z≤ 1 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình:

z y x yz x

z xy

z

y zx

y

x

+ +

= + +

+ + +

+ + +

3 1

1 1

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh SDB

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9

NĂM HỌC 2011-2012

Môn : TOÁN Ngày thi :18/02/2012

Vậy A(1,-1) và B(-2;-4) hoặc A(-2;-4) vàB(1;-1)

2)Để (d’) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình x2-x+m=0 (1)

có hai nghiệm phân biệt <=> D > 0<=> 1

= +

2 1

2

2

2

y x

y

x y

ïïï

íï + = ïïïî (1)

Nếu k=-1 thì hệ phương trình (1) vô nghiệm nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Nếu k¹ -1

từ (1) => ( 2 ) 4

1

k k k k

Nếu x=1 hoặc x=-1 thì y không nguyên (loại)

Nếu x=2=> y=-2 hoặc y=6

Nếu x=-2 => y=-6 hoặc y=2

Vậy phương trình đã cho có 4 cặp nghiệm (x;y) là(2;-2);(2;6);(-2;-6);(-2;2)

Câu IV: 1) Ta có Eµ = =Fµ 90 0 nên tứ giác AEHF nội tiếp một đường tròn tâm chính là (C1)

K

C

N A

2, gọi giao điểm AM với KH là N trước tiên chứng minh 5 điểm A,E,H,N,F cùng thuộc một đường tròn

Ta thấy AF· E=·ACB; AN· E=·AFE=>·ANE=ACB·

=> nghĩa là C,M,N, F cùng thuộc một đường tròn

chứng minh A,E,N, B nội tiếp

01

≤

−+

⇔

z zx x

zx z x

+ +

≤ + +

+ + +

+ + +

=

⇒

z y x

z y x yz x

z xy

z

y zx

=

⇒

z y x

VP Dấu “=” xảy ra khi : x=y=z=1 (2)

+ Từ (1) và (2) ⇒VT =VP chỉ đúng khi: VT =VP= 1

Khí đó x=y=z=1.

* Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y;z) (= 1 ; 1 ; 1).

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

QUẢNG NINH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN (BẢNG B) Ngày thi: 23/03/2012 Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

(Đề thi này có 01 trang)

+

− +

+

−

2 5 5 2 6 1

3 2 4 1 3

E Gọi I là trung điểm của DE

a Chứng minh năm điểm B, O, I, C, A cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc BIC

b Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC tại H, cắt BE tại K Chứng minh H là trung điểm của DK

Bài 5 (2,5 điểm)

Cho a, b, c là ba số dương Chứng minh rằng :

b a

c a

c

b c

b

a

+

+ +

+

Hết

-Họ và tên, chữ kýcủa giảm thị số 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Cõu 1: (2,0 điểm) Cho a – b = 3.Tớnh giỏ trị của biểu thức: A= a2 (a+1) – b 2 (b – 1) +ab – 3ab(a – b +1)

Cõu 3: (2,0 điểm) Chứng minh : n3 – 6n2 – 13n + 18 chia hết cho 6 ( n ∈Z )

Cõu 4: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = (4m - m2 -5)x - 2012 So sỏnh f(1- 2011 ) và f(1- 2013 ).

2

Cõu 6 : (1,5điểm) Tỡm số tự nhiờn a biết a + 13 và a – 76 là cỏc số chớnh phương.

Cõu 7: (1,5điểm) Chứng minh rằng với mọi x,y ta cú : x4 +y4 ≥xy3 +x y3

Cõu 8: (1,5điểm) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: C = ( )2

2x− 3 − 2 2x− + 3 6

Cõu 9: (1,5điểm) Cho ∆ ABC cú àA nhọn nội tiếp đường trũn (O;R) Chứng minh rằng:

BC 2R.sin A =

Cõu 10:(1,5điểm) Tỡm cỏc số nguyờn tố x,y thoả món : x2 – 2y 2 = 1

Cõu 11:(1,5điểm) Cho ∆ ABC, đờng thẳng d cắt AB , AC và trung tuyến AM theo thứ tự tại E ,F,N

(E ≠A,B và F≠A,C ).Chứng minh : AB AC 2AM

AE + AF = AN .

Cõu12:(1,5điểm) Cho đường trũn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường trũn Gọi OH là khoảng

cỏch từ tõm O đến a và M là một điểm chuyển động trờn a Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường trũn (O) (A, B là hai tiếp điểm) Gọi D là giao điểm của AB với

OH Chứng minh rằng D là điểm cố định

HẾT -Thớ sinh khụng được sử dụng mỏy tớnh cầm tay.

- Giỏm thị khụng được giải thớch gỡ thờm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

TẠO LÂM ĐỒNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP

9 NĂM HỌC 2011-2012

Môn : TOÁN Ngày thi :18/02/2012

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC VÀ THANG ĐIỂM

Câu 1(2,0 điểm) Biết a – b = 3 Tính giá trị của biểu thức: A= a2 (a+1) – b 2 (b – 1) +ab – 3ab(a–b+1)

= (a 3 –3a 2 b +3ab 2 – b 3 ) + (a 2 –2ab +b 2 ) 0,5đ

Câu 8: (1,5điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C = ( )2

2x− 3 − 2 2x− + 3 6

C = (t –1) 2 + 5 ≥ 5 0,25đ

⇒ giá trị nhỏ nhất của biểu thức C là 5 khi t = 1⇔x = 2 hoặc x = 1 0,5đ

Câu 9: (1,5điểm) Cho tam giác ABC có µA nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Chứng minh

Câu 11: Cho ∆ ABC, đường thẳng d cắt AB và AC và trung tuyến AM theo thứ tự là E , F , N (E≠

A,B và F≠A,C )Chøng minh : AB AC 2AM

Câu 12:

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường tròn Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến a và M là một điểm chuyển động trên a Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) ( A,B là hai tiếp điểm) Gọi D là giao điểm của AB và OH Chứng minh rằng D là điểm cố định

Gọi C là giao điểm của AB và OM

⇒ OD.OH = R2 0,5đ 0,25đ Chứng minh được : OD R2

E

I

S

M B

A

C

UBND TỈNH TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập-Tự do-Hạnh phúc

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH

Khóa ngày: 20/03/2012 Môn: TOÁN

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu

Câu 1: (4,0 điểm)

-1 Giải hệ phương trình:  + = − +

 + = − +

Cho tam giác ABC có các phân giác trong của các góc nhọn BAC ACB CBA· ,· ,· theo thứ tự cắt

các cạnh đối tại các điểm M, P, N Đặt a =BC, b =CA, c =AB; S∆MNP,S∆ABC theo thứ tự là diện tích của tam giác MNP và ABC

S S

Hết

-* Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

Đề chính thức

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC : 2011 – 2012

-

-Đề chính thức Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

a) Chứng minh rằng n 3 – n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ.

b) Cho a, b, c là các số thực dương thõa điều kiện :

Mặt khác, tích n(n – 1)(n + 1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.

Mà (3; 8) = 1 nên n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 3.8 = 24.

Vậy : n 3 – n chia hết cho 24 với n lẻ.

* Cách 2 : Từ a2 + b 2 + c 2 = 2ab + 2bc + 2ca ⇒ a 2 + b 2 + c 2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

⇒ ( a – b + c ) 2 = 4ca Nếu c ≥ a thì ( a – b + c ) 2 = 4ca ≥ 4a 2 ⇔ ( a – b + c ) 2 - 4a 2 ≥ 0

⇔ (a – b + c – 2a )(a – b + c + 2a ) ≥ 0 ⇔ ( c – a – b )(3a – b + c) ≥ 0

- Với x 2 = 2 ⇒ x 1 = - 3 Thay vào (3) có : 1 – m = - 1 ⇒ m = 2

- Với x 2 = - 2 ⇒ x 1 = 3 Thay vào (3) có : 1 – m = 1 ⇒ m = 0

∆ABC cân tại A có góc BAC = 20 0 nên ABC = ACB = 80 0

Trên cạnh AC lấy D sao cho ABD = 60 0 , khi đó DBC = 20 0 nên BDC = 80 0

a) Chứng minh ba điểm I, O, M thẳng hàng.

b) Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD không đổi.

E

M O I

Từ (1) và (2) ⇒ I, O, M thẳng hàng.

b) Tứ giác CMOD có : CMD = 2 MAD ( góc ngoài của tg cân) COD = 2 MAD ( góc ở tâm và góc nội tiếp)

⇒ CMD = COD

Do đó tứ giác CMOD nội tiếp.

Tương tự tứ giác BMOA nội tiếp Qua M vẽ đường thẳng d song song với AD cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMOA tại E , cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMOD tại E’.

Do A đối xứng D qua đường thẳng OM, C đối xứng B qua OM nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMOD đối xứng với đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMOA qua OM.

OM ⊥ ME nên OE là đường kính của đường tròn (BMOA)

A, O, B cố định nên E cố định ⇒ OE không đổi

⇒ Đường tròn ngoại tiếp ∆ MCD có bán kính không đổi.

UBND TỈNH KON TUM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9

Môn: Toán Ngày thi: 17/3/2012

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

2 2

+

−

+

− + +

−

=

x x

x x x

x

x x

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TỈNH KON TUM 2012 Câu 1 : a)

2 2

2 2

2( )

x y

x

+

-1≤y≤ -1(4)

Từ (3) và (4) => y=-1 thay voà (1) => x2-2x+1=0 => x=1

thử lại ta thấy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=1; y=-1

=> ·CON MIO MIO MIC+ · =· +· =180O

=> 4 điểm O, I, M, N cùng nằm trên một đường tròn

BIN OMN= = sdOM (3)

theo câu b ta có ·ONM =·AIM (4)

từ (3) và (4) ta suy ra ·AIM =·BIN

=> a+b+c - (ab+bc+ca) + abc <1

=> 2(a+b+c) - 2(ab+bc+ca) + 2abc < 2

=>(a+b+c)2 - 2(ab+bc+ca) + 2abc < 2

=>a2 +b2 +c2 + 2abc< 2

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC : 2011 – 2012

-

-Đề chính thức Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )

c) Chứng minh rằng n 3 – n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ.

d) Cho a, b, c là các số thực dương thõa điều kiện :

Mặt khác, tích n(n – 1)(n + 1) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.

Mà (3; 8) = 1 nên n(n – 1)(n + 1) chia hết cho 3.8 = 24.

Vậy : n 3 – n chia hết cho 24 với n lẻ.

* Cách 2 : Từ a2 + b 2 + c 2 = 2ab + 2bc + 2ca ⇒ a 2 + b 2 + c 2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

⇒ ( a – b + c ) 2 = 4ca Nếu c ≥ a thì ( a – b + c ) 2 = 4ca ≥ 4a 2 ⇔ ( a – b + c ) 2 - 4a 2 ≥ 0

- Với x 2 = 2 ⇒ x 1 = - 3 Thay vào (3) có : 1 – m = - 1 ⇒ m = 2

- Với x 2 = - 2 ⇒ x 1 = 3 Thay vào (3) có : 1 – m = 1 ⇒ m = 0

∆ABC cân tại A có góc BAC = 20 0 nên ABC = ACB = 80 0

Trên cạnh AC lấy D sao cho ABD = 60 0 , khi đó DBC = 20 0 nên BDC = 80 0

∆ BDE vuông có EBD = 60 0 nên BE = 1

a) Chứng minh ba điểm I, O, M thẳng hàng.

E

M O I

Từ (1) và (2) ⇒ I, O, M thẳng hàng.

b) Tứ giác CMOD có : CMD = 2 MAD ( góc ngoài của tg cân) COD = 2 MAD ( góc ở tâm và góc nội tiếp)

⇒ CMD = COD

Do đó tứ giác CMOD nội tiếp.

Tương tự tứ giác BMOA nội tiếp Qua M vẽ đường thẳng d song song với AD cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMOA tại E , cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMOD tại E’.

Do A đối xứng D qua đường thẳng OM, C đối xứng B qua OM nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác CMOD đối xứng với đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMOA qua OM.

OM ⊥ ME nên OE là đường kính của đường tròn (BMOA)

A, O, B cố định nên E cố định ⇒ OE không đổi

⇒ Đường tròn ngoại tiếp ∆ MCD có bán kính không đổi.

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o

HƯNG YÊN Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2011-2012

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I.

1 Tính f(x) = (x4 + 2x-7)2012 khi x = (4+ 15)( 5 − 3) 4 − 15

2 Cho (P) y = x2 và hai điểm A1, A2 trên (P) sao cho góc A1O A2 = 900 Gọi hình chiếu của A1,

A2 trên Ox lần lượt là B1, B2 , chứng minh OB1.OB2 = 1

Câu II.

1 Cho PT x2 -3mx- m = 0 có hai nghiệm phân biệt

2 Tìm min S =

2 2

a) Chứng minh bốn điểm B, M, F, P cùng thuộc một đường tròn

b) Khi D, M, P thẳng hàng, tính các góc của tam giác ABC

2 Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 600 và trung tuyến BD = 3

4a Tính dịên tích tam giác ABC theo a

Câu V.

Cho sáu đường tròn có bán kính bằng nhau và có điểm chung Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một trong những đường tròn này chứa tâm đường tròn khác

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TỈNH HƯNG YÊN 2012 Câu I.

1.Tính f(x) = (x4 + 2x-7)2012 khi x = (4+ 15)( 5− 3) 4− 15

2.Cho (P) y = x2 và hai điểm A1, A2 trên (P) sao cho góc A1O A2 = 900 Gọi hình chiếu của A1,

A2 trên Ox lần lượt là B1, B2 , chứng minh OB1.OB2 = 1

Lời giải:

1 HS tự làm

2.Do giả thiết hai điểm A1, A2 trên (P) nên gọi A1( a;a2) và A2( b; b2) thì B1(a; 0), B2(b; 0) khi đó đường thẳng OA1,OA2 lần lượt có PT y = ax và y = bx do góc A1O A2 = 900 nên hai đường thẳng này vuông góc, suy ra ab = -1 nên OB1.OB2 = a b. =1

Câu II.

1 Cho PT x2 -3mx- m = 0 có hai nghiệm phân biệt

Tìm min S =

2 2

+ + +

2 thoả mãn (*) và S = 2 nên min S = 2

2.Giải PT nghiệm nguyên x4 – 2y4 – x2y2 – 4x2 – 7y2 – 5 = 0

Với (1) ta thấy x phải lẻ nên đặt x = 2k+1 suy ra 2k2 + 2k - y2 = 2 do đó y phải chẵn nên đặt y

= 2z suy ra k(k+1) – 2z = 1 (vô nghiệm do VT chia hết cho 2 còn vế phải không chia hết cho 2)

ĐK x+y > 0

(1) ⇔(x+y)3 -2xy(x+y) +2xy –(x+y) = 0 ⇔(x+y -1)[(x+y)(x+y+1) – 2xy] = 0

⇔x+y -1= 0 (3) hoặc (x+y)(x+y+1) – 2xy = 0(4).

• Ta có (4) ⇔ x2 +y2+ x+y = 0( vô nghiệm do ĐK)

Câu IV.

3 Cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao CD Vẽ đường tròn tâm O đường kính CDcắt CA, CB lần lượt tại E và F Gọi M là giao điểm của BE và đường tròn tâm O; AC cắt

MF tại K, EF cắt BK ở P

c) Chứng minh bốn điểm B, M, F, P cùng thuộc một đường tròn

d) Khi D, M, P thẳng hàng, tính các góc của tam giác ABC

HD:

b) Ta có DME BMP BFP CFE· =· =· =· nên CE DE» =» từ đó giải được bài toán

4 Cho tam giác ABC vuông tại C có góc A bằng 600 và trung tuyến BD = 3

4a Tính dịên tích tam giác ABC theo a

của các đường tròn này Để chứng minh

bài toán ta chỉ cần chứng minh ít nhất có

hai tâm có khoảng cách không lớn hơn r

Nối M với các tâm Nếu hai trong

những đoạn thẳng vừa nối nằm trên cùng

một tia có điểm đầu là M thì bài toán

được chứng minh

Trong trường hợp ngược lại, xét

O4 O5

O6M

đượcđỉnh M, giả sử đó là góc O1MO2 Do

tổng các góc này là 3600 nên góc O1MO2

≤ 600 Khi đó trong tam giác O1MO2 có

một góc không nhỏ hơn góc O1MO2( nếu

ngược lại thì tổng các góc trong tam giác

nhỏ hơn 1800) Từ đó suy ra trong những

cạnh MO1 và MO2 trong tam giác O1MO2

không nhỏ hơn O1O2tức ta có O1O2 ≤r vì

MO1 ≤ r, MO2≤ r

Sở Giáo dục và Đào tạo

kiên giang Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS năm học 2011-2012

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1(4đ): Giải các hệ phương trình sau:

Câu 2(3đ): Giả sử x, y, z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 4(4 đ): Cho đường tròn tâm O, hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm), C là một điểm trên

đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn (O) Các tia AC và BC cắt đường tròn (O) lần lượt tại P và Q Chứng minh rằng PQ là đường kính của đường tròn (O).

Câu 5(4đ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C Gọi AH, BI là

các đường cao của tam giác.

0.25 0.25

0.25 0.25 0.5

0.25 0.25

0.5 0.5

0.5 0.25 0.5

0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25

x

d

M F

N E

Tứ giác ABHI nội tiếp nên ·ABC HIC=· (Cùng bù với góc ·HIA)

Mà ·ABC=·ACx (cùng chắn cung AC)

HIC ICx HI d

0.25 0.5 0.25 0.5 b) Chứng minh MN = EF

d // HI ⇒ IF=HN AMCH nội tiếp ⇒HMN· =·HAC

BICE nội tiếp ⇒IEF· =IBC·

Mà HAC BIC· = · nên ·HMN=IEF· ⇒ ∆HMN = ∆IEF

EF

MN

0.5 0.25 0.25

0.5 0.5

6 Số chính phương là n 2 (n Î Z) số đứng trước nó là n 2 -1

Ta có (n 2 -1)n 2 =(n+1)(n-1)n 2 = (n-1)n.n(n+1) Tích này có 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 Mặt khác (n-1)n là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

Và n (n+1) chia hết cho 2 Nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 4

Mà (3;4) = 1 nên (n-1)n.n(n+1) chia hết cho 12 Vậy (n 2 -1)n 2 chia hết cho 12

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

(Thời gian làm bài 150’)

Ngày thi 16 tháng 3 năm 2012.

Bài 1 (5đ) Cho biểu thức:

Bài 3 (4đ) Cho (O; R) Đường thẳng d không đi qua O cắt (O) tại hai điểm A và B từ một điểm

tùy ý trên d và ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với (O), (M, N là hai tiếp điểm)

a) Dựng vị trí điểm M trên d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông

b) Chứng minh rằng tâm của đường tròn đi qua ba điểm M, N, P luôn chạy trên một đường thẳng