hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quốc

hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố hướng dẫn giải một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử lê hồng quố

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 1 Câu 1 (Đề khảo sát của Bộ dành cho 50 trường) Xét số phức z thỏa z i  13 Tìm giá trị nhỏ nhất

132cos

z z    2 , từ  1 và  2 suy ra 1

4

m m

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 2 Suy ra m   3

Trường hợp 2: ' 0  m 1 phương trình đã cho có hai nghiệm z1z21, suy ra z1  z2 2 Suy ra m  1 thỏa  4

Trường hợp 3:  ' 0 m 1 Khi đó phương trình có hai nghiệm thực z z thảo hệ thức Vi-ét 1, 2

2

1 2

134

Nhận xét Ở đây đề cho lỗi, vì chỉ có 1 số phức z   thỏa 2 i z 10 1 2i

z

biểu diễn số phức w cũng chỉ có 1 điểm chứ không phải là 1 đường tròn

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 3

 * Lời giải sai.

biểu diễn của số phức w là 1 điểm

Câu 4 (THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – L1) Cho số phức z thỏa mãn

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 4

Chọn D

Ta có z w 2z  w

121

z w

z w w

z w

z w w

u u

1 00

b m

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 5 Chọn A

1

2

22

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 6

Câu 12 (Đề minh họa – L3) Xét các số phức z thỏa mãn z  2 i z 4 7i 6 2 Gọi m , M lần lượt

là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của z 1 i Tính P m M 

đường thẳng AB x y:  3 0 , suy ra N a a  ; 3 (  2 a 4)

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 7 Theo đề z  1 i a1 2 b12  a1 2 a42 2  

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra 5 2

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra 5 2

273

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 8 Câu 13 (THPT Thị xã Quảng Trị) Cho số phức z a bi (a b  , ) thỏa mãn z không là số thực và

11

x

Và z210 i 1 suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 nằm trên đường tròn

  C : x102y12 1 Xét đường tròn    : x10 2 y12 k với k 0;  tiếp xúc với

 P Giải điều kiện tiếp xúc   và  P

2 2

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 9

2 2

Ta có 2z1 i z1z12i suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z1 nằm trên parabol  : 2

MF MF   , suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức

z nằm trên đường elip có phương trình

2 2

1

y x

Đặt zxyi Ta có  2 2 2  2

P x y x  y  x y

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 10 Mặt khác z 3 4i  5x3 2 y425, đặt x 3 5 sin ;t y 4 5 cost.

Suy ra P4 5 sint2 5 cost23 , ta có 10 4 5 sin  t2 5 cost10

Đặt wxyi Theo Viet ta có: z1z2  a 3w2i 4 3x4  3y2i là số thực nên 2

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 11 Câu 20 (THPT Thái Nguyên – L2) Cho số phức z a bi, với a b  , thỏa mãn  1 1  

1

i z

Điều kiện 0

1

z z

11

Cách 1

z  i  suy ra tập hợp số phức z nằm trên đường tròn tâm I2; 2 bán kính 17

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 12 Xét các điểm A  2;1, B6; 3, C x y Khi đó  ;  P1999CA2017CB Ta có AB là đường kính của



A 1

1

1.3Hướng dẫn giải

z



 là số thực nên ta có thể chọn w là số thực bất kỳ sao cho z không

phải là số thực

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 13

1

2 0

z z

672 3

Câu 27 (THPT Kim Liên – Hà Nội) Cho hai số thực b và c c 0  Ký hiệu A, B là hai điểm của mặt

phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình 2

2 z 0

z  b  c Tìm điều kiện của b và c

sao cho OAB là tam giác vuông (O là gốc tọa độ)

Theo yêu cầu bài toán suy ra phương trình không có nghiệm thực

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 14

2 2

2 2

Gọi z a bi, a b R,   Ta có z 1 2i  z i  a1  b2i  a b i i  

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 15



D 25 

Hướng dẫn giải Chọn B

4

Câu 32 (THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm) Cho số phức z x yi x y   ,   Khi đó phần thực a và phần

ảo b của số phức

2

z i iz

22

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 16

Hướng dẫn giải Chọn B

Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z a bi  R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z

Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn   2 2 2

Câu 32 (THPT Thanh Chương –Nghệ An – L1) Cho z z1, 2 là hai số phức thỏa mãn phương trình

2z i  2iz, biết z1z2 1 Tính giá trị của biểu thức P z1z2

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 17 Chọn A

     zz (loại do z không là số thực) hoặc 2z z  z  2

Suy ra: OM  2 với M là điểm biểu diễn của z , M thuộc đường tròn  C tâm O , R  2

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 18

Hướng dẫn giải Chọn A

2 2

1

y x

   Do hình   H là nửa hình Elip có a3,b1 Khi đó 1 1.  3

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 19

Ta có IMmin khi M là hình chiếu vuông góc của I trên  , M m m ;  suy ra IMm2; 3m

, 5

R  Suy ra OI R  z OI R  2 1  z  2 1 Vậy zmax 2 1

Câu 39 (Sở GD Bắc Giang – L1) Cho số phức z thay đổi và luôn thỏa mãn z 3 4i 4 Tìm giá trị lớn nhất P Max của biểu thức P z

A P Max12 B P Max5 C P Max 9 D P Max 3

Hướng dẫn giải Chọn C

Cho số phức z thõa mãn z a bi  Rtìm modun lớn nhất và nhỏ nhất

của số phức z Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn:

x a  y b R

Khi đó z OI R  a2b2 R, z OI R  a2b2 R

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 20

b

w a

A maxz 2 2 1 B maxz 2 2 C maxz 2 22 D maxz 2 2 1

Hướng dẫn giải Chọn A

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 21

Cách 2 Hình học

Cho số phức z thỏa mãn z a bi  R tìm mô đun lớn nhất và nhỏ nhất

của số phức z Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn:

Câu 42 (Chuyên KHTN – Hà Nội – L4) Gọi z1, z2 là 2 nghiệm của phương trình 2

1 0

z z  Tính giá trị 2017 2017

Hướng dẫn giải Chọn B

Vì z1 là nghiệm của phương trình 2

Hướng dẫn giải Chọn B

Đặt OA z OB1,  z2 ( với O là gốc tọa độ, A B là điểm biểu diễn của ,

z  z  z  z  (BĐT Bunhiacopxki) Vậy Pmax2 26

Câu 44 (Sở GD Hải Dương) Cho số phức z thỏa mãn z z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Giả sử z a bi  z a bi, với a b  , 

1

b  a

Một số câu hỏi số phức khó trong các đề thi thử 2017 Trang 22

Trong quá trình biên soạn tôi cũng khó có thể tránh khỏi sai sót Mong nhận được sự góp ý từ các bạn và quí thầy cô Mọi góp ý xin inbox trực tiếp cho tôi theo địa chỉ https://www.facebook.com/lehong.quoc.12 Chân thành cảm ơn và chúc các bạn học tốt!