Đặt vấn đề :Từ phép nhân đơn thức với đa thức chúng ta có thể thực hiện được phép nhân đa thức với đa thức... + Đa thức này viết dưới đa thức kia + Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử củ
Trang 1Đại số 8 – Giáo án
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
A MỤC TIÊU :
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến đã sắp xếp cùng chiều
+ Kỹ năng : - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức (chỉ thực hiện nhân 2 đa
thức
một biến đã sắp xếp )
+ Thái độ : - Rèn tư duy sáng tạo & tính cẩn thận.
B CHUẨN BỊ :
+ Giáo viên : - Bảng phụ
+ Học sinh : - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức
C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
I Tổ chức
Sỹ số 8A : ………
II Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức? Chữa bài tập 1c trang 5 (4x3 - 5xy + 2x) (- 1
2)
- HS 2 : Rút gọn biểu thức: xn-1(x+y) - y(xn-1+ yn-1)
III Bài mới :
Trang 21 Đặt vấn đề :
Từ phép nhân đơn thức với đa thức chúng ta có thể thực hiện được phép nhân đa thức với đa thức Vậy cách thực hiện như thế nào ?
2 Nội dung :
Hoạt đông của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : Xây dựng qui tắc
GV : cho HS làm ví dụ
Làm phép nhân
(x - 3) (5x2 - 3x + 2)
- GV : theo em muốn nhân 2 đa thức
này với nhau ta phải làm như thế nào?
- GV : Gợi ý cho HS & chốt lại:Lấy
mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất ( coi
là 1 đơn thức) nhân với đa thức rồi
cộng kết quả lại
Đa thức 5x3 - 18x2 + 11x - 6 gọi là tích
của 2 đa thức (x - 3) & (5x2 - 3x + 2)
- HS so sánh với kết quả của mình
GV : Qua ví dụ trên em hãy phát biểu
qui tắc nhân đa thức với đa thức?
- HS : Phát biểu qui tắc
- HS : Nhắc lại
GV : chốt lại & nêu qui tắc trong (sgk)
1 Qui tắc
Ví dụ :
(x - 3) (5x2 - 3x + 2)
=x(5x2 -3x+ 2)+ (-3) (5x2 - 3x + 2)
=x.5x2-3x.x+2.x+(-3).5x2+(-3)
(-3x) + (-3) 2 = 5x3 - 3x2 + 2x - 15x2 + 9x - 6 = 5x3 - 18x2 + 11x - 6
Qui tắc :
Muốn nhân 1 đa thức với 1 đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
* Nhân xét : Tich của 2 đa thức là 1 đa
thức
Trang 3GV : em hãy nhận xét tích của 2 đa
thức
Hoạt động 2 : Củng cố qui tắc bằng
bài tập
GV : Cho HS làm bài tập
GV : Cho HS nhắc lại qui tắc
* Hoạt động 3 : Nhân 2 đa thức đã
sắp xếp.
Làm tính nhân : (x + 3) (x2 + 3x - 5)
GV : Hãy nhận xét 2 đa thức?
GV : Rút ra phương pháp nhân:
+ Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm
dần hoặc tăng dần.
+ Đa thức này viết dưới đa thức kia
+ Kết quả của phép nhân mỗi hạng tử
của đa thức thứ 2 với đa thức thứ nhất
được viết riêng trong 1 dòng.
?1 Nhân đa thức (1
2xy -1) với đa thức
x3 - 2x - 6
Giải : (1
2xy -1) ( x3 - 2x - 6)
= 1
2xy(x3- 2x - 6) (- 1) (x3 - 2x - 6)
= 1
2xy x3 + 1
2xy(- 2x) + 1
2xy(- 6) + (-1)
x3 +(-1)(-2x) + (-1) (-6)
= 1
2x4y - x2y - 3xy - x3 + 2x +6
3) Nhân 2 đa thức đã sắp xếp.
Chú ý : Khi nhân các đa thức một biến
ở ví dụ trên ta có thể sắp xếp rồi làm tính nhân.
x2 + 3x - 5
x + 3 + 3x2 + 9x - 15
x3 + 3x2 - 15x
x3 + 6x2 - 6x - 15
2)Áp dụng :
?2 Làm tính nhân
Trang 4+ Các đơn thức đồng dạng được xếp
vào cùng 1 cột
+ Cộng theo từng cột.
* Hoạt động 4 : áp dụng vào giải bài
tập
Làm tính nhân
a) (xy - 1)(xy +5)
b) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x)
GV : Hãy suy ra kết quả của phép nhân
(x3 - 2x2 + x - 1)(x - 5)
- HS tiến hành nhân theo hướng dẫn
của GV ( Nhân kết quả với -1)
* Hoạt động 5: Làm việc theo nhóm?
3
GV: Khi cần tính giá trị của biểu thức
ta phải lựa chọn cách viết sao cho cách
tính thuận lợi nhất
HS lên bảng thực hiện
a) (xy - 1)(xy +5)
= x2y2 + 5xy - xy - 5
= x2y2 + 4xy - 5 a) (x3 - 2x2 + x - 1)(5 - x) =5 x3-10x2+5x-5 - x4+ 2x2 - x2 + x = - x4 + 7 x3 - 11x2 + 6 x – 5
?3 Gọi S là diện tích hình chữ nhật với 2
kích thước đã cho + C1: S = (2x +y) (2x - y) = 4x2 - y2
Với x = 2,5 ; y = 1 ta tính được :
S = 4.(2,5)2 - 12 = 25 - 1 = 24 (m2) + C2: S = (2.2,5 + 1) (2.2,5 - 1) = (5 +1) (5 -1) = 6.4 = 24 (m2)
IV CỦNG CỐ :
- GV : Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức? Viết tổng quát?
- GV : Với A, B, C, D là các đa thức : (A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD
V HƯỚNG DẪN HỌC SINH HỌC TÂP Ở NHÀ :
Trang 5- HS : Làm các bài tập 8,9/ 8 - (sgk)
- HS : Làm các bài tập 8,9,10/ - (sbt)
HD : BT9 : Tính tích (x - y) (x4 + xy + y2) rồi đơn giản biểu thức & thay giá trị vào
để tính
Trang 6LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU :
+ Kiến thức : - HS nắm vững, củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đa thức, qui
tắc nhân đa thức với đa thức
- Biết cách nhân 2 đa thức một biến dã sắp xếp cùng chiều
+ Kỹ năng : - HS thực hiện đúng phép nhân đa thức, rèn kỹ năng tính toán, trình
bày, tránh nhầm dấu, tìm ngay kết quả
+ Thái độ : - Rèn tư duy sáng tạo, ham học & tính cẩn thận.
B CHUẨN BỊ :
+ Giáo viên : - Bảng phụ
+ Học sinh : - Bài tập về nhà Ôn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa
thức
C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
I Tổ chức
Sĩ số 8A : ………
II Kiểm tra bài cũ :
- HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dạng tổng quát ?
- HS2 : Làm tính nhân
( x2 - 2x + 3 ) ( 1
2x - 5 ) & cho biết kết quả của phép nhân ( x2 - 2x + 3 ) (5 - 1
2
x ) ?
Trang 7* Chú ý 1 : Với A B là 2 đa thức ta có: ( - A).B = - (A.B)
III Bài mới :
1 Đặt vấn đề :
Chúng ta cùng nhau luyện tập để củng cố và có kĩ năng thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức và phép nhân đa thức với đa thức
2 Nội dung :
Hoạt động của GV Hoạt động của và HS
*Hoạt động 1: Luyện tập
Làm tính nhân
a) (x2y2 - 1
2xy + 2y ) (x - 2y)
b) (x2 - xy + y2 ) (x + y)
GV : Cho 2 HS lên bảng chữa bài tập &
HS khác nhận xét kết quả
- GV (chốt lại) : Ta có thể nhân nhẩm &
cho kết quả trực tiếp vào tổng khi nhân
mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với
từng số hạng của đa thức thứ 2 ( không
cần các phép tính trung gian)
+ Ta có thể đổi chỗ (giao hoán ) 2 đa
thức trong tích & thực hiện phép nhân
- GV : Em hãy nhận xét về dấu của 2
đơn thức ?
1) Chữa bài 8 (sgk)
a) (x2y2 - 1
2xy + 2y ) (x - 2y)
= x3y- 2x2y3-1
2x2y + xy2+2yx - 4y2
b)(x2 - xy + y2 ) (x + y)
= (x + y) (x2 - xy + y2 )
= x3- x2y + x2y + xy2 - xy2 + y3
= x3 + y3
* Chú ý 2 :
+ Nhân 2 đơn thức trái dấu tích mang dấu âm (-)
+ Nhân 2 đơn thức cùng dấu tích mang dấu dương
+ Khi viết kết quả tích 2 đa thức dưới dạng tổng phải thu gọn các hạng tử
Trang 8- GV : kết quả tích của 2 đa thức được
viết dưới dạng như thế nào ?
- GV : Cho HS lên bảng chữa bài tập
- HS làm bài tập 12 theo nhóm
- GV : tính giá trị biểu thức có nghĩa ta
làm việc gì
+ Tính giá trị biểu thức :
A = (x2 - 5) (x + 3) + (x + 4) (x - x2)
- GV : để làm nhanh ta có thể làm như
thế nào ?
- Gv chốt lại :
+ Thực hiện phép rút gọm biểu thức
+ Tính giá trị biểu thức ứng với mỗi giá
trị đã cho của x
Tìm x biết :
(12x - 5)(4x -1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81
- GV : hướng dẫn
+ Thực hiện rút gọn vế trái
+ Tìm x
đồng dạng ( Kết quả được viết gọn nhất)
2) Chữa bài 12 (sgk)
- HS làm bài tập 12 theo nhóm Tính giá trị biểu thức :
A = (x2- 5)(x + 3) + (x + 4)(x - x2)
= x3+3x2- 5x- 15 +x2 -x3 + 4x - 4x2
= - x - 15 thay giá trị đã cho của biến vào để tính
ta có : a) Khi x = 0 thì A = - 0 - 15 = - 15 b) Khi x = 15 thì A = - 15 - 15 = - 30 c) Khi x = - 15 thì A = 15 - 15 = 0 d) Khi x = 0,15 thì
A = - 0,15 – 15 = - 15,15
3) Chữa bài 13 (sgk)
Tìm x biết : (12x-5)(4x-1)+(3x-7)(1-16x) = 81
(48x2 - 12x - 20x +5) ( 3x + 48x2 - 7 + 112x = 81
83x - 2 = 81
83x = 83 x = 1
Trang 9+ Lưu ý cách trình bày.
*Hoạt động 2 : Nhận xét
- GV : Qua bài 12 &13 ta thấy
+ Đ + Đối với BTĐS 1 biến nếu cho trước
giá trị biến ta có thể tính được giá trị
biểu thức đó
+ Nếu cho trước giá trị biểu thức ta có
thể tính được giá trị biến số
- GV : Cho các nhóm giải bài 14
- GV : Trong tập hợp số tự nhiên số
chẵn được viết dưới dạng tổng quát như
thế nào ? 3 số liên tiếp được viết như
thế nào ?
4) Chữa bài 14
+ Gọi số nhỏ nhất là : 2n + Thì số tiếp theo là : 2n + 2 + Thì số thứ 3 là : 2n + 4 Khi đó ta có :
2n (2n +2) =(2n +2) (2n +4) - 192
n = 23 2n = 46 2n +2 = 48 2n +4 = 50
IV Củng cố :
- GV : Muốn chứng minh giá trị của một biểu thức nào đó không phụ thuộc giá trị của biến ta phải làm như thế nào ?
+ Qua luyện tập ta đã áp dụng kiến thức nhân đơn thức & đa thức với đa thức đã có các dạng biểu thức nào ?
V Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà :
+ Làm các bài 11 & 15 (sgk)
HD : Đưa về dạng tích có thừa số là số 2