NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I/ MỤC TIÊU : - Học sinh nắm vững ba hằng đẳng thức : bình phương một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.. - Biết vận dụng để giải một số
Trang 1GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I/ MỤC TIÊU :
- Học sinh nắm vững ba hằng đẳng thức : bình phương một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
- Biết vận dụng để giải một số bài tập đơn giản, vận dụng linh hoạt để tính, nhanh tính nhẩm
- Rèn luyện khả năng quan sát, nhận xét chính xác để áp dụng hằng đẳng thức đúng đắn và hợp lí
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng.
- HS : Học và làm bài ở nhà, ôn : nhân đa thức với đa thức.
- Phương pháp : Nêu vấn đề, qui nạp – đàm thoại
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (5’)
1/ Phát biểu qui tắc
nhân đa thức với đa
thức (4đ)
2/ Tính : (2x+1)(2x+1)
= (6đ)
- Treo bảng phụ (hoặc ghi bảng)
- Gọi một HS
- Cho cả lớp nhận xét
- GV đánh giá, cho điểm
- Một HS lên bảng, cả lớp theo dõi và làm nháp
=> 4x2+4x+1
- HS nhận xét
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (1’)
§3 NHỮNG HẰNG
ĐẲNG THỨC ĐÁNG
- Không thực hiện phép nhân có thể tính tích trên
- HS tập trung chú ý, suy nghĩ…
Trang 2NHỚ một cách nhanh chóng hơn
không?
- Giới thiệu bài mới
- Ghi tựa bài
Hoạt động 3 : Tìm qui tắc bình phương một tổng (11’)
1 Bình phương của
một tổng:
(A + B) 2 = A 2 + 2AB +
B 2
Ap dụng:
a) (a+1)2 = a2 + 2a + 1
b) x2+ 4x+ 4 = … =
(x+2)2
c) 512 = (50 + 1)2 = … =
2601
d) 3012=(300+1)2 = …=
90601
-GV yêu cầu: Thực hiện phép nhân: (a+b)(a+b)
- Từ đó rút ra (a+b)2 =
- Tổng quát: A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có (Ghi bảng)
- Dùng tranh vẽ (H1 sgk) hướng dẫn HS ý nghĩa hình học của HĐT
- Phát biểu HĐT trên bằng lời?
- Cho HS thực hiện áp dụng sgk
- Thu một vài phiếu học tập của HS
- Cho HS nhận xét ở bảng
- GV nhận xét đánh giá chung
- HS thực hiện trên nháp (a+b)(a+b) = a2+2ab+b2
- Từ đó rút ra:
(a+b)2 = a2+2ab+b2
- HS ghi bài
- HS quan sát, nghe giảng
- HS phát biểu
- HS làm trên phiếu học tập, 4 HS làm trên bảng a) (a+1)2 = a2 + 2a + 1 b) x2+ 4x+ 4 = … = (x+2)2
c) 512 = (50 + 1)2 = … = 2601
d) 3012= (300+1)2 =… = 90601
- Cả lớp nhận xét ở bảng
- Tự sửa sai (nếu có)
Hoạt động 4 : Tìm qui tắc bình phương một hiệu (8’)
2 Bình phương của - Hãy tìm công thức (A – - HS làm trên phiếu học
Trang 3một hiệu:
(A-B) 2 = A 2 –2AB+ B 2
Ap dụng
a) (x –1/2)2 = x2 –x +
1/4
b) (2x–3y)2 = 4x2 –
12xy+9y2
c) 992 = (100–1)2 = … =
9801
B)2 (?3)
- GV gợi ý hai cách tính, gọi 2 HS cùng thực hiện
- Cho HS nhận xét
- Cho HS phát biểu bằng lời ghi bảng
- Cho HS làm bài tập áp dụng
- Theo dõi HS làm bài
- Cho HS nhận xét
tập:
(A – B)2 = [A +(-B)]2 = … (A –B)2 = (A –B)(A –B)
- HS nhận xét rút ra kết quả
- HS phát biểu và ghi bài
- HS làm bài tập áp dụng vào vở
a) (x –1/2)2 = x2 –x + 1/4 b) (2x–3y)2 = 4x2 – 12xy+9y2
c) 992 = (100–1)2 = … = 9801
- HS nhận xét và tự sửa
Hoạt động 5 : Tìm qui tắc hiệu hai bình phương (11’)
3 Hiệu hai bình
phương :
A 2 – B 2 = (A+B)(A –B)
Ap dụng:
a) (x +1)(x –1) = x2 – 1
b) (x –2y)(x +2y) = x2 –
- Thực hiện ?5 :
- Thực hiện phép tính (a+b)(a-b) , từ đó rút ra kết luận a2 –b2 = …
- Cho HS phát biểu bằng lời và ghi công thức lên bảng
- Hãy làm các bài tập áp dụng (sgk) lên phiếu học
- HS thực hiện theo yêu cầu GV
(a+b)(a-b) = a2 –b2
=> a2 –b2 = (a+b)(a-b)
- HS phát biểu và ghi bài
- HS trả lời miệng bài a, làm phiếu học tập bài b+c a) (x +1)(x –1) = x2 – 1 b) (x –2y)(x +2y) = x2 –4y2
Trang 4c) 56.64 = (60 –4)(60
+4) =
602 –42 = … =
3584
tập
- Cả lớp nhận xét
c) 56.64 = (60 –4)(60 +4) =
602 –42 = … = 3584
- Cả lớp nhận xét
Hoạt động 6 : Củng cố (7’)
Bài tập ?7
+ Cả Đức và Thọ đều
đúng
+ HĐT : (A-B)2 =
(B-A)2
- Bài Tập 16(bc),
18(ab):
16b/ 9x 2 +y 2 +6xy = (3x
+y)2
c/ 25a 2 +4b 2–20ab =
(5a-2b)2
18a) x 2 +6xy +9y 2 =
(x+3y)2
b) x 2 –10xy+25y 2
= (x–5y)2
- GV yêu cầu
* Gợi ý:
1/ Đức và Thọ ai đúng?
2/ Sơn rút ra được HĐT?
- Cho HS làm các bài tập Sgk (tr11)
* Gợi ý: xác định giá trị của A,B bằng cách xem A2
= ? A
B2 = ? B
Yêu cầu HS nhận xét
- HS đọc ?7 (sgk trang 11)
- Trả lời miệng: …
- Kết luận:
(x –y)2 = (y –x)2
- HS hợp tác làm bài theo nhóm
- Mỗi em tự trình bày bài làm của mình
16b/ 9x 2 +y 2 +6xy = (3x +y)2
c/ 25a 2 +4b 2–20ab = (5a-2b)2
18a) x 2 +6xy +9y 2 = (x+3y)2
b) x 2 –10xy+25y 2 = (x–
5y)2
- Nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 7 : Hướng dẫn học ở nhà (2’)
Trang 5Bài tập 16 trang 11 Sgk
- Học thuộc lòng hằng đẳng thức
chú ý dấu của hằng đẳng thức
- Bài tập 16 trang 8 Sgk
* Áp dụng HĐT 1+2
- HS nghe dặn
Bài tập 17 trang 11 Sgk
Bài tập 18 trang 11 Sgk
- Bài tập 17 trang 11 Sgk
* VT: Áp dụng HĐT 1
VP: Nhân đơn thức với
đa thức
- Bài tập 18 trang 11 Sgk
* Tương tự bài 16
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A-B)2 = A2 –2AB+ B2
- Ghi chú vào vở
Trang 6LUYỆN TẬP §3
I/ MỤC TIÊU :
- Củng cố, mở rộng ba hằng đẳng thức đã học
- Rèn luyện kỹ năng biến đổi các công thức theo hai chiều, tính nhanh, tính nhẩm
- Phát triển tư duy lôgic, thao tác phân tích tổng hợp
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ, phiếu học tập.
- HS : Học bài cũ, làm bài tập ở nhà
- Phương pháp : Đàm thoại gợi mở, học nhóm
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (5’)
1/ Viết ba HĐT đã học
(6đ)
2/ Viết các bthức sau dưới
dạng bình phương 1 tổng
(hiệu) (4đ)
a) x2 +2x +1
b) 25a2 +4b2 –20ab
- Treo bảng phụ – đề kiểm tra
- Kiểm vở bài làm ở nhà (3HS)
- Cho HS nhận xét
- GV đánh giá cho điểm
- Một HS lên bảng, còn lại chép đề vào vở và làm bài tại chỗ
a) (x+1)2
b) (5a-2b)2
- Nhận xét bài làm ở bảng
- Tự sửa sai (nếu có)
Hoạt động 2 : Luyện tập (35’)
Bài 20 trang 12 Sgk
x2 + 2xy +4y2 = (x +2y)2
(kết quả này sai)
Bài 21 trang12 Sgk
Tính nhanh
- Vế phải có dạng HĐT nào? Hãy tính (x+2y)2 rồi nhận xét?
- Gọi 2 HS cùng lên bảng
- Đọc đề bài và suy nghĩ VP= x2+4xy+4y2
VT≠VP =>(kết quả này sai)
- Hai HS cùng lên bảng
Trang 7a) 9x2-6x+1= (3x-1)2
b) (2x+3y)2+2(2x+3y)+1
= (2x+3y+1)2
* Gợi ý với HS yếu: đưa bài toán về dạng HĐT (áp dụng HĐT nào?)
- Cho HS nhận xét ở bảng
- GV đánh giá chung, chốt lại …
còn lại làm vào vở từng bài
a) 9x2-6x+1= (3x-1)2
b) (2x+3y)2+2(2x+3y)+1 = (2x+3y+1)2
- HS nhận xét kết quả, cách làm từng bài
Bài 23 trang 12 Sgk
Chứng minh
* (a+b)2 =(a-b)2 +4ab
VP = a2 -2ab + b2 +4ab
= a2 +2ab +b2 = (a+b)2
=VT
* (a-b)2 =(a+b)2 –4ab
VP = a2 +2ab + b2 –4ab
= a2 –2ab +b2 = (a-b)2
=VT
Ap dụng:
a) (a -b)2 = 72 4.12=49
-48 =1
b)(a+b)2=202
+4.3=400 Hướng dẫn cách thực hiện bài chứng minh hai biểu thức bằng nhau Yêu cầu HS hợp tác theo nhóm làm bài
- Cho đại diện nhóm trình bày, cả lớp nhận xét
- GV nêu ý nghĩa của bài tập
- Áp dụng vào bài a, b?
- Cho HS nhận xét, GV
- HS đọc đề bài 23
- Nghe hướng dẫn sau đó hợp tác làm bài theo nhóm : nhóm 1+3 làm bài đầu, nhóm 2+ 4 làm bài còn lại
* (a+b)2 =(a-b)2 +4ab
VP = a2 -2ab + b2 +4ab = a2 +2ab +b2 = (a+b)2
=VT
* (a-b)2 =(a+b)2 –4ab
VP = a2 +2ab + b2 –4ab = a2 –2ab +b2 = (a-b)2
=VT
- HS nghe và ghi nhớ
- HS vận dụng, 2 HS làm
ở bảng a) (a -b)2 = 72 4.12= 49
-48 = 1
Trang 812=388 đánh giá b)(a+b)2=202
+4.3=400-12=388
- Nhận xét kết quả trên bảng
Hoạt động 3 : Củng cố (3’)
- Nêu nhận xét ưu khuyết điểm của HS qua giờ luyện tập
- Nêu các vấn đề thường mắc sai lầm
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà (2’)
Bài tập 22 trang 12 Sgk
Bài tập 24 trang 12 Sgk
Bài tập 25 trang 12 Sgk
- Xem lại lời giải các bài
đã giải
- Bài tập 22 trang 11 Sgk
* Tách thành bình phương
của một tổng hoăc hiệu
- Bài tập 24 trang 11 Sgk
* Dùng HĐT
- Bài tập 25 trang 11 Sgk
* Tương tự bài 24
(A + B)2 = A2 + 2AB +
B2
(A-B)2 = A2 –2AB+ B2
- HS nghe dặn và ghi chú vào vở