- Kỹ năng cơ bản : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.. * Thái độ : - Có thái độ nghiêm túc và hăng hái trong học tập & nghiêm túc và ý thức tích cực trong ho
Trang 1Đại số 8 – Giáo án
NHỮNG HẰNG ĐẢNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I/.MỤC TIÊU :
* Về kiến thức kỹ năng :
- Kiến thức cơ bản : HS nắm đợc các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, của một hiệu, hiệu hai bình phương
- Kỹ năng cơ bản : Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý
* Thái độ :
- Có thái độ nghiêm túc và hăng hái trong học tập & nghiêm túc và ý thức tích cực trong hoạt động nhóm
II/ PHƯƠNG PHÁP :
- Gợi mở kết hợp đàm thoại & vấn đáp
III/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
GV : Bảng phụ, phấn màu , Thước thẳng , bản phụ ghi sẵn nội dung cỏc bài tập
18 sgk
HS : Nắm chắc cách nhân đa thức với đa thức
SGK, thước thẳng , Bảng phụ, phấn màu
IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
Trang 2Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ ( 5 phút )
- GV nêu yêu cầu kiểm tra HS cả lớp cùng làm, 2 HS thực hành trên bảng
(HS1) : ? Thực hiện phép tính (a + b)(a + b)
(HS2 ): ? Thực hiện phép tính a b a b
HS nhận xét bổ xung GV đánh giá cho điểm và ĐVĐ vào bài mới
Hoạt động 2 : 1- BÌNH PHUƠNG CỦA MỘT TỔNG ( 9 phút )
Gv hớng dẫn HS tìm hiểu về tổng,
hiệu hai bình phơng
? Nêu kết quả của câu ?1
? Cho biết bình phương một tổng hai
số tính ntn
? Nếu A, B là các biểu thức ta có kết
quả tơng tự (A + B)2 nh thế nào
CTTQ
? Trả lời câu ?2
- Yêu cầu HS thảo luận làm các bài
tập ở phần áp dụng
- Gọi đại diện các nhóm lên bảng
trình bày kết quả GV cho HS d]ới
lớp nhận xét
HS: Với a, b là 2 số bất kì, ta có:
(a + b)(a + b) = a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
HS kết hợp với phần kiểm tra bài cũ trả lời
HS: bình phương số thứ nhất cộng
HS nêu CTTQ: A, B là các biểu thức
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
HS thảo luận hoàn thành ?2 HS ghi nhớ
HS thực hành phần áp dụng
a/ a2 + 2a + 1 b/ (x + 2)2
c/ 512 = (50 + 1)2 = … = 2601
3012 = (300 + 1)2 = … = 90601
Hoạt động 3 : 2- BÌNH PHUƠNG CỦA MỘT HIỆU ( 10 phút)
Trang 3Tơng tự cho HS thảo luận làm ?3
? Vậy (a - b)2=
? Ngoài cách trên còn cách nào tìm
ra đợc (a - b)2= a2 - 2ab + b2 không
? Nếu A và B là biểu thức ta có kết
quả tơng tự , vậy (A - B)2 =
? Trả lời câu ?4
Cho HS làm các bài tập ở phần áp
dụng
- Gv và HS dưới lớp nhận xét, sửa
sai
HS thảo luận làm câu ?3
?3 [a + (- b)] 2 = a 2 - 2ab + b 2 = (a - b) 2
HS: tính (a - b)2= (a- b)( a - b) =
HS nêu CTTQ (SGK-10)
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
HS thảo luận và trả lời câu ?4
HS thảo luận làm bài tập phần áp dụng: tr10 Đại diện lên bảng trình bày lời giải
a/ = x2 – x +
4
1 ; b/ = 4x2 – 12xy + 9y2
c/ 992 = (100 - 1)2 = … = 9801
Hoạt động 4 : 2- HIỆU HAI BÌNH PHUƠNG ( 9 phút)
? Nêu kết quả câu ?5
? Từ bài tập trên, viết công thức tổng
quát A2 - B2 = Tổng quát
? Trả lời câu ?6
? Yêu cầu HS thảo luận làm các bài
tập ở phần áp dụng
HS : Ta có : (a + b)(a - b) = a 2 - b 2
HS nêu CTTQ ( SGK tr 10)
Với A, B là các biểu thức, ta cũng có :
A2 - B2 = (A+ B)(A – B)
HS trả lời ?6
HS hoàn thành phần áp dụng
Hoạt động 5 : CỦNG CỐ ( 10 phút )
? Viết lại và phát biểu thành lời các HS trả lời và ghi nhớ
Trang 4hằng đẳng thức đã học.
- GV chốt lại toàn bài và cho HS làm
?7, các bài tập 16; 17; 18 (Sgk trang
11)
GV hướng dẫn chung từng bài
4 HS trình bày lời giải bài 16 trên bảng
1 HS nêu cách c/m ; 1 HS khác c/m trên bảng: 10a52 100a a 125
HS thực hành áp dụng tính nhẩm
kết quả: 625; 1225; 4225; 5625
HS thảo luận theo nhóm , sau đó hoàn thành bảng phụ trên bảng
Hoạt động 6 : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút )
Trang 5
LUYỆN TẬP
I/ MỤC TIÊU :
* Về kiến thức kỹ năng :
- Kiến thức cơ bản : – Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
- Kỹ năng cơ bản : – HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán, tính nhẩm, tính hợp lý
* Thái độ : Có thái độ nghiêm túc và hăng hái trong học tập & nghiêm túc và ý thức tích cực trong hoạt động nhóm
II/ PHƯƠNG PHÁP :
- Gợi mở kết hợp đàm thoại & vấn đáp
III/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC :
GV : Bảng phụ, phấn màu , Thước thẳng , bản phụ ghi sẵn nội dung cỏc bài tập
18 sgk
HS : Bảng phụ, phấn màu
IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
Hoạt động 1 : : Kiểm tra bài cũ
HS 1 :
Phát biểu hằng đẳng thức Bình phương của
HS 1:
Trang 6một tổng ?
Giải bài tập 16 a, b
HS 2 : ( học sinh khá )
Phát biểu hằng đẳng thức bình phương của
một hiệu, hiệu hai bình phương ?
Giải bài tập 16 c, d
Hoạt động 2 : : luyện tập
Cả lớp giải các bài tập 20, 22, 23 trang 12
HS 1 :
Giải bài tập 20 trang 12
Nếu sai thì giải thích vì sao ?
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng
chưa ?
HS 2 :
Giải bài tập 22 trang 12
16 a) x2 + 2x + 1 = ( x + 1 )2
b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2
HS 2 :
16 c) 25a2 + 4b2 – 20ab = (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2
= ( 5a – 2b )2
d) x2 – x +
4
1
= x2 – 2.x
2
1
+
2
2
1
= ( x –
2
1
)2
HS 1 :
20 / 12 Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x2 + 2xy + 4y2 = ( x + 2y )2
Kết quả trên là sai vì : ( x + 2y )2 = x2 + 2.x.2y + (2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
HS 2 :
Trang 7HS 3 :
Giải bài tập 23 (thứ nhất) trang 12
áp dụng :
b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3 ?
Hướnh dẫn :
Biến đổi ( thực hiện các phép tính ) vế phải
để được kết quả bằng vế trái
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng
chưa ?
Tính nhanh : a) 1012 = ( 100 + 1 )2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10201
b) 1992 = ( 200 – 1 )2 = 2002 – 2.200 + 1 =
39601 c) 47 53 = ( 50 – 3 )( 50 +3 ) = 502 – 32
= 2500 – 9 = 2491
HS 3 :
23 trang 12 Chứng minh : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Khai triển vế phải ta có :
(a – b)2 + 4ab = a2– 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= (a + b)2 = vế trái Vậy: ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab
áp dụng : b) Tính (a + b)2, biết a – b = 20 và a.b = 3 Theo chứng minh trên ta có :
Trang 8HS 4:
Giải bài tập 23 (thứ nhì) trang 12
áp dụng :
a) Tính ( a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12
Các em nhận xét bài làm của bạn đã đúng
chưa ?
Hoạt động 3 : Củng cố :
Các công thức : ( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab
( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab
nói về mối liên hệ giữa bình phương của một
tổng và bình phương của một hiệu, các em
phải nhớ kỉ để sau này còn có ứng dụng
trong việc tính toán , chứng minh đẳng thức,
…
Hoạt động 4 : Hướng dẫn về
nhà :
Xem lại các bài tập đã giải
( a + b)2 = ( a – b )2 + 4ab Thay a – b = 20 và a.b = 3 vào biểu thức trên
ta có:
( a + b)2 = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412
HS 4:
23/12 Chứng minh : ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab
Khai triển vế phải ta có : (a + b)2 – 4ab = a2+ 2ab + b2 – 4ab = a2 – 2ab + b2
= (a – b)2 = vế trái Vậy: ( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab
áp dụng : a) Tính ( a – b)2 biết a + b = 7 và a.b = 12 Theo chứng minh trên ta có :
( a – b)2 = ( a + b )2 – 4ab Thay a + b = 7 và a.b = 12 vào biểu thức trên
ta có:
( a – b)2 = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1
Trang 9Bài tập về nhà : 24; 25 trang 12 SGK