MỤC TIÊU: - Kiến thức : Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu thành lời về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương - Kỹ năng : Học
Trang 1Đại số 8 – Giáo án
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức : Học sinh hiểu và nhớ thuộc lòng tất cả bằng công thừc và phát biểu
thành lời về bình phương của tổng bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương
- Kỹ năng : Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một cách
hợp lý giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ : Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
B PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN
GV : - Bảng phụ
HS : - Bảng phụ
C TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:
I Tổ chức
Sĩ số 8A : ………
II Kiểm tra bài cũ :
HS 1 : Áp dụng thực hiện phép tính:
a) (
1
2x + 1 ) (x - 4) Đáp số : 1
2x2 - x – 4
HS 2 : Áp dụng thực hiện phép tính
b) ( 2x + y)( 2x + y) Đáp số : 4x2 + 4xy + y2
HS 3 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa thức Áp dụng làm phép nhân :
Trang 2(x + 2)(x -2)
III Bài mới :
1 Đặt vấn đề :
Với cách thực hiện tương tự như phép nhân một số với một tổng, chúng ta
có thể thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức
2 Nội dung :
Hoạt động của GV Hoạt động 1 XD hằng đẳng thức thứ
nhất:
HS1 : Phát biểu qui tắc nhân đa thức với đa
thức
- GV : Từ kết quả thực hiện ta có công
thức:
(a +b)2 = a2 +2ab + b2.
- GV : Công thức đó đúng với bất kỳ giá trị
nào của a &b Trong trường hợp a, b > 0
công thức trên được minh hoạ bởi diện tích
các hình vuông và các hình chữ nhật (Gv
dùng bảng phụ)
- GV : Với A và B là các biểu thức ta cũng
có :
Hoạt động của HS
1 Bình phương của một tổng:
Với hai số a, b bất kì, thực hiện phép tính:
(a+b) (a+b) =a2 + ab + ab + b2
= a2 + 2ab +b2 (a +b)2 = a2 +2ab +b2.
* a, b > 0 : CT được minh hoạ
a b
a2 ab
ab b2
* Với A, B là các biểu thức : (A +B)2 = A2 +2AB+ B2
* Áp dụng:
a) Tính: ( a+1)2 = a2 + 2a + 1
Trang 3- GV : A, B là các biểu thức Em phát biểu
thành lời công thức :
- GV : Chốt lại và ghi bảng bài tập áp dụng
- GV : Dùng bảng phụ KT kết quả
- GV : Giải thích sau khi học sinh đã làm
xong bài tập của mình
* Hoạt động 2 : Xây dựng hằng đẳng
thức thứ 2
GV: Cho HS nhận xét các thừa số của phần
kiểm tra bài cũ (b) Hiệu của 2 số nhân với
hiệu của 2 số có KQ như thế nào?Đó chính
là bình phương của 1 hiệu
GV(chốt lại) : Bình phương của 1 hiệu
bằng bình phương số thứ nhất, trừ 2 lần tích
số thứ nhất với số thứ 2, cộng bình phương
số thứ 2
+ HS1 : Trả lời ngay kết quả
b) Viết biểu thức dưới dạng bình phương của 1 tổng:
x2 + 6x + 9 = (x +3)2
c) Tính nhanh: 512 & 3012
+ 512 = (50 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 1
= 2500 + 100 + 1 = 2601 + 3012
= (300 + 1 )2= 3002 + 2.300 + 1
= 90601
2 Bình phương của một hiệu :
Thực hiện phép tính
a ( )b 2 = a2 - 2ab + b2
Với A, B là các biểu thức ta có: ( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
* Áp dụng: Tính
a) (x - 1
2)2 = x2 - x + 1
4 b) ( 2x - 3y)2 = 4x2 - 12xy + 9 y2
c) 992 = (100 - 1)2 = 10000 - 200 + 1 = 9801
3- Hiệu của 2 bình phương
+ Với a, b là 2 số tuỳ ý:
Trang 4+ HS2 : Trả lời và nêu phương pháp
+ HS3 : Trả lời và nêu phương pháp đưa về
HĐT
* Hoạt động 3 : Xây dựng hằng đẳng
thức thứ 3.
- GV : Em hãy nhận xét các thừa số trong
bài tập (c) bạn đã chữa ?
- GV : Đó chính là hiệu của 2 bình phương
- GV : Em hãy diễn tả CT bằng lời ?
- GV : Chốt lại
Hiệu 2 bình phương của mỗi số bằng tích
của tổng 2 số với hiệu 2 số
Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu thức
bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2
hai biểu thức
Bình phương của 1 hiệu & a2 - b2 là hiệu
của 2 bình phương
(a + b) (a - b) = a2 - b2
+ Với A, B là các biểu thức tuỳ ý
A2 - B2 = (A + B) (A - B)
?3 Hiệu 2 bình phương của mỗi số bằng tích của tổng 2 số với hiệu 2 số Hiệu 2 bình phương của mỗi biểu thức bằng tích của tổng 2 biểu thức với hiệu 2 hai biểu thức
* Áp dụng: Tính
a) (x + 1) (x - 1) = x2 - 1 b) (x - 2y) (x + 2y) = x2 - 4y2
c) Tính nhanh
56 64 = (60 - 4) (60 + 4)
= 602 - 42 = 3600 -16 = 3584
IV Củng cố:
- GV: Cho HS làm bài tập ?7 Ai đúng ? Ai sai?
+ Đức viết: x2 - 10x + 25 = (x - 5)2 ; + Thọ viết: x2 - 10x + 25 = (5- x)2
+ Đức viết, Thọ viết đều đúng vì 2 số đối nhau bình phương bằng nhau
* Nhận xét: (a - b)2 = (b - a)2
Trang 5V Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà:
- Làm các bài tập: 16, 17, 18 sgk Từ các HĐT hãy diễn tả bằng lời Viết các HĐT theo chiều xuôi & chiều ngược, có thể thay các chữ a, b bằng các chữ A.B, X, Y…
Trang 6LUYỆN TẬP
A MỤC TIÊU:
- Kiến thức : học sinh củng cố & mở rộng các HĐT bình phương của tổng
bìng phương của 1 hiệu và hiệu 2 bình phương
- Kỹ năng : Học sinh biết áp dụng công thức để tính nhẩm tính nhanh một
cách hợp lý giá trị của biểu thức đại số
- Thái độ : Rèn luyện tính nhanh nhẹn, thông minh và cẩn thận
B PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN
GV : - Bảng phụ
HS : - Bảng phụ QT nhân đa thức với đa thức
C TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:
I Tổ chức
II Kiểm tra bài cũ :
- GV : Dùng bảng phụ
a) Hãy dấu (x) vào ô thích hợp :
1 2 3 4 5
a2 - b2 = (a + b) (a - b)
a2 - b2 = - (b + a) (b - a)
a2 - b2 = (a - b)2
(a + b)2 = a2 + b2
(a + b)2 = 2ab + a2 + b2
Trang 7b) Viết các biểu thức sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu ?
+) x2 + 2x + 1 =
+) 25a2 + 4b2 - 20ab =
Đáp án (x + 1)2; (5a - 2b)2 = (2b - 5a)2
III Bài mới:
1 Đặt vấn đề :
Chúng ta tiến hành luyện tập để củng cố các nội dung của bài trước đồng thời giúp các em nắm chắc hơn nữa về các hằng đẳng thức đã học
2 Nội dung :
*HĐ1: Luyện tập
- GV : Từ đó em có thế nêu cách tính
nhẩm bình phương của 1 số tự nhiên
có tận cùng bằng chữ số 5
+ Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752
+ Muốn tính bình phương của 1 số có
tận cùng bằng 5 ta thực hiện như sau:
- Tính tích a(a + 1)
- Viết thêm 25 vào bên phải
Ví dụ : Tính 352
35 có số chục là 3 nên 3(3 +1) = 3.4 =
12
Vậy 352 = 1225 ( 3.4 = 12)
1- Chữa bài 17/11 (sgk)
Chứng minh rằng:
(10a + 5)2 = 100a (a + 1) + 25
Ta có (10a + 5)2 = (10a)2+ 2.10a 5 + 55
= 100a2 + 100a + 25 = 100a (a + 1) + 25
Trang 8652 = 4225 ( 6.7 = 42)
1252 = 15625 ( 12.13 = 156 )
- GV : Cho biét tiếp kết quả của: 452,
552, 752, 852, 952
2- Chữa bài 21/12 (sgk)
Viết các đa thức sau dưới dạng bình
phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 9x2 - 6x + 1
b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1
* GV chốt lại : Muốn biết 1 đa thức
nào đó có viết được dưới dạng (a + b)2,
(a - b)2 hay không trước hết ta phải
làm xuất hiện trong tổng đó có số hạng
2.ab, rồi chỉ ra a là số nào, b là số
nào ?
Giáo viên treo bảng phụ :
Viết các đa thức sau dưới dạng bình
phương của một tổng hoặc một hiệu :
a) 4y2 + 4y +1 c) (2x - 3y)2 + 2
(2x - 3y) + 1
b) 4y2 - 4y +1 d) (2x - 3y)2 - 2
(2x - 3y) + 1
Giáo viên yêu cầu HS làm bài tập
2- Chữa bài 21/12 (sgk)
Ta có:
a) 9x2 - 6x + 1
= (3x -1)2
b) (2x + 3y)2 + 2 (2x + 3y) + 1
= (2x + 3y + 1)2
3- Bài tập áp dụng
a) = (2y + 1)2
b) = (2y - 1)2
c) = (2x - 3y + 1)2
d) = (2x - 3y - 1)2
4- Chữa bài tập 22/12 (sgk)
Tính nhanh:
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 +1 = 10201
b) 1992 = (200 - 1)2 = 2002 - 2.200 + 1 = 39601
c) 47.53 = (50 - 3) (50 + 3) = 502 - 32 = 2491
5- Chữa bài 23/12 sgk
a) Biến đổi vế phải ta có:
Trang 922/12 (sgk)
Gọi 2 HS lên bảng
*HĐ 2 : Củng cố và nâng cao
Chứng minh rằng:
a) (a + b)2= (a - b)2 + 4ab
- HS lên bảng biến đổi
b) (a - b)2= (a + b)2 - 4ab
Biến đổi vế phải ta có:
(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab
= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Vậy vế trái bằng vế phải
- Ta có kết quả:
+ (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +
2ac + 2bc
- GVchốt lại : Bình phương của một
tổng các số bằng tổng các bình phương
của mỗi số hạng cộng hai lần tích của
mỗi số hạng với từng số hạng đứng
sau nó
(a - b)2 + 4ab = a2-2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Vậy vế trái bằng vế phải b) Biến đổi vế phải ta có:
(a + b)2 - 4ab = a2+2ab + b2 - 4ab
= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2
Vậy vế trái bằng vế phải
6- Chữa bài tập 25/12 (sgk)
(a + b + c)2 = ((a + b )+ c)2(a +b - c)2 =
(a + b )- c 2
(a - b - c)2 = (a - b) - c) 2
IV Củng cố:
Trang 10- GV chốt lại các dạng biến đổi chính áp dụng HĐT:
+ Tính nhanh; CM đẳng thức; Thực hiện các phép tính; Tính giá trị của biểu thức
V Hướng dẫn hoc sinh học tập ở nhà:
- Làm các bài tập 20, 24/SGK 12
* Bài tập nâng cao: 7,8/13 (BT cơ bản & NC)