Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ TIẾP A- Mục tiêu - Hs nắm được các hàng đẳng thức: Lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu.. - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TIẾP)

A- Mục tiêu

- Hs nắm được các hàng đẳng thức: Lập phương của 1 tổng, lập phương của 1 hiệu

- Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải toán

B- Chuẩn bị của GV và HS

- GV: Bảng phụ (hoặc giấy trong, đèn chiếu) ghi bài tập, phấn màu, bút dạ

- HS: + Học thuộc (dạng tổng quát và phát biểu thành lời) 3 hằng đẳng thức dạng bình phương

+ Bảng phụ nhóm, bút dạ

C- Tiến trình dạy – Học

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1

1 Kiểm tra (5 phút)

GV yêu cầu HS chữa bài tập 15 tr5 SBT

Biết số tự nhiên a chia cho 5 dư 4

Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1

GV nhận xét cho điểm

1 HS lên bảng chữa bài

a chia cho 5 dư 4 -> a=5n+4 với nN -> a2=(5n+4)2=25n2+2.5n.4+42

=25n2+40n+16

=25n2+40n+15+1

=5(5n2+8n+3)+1 Vậy a2 chia cho 5 dư 1

Hoạt động 2

4 Lập phương của 1 tổng (12 phút)

GV yêu cầu HS làm ?1 SGK

Tính (a+b)(a+b)2 (với a, b là 2 số tuỳ ý)

GV gợi ý: Viết (a+b)2 dưới dạng khai triển rồi

thực hiện phép nhân đa thức

GV: (a+b)(a+b)2=(a+b)3

Vậy ta có: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Tương tự:

(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương

của 1 tổng 2 biểu thức thành lời

áp dụng: a) (x+1)3

GV hướng dẫn HS làm

(x+1)3=x3+3x2.1+3x.12+13=x3+3x2+3x+1

b) (2x+y)3

Nêu biểu thức thứ nhất ? biểu thức thứ 2?

áp dụng hằng đẳng thức lập phương của 1 tổng

để tính

HS làm bài vào vở, 1 HS lên bảng làm

=(a+b)(a2+2ab+b2)

=a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3

=a3+3a2b+3ab2+b3

HS: Lập phương của 1 tổng 2 biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, cộng 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2, cộng 3 lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ 2, cộng lập phương biểu thức thứ 2

HS: Biểu thức thứ nhất là 2x, biểu thức thứ 2 là y

HS làm bài vào vở

Một HS lên bảng tính (2x+y)3=(2x)3+3

(2x)2.y+3.2x.y2+y3

Hoạt động 3

5 Lập phương của một Hiệu (17phút)

GV yêu cầu HS tính (a-b)3 bằng 2 cách

Nửa lớp tính (a-b)3=(a-b)2(a-b)=

Nửa lớp tính: (a-b)3=[a+(-b)]=3=

GV: hai cách làm trên đều cho kết quả:

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Tương tự

(A-B)3=A3+2A2B=2AB2+B3

Với A, B là các biểu thức

GV: Hãy phát biểu hằng đẳng thức của 1hiệu 2

biểu thức thành lời

GV: So sánh biểu thức khai triển của 2 hằng

đẳng thức (A+B)3 và (A-B)3 em có nhận xét gì?

HS tính cá nhân theo 2 cách, 2

HS lên bảng tính

Cách 1: (a-b)3=(a-b)2(a-b)

=(a2-2ab+b2)(a-b)

= a3-a2b-2a2b+2ab2+ab2-b3

=a3-3a2b+3ab2-b3

Cách 2: (a-b)3=[a+(-b)]3

=a3+3a2(-b)+3a(-b)2-b3

HS: Lập phương của 1 hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất, trừ 3 lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ 2, cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ 2, trừ lập phương biểu thức thứ 2

HS: Biểu thức khai triển cả 2 hằng đẳng thức này đều có 4 hạng tử (trong đó luỹ thừa của A

áp dụng:

a) Tính

3

1 3

x

ç - ÷

GV hướng dẫn HS làm

b) Tính (x-2y)3

Cho biểu thức thứ nhất? Biểu thức thứ hai? Sau

đó khai triển biểu thức

GV yêu cầu HS thể hiện từng bứơc theo hằng

đẳng thức

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

đúng?

(Đề bài đưa lên bảng phụ hoặc màn hình)

1) (2x-1)2=(1-2x)2

2) (x-1)3=(1-x)3

3) (x+1)3=(1+x)3

4) x2-1=1-x2

5) (x-3)2=x2-2x+9

Em có nhận xét gì về quan hệ của (A-B)2 với

giảm dần, luỹ thừa của B tăng dần)

ở hằng đẳng thức lập phương của

1 tổng, có 4 dấu đều là dấu “+”, còn đẳng thức lập phương của 1 hiệu, các dấu “+”, “-“ xen kẽ nhau

HS làm vào vở, 1 HS lên bảng làm

(x-2y)3=x3-3.x2.2y+3.x.(2y)2-(2y)3

=x3-6x2y+12xy2-8y3

HS trả lời miệng, có giải thích

1) Đúng, vì bình phương của 2 đa thức đối nhau thì bằng nhau 2) Sai, vì lập phương của 2 đa thức đối nhau thì đối nhau A3 =-(-A)3

(B-A)2, của (A-B)3 với (B-A)3 3) Đúng, vì x+1=1+x

(Theo t/c giao hoán) 4) Sai, 2 vế là hai đa thức đối nhau

x2-1=-(1-x2) 5) Sai, (x-3)2=x2-6x+9 (A-B)2=(B-A)2

(A-B)3=-(B-A)3

Hoạt động 4 Luyện tập-củng cố (10 phút)

Bài 26 tr14 SGK Tính

a) (2x2+3y)3

b)

3

1

3

2x

Bài 29 tr14 SGK

(Đề bài in trên giấy trong hoặc các nhóm viết

vào bảng phụ)

HS cả lớp làm vào vở

2 HS lên bảng làm a) (2x2+3y)3

=(2x2)3+3

(2x2)2.3y+3.2x2(3y)2+(3y)3

=8x6+36x4y+54x2y2+27y3

b)

3

2 3

1 3 2

27

x

-HS hoạt động theo nhóm làm bài trên giấy trong có in sẵn đề bài (nếu có đèn chiếu)hoặc làm trên bảng nhóm

bài làm:

N x3-3x2+3x-1=(x-1)3

U 16+8x+x2=(x+4)2

H 3x2+3x+1+x3=(x+1)3=(1+x)3

 1-2y+y2=(1-y)2=(y-1)2

(x-1)3 (x+1)3 (y-1)2 (x-1)3 (1+x)3 (1-y)2 (x+4)2

GV: em hiểu thế nào là con người nhân hậu? HS: Người nhân hâuk là người

giàu tình thương, biết chia sẻ cùng mọi người, “Thương người như thể thương thân”

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (1 phút)

- Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ

- Bài tập về nhà số 27, 28 tr14 SGK

Số 16 tr5 SBT