Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giáo án Đại số 8PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ I.. Mục tiêu : + Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử thích h

Giáo án Đại số 8

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ

I Mục tiêu : + Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp

nhóm các hạng tử thích hợp

+ Biết cách phán đoán để nhóm các hạng tử sao cho có nhân tử chung hoặc có hằng đẳng thức để có thể phân tích đa thức thành nhân tử

+ Rèn luyện kỹ năng phân tích ,nhận xét để áp dụng linh hoạt cách nhóm các hạng tử

II Chuẩn bị của GV và HS :

+ Bảng phụ

III/ Các hoạt động dạy học

1.Kiểm tra bài cũ

+ GV kiểm tra hai HS

- HS 1 : Làm bài tập 30 SBT

x( x2 – 0,25) =0

x( x-0,5) (x+ 0,5) = 0

vậy x= 0 hoặc x= 0,5; hoặc x= - 0,5

- HS 2 làm bài tập sau: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

5x2 – 10xy + 5y2 – 20 z2

=5( x2 – 2xy+y2 – 4z2 )

= 5 ( x-y-2z) ( x- y+2z)

lớp làm bài cùng 2 hs

+ Gv đánh giá nhận xét cho điểm

với bài của HS 2 đẫ áp dụng các phương pháp phân tích nào?

+ Gv vào bài

3.Bài mới

+ Gv cho HS đọc sgk theo các nhóm

bàn và đại diện các nhóm trình bày bài

Chú ý cho các nhóm trình bài bằng cách

cách khác nhau

+ tại sao không nhóm x2 và 3y2 vào 1

nhóm ? vậy trước khi nhóm các hạng tử

cần chú ý điều gì?

+ Với ví dụ 2 nên nhóm như thế nào để

xuất hiện nhân tử chung? Cón có cách

1 Ví dụ:

Ví dụ 1: phân tích các đa thức sau thành

nhân tử: x2 – 3x+ xy-3y C1: x2 – 3x+ xy-3y = (x2 – 3x)+( xy -3y) =( x-3) ( x+y) C2: x2 – 3x+ xy-3y

= ( x2 + xy ) – ( 3x + 3y) = ( x-3) ( x+y)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành

nhóm nào khác không ? Tại sao không

nhom 2x y và 3z vào một nhóm

+ Gv chốt lại đó là phân tích đa thức

thành nhân tử bằng phương pháp nhóm

các hạng tử

+ GV cho HS làm bài ?! và ?2

Với bài ?1 muốn tính nhanh ta làm

như thế nào ( Nhóm các tích để xuất

hiện nhân tử chung)

Bài ?2 cho HS thảo luận nhóm và

các nhóm trình bày gv chốt các giải

nào đúng cách làm nào sai cho điểm

các nhóm

Bài ?2: Bạn An làm đúng, bạn Tháivà

Hà cũng làm đúng nhưng chưa phân tích

hết cón có thể phân tích tiếp được

+ Gv chốt lại cách nhóm các hạng tử để

nhân tử 2xy+ 3z+ 6y + xz C1: 2xy+ 3z+ 6y + xz = ( 2xy+ 6y) + ( 3z+ xz) = ( x+3) ( 2y+ z)

C2: 2xy+ 3z+ 6y + xz =( 2xy+ xz) + ( 3z + 6y) = ( x+3) ( 2y+ z)

2 áp dụng

Bài ?1: Tính nhanh:

15.64+ 25.100+ 36.15 + 60 100 =( 15.64+ 36 15) + ( 25.100+ 60.100) = 15.100+ 85.100

= 100.100 = 10000

Củng cố luyện tập

làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng

đẳng thức

+ GV cho HS làm bài tập 47 (c)

Bài 48 ( a, c)

Ba Hs trình bài

KHi làm bài tập 48cần chú ý gì trước

khi nhóm các hạng tử ( Chú ý có thể

lập thành một hằng đẳng thức.)

+ Gv cho HS thảo luận nhóm bài 49 (b)

đại diện trình bài

+ Gv cho HS làm bài 50( b) muốn tìm x

ta làm như thế nào?

Khi nhóm các hanhg tử cần chú ý điều

gì?

( 3x2 – 3xy) – ( 5x-5y) = 3x( x-y) – 5 ( x-y) = ( x-y) ( 3x-5)

( x+2) 2 – y2 = ( x+2 –y) ( x+2 +y)

c x2 – 2xy +y2 – z2 + 2zt – t2 = ( x2 – 2xy+ y2 ) – ( z2 – 2zt + t2 ) = ( x- y)2 – ( z-t) 2 =

( x-y-z+t) ( x-y +z-t)

Bài 49(b): 452 + 402 – 152 + 80.45 = (452 + 2 40 45 + 402) - 152 = ( 45+ 40)2 – 152

=( 85 +15 ) (85 – 15) = 100 70 = 7000

Bài 50 Tìm x biết:

5x(x-3) – x + 3 = 0  5x(x-3) –(x-3) = 0

 ( x-3) ( 5x-1)= 0

 x=3 hoặc x= 1

5

Bài tập về nhà

- Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân đã học

- làm các bài tập còn lai trong SGK và các bài tập 31- 33 SBT

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu :

+ Rèn kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

+ HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương phápđặt nhân tử chung,dùng hằng đẳng thức ,nhóm

II Chuẩn bị :

+GV :Bảng phụ

+HS :Ôn cách cách phân tích đa thức thành nhân tử

III Cấc hoạt động dạy học

1.Kiểm tra bài cũ:

GV gọi 3 HS lên bảng :

HS 1 chữa bài 41a-sgk trang 19

HS2 chữa bài 44e-sgk trang 20

HS3 chữa bài 46-sgk trang 21

HS: 3 em lên bảng làm bài tập HS cả lớp xem lại bài đã làm và so sánh kết quả với bạn

GV hỏi thêm : Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành như thế nào ? Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau :

+ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung

+ Dùng hằng đẳng thức nếu có

+ Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu “ - ” đằng trước và đổi dấu

3.Bài mới: Luyện tập

Hoạt động của thầy và trò

Bài 55-sgk

GV ra đề bài, để cho HS suy nghĩ và hỏi:

để tìm x trong bài toán trên ta làm như thế

nào ?

-HS : Phân tích đa thức ở vế trái thành

nhân tử

-Sau đó yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài

Hai HS lên bảng trình bày

Bài 56 - SGK

GV ra đề bài lên màn hình và yêu cầu HS

hoạt động nhóm

+ Nửa lớp làm câu a

+ Nửa lớp làm câu b

GV cho các nhóm bàn kiểm tra chéo bài

của nhau

Ghi bảng

Bài 55-sgk Tìm x biết:

a x3 - 1

4x = 0

 x (x 2 - 1

4) =0  x = 0; x = 21 ; x = - 21

b, ( 2x – 1)2 – ( x + 3 )2 = 0

 ( 2x - 1)-( x + 3 ) ( 2x - 1)+( x + 3 )  

=0

 ( x – 4) (3x +2) = 0

 ( x – 4) = 0 hoặc (3x +2) = 0

 x = 4 ; x = -

3 2

Bài 56 (SGK) Nhóm 1 :a, Tính nhanh giá trị của đa

HS hoạt động nhóm

GV ra ra bài 53(a) SGK lên bảng và hỏi:

Ta có thể phân tích đa thức này bằng các

phươngháp đã học không ? Nếu HS

không làm được, GV hướng dẫn HS phân

tích bằng phương pháp khác

Phân tích đa thức thành

*GV đa thức x2- 3x + 2 là 1 tam thức

bậc 2 có dạng a x2 +bx +c với a =1; b =-3;

c = 2

Nên đầu tiên ta lập tích ac = 1.2 = 2

- Sau đó tìm xem 2 là tích của cặp số nào?

HS trả lời: 2 = 1.2 = (-1).(-2)

- Trong 2 cặp số đó ta thấy (-1)+(-2) = -3

đúng bằng hệ số b nên ta tách -3x = -x-2x

Vậy đa thức được biến đổi thành :

x2 -x - 2x +2 =(x2 - x) - (2x- 2)

= x(x - 1)- 2(x -1)

= (x -1)(x -2)

Sau đó cho HS làm tiếp phân tích đa

thức

x2 + 12x161 =

2

4

1















x , thay x = 49,75

ta có: (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500

Nhóm 2:

b, x2- y2- 2y-1 = (x- y-1)(x+ y+1) thay x = 93; y = 6 ta có:

(93- 6- 1)(93 + 6 +1) = 86.100 = 8600

Bài 53b SGK:

x2 + x – 6 = x2 +3x – 2x – 6 = x.(x +3) - 2.( x +3) =( x + 3).( x-2)

thức thành nhân tử

GV đưa ra dạng tổng quát :

a x2 +bx +c = ax2 + b1xb2xc

phải có: b b.b b a.c b

2 1

2 1







GV giới thiệu cách tách khác của bài 53a

(tách hạng tử tự do)

x2 - 3x +2 = x2 -4 - 3x +6 =(x2 -4) -(3x+6)

và yêu cầu HS làm tiếp

GV giới thiệu phương pháp thêm bớt

hạng tử để làm bài 57 (d) để xuất hiện

bình phương của 1 tổng ta cần thêm

2.x2.2, vậy ta phải bớt 4x2 để giá trị đa

thức không thay đổi

x4 + 4 = x4 +4x2 + 4 - 4x2

và yêu cầu HS phân tích tiếp

nếu còn thời gian cho HS làm bài 58

bài 57 (d)

x4 + 4 = x4 +4x2 + 4 - 4x2 = ( x2 + 2)2 - (2x)2 =………

Bài tập về nhà

+ Học ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học + Làm bài tập bài tập 34;35;37; 38-SBT

Bài 36 SBT phải sử dụng pp thêm bớt hoặc tách hạng tử để làm bài