PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.. Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.. Học sinh nhận
Trang 1Giáo án Đại số 8
§8 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.
I Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử Học sinh nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử
Kĩ năng: Có kĩ năng năng phân tích đa thức thành nhân tử
II Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu,
- HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh
III Các bước lên lớp:
1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2 Kiểm tra bài cũ: (4 phút)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Hoạt động 1: Ví dụ (20
phút)
-Xét đa thức: x2 3x + xy
-3y
-Các hạng tử của đa thức có
nhân tử chung không?
-Đa thức này có rơi vào một
-Các hạng tử của đa thức không có nhân tử chung -Không
-Nhóm hạng tử
1/ Ví dụ.
Ví dụ1: (SGK)
Giải:
x2 - 3x + xy - 3y (x2 - 3x)+( xy - 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3)
= (x - 3)(x + y)
Trang 2vế của hằng đẳng thức nào
khơng?
-Làm thế nào để xuất hiện
nhân tử chung?
-Nếu đặt nhân tử chung cho
từng nhĩm: x2 - 3x và xy - 3y
thì các em cĩ nhận xét gì?
-Hãy thực hiện tiếp tục cho
hồn chỉnh lời giải
-Treo bảng phụ ví dụ 2
-Vận dụng cách phân tích của
ví dụ 1 thực hiện ví dụ 2
-Nêu cách nhĩm số hạng khác
như SGK
-Chốt lại: Cách phân tích ở
hai ví dụ trên gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhĩm hạng tử
Hoạt động 2: Aùp dụng (15
phút)
-Treo bảng phụ nội dung ?1
15.64+25.100+36.15+60.100
ta cần thực hiện như thế nào?
-Tiếp theo vận dụng kiến thức
nào để thực hiện tiếp?
-Xuất hiện nhân tử (x – 3) chung cho cả hai nhĩm
-Thực hiện
-Đọc yêu cầu ví dụ 2 -Thực hiện
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z)
-Đọc yêu cầu ?1 -Nhĩm 15.64 và 36.15 ; 25.100 và 60.100
-Vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung
-Ghi vào tập -Đọc yêu cầu ?2
Ví dụ2: (SGK)
Giải 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(3 + x)
= (x + 3)(2y + z)
Các ví dụ trên được gọi
là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm hạng
tử
2/ Áp dụng.
?1 15.64+25.100+36.15+60 100
=(15.64+36.15)+(25.100 +
+60.100)
=15.(64+36) + 100(25 + 60)
Trang 3-Hãy hồn thành lời giải
-Sửa hồn chỉnh
-Treo bảng phụ nội dung ?2
-Hãy nêu ý kiến về cach giải
bài tốn
Bạn Thái và Hà chưa đi đến kết quả cuối cùng Bạn An đã giải đến kết quả cuối cùng
=100(15 + 85)
=100.100
=10 000
?2 Bạn Thái và Hà chưa đi đến kết quả cuối cùng Bạn An đã giải đến kết quả cuối cùng
4 Củng cố: (8 phút)
Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Bài tập 47a,b / 22 SGK.
2
2
)
1
5 5 5
x y z
5 Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút)
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)
-Vận dụng vào giải bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK
-Gợi ý:
Trang 4Bài tập 49: Vận dụng các hằng đẳng thức
Bài tập 50: Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng A.B = 0 -Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)
Trang 5LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân
tử bằng ba phương pháp đã học
Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử
II Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi;
- HS: Ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi;
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận nhóm
III Các bước lên lớp:
1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2 Kiểm tra bài cũ: ( 8 phút )
HS1: Tính:
a) (x + y)2
b) (x – 2)2
HS2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 6xy – 3x
3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Bài tập 48
trang 22 SGK (15 phút)
-Treo bảng phụ nội dung
-Câu a) có nhân tử chung
không?
-Đọc yêu cầu và suy nghĩ -Không có nhân tử chung -Vận dụng phương pháp
Bài tập 48 / 22 SGK.
a) x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 - y2
Trang 6-Vậy ta áp dụng phương pháp
nào để phân tích?
-Ta cần nhóm các số hạng
nào vào cùng một nhóm?
-Đến đây ta vận dụng phương
pháp nào?
-Câu b) 3x2 + 6xy + 3y2 –
3z2 , đa thức này có nhân tử
chung là gì?
-Nếu đặt 3 làm nhân tử chung
thì thu được đa thức nào?
(x2 + 2xy + y2) có dạng hằng
đẳng thức nào?
-Hãy thực hiện tương tự câu
a)
c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
-Ba số hạng cuối rơi vào hằng
đẳng thức nào?
-Hãy thực hiện tương tự câu
a,b
-Sửa hồn chỉnh bài tốn
Hoạt động 2: Bài tập 49
trang 22 SGK (7 phút)
-Treo bảng phụ nội dung
-Hãy vận dụng các phương
pháp phân tích đa thức thành
nhóm hạng tử -Cần nhóm (x2 + 4x + 4) – y2
-Vận dùng hằng đẳng thức -Có nhân tử chung là 3 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
-Có dạng bình phương của một tổng
-Bình phương của một hiệu
-Thực hiện -Ghi vào tập
-Đọc yêu cầu và suy nghĩ
(37,5.6,5+ 3,5.37,5)–
(7,5.3,4+ 6,6.7,5) -Đặt nhân tử chung
= (x + 2 + y)(x + 2 - y)
b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)
= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]
= 3[(x + y)2 – z2]
= 3(x + y + z) (x + y - z)
c) x2 –2xy+ y2 – z2 + 2zt –t2
= (x2 –2xy+ y2)- (z2 -2zt+ +t2)
=(x – y)2 – (z – t)2
= (x – y + z – t) (x –y – z+ t)
Bài tập 49 / 22 SGK.
a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 –
- 6,6.7,5 + 3,5.37,5
=300 b) 452 + 402 – 152 + 80.45
Trang 7nhân tử đã học vào tính
nhanh các bài tập
-Ta nhóm các hạng tử nào?
-Dùng phương pháp nào để
tính ?
-Yêu cầu HS lên bảng tính
-Sửa hồn chỉnh lời giải
Hoạt động 3: Bài tập 50
trang 23 SGK ( 8 phút)
-Treo bảng phụ nội dung
-Nếu A.B = 0 thì một trong
hai thừa số phải như thế nào?
-Với bài tập này ta phải biến
đổi vế trái thành tích của
những đa thức rồi áp dụng
kiến thức vừa nêu
-Nêu phương pháp phân tích
ở từng câu
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
-Hãy giải hồn chỉnh bài tốn
-Tính -Ghi bài vào tập
-Đọc yêu cầu và suy nghĩ -Nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0
-Nhóm số hạng thứ hai, thứ
ba vào một nhóm rồi vận dụng phương pháp đặt nhân
tử chung -Nhóm số hạng thứ hai và thứ
ba và đặt dấu trừ đằng trước dấu ngoặc
-Thực hiện hồn chỉnh
=(45 + 40)2 - 152
= 852 – 152 = 70.100 = 7000
Bài tập 50 / 23 SGK.
a) x(x – 2) + x – 2 = 0 x(x – 2) + (x – 2) = 0 (x – 2)(x + 1) = 0
x – 2 x = 2
x + 1 x = -1 Vậy x = 2 ; x = -1
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0 5x(x – 3) – (x – 3) = 0 (x – 3)( 5x – 1) = 0
x – 3 x = 3 5x – 1 1
5
x
Vậy x = 3 ; 1
5
x
Trang 84 Củng cố: (3 phút)
-Qua bài tập 48 ta thấy rằng khi thực hiện nhóm các hạng tử thì ta cần phải nhóm sao cho thích hợp để khi đặt thì xuất hiện nhân tử chung hoặc rơi vào một vế của hằng đẳng thức
-Bài tập 50 ta cần phải nắm chắc tính chất nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0
5 Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
-Xem trước nội dung bài 9: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ trong bài)