Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Đại số 8 – Giáo ánPHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ A.. MỤC TIÊU : - Kiến thức : HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhó

Đại số 8 – Giáo án

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức : HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử

trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Kỹ năng : Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.

- Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.

B CHUẨN BỊ :

- GV : Bảng phụ

- HS : Học bài + làm đủ bài tập

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

I Tổ chức

Sĩ số 8A : ………

II Kiểm tra bài cũ :

- HS 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2- 4x + 4 b) x3 + 1

27 c) (a + b)2- (a - b)2

- HS 2 : Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 522- 482

Đáp án : a) (x - 2)2 hoặc (2 - c)2 b) (x+1

3)(x2- 1

3 9

x

 ) c) 2a.2b = 4a.b

* (52+48)(52-48) = 400

III Bài mới

1 Đặt vấn đề :

Ngoài 2 phương pháp PTĐTTNT đã học chúng ta còn một phương pháp khác nữa đó là phương pháp nhóm nhiều hạng tử, giờ học hôm nay chúng ta cùng nghiên cứu

2 Nội dung :

*HĐ1.Hình thành PP PTĐTTNT bằng

cách nhóm hạng tử

GV : Em có NX gì về các hạng tử của đa

thức này

GV : Nếu ta coi biểu thức trên là một đa

thức thì các hạng tử không có nhân tử

chung Nhưng nếu ta coi biểu thức trên là

tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa thức

này ntn?

- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng

của 2 đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là

tổng của 2 đa thức

(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của

mỗi đa thức lại có nhân tử chung

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa

thức và tiếp tục biến đổi

- Như vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại

với nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử

chung của mỗi nhóm ta đã biến đổi được đa

1) Ví dụ : PTĐTTNT

x2- 3x + xy - 3y

x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y) = x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y)

* Ví dụ 2: PTĐTTNT 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) +(3z + xz)= 2y(x + 3) + x(x + 3) = (x + 3)(2y + z)

C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y) = x(2y + z) + 3(z + 2y) = (2y+z)(x+3)

2 Áp dụng

Tính nhanh

?1

thức đã cho thành nhân tử.

GV : Cách làm trên được gọi PTĐTTNT

bằng P2 nhóm các hạng tử

HS lên bảng trình bày cách 2

+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách

nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhua để

làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm

và cuối cùng cho ta cùng 1 kq  Làm bài

tập áp dụng

HĐ 2 : Áp dụng giải bài tập

GV dùng bảng phụ PTĐTTNT

- Bạn Thái làm :

x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3- 9x2+ x- 9)

- Bạn Hà làm :

x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x)

= x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x)

- Bạn An làm :

x4- 9x3+ x2- 9x = (x4+ x2)- (9x3+ 9x)

= x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x)

= x(x- 9)(x2+1)

- GV cho HS thảo luận theo nhóm

- GV : Quá trình biến đổi của bạn Thái,

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)

=15(64+36)+100(25 +60)

=15.100 + 100.85=1500 + 8500

= 10000 Cách 2 : 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

=15(64 +36)+25.100 +60.100

= 15.100 + 25.100 + 60.100

=100(15 + 25 + 60) =10000

- Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử được nữa

- Ngược lại : Bạn Thái và Hà chưa làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích được thành tích

?2

Hà, An, có sai ở chỗ nào không?

- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn

nào chưa làm đến kq cuối cùng

- GV : Chốt lại(ghi bảng)

* HĐ3 : Tổng kết

PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1

tích của các đa thức (có bậc khác 0) Trong

tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân

tử được nữa

IV Củng cố

* Làm bài tập nâng cao

1 PTĐTTNT :

a) xa + xb + ya + yb - za - zb

b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2

c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2)

Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ;

b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ;

c) (mx-ny)(my-nx)

2 Tìm y biết :

y + y2- y3- y4= 0  y(y+1) - y3(y+1) = 0 (y+1)(y-y3) = 0

 y(y+1)2(1-y) = 0  y = 0, y = 1, y = -1

V Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà :

- Làm các bài tập 47, 48, 49 50SGK

BT : CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8

BT 31, 32 ,33/6 SBT.

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức : HS biết vận dụng PTĐTTNT như nhóm các hạng tử thích hợp, phân

tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm

- Kỹ năng : Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phương pháp đã học

- Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.

B CHUẨN BỊ :

- GV : Bảng phụ

- HS : Học bài + làm đủ bài tập

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

I Tổ chức

Sĩ số 8A : ………

II Kiểm tra bài cũ : KT 15' (cuối tiết học)

ĐỀ KIỂM TRA

1 Trắc nghiệm : Chọn đáp án đúng .

Câu 1 (0,5đ) : Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp :

A) Dùng hằng đẳng thức B) Đặt nhân tử chung

C) Cả hai phương pháp trên D) Tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử

Câu 2 (0,5đ): Giá trị lớn nhất của biểu thức : E = 5 - 8x - x2 là :

A E = 21 khi x = - 4 B E = 21 khi x = 4

C E = 21 với mọi x D E = 21 khi x =  4

2 Tự luận :

Câu 3 (3đ): Tính nhanh : 872 + 732 - 272 - 132

Câu 4 (6đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x( x + y) - 5x - 5y

b) 6x - 9 - x2

c) xy + a3 - a2x - ay

ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM

Câu 1 : C (0,5đ)

Câu 2 : A (0,5đ)

Câu 3 : (3đ) Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732- 272)

= ( 87 - 13)( 87 + 13) + (73- 27)(73 + 27)

=74 100 + 46.100 =7400 + 4600 = 12000

Câu 4 (6đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y) (1đ)

= ( x + y)(x - 5) (1đ)

b) 6x - 9 - x2 = - ( x2 - 6x + 9) (1đ)

= - ( x - 3 )2 (1đ)

c) xy + a3 - a2x – ay = (xy - ay)+(a3- a2x) (1đ)

= y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2) (1đ)

III Bài mới :

* HĐ1: (luyện tập PTĐTTNT)

- GV:cho hs lên bảng trình bày

a) x2 + xy + x + y

1) Bài 1 PTĐTTNT:

a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y) = x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1) b) 3x2- 3xy + 5x - 5y

b) 3x2- 3xy + 5x - 5y

c) x2+ y2 + 2xy - x - y

- Hs khác nhận xét

- GV: cho HS lên bảng làm bài 48

a) x2 + 4x - y2+ 4

c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2

- GV: Chốt lại PP làm bài

* HĐ2: ( Bài tập trắc nghiệm)

Bài 3 (GV dùng bảng phụ)

a) Giá tri lớn nhất của đa thức

P = 4x-x2 là : A 2 ; B 4; C 1 ;

D - 4

b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức

P = x2- 4x + 5 là :

A 1 ; B 5; C 0 D KQ khác

Bài 4 :

a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân

tích thành nhân tử là:

A (2x- 3)(2x + 3) ; B (3 - 2x)2

C - (2x - 3)2 ; D - (2x + 3)2

b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là:

A (x2-y2)2 B (x - y)(x+ y)(x2

-y2) ; C (x - y)(x + y)(x2 + y2) D (x - y)

= (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ) =3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5) c) x2+ y2+2xy - x - y

= (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)

2) Bài 48 (sgk)

a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2

= (x + 2 + y) (x + 2 - y) c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z - t)2

= (x -y + z- t) (x -y - z + t)

3 Bài 3 :

a) Giá trị lớn nhất của đa thức : B 4 b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A 1

4 Bài 4 :

a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân tích thành nhân tử là :

C - (2x - 3)2

b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là

C (x - y)(x + y)(x2 + y2)

5) Bài 50 (sgk)/23

a) x(x - 2) + x - 2 = 0

(x + y)(x - y)2

*HĐ3 : Dạng toán tìm x

Bài 50

Tìm x, biết :

a) x(x - 2) + x - 2 = 0

b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

- GV : cho hs lên bảng trình bày

 ( x - 2)(x+1) = 0

x 2 0 x 2

b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

 (x - 3)( 5x - 1) = 0

x 3

x 3 0

1 5x 1 0 x

5





 







IV Củng cố :

+ Như vậy PTĐTTNT giúp chúng ta giải quyết được rất nhiều các bài toán như rút gọn biểu thức, giải phương trình, tìm max, tìm min…

+ Nhắc lại phương pháp giải từng loại bài tập

- Lưu ý cách trình bày

V Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà :

- Làm các bài tập : 47, 49 (sgk)

- Xem lại các phương pháp PTĐTTNT