Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một đa thức thành nhân tử.. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học;.. -Hãy hồn thàn

Trang 1

Giáo án Đại số 8

§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một

đa thức thành nhân tử

Kĩ năng: Rèn luyện tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn , tình huống cụ thể;

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

đã học;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh

III Các bước lên lớp:

1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử

HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Tìm hiểu một

vài ví dụ (11 phút)

Ví dụ 1: Phân tích đa thức

thành nhân tử :

5x3 + 10 x2y + 5 xy2

Gợi ý:

-Có thể thực hiện phương pháp -Đặt nhân tử chung

1 Ví dụ.

Ví dụ 1: (SGK)

Giải 5x3 + 10 x2y + 5 xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

= 5x(x + y)2

Trang 2

nào trước tiên?

-Phân tích tiếp x2 + 2 + xy + y2

thành nhân tử

Hồn chỉnh bài giải

-Như thế là ta đã phối hợp các

phương pháp nào đã học để áp

dụng vào việc phân tích đa

thức thành nhân tử ?

-Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức

thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - 9

-Nhóm thế nào thì hợp lý?

x2 - 2xy + y2 = ?

-Cho học sinh thực hiện làm

theo nhận xét?

-Treo bảng phụ ?1

-Ta vận dụng phương pháp nào

để thực hiện?

-Ta làm gì?

5x3 + 10 x2y + 5 xy2

= 5x(x2 + 2xy + y2)

- Phân tích x2 + 2xy + y2 ra nhân tử

Kết quả:

5x3 + 10 x2y + 5 xy2

= 5x(x + y)2

-Phối hợp hai phương pháp:

Đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức

-Học sinh đọc yêu cầu

-Nhóm hợp lý:

x2 - 2xy + y2 - 9

= (x - y)2 - 32

- Áp dụng phương pháp dùng hằng đẳng thức :

= (x - y)2 - 32

= (x - y + 3)(x - y - 3)

-Đọc yêu cầu ?1 -Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung

-Nhóm các hạng tử trong ngoặc để rơi vào một vế của hằng đẳng thức

Ví dụ 2: (SGK)

Giải

x2 - 2xy + y2 - 9

= (x2 - 2xy + y2 ) - 9

= (x - y)2 - 32

=(x - y + 3)(x - y - 3)

?1 2x3y - 2xy3 - 4xy2 -2xy

= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)

= 2xy x2 - (y + 1)2



= 2xy(x + y + 1)(x - y

Trang 3

-Hãy hồn thành lời giải

Hoạt động 2: Một số bài tốn

áp dụng (16 phút)

-Treo bảng phụ ?2

-Ta vận dụng phương pháp nào

để phân tích?

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng

đẳng thức nào?

-Tiếp theo ta áp dụng phương

pháp nào để phân tích?

-Hãy giải hồn chỉnh bài tốn

-Câu b)

-Bước 1 bạn Việt đã sử dụng

phương pháp gì để phân tích?

Hoạt động 3: Luyện tập tại

lớp (5 phút)

-Làm bài tập 51a,b trang 24

SGK

-Vận dụng các phương pháp

-Thực hiện

-Đọc yêu cầu ?2 -Vận dụng phương pháp nhóm các hạng tử

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng đẳng thức bình phương của một tổng

-Vận dụng hằng đẳng thức

-Phương pháp nhóm hạng tử

-Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

-Đọc yêu cầu bài tốn

- 1)

2/ Áp dụng.

?2 a)

x2 + 2x + 1 - y2

= (x2 + 2x + 1) - y2

= (x2 + 1)2 - y2

= (x + 1 + y)(x + 1 - y) Thay x = 94.5 và y=4.5 ta có

(94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)

=100.91 =9100 b)

bạn Việt đã sử dụng: -Phương pháp nhóm hạng tử

-Phương pháp dùng hằng đẳng thức và đặt nhân tử chung

-Phương pháp đặt nhân tử chung

Trang 4

vừa học để thực hiện

-Sửa hồn chỉnh lời giải

-Dùng phưong pháp đặt nhân

tử chung, dùng hằng đẳng thức

-Thực hiện

-Lắng nghe và ghi bài

Bài tập 51a,b trang

24 SGK

a) x3 – 2x2 + x

=x(x2 – 2x + 1)

=x(x-1)2

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

=2(x2 + 2x + 1 – y2)

=2[(x+1)2 – y2]

=2(x+1+y)(x+1-y)

4 Củng cố: (4 phút)

Hãy nêu lại các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học

5 Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học

-Làm các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK

-Tiết sau luyện tập

Trang 5

LUYỆN TẬP.

I Mục tiêu:

Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng

các phương pháp đã học

Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương

pháp;

II Chuẩn bị của GV và HS:

- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn

màu;

- HS:Thước thẳng Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành

nhân tử đã học; máy tính bỏ túi;

- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh

III Các bước lên lớp:

1 Ổn định lớp:KTSS (1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: (6 phút)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

HS1: 2xy – x2 – y2 + 16

HS2: x2 – 3x + 2

3 Bài mới:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Bài tập 52 trang

24 SGK (5 phút)

-Treo bảng phụ nội dung

-Ta biến đổi về dạng nào để giải

bài tập này?

-Đọc yêu cầu bài tốn -Biến đổi về dạng tích:

trong một tích nếu có một thừa số chia hết cho 5 thì tích chia hết cho 5

Bài tập 52 trang 24 SGK.

Ta có:

(5n + 2)2 – 4 =(5n + 2)2 –

22

=(5n + 2 + 2)( 5n + 2 - 2)

=5n(5n + 4)5 với mọi số

Trang 6

-Biểu thức đã cho có dạng hằng

đẳng thức nào?

25 SGK (10 phút)

-Câu a) vận dụng phương pháp

nào để giải?

-Đa thức này có nhân tử chung là

gì?

-Nếu đặt x làm nhân tử chung thì

còn lại gì?

-Ba số hạng đầu trong ngoặc có

dạng hằng đẳng thức nào?

-Tiếp tục dùng hằng đẳng thức

để phân tích tiếp

-Riên câu c) cần phân tích

2  2

-Thực hiện tương tự với các câu

còn lại

25 SGK (9 phút)

-Biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

-Thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu bài tốn -Vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung

-Đa thức này có nhân tử chung là x

(x2 + 2x + y2 – 9)

-Ba số hạng đầu trong ngoặc có dạng hằng đẳng thức bình phương của một tổng

-Ba học sinh thực hiện trên bảng

-Đọc yêu cầu bài tốn -Với dạng bài tập này ta

nguyên n

a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x

= x(x2 + 2xy + y2 – 9)

=x[(x + y)2 – 32]

=x(x + y + 3)( x + y - 3)

b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2

=(2x – 2y) – (x2 - 2xy +

y2)

=2(x – y) – (x – y)2

= (x – y)(2 – x + y)

c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2)

 

 2

2

x x

Bài tập 55 trang 25

Trang 7

-Với dạng bài tập này ta thực

hiện như thế nào?

-Nếu A.B=0 thì A ? 0 hoặc B ? 0

-Với câu a) vận dụng phương

 2

1

?

4 

-Với câu a) vận dụng phương

-Nếu đa thức có các số hạng

đồng dạng thì ta phải làm gì?

-Hãy hồn thành lời giải bài tốn

-Sửa hồn chỉnh

25 SGK (7 phút)

-Muốn tính nhanh giá trị của

biểu thức trước tiên ta phải làm

gì? Và 1  ? 2

16

phân tích vế trái thành nhân tử

-Nếu A.B=0 thì A=0 hoặc B=0

-Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

2

 

 

 

-Dùng hằng đẳng thức

-Thu gọn các số hạng đồng dạng

-Thực hiện theo hướng dẫn

-Ghi vào tập

-Đọc yêu cầu bài tốn -Muốn tính nhanh giá trị của biểu thức trước tiên ta phải phân tích đa thức thành nhân tử Ta có

SGK.

a) 3 1

0 4

x  x

4

0

x x

x



   

Vậy x 0; 1

2

x  ; 1

2

x 

b) 2x 12 x 32  0

   

2 1 3 2 1 3 0

2

3 2 0

3

      



   

   

Vậy x 4; 2

3

x

a) 2 1 1

2 16

x  x

x x   x 

      

Với x=49,75, ta có

2

1 49,75 49,75 0, 25

4

50 25000

Trang 8

-Dùng phương pháp nào để phân

tích?

-Riêng câu b) cần phải dùng quy

tắc đặt dấu ngoặc bên ngồi để

làm xuất hiện dạng hằng đẳng

thức

-Hồn thành bài tập bằng hoạt

động nhóm

2

16 4

 

 

 

-Đa thức có dạng hằng đẳng thức bình phương của một tổng

-Thực hiện theo gợi ý

-Hoạt động nhóm để hồn thành

b) x2  y2  2y 1

2

Với x=93, y=6 ta có (93+6+1)(93-6-1)

=100.86 = 86 000

4 Củng cố: (4 phút)

-Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng những phương pháp nào

-Với dạng bài tập 55 (tìm x) ta biến đổi về dạng A.B=0 rồi thực hiện tìm x trong

từng thừa số

5 Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)

-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)

-Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa (lớp 7)

-Xem trước bài 10: “Chia đơn thức cho đơn thức” (đọ kĩ quy tắc trong bài)

-Chuẩn bị máy tính bỏ túi

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	115 KB