Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Đại số 8 – Giáo ánPHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A.. MỤC TIÊU : - Kiến thức : HS vận dụng được các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.. Đặ

Đại số 8 – Giáo án

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức : HS vận dụng được các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.

- Kỹ năng : HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số

nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP

- Thái độ : HS được giáo dục tư duy lôgíc, tính sáng tạo.

B CHUẨN BỊ

- GV : Bảng phụ

- HS : Học bài

C CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC

I Tổ chức

8A : ………

II Kiểm tra bài cũ : GV Chữa bài kiểm tra 15' tiết trước

III Bài mới

1 Đặt vấn đề :

Ngoài các phương pháp PTĐTTNT đã học chúng ta còn một phương pháp khác nữa đó là phương pháp kết hợp các phương pháp đã học đó, giờ học hôm nay chúng ta cùng nghiên cứu

2 Nội dung :

GV : Em có nhận xét gì về các hạng tử

của đa thức trên?

Hãy vận dụng p2 đã học để

PTĐTTNT :

- GV : Để giải bài tập này ta đã áp

dụng 2 p2 là đặt nhân tử chung và dùng

HĐT

- Hãy nhận xét đa thức trên?

- GV : Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là

HĐT và ta có thể viết 9=32

Vậy hãy phân tích tiếp

GV : Chốt lại sử dụng 2 p2 HĐT + đặt

NTC

GV : Bài giảng này ta đã sử dụng cả 3

p2 đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử

và dùng HĐT

* HĐ2 : Bài tập áp dụng

- GV : Dùng bảng phụ ghi trước nội

dung

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

1 Ví dụ :

a Ví dụ 1 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x3+10x2y+5xy2

= 5x(x2+2xy+y2) = 5x(x+y)2

b Ví dụ 2 :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2-2xy+y2-9

= (x-y)2-32 = (x-y-3)(x-y+3) Phân tích đa thức thành nhân tử 2x3y - 2xy3 - 4xy 2 - 2xy

Ta có : 2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1

= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]

= 2xy(x2 - (y + 1)2]

= 2xy(x – y + 1)(x + y + 1)

2 Áp dụng

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

Ta có x2 + 2x + 1 - y2 = (x + 1)2 - y2 =(x + y + 1)(x – y + 1) Thay số ta có với x= 94,5 và y = 4,5

?1

b) Khi phân tích đa thức x2+ 4x-

2xy-4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm

như sau :

x2 + 4x - 2xy - 4y + y2

= (x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y)

= (x - y)2 + 4(x - y)

= (x- y) (x – y + 4)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn

Việt đã sử dụng những phương pháp

nào để phân tích đa thức thành nhân

tử ?

GV : Em hãy chỉ rõ cách làm trên

(94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1)

= 100.91 = 9100

b Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- 4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau

x2 + 4x - 2xy - 4y + y2

=(x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y)

=(x - y)2 + 4(x - y)

=(x - y) (x - y + 4) Các phương pháp bạn Việt đã sử dụng : + Nhóm hạng tử

+ Dùng hằng đẳng thức

+ Đặt nhân tử chung

IV Củng cố :

- HS làm bài tập 51/24 SGK

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x3 - 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1) = x(x - 1)2

b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 = (2x2 + 4x) + (2 - 2y2) = 2x(x + 2) +2(1 - y2)

=2[x(x + 2) + (1 - y2)] = 2(x2 + 2x + 1 - y2) =2[(x + 1)2 -y2)]

=2(x + y + 1)(x – y + 1)

c) 2xy-x2-y2+16 = - (-2xy + x2 + y2 - 16) = -[(x - y)2 - 42]

=- (x – y + 4)(x – y - 4) = (y – x - 4)(- x + y + 4) = (x – y - 4)(y – x + 4)

V Hướng dẫn HS học tập ở nhà

- Làm các bài tập 52, 53 SGK

- Xem lại bài đã chữa

LUYỆN TẬP

A MỤC TIÊU :

- Kiến thức : HS được rèn luyện về các p2 PTĐTTNT ( Ba p2 cơ bản) HS biết thêm p2 : " Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu thức

- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.

B CHUẨN BỊ :

- GV : Bảng phụ

- HS : Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :

I Tổ chức

Sĩ số 8A : ………

II Kiểm tra bài cũ : GV đưa đề KT từ bảng phụ

- HS1 : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) xy2 - 2xy + x b) x2 – xy + x - y c) x2 + 3x + 2

- HS2 : Phân tích ĐTTNT

a) x4 - 2x2 b) x2 - 4x + 3

Đáp án : 1.a) xy2 - 2xy + x = x(y2 - 2y + 1)=x(y - 1)2 b) x2 – xy + x – y

= x(x - y) + (x - y) = (x - y)(x + 1)

b)x2 + 2x + 1 + x + 1 =(x + 1)2 + (x + 1) = (x + 1)(x + 2)

2) a) x4 - 2x2 = x2(x2 - 2)

b) x2 - 4x + 3 = x2 - 4x + 4 – 1 = (x + 2)2 - x = (x – x + 1)(x – 2 - 1)

= (x - 1)(x - 3)

III Bài mới :

1 Đặt vấn đề :

Chúng ta tiến hành luyên tập để rèn luyện cho thành thạo kĩ năng phân tích

đa thức thành nhân tả và vận dụng kĩ năng đó vào giải các bài tập có liên quan

2 Nội dung :

Chữa bài 52/24 SGK.

CMR : (5n+2)2- 45 nZ

- Gọi HS lên bảng chữa

- Dưới lớp học sinh làm bài và theo

dõi bài chữa của bạn

- GV : Muốn CM một biểu thức chia

hết cho một số nguyên a nào đó với

mọi giá trị nguyên của biến, ta phải

phân tích biểu thức đó thành nhân tử

Trong đó có chứa nhân tử a

Chữa bài 55/25 SGK.

Tìm x biết

a) x3-1

4x=0

1) Chữa bài 52/24 SGK.

CMR: (5n+2)2- 45 nZ

Ta có:

(5n+2)2- 4

=(5n+2)2-22

=[(5n+2)-2][(5n+2)+2] =5n(5n+4)5n

là các số nguyên

2) Chữa bài 55/25 SGK.

a) x3-1

4x = 0  x(x2-1

4) = 0  x[x2-(1

2)2] = 0  x(x-1

2)(x+1

2) = 0

x = 0 x = 0  x-1

2= 0  x=1

2

 x+1

2= 0  x=-1

2

b) (2x-1)2-(x+3)2=0

c) x2(x-3)3+12- 4x

GV gọi 3 HS lên bảng chữa?

- HS nhận xét bài làm của bạn

- GV : Muốn tìm x khi biểu thức =0

Ta biến đổi biểu thức về dạng tích các

nhân tử

+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị

biểu thức tương ứng

+ Tất cả các giá trị của x tìm được đều

thoả mãn đẳng thức đã cho  Đó là các

giá trị cần tìm của x

Chữa bài 54/25

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x3+ 2x2y + xy2- 9x

b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2

- HS nhận xét kq

Vậy x = 0 hoặc x =1

2 hoặc x=-1

2

b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0

 [(2x - 1) + (x + 3)][(2x - 1) - (x+3)]=0

 (3x + 2)(x - 4) = 0



2

3 2 0

3

4 0

4

x

x







 

c) x2(x - 3)3 + 12 - 4x = x2(x - 3) + 4(3 - x) = x2(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x2 - 4) = (x - 3)(x2 - 22) = (x - 3)(x + 2)(x - 2) = 0

(x - 3) = 0 x = 3  (x + 2) = 0  x =-2  (x - 2) = 0  x = 2

3)Chữa bài 54/25

a) x3+ 2 x2y + xy2- 9x = x[(x2+2xy+y2)-9]

= x[(x+y)2-32] = x[(x+y+3)(x+y-3)]

b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2 = 21(x-y)-(x2-2xy+x2) = 2(x-y)-(x-y)2

- HS nhận xét cách trình bày.

GV : (Chốt lại) Ta cần chú ý việc đổi

dấu khi mở dấu ngoặc hoặc đưa vào

trong ngoặc với dấu(-) đẳng thức

* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm

Bài tập (TN) - GV dùng bảng phụ.

1) Kết quả nào trong các kết luận sau là

sai

A (x+y)2- 4 = (x+y+2)(x+y-2)

B 25y2-9(x+y)2= (2y-3x)(8y+3x)

C xn+2-xny2 = xn(x+y)(x-y)

D 4x2+8xy-3x-6y = (x-2y)(4x-3)

=(x-y)(2- x+y)

4) Bài tập ( Trắc nghiệm)

2) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

E = 4x2+ 4x +11 là : A.E =10 khi x=-1

2; B E =11 khi x=-1

2

C.E = 9 khi x =-1

2 ;D.E =-10 khi x=-1

2

1.- Câu D sai 2.- Câu A đúng

IV Củng cố :

Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử dụng các p2 nào để PTĐTTNT?

V Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà :

- Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK

* Bài tập nâng cao

Cho đa thức : h(x) = x3+2x2-2x-12

Phân tích h(x) thành tích của nhị thức x-2 với tam thức bậc 2

* Hướng dẫn : Phân tích h(x) về dạng : h(x) = (x-2)(ax2+bx+c) Dùng p2 hệ

số bất định Hoặc bằng p2 tách hệ số