PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I/ MỤC TIÊU : - HS vận dụng được các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.. - HS làm được các bài t
Trang 1GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
§9 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I/ MỤC TIÊU :
- HS vận dụng được các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử
- HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng hai phương pháp là chủ yếu
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : bảng phụ, thước kẻ.
- HS : Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Phương pháp : Vấn đáp; nhóm
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7’)
Phân tích các đa thức
sau thành nhân tử:
a) x2 + xy + x + y
b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y
- Treo bảng phụ đưa ra đề kiểm tra
- Gọi HS lên bảng
- Kiểm tra bài tập về nhà của
HS
- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra
- Một HS lên bảng trả lời
và làm bài, cả lớp làm vào
vở bài tập a) x2 + xy + x + y
= x(x+y) + (x+y)=(x+1) (x+y)
b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y
Trang 2- Cho HS nhận xét câu trả lời
và bài làm ở bảng
- Đánh giá cho điểm
= 3x(x-y)+5(x-y)=(x-y) (3x+5)
- Tham gia nhận xét câu trả lời và bài làm trên bảng
- Tự sửa sai (nếu có)
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (1’)
§9 PHÂN TÍCH ĐA
THỨC THÀNH
NHÂN TỬ BẰNG
CÁCH PHỐI HỢP
NHIỀU PHƯƠNG
PHÁP
- Chúng ta đã học các phương pháp cơ bản phân tích đa thức thành nhân tử ,
đó là những phương pháp nào?
- Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu cách phối hợp các phương pháp
đó để phân tích đa thức thành nhân tử
- HS nêu ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Ghi tựa bài mới
Hoạt động 3 : Tìm tòi kiến thức (15’) 1.Ví dụ :
Ví dụ 1 : Phân tích đa
thức sau thành nhân
tử:
5x3 + 10x2 + 5xy2
Giải :
5x3 + 10x2 + 5xy2 =
= 5x.(x2 + 2xy +
y2)
= 5x.(x + y)2
Ví dụ 2 : Phân tích đa
- Ghi bảng ví dụ 1, hỏi để gợi ý:
* Có nhận xét gì về các hạng
tử của đa thức này? Chúng
có nhân tử chung không? Đó
là nhân tử nào?
- Hãy vận dụng các phương pháp đã học để phân tích?
- Ghi bảng, chốt lại cách giải (phối hợp hai phương
- Ghi vào tập ví dụ 1, suy nghĩ cách làm
- Quan sát biểu thức và trả lời: có nhân tử chung là 5x
- HS thực hành phân tích đa thức thành nhân tử : nêu cách làm và cho biết kết quả …
- Ghi bài và nghe giải thích cách làm
- Ghi vào vở ví dụ 2
Trang 3thức sau thành nhân
tử:
x2 – 2xy + y2 – 9
Giải :
x2 – 2xy + y2 – 9 =
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y + 3)(x – y –
3)
?1
Phân tích đa thức
sau thành nhân tử :
2x3y – 2xy3 – 4xy2 –
2xy
Giải
2x3y - 2xy3 - 4xy2 –
2xy =
= 2xy(x2 – y2 –2y – 1)
= 2xy[x2 –(y2 +2y +
1)]
= 2xy[x2 –(y+1)2] =
= 2xy(x + y + 1)(x – y
– 1)
pháp…)
- Ghi bảng ví dụ 2, hỏi để gợi ý:
* Có nhận xét gì về ba hạng
tử đầu của đa thức này?
* (x – y)2 – 32 = ?
- Ghi bảng, chốt lại cách giải (phối hợp hai phương
pháp…)
- Ghi bảng ?1 cho HS thực hành giải
- GV theo dõi và giúp đỡ HS yếu làm bài …
- Cho HS nhận xét bài giải của bạn, rồi nói lại hoặc trình bày lại các bước thực hiện giải toán
- Có ba hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức thứ 1
x2 – 2xy + y2 – 9 =
= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
- Dùng hằng đẳng thức thứ 3
= (x – y + 3)(x – y – 3)
- Ghi bảng ?1 cho HS làm 2x3y - 2xy3 - 4xy2 – 2xy =
= 2xy(x2 – y2 –2y – 1)
= 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)]
= 2xy[x2 –(y+1)2] =
= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)
- Cho HS nhận xét bài giải của bạn, rồi nói lại hoặc trình bày lại các bước thực hiện giải toán
Hoạt động 4 : Van dụng (10’)
2 Vận dụng : - Treo bảng phụ đưa ra ?2 - HS suy nghĩ cá nhân trước
Trang 4?2 : Giải
a) x2 + 2x + 1 – y2 =
= (x2 +2x + 1) – y2 =
= (x+1)2 – y2
= (x+1+y)(x+1 –y)
Với x = 94.5 , y = 4.5
ta có:
(94,5+1+ 4,5)(94,5 +1
–4,5)
= 100.91 = 9100
b) Bạn Việt đã sử
dụng các phương pháp
:
- Nhóm các hạng tử
- Dùng hằng đẳng
thức
- Đăt nhân tử chung
Chia HS làm 4 nhóm Thời gian làm bài 5’
- GV nhắc nhở HS không tập trung
- Gọi đại diện nhóm trình bày
- Cho các nhóm nhận xét
khi chia nhóm a) x2 + 2x + 1 – y2 =
= (x2 +2x + 1) – y2 =
= (x+1)2 – y2
= (x+1+y)(x+1 –y) Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có: (94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 –4,5)
= 100.91 = 9100
b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp :
+ Nhóm các hạng tử + Dùng hằng đẳng thức + Đặt nhân tử chung
- Đại diện nhóm trình bày
- Các nhóm nhận xét
Hoạt động 5 : Củng cố (10’)
1 Rút gọn (2x+1)3 -
(2x-1)3
ta được :
a 24x2+2 b
16x3+12x
c.12x2+2 b Đáp số
khác
2 Tìm giá trị của x
- Treo bảng phụ Gọi HS lên bảng
- Cả lớp cùng làm
- Gọi HS nhận xét
- HS lên bảng làm
1 a 2 c 3 b
- HS nhận xét
Trang 5biết
x2 – 1 = 0
a x = 1 b x= -1
c x=1 hoặc x=-1
d Kết quả khác
3 Tìm giá trị của x
biết
(2x+1)2 = 0
a x = 1/2 b x=
-1/2
c x=1/2 hoặc x=-1/2
d Kết quả khác
Bài 51a,b trang 24
Sgk
a) x3 – 2x2 + x = x(x2
-2x + 1) = x(x - 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2[(x2 + 2x + 1) - y2]
= 2[(x + 1)2 - y2]
= 2(x+1+y)(x+1-y)
Bài 51a,b trang 24 Sgk
- Gọi 2 HS lên bảng làm
- Cho HS khác nhận xét
- HS lên bảng làm a) x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1)
= x(x - 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
= 2[(x2 + 2x + 1) - y2] = 2[(x + 1)2 - y2]
= 2(x+1+y)(x+1-y)
- HS khác nhận xét
Hoạt động 6 : Dặn dò (2’) Bài 51c trang 24 Sgk
Bài 52 trang 24 Sgk
Bài 53 trang 24 Sgk
Bài 51c trang 24 Sgk
* Áp dụng A=-(-A) để có hđt
Bài 52 trang 24 Sgk
* Biến đổi (5n+2)2- 4 = 5A
Bài 53 trang 24 Sgk
* Làm theo gợi ý
- HS ghi nhận vào tập
Trang 6- Về nhà xem lại các cách phân tích đa thức thành nhân
tư Tiết sau “Luyện tập“
Trang 7LUYỆN TẬP §9.
I/ MỤC TIÊU :
- HS được rèn luyện về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (ba phương pháp cơ bản)
- HS biết thêm phương pháp “tách hạng tử” , cộng , trừ thêm cùng một số hoặc cùng một hạng tử vào biểu thức
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ, thước, phấn màu …
- HS : Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân từ đã học; làm bài tập
về nhà
- Phương pháp : Vấn đáp, nhóm
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7’) Bài 56 trang 25 Sgk
a) x2+1/2x +1/16 tại x =
49.75
b) x2 – y2 - 2y - 1 tại x =
93 và y=6
Giải
a) x2+1/2x +1/16 = (x +
¼)2
= (49.75+0.25)2= 502 =
2500
b) x2 – y2 - 2y – 1
- Treo bảng phụ đưa ra đề kiểm tra
- Gọi HS lên bảng Cả lớp cùng làm
- Kiểm tra bài tập về nhà của HS
- Cho HS nhận xét câu trả lời và bài làm ở bảng
- GV đánh giá cho điểm
- HS đọc yêu cầu đề kiểm tra
- Hai HS lên bảng trả lời
và làm a) x2+1/2x +1/16 = (x +
¼)2
= (49.75+0.25)2= 502 = 2500
b) x2 – y2 - 2y – 1
= x2 – (y2 + 2y +1)
= x2 – (y+1)2
Trang 8= x2 – (y2 + 2y +1)
= x2 – (y+1)2
= (x + y + 1)(x – y – 1 )
= ( 93+6+1)(93 – 6 – 1)
= 100 86 = 8600
= (x + y + 1)(x – y – 1)
= ( 93+6+1)(93 – 6 – 1)
= 100 86 = 8600
- Tham gia nhận xét câu trả lời và bài làm trên bảng (sau khi xong)
- HS tự sửa sai (nếu có)
Hoạt động 2 : Luyện tập (31’) Bài 54 trang 25 Sgk
a) x3+ 2x2y + xy2 –9x
b) 2x –2y –x2 +2xy –y2
c) x4 – x2
Giải
a) x3+ 2x2y + xy2 –9x
= x(x2+ 2xy + y2 –9)
= x[(x+y)2 - 32 ]
= x(x+y+3)(x+y-3)
b) 2x –2y –x2 +2xy –y2
= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)
= 2(x-y) – (x-y)2
= (x-y)(2-x+y)
c) x4 – x2 = x2 (x2-1)
= x2 (x -1)(x+1)
Bài 55 trang 25 Sgk
- Ghi bảng đề bài 54, yêu cầu HS làm bài theo nhóm.Thời gian làm bài 5’
- Gọi bất kỳ một thành viên của nhóm nêu cách làm từng bài
- Cho cả lớp có ý kiến nhận xét
- GV đánh giá cho điểm các nhóm
- HS hợp tác làm bài theo nhóm
a) x3+ 2x2y + xy2 –9x
= x(x2+ 2xy + y2 –9)
= x[(x+y)2 - 32 ]
= x(x+y+3)(x+y-3) b) 2x –2y –x2 +2xy –y2
= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)
= 2(x-y) – (x-y)2
= (x-y)(2-x+y) c) x4 – x2 = x2 (x2-1)
= x2 (x -1)(x+1)
- Đại diện nhóm trình bày bài giải lên bảng phụ Đứng tại chỗ nêu cách làm từng bài
- Cả lớp nhận xét góp ý bài giải của từng nhóm
- HS sửa sai trong lời giải
Trang 9a) x3 – 1/4x = 0
b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0
c) x2(x-3)+12-4x = 0
Giải
a) x3 – 1/4x = 0
x[x2 – (½)2] = 0
x (x - ½ ) (x+½) = 0
Khi x=0 hoặc x - ½ = 0
hoặc
x+½ =0
x = 0
x - ½ = 0
x = ½
x + ½ = 0
x = - ½
b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0
(2x – 1+x+3)(2x–1–x–
3) = 0
(3x +2)(x – 4) = 0
Khi 3x + 2 = 0 hoặc x –
4 = 0
3x + 2 = 0
3x = - 2
x = -2/3
x – 4 = 0
x = 4
c) x2(x – 3 ) + 12 – 4 x
- Đưa ra bảng phụ lời giải mẫu các bài toán trên
- Ghi bảng bài tập 55b sgk : giải như thế nào?
- GV nói lại cách giải, ghi chú ở góc bảng, gọi 2HS cùng lên bảng
- Theo dõi, giúp đỡ HS làm bài
- Thu, kiểm bài làm của vài em
của mình nếu có
- Chép đề bài; nêu cách giải : phân tích vế trái thành nhân tử Cho mỗi nhân tử = 0 x …
- 2 HS cùng giải ở bảng,
cả lớp làm vào vở a) x3 – 1/4x = 0 x[x2 – (½)2] = 0
x (x- ½) (x+½) = 0 Khi x = 0 hoặc x - ½ = 0 hoặc
x + ½ = 0
x = 0
x - ½ = 0
x = ½
x + ½ = 0
x = - ½ b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0 (2x-1+x+3)(2x–1–x–3) = 0
(3x + 2)(x – 4) = 0 Khi 3x + 2 = 0 hoặc x –4 = 0
3x + 2 = 0 3x = -2
x = -2/3
Trang 10= 0
x2(x – 3 ) - 4(x – 3 )
= 0
(x – 3 ) (x2 – 4) = 0
(x-3) (x-2) (x+2) = 0
Khi (x-3) = 0 hoặc (x-2)
= 0 hoặc (x+2) = 0
x + 2 = 0
x = -2
x – 3 = 0
x = 3
x – 2 = 0
x = 2
- Cho HS nhận xét ở bảng
- GV chốt lại cách làm:
+ Biến đổi biểu thức về dạng tích
+ Cho mỗi nhân tử bằng 0, tìm x tương ứng
+ Tất cả giá trị của x tìm được đều là giá trị cần tìm
x – 4 = 0
x = 4 c) x2 (x – 3) +12 – 4x = 0
x2( x – 3) – 4(x-3) = 0 (x-3) (x2 – 4) = 0 (x – 3)(x – 2)(x+2) = 0 Khi (x – 3) = 0 hoặc (x – 2) = 0 hoặc (x+2) = 0
x + 2 = 0
x = -2
x - 3 = 0
x = 3
x – 2 = 0
x = 2
- HS nhận xét bài làm ở bảng
- HS nghe để hiểu và ghi nhớ cách giải loại toán này
Hoạt động 3 : Củng cố (5’)
1/ Thu gọn (y+4)(y – 4)
bằng
a) y2 – 2 b) y2 –
- Treo bảng phụ ghi đề bài
- Gọi HS lên bảng làm
- Cho HS nhận xét
- HS lên bảng chọn 1c 2a 3d
- HS nhận xét
Trang 114
c) y2 – 16 d) y2 –
8
2/ Thu gọn 2x2+4x+2
bằng :
a) 2(x+1)2 b) (x+1)2
c) (2x+2)2 d)
(2x+1)2
3/ Thu gọn (y2+2y+1) –
4 bằng
a) (y+1+4)(y+1-4)
a) (y+1+8)(y+1-8)
a) (y+1+16)(y+1-16)
a) (y+1+2)(y+1-2)
- GV hoàn chỉnh
Hoạt động 4 : Dặn dò (2’)
Bài 57 trang 25 Sgk
Bài 58 trang 25 Sgk
- Học ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 57 trang 25 Sgk
a) Tách hạng tử –4x= - 3x – x
b) Tách hạng tử 5x= 4x + x
c) Tách hạng tử –x= 2x – 3x
d) Thêm và bớt 4x2 vào đa thức
- HS nghe dặn
- HS ghi chú vào vở bài tập
- Hai số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 2
và 1 số chia hết cho 3
Trang 12Bài 58 trang 25 Sgk
* Hai số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho mấy ? và 1 số chia hết cho mấy ?
- Ôn phép chia hai luỹ thừa cùng cơ số