Giáo án Đại số 8PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I.. Mục tiêu : + Học sinh Biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích vào phân tích đ
Trang 1Giáo án Đại số 8
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I Mục tiêu :
+ Học sinh Biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích vào phân tích đa thức thành nhân tử
+ Rèn luyện kỹ năng nhận xét đa thức phân tích , để áp dụng linh hoạt các phương pháp phân tích vào giải các loại toán
II Chuẩn bị của GV và HS :
+ Bảng phụ , phiếu học tập
III/ Các hoạt động dạy học
1.Kiểm tra bài cũ
+ Gv kiểm tra hai HS
- HS 1: Làm bài tập 33(a)-SBT
( x-y)2 – 4z2 = ( x-y +2z)( x-y-2z)
Thay số x= 6; y= -4; z= 45 ta có: 100 (-80 )= -8000
- HS2: phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 - 10x2y + 5xy2
Hs cả lớp làm bài của HS 2
Trang 25x( x2 – 2xy+ y2 ) = 5x( x-y)2.
+ Qua bài HS 2 đẫ áp dụng các phương pháp phân tích nào?
GV nhận xét đánh giá và cho điểm vào bài
2 Bài mới
+ GV dùng bảng phụ nêu các ví dụ
HS làm theo các nhóm
Nhóm 1: Phân tích: x2 – 2xy +y2 – 9
Nhóm 2: Phân tích:
5x2 – 10xy + 5x2 – 20 z
+ Các nhóm nêu các phương pháp áp
dụng vào để phân tích đa thức?ttrước
khi phân tích cần chú ý điều gì?
+ GV nêu chú ý chốt các bước làm
Chú ý : Trứoc khi phân tích đa thức
cần nhận xét đa thức trước để biết
được nên vận dụng phương pháp nào
vào làm bài cho thích hợp
Bứoc 1: Xét xem đa thức có hằng
đẳng thức hay nhân tử chung không
Bước 2: Nhóm các hạng tử sao cho
1 Ví dụ:
a ( x- y)2 – 9 = ( x-y-9) (x-y+9)
b 5 ( x - y) 2 - 4z 2= = 5( x-y-2z) ( x-y+2z)
Trang 3
xuất hiện nhân tử chung hay hằng
đẳng thúc
+ GV cho HS làm ?1
đã áp dụng các phương pháp nào
vào ?1
+ HS làm ?1
+ Gv cho HS làm ?2
Muốn tính nhanh trước hết ta làm gì?
+ Gv cho hs thảo luận nhóm bài 52
đại diện nhóm trình bài
+ Gv chôt cách làm
+ GV cho HS làm bài tập 53 theo
2.Áp dụng
bài ?2:
a ( x-1) 2 – y2 = ( x+ 1-y) ( x+1+y) thay x= 94,5 và y = 4,5
ta có 91 100= 9100
b Bạn Việt đẫ sử dụng phương pháp nhóm các hạng tử, dùng hằng đẳng thức , đặt nhân tử chung
Củng cố luyện tập
Bài 52: c/m (5n +2)2 – 4 chia hết cho 5
Trang 4muốn sử dụng được các phương pháp
thông thường vào ta cần làm như thế
nào?
+ Gv rút ra cách tách hạng tử giữa
hoặc hạng tử cuối
+ HS ghi cách làm :
Với tam thức bậc hai a x2 + bx+ c để
phân tích ta dùng phương pháp tách
hạng tử giữa
-Xét tích ac
-Viết tích ac dưới dạng tích của
hai số nguyên trong mọi trường
hợp
-Viết b dưới dạngtổng b1+ b2 sao
cho b1.b2 = ac
Chú ý khi tách hạng tử cuối sao cho
xuất hiện nhân tử chung với các hạng
tử đẫ cho
với mọi số nguyên n
Ta có: (5n +2)2 – 4 =
( 5n+2 – 2)( 5n +2 +2) = 5n( 5n+4) chia hết cho 5
Bài 53: a x2 – 3x+ 2 = x2 – x - 2x+2= (x2 –x) – (2x -2) = (x-1) (x-2) b.x2+x-6= x2- 2x +3x –6 = (x-6) (x+ 3) C2:
x2+x-6 = x2– 4+ x-2 = (x-2)( x+2) +( x-2)
= (x-2) (x+3)
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Trang 5Xem lại cách làm các bài tập ở lớp
làm bài tập 54, 57, 58 SGK Bài 37 SBT
Trang 6LUYỆN TẬP
I Mục tiêu :
+ Rèn kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
+ HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
+ Giới thiệu cho HS phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt hạng tử
II Chuẩn bị của thầy và trò :
+GV : Bảng phụ để ghi bài tập 53(a) và cách bớt, tách hạng tử
+HS :Ôn cách cách phân tích đa thức thành nhân tử
III Các hoạt động dạy học
1.Kiểm tra bài cũ
HS 1 chữa bài 52-sgk
HS2 chữa bài 54(a, c) –sgk
GV hỏi thêm :
Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành như thế nào?
HS trả lời : Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau :
+ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung
+ Dùng hằng đẳng thức nếu có
+ Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ), cần thiết phải đặt dấu “-” đằng trước và đổi dấu
Trang 7GV nhận xét và cho điểm
2 Baì mới Luyện tập
Hoạt động của GVvà HS
Bài 55-sgk
GV ra đề bài, để cho HS suy nghĩ và hỏi
Để tìm x trong bài toán trên ta làm như
thế nào ?
HS : Phân tích đa thức ở vế trái thành
nhân tử
Gọi hai HS lên bảng trình bày
Bài 56 - SGK
GV ra đề bài lên bảng phụ và yêu cầu HS
hoạt động nhóm
+ Nửa lớp làm câu a ( chia làm các nhóm
bàn)
+ Nửa lớp làm câu b ( chia làm các nhóm
bàn)
GV cho các nhóm kiểm tra chéo bài của
nhau
GV ra bài 53(a) SGK lên bảng và hỏi: ta
Ghi bảng
Bài 55-sgk
a 0
4
1
3
x
0 ) 4
1 ( 2
x = 0; x = 21 ; x = - 21
b, (2x – 1 )2-(x + 3)2= 0 (2x – 1 –x -3)(2x -1+x +3) = 0 (x – 4)( 3x + 2) =0
x = 4 ; x = -
3 2
Bài 56 - SGK
a, Tính nhanh giá trị của đa thức
x2 +
16
1 2
1
x = 412
thay x = 49,75
ta có: (49,75 + 0,25)2 = 502 = 2500
Trang 8có thể phân tích đa thức này bằng các
phươngháp đã học không ? Nếu HS
không làm được, GV hướng dẫn HS phân
tích bằng phương pháp khác
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp khác
GV nhăc lại: đa thức x2- 3x + 2 là 1 tam
thức bậc 2 có dạng a x2 +bx +c
với a =1; b =-3; c = 2
Nên đầu tiên ta lập tích ac = 1.2 = 2
- Sau đó tìm xem 2 là tích của cặp số nào?
HS trả lời: 2 = 1.2 = (-1).(-2)
- Trong 2 cặp số đó ta thấy (-1)+(-2) = -3
đúng bằng hệ số b nên ta tách -3x = -x-2x
Vậy đa thức được biến đổi thành :
x2 -x - 2x +2
=(x2 - x) - (2x- 2) = x(x - 1)- 2(x -1)
= (x -1)(x -2)
Sau đó cho HS làm tiếp phân tích đa thức
thành nhân tử
HS lên bảng làm bài
GV đa ra dạng tổng quát :
b, ta có x2- y2- 2y-1 =x2 -( y2 -2y +1)=
=(x- y-1)(x+ y+1) thay x = 93; y = 6 ta có:
(93- 6- 1)(93 + 6 +1) = 86.100 = 8600
Trang 9a x2 +bx +c = ax2 + b1xb2xc
phải có: b b.b b a.c b
2 1
2 1
GV giới thiệu cách tách khác của bài 53a
(tách hạng tử tự do)
x2 - 3x +2 = x2- 4 - 3x +6 =(x2 -4) -(3x+6)
và yêu cầu HS làm tiếp
GV giới thiệu phương pháp thêm bớt
hạng tử để làm bài 57 (d) để xuất hiện
bình phương của 1 tổng ta cần thêm 2.x2
2, vậy ta phải bớt 4x2 để giá trị đa thức
không thay đổi: x4 + 4 = x4 +4x2 + 4 - 4x2
và yêu cầu HS phân tích tiếp
Nếu thời gian cho HS làm bài 58
Bài 53 a.( tách hạng tử tự do)
x2 - 3x +2 = x2- 4 - 3x +6 =(x2 4) -(3x+6)
=(x – 2)(x + 2) -3(x – 2) =(x – 2)(x -1)
Bài 57d thêm và bớt cùng một hạng
tử (4x2)
x4 + 4 = x4 +4x2 + 4 - 4x2
=( x2 + 2)2 – (2x)2
=( x2 +2 – 2x)( x2 +2 + 2x)
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Trang 10+ Học ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học + Làm bài tập bài tập 35;35; 38-SBT