Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP A- Mục tiêu apHS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP

NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

A- Mục tiêu

apHS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

B- Chuẩn bị của GV và HS

- GV: Máy chiếu (hoặc 2 bảng phụ) ghi bài tập trò chơi “ thi giải toán nhanh”

- HS: Bảng nhóm, bút dạ

C- Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1

1 Kiểm tra bài cũ (8 phút)

GV kiểm tra HS1: Chưa bài tập 479c)

và bài tập 50(b) tr22, 23 SGK

HS1: Chữa bài tập 47(c) SGK

* Phân tích đa thức thành nhân tử 3x2-3xy-5x+5y

=(3x2-3xy)-(5x-5y)=3x(x-y)-5(x-y)

=(x-y)(3x-5) Chữa bài tập 50(b) SGK Tìm x biết:

5x(x-3)-x+3=0 5x(x-3)-(x-3)=0 (x-3)(5x-1)=0 -> x-3=0; 5x-1=0 -> x=3; x=1/5

GV kiểm tra HS2 chữa bài tập 32(b)

tr6 SBT

(GV yêu cầu HS2 nhóm theo 2 cách

khác nhau)

GV nhận xét cho điểm HS

GV: em hãy nhắc lại các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử đã

được học?

GV: Trên thực tế khi phân tích đa thức

thành nhân tử ta thường phối hợp nhiều

phương pháp Nên phối hợp các

phương pháp đó ntn? Ta sẽ rút ra nhận

xét thông qua các ví dụ cụ thể

HS2: Chữa bài tập 32(b) tr6 SBT Phân tích thành nhân tử

a3-a2x-ay+xy=(a3-a2x)-(ay-xy)

=a2(a-x)-y(a-x)=(a-x)(a2-y) Cách 2: a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x=xy)

=a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x)

HS nhận xét bài giải của 2 bạn

HS: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, bằng phương pháp nhóm hạng tử

Hoạt động 2

1 Ví dụ (15 phút)

Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành

nhân tử:

5x3+10x2y+5xy2

GV để thời gian cho HS suy nghĩ và

hỏi: Với bài toán trên em có thể dùng

phương pháp nào để phân tích?

GV: Đến đây bài toán đã dừng lại

HS: Vì cả 3 hạng tử đều có 5x nên dùng phương pháp đặt nhân tử chung

=5x(x2+2xy+y2) HS: Còn phân tích tiếp được vì trong ngoặc là hằng đẳng thức bình phương 1

chưa? vì sao?

GV: Như vậy để phân tích đa thức trên

thành nhân tử đầu tiên ta dùng phương

pháp đặt nhân tử chung sau đó dùng

tiếp phương pháp hằng đẳng thức

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành

nhân tử: x2-2xy+y2-9

GV: Để phân tích đa thức này thành

nhân tử em có thể dùng phương pháp

đặt nhân tử chung không? tại sao?

- Em định dùng phương pháp nào? Nêu

cụ thể

GV đưa bài làm sau lên màn hình và

nói: Em hãy quan sát và cho biết các

cách nhóm sau có được không? vì sao?

x2-2xy+y2-9

=(x2-2xy)+(y2-9)

Hoặc =(x2-9)+(y2-2xy)

GV: Khi phải phân tích một đa thức

thành nhân tử nên theo các bước sau:

- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng

tử có nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức nếu có

- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi

tổng

=5x(x+y)2

HS: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không

có nhân tử chung nên không dùng phương pháp đặt nhân tử

HS: Vì x2-2xy+y2=(x-y)2

nên ta có thể nhóm các hạng tử đó vào 1 nhóm rồi dùng tiếp hàng đẳng thức

x2-2xy+y2-9=(x-y)2-32=(x-y-3)(x-y+3)

HS: Không được vì =(x2-2xy)+(y2-9)

=x(x-2y)+(y-3)(y+3) thì không phân tích tiếp được

HS: Cũng không được vì:

(x2-9)+(y2-2xy)=(x-3)(x+3)+y(y-2x) không phân tích tiếp được

nhóm có nhân tử chung hoặc là hàng

đẳng thức) nếu cần thiết phải đặt dấu

“-“ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử

(Nhận xét này đưa lên màn hình)

GV yêu cầu HS làm ?1

Phân tích đa thức

2x3y-2xy3-4xy2-2xy thành nhân tử

HS làm bài vào vở

1 HS lên bảng làm:

2x3y-2xy3-4xy2-2xy

= 2xy(x2-y2-2y-1)=2xy[x2-(y2+2y+1)]

=2xy[x2-(y+1)2]=2xy(x-y-1)(x+y+1)

Hoạt động 3

2 áp dụng (10 phút)

GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm

? 2 (a) SGK tr23

Tính nhanh giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x=94,5 bà y=4,5

GV cho các nhóm kiểm tra kết quả làm

của nhóm mình

GV đưa lên màn hình ? 2 b tr 24 SGK,

yêu cầu HS chỉ rõ trong cách làm đó,

HS hoạt động nhóm lam ? 2 phần a:

* Phân tích x2+2x+1-y2 thành nhân tử: = (x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2

= (a+1+y)(x_1-y)

* Thay x=94,5 và y=4,5 vào đa thức sau khi phân tích ta có:

= (94,5+1+4,5)(94,5+1-4,5)=100.91

=9100 Đại diện 1 nhóm trình bày baìo làm HS: bạn A đã sử dụng các phương pháp nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt

bạn A đã sử dụng những phương pháp

nào để phân tích đa thức thành nhân tử?

nhân tử chung

Hoạt động 4

3 Luyện tập (10 phút)

GV cho HS làm bài tập 51 tr24 SGK,

HS1 làm phần a, b, HS2 làm phần c

Trò chơi: GV tổ chức cho HS thi làm

toán nhanh

Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử

và nêu các phương pháp mà đội mình

đa dùng khi phân tích (ghi theo thứ tự)

Độ 1: 20z2-5x2-10xy-5y2

Đội 2: 2x-2y-x2+2xy-y2

Yêu cầu của trò chơi: Mỗi đội được cử

ra 5 HS Mỗi HS chỉ được viết 1 dòng

(Trong quá trình phân tích đa thức

thành nhân tử) HS cuối cùng viết các

phương pháp mà đội mình đã dùng khi

phân tích HS sau có quyền sửa sai của

HS trước Đội nào làm nhanh vcà đúng

là thắng cuộc Trò chơi được diễn ra

HS làm bài tập vào vở, 2 HS lên bảng làm

a) x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)1

b) 2x2+4x+2-2y2=2(x=2+2x+1-y2)

=2[(x+1)2-y2]=2(x+1+y)(x+1-y) a) 2xy-x2-y2+16=16-(x2-2xy+y2)

=42-(x-y)2=(4-x+y)(4+x-y)

HS kiểm tra bài làm và chữa bài

Hai đội tham gia trò chơi HS còn lại theo dõi và cổ vũ

Đội 1: 20z2-5x2-10xy-5y2

=5(4z2-x2-2xy-y2)

=5[(2z)2-(x+y)2]=5[2z-(x+y)].[2z+(x+y)]

=5(2z-x-y)(2z+x+y) Phương pháp: Đặt nhân tử chung nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức

Đội II:

2x-2y-x2+2xy-y2

dưới dạng thi tiếp sức.

Sau cùng GV cho HS nhận xét, công bố

đội thắng và phát thưởng

=(2x-2y)-(x2-2xy+y2)

=2(x-y)-(x-y)2

= (x-y)[2-(x-y)]

=(x-y)(2-x+y) Phương pháp: Nhóm hạng tử, dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chung

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút)

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Làm các bài 52, 54, 44 tr 24, 25 SGK

- Làm bài 34 tr87 SBT

- Nghiên cứu các phương pháp tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân

tử qua bài tập 53 tr24 SGK

LUYỆN TẬP

2 Mục tiêu

- Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

- Giới thiệu cho HS phương pháp tách hạng tử, thêm bớt hạn tử

3 Chuẩn bị của GV và HS

- GV: Đèn chiếu (hoặc bảng phụ) ghi sẵn gợi ý của bài tập 53(a) tr24 SGK và các bước tách hạng tử

- HS: Bảng nhóm, bút dạ

4. Tiến trình dạy – học

Hoạt động 1

1 Kiểm tra bài cũ (7 phút)

GV nêu yêu cầu kiểm tra

HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK

Chứng minh rằng (5n+2)2-4 chia

hết cho 5 với mọi số nguyên n

HS chữa bài tập 54(a, c) tr25 SGK

GV nhận xét và cho điểm HS

GV hỏi thêm: Khi phân tích đa

thức thành nhân tử ta nên tiến hành

Hai HS lên bảng kiểm tra HS1 chữa bài tập 52 tr24 SGK (5n+2)2-4=(5n+2)2-22

=(5n+2-2)(5n+2+2)=5n(5n+4) luôn luôn chia hết cho 5

HS2 chữa bài tập 54(a, c) tr25 a) x3+2x2y+xy2-9x

= x(x2+2xy+y2-9)=x[(x2+2xy+y2)-(3)2]

=x[(x+y)2-32]=x(x+y+3)(x+y-3) b) x4-2x2=x2(x2-2)=x x2 ( + 2)(x- 2)

HS nhận xét bài làm của bạn

HS trả lời:

Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo

như thế nào? các bước sau:

- Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức nếu có

- Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc là hằng đẳng thức), cần thiết phải đặt dấu “-“ đằng trước và đổi dấu

Hoạt động 2 Luyện tập (12 phút)

Bài 55(a, b) tr25 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)

GV để thời gian cho HS suy nghĩ

và hỏi: Để tìm x trong bài toán trên

em làm ntn?

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài

bài 56 tr25 SGK

(Đề bài đưa lên màn hình)

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

HS: Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử

2 HS lên bảng trình bày a)

0; ;

æ ö÷ æ öæ÷ ö÷

- = Þ çç - ÷÷= Þ çç - ÷÷çç + ÷÷=

=-b) (2x-1)2-(x+3)2=0 [(2x-1)-(x+3)][(2x-1)+(x+3)]=0 (2x-1-x-3)(2x-1+x+3)=0

(x-4)(3x+2)=0 4; 2

3

=-HS nhận xét và chữa bài

HS hoạt động nhóm

Nhóm 1 câu a Tính nhanh giá trị của đa thức

Nửa lớp làm câu a

Nửa lớp làm câu b

GV cho các nhóm kiểm tra chéo

bài của nhau

GV tiép tục đưa đề bài tập 53(a)

tr24 SGK lên bảng

Phân tích đa thức x2-3x+2 thành

nhân tử

Hỏi: Ta có thể phân tích đa thức

này bằng các phương pháp đã học

không?

GV: Hướng dẫn các em phân tích

đa thức đó bằng phương pháp khác

2 16

x + x+ tại x=49,75

2 .

+ + = + +çç ÷÷= +çç ÷÷

=(49,75+0,25)2=502=2500 Nhóm 2 câu b

Tính nhanh giá trị của đa thức

x2-y2-2y-1 tại x=93 và y=6

x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2

=[x-(y+1)][x+(y-1)]=(x-y-1)(x+y+1)

=(93-6-1)(93+6+1)=86.100=8600

HS: Không phân tích được đa thức đó bằng các phương pháp đã học

Hoạt động 3

1 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phương pháp khác

(18 phút)

GV: Đa thức x2-3x+2 là một tam

thức bậc 2 có dạng ax2+bx+c với

a=1; b=-3; c=2

- Đầu tiên ta lập tích ac=1.2=2

- Sau đó tìm xem 2 là tích của các

cặp số nguyên nào

- Trong 2 cặp số đó, ta thấy có:

(-1)+(-2)=-3 đúng bằng hệ số b Ta

tách -3x=-x-2x

Vậy đa thức x2-3x+2 đwocj biến

đổi thành x2-x-2x+2

Đến đây, hãy phân tích tiếp đa thức

thành nhân tử

GV yêu cầu HS làm bài 53(b) tr24

SGK

Phân tích đa thức thành nhân tử:

x2+5x+6

+ Lập tích a.c

+ Xét xem 6 là tích của các cặp số

nguyên nào?

+ Trong các cặp số đó, cặp số nào

có tổng bằng hệ số b, tức là bằng 5

Vậy đa thức x2+5x+6 được tách

ntn?

Hãy phân tích tiếp

GV: Tổng quát:

HS: 2=1.2=(-1)(-2)

HS làm tiếp:=x(x-1)-2(x-1)=(x-1)(x-2)

HS: ac=1.6=6 HS: 6=1.6=(-1)(-6)=2.3=(-2)(-3) HS: Đó là cặp số 2 và 3 vì 2+3=5

HS: x2+5x+6

=x2+2x+3x+6

=x(x+2)+3(x+2)

=(x+2)(x+3)

phải có: 1 2

1 2

ì + =

ïï

íï =

ïî

GV giới thiệu cách tách khác của

bài 55(a) (Tách hạng tử tự do)

x2-3x+2=x2-4-3x+6=(x2-4)-(3x-6)

=(x+2)(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x+2-3)

=(x-2)(x-1)

GV yêu cầu HS tách hạng tử tự do

đa thức x2+5x+6 để phân tích đa

thức ra thừa số

GV yêu cầu HS làm bài 57(d) tr25

SGK

Phân tích đa thức x4+4 ra thừa số

GV gợi ý: có thể dùng phương

pháp tách hạng tử để phân tích đa

thức không?

GV: Để làm bài này ta phải dùng

phương pháp thêm bớt hạng tử

Ta nhận thấy: x4=(x2)2; 4=22

Để xuất hiện hằng đẳng thức bình

phương của 1 tổng, ta cần thêm

2.x2.2=4x2 vậy phải bớt 4x2 để giá

trị đa thức không thay đổi

x4+4=x4+4x2+4-4x2

GV yêu cầu HS phân tích tiếp

HS quan sát cách làm khác

HS: x2+5x+6

=x2+5x-4+10=(x2-4)+(5x+10)

=(x-2)(x+2)+5(x+2)

=(x+2)(x-2+5)=(x+2)(x+3)

HS làm tiếp

=(x2+2-2x)(x2+2+2x)

Hoạt động 4

2 Luyện tập - củng cố (6 phút)

GV yêu cầu HS làm bài tập

Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử

a) 15x2+15xy-3x-3y

b) x2+x-6

c) 4x4+1

GV nhận xét, có thể cho điểm HS

HS làm bài vào vở

3 HS lên bảng trình bày

a) 3(5x2+5xy-x-y)=3[5x(x+y)-(x+y)]

=3(x+y)(5x-1) b) =x2+3x-2x-6

=x(x+3)-2(x+3)=(x+3)(x-2) c) =4x4+4x2+1-4x2=(2x2+1)2-(2x)2

=(2x2+1-2x)(2x2+1+2x)

HS nhận xét bài làm của bạn và chữa bài

Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà (2 phút)

- Ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

- Bài tập về nhà số 57, 58 tr25 SGK

- Làm bài tập 35, 36, 37, 38 tr 7 SBT

- Ôn lại quy tắc chia 2 luỹ thừa cùng cơ số