Diện tớch của một thửa ruộng hình chữ nhật là 3510 m2.Neỏu tăng các cạnh lên 9 m thì diện tớch thửa ruộng ấy tăng thành 4698 m2.Tớnh chu vi của thửa ruộng ấy.. Cho phơng trình bậc hai ẩn
Trang 1ubnd tỉnh sơn la cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam
sở giáo dục - đào tạo Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
ĐEÀ CHÍNH THệÙC
đEÀ thi tuyển sinh vào lớp 10 các trờng thpt
năm học 2008 - 2009
Môn : Toán (Thời gian : 120 phút, không kể thời gian phát đeà)
Câu 1 (2,0 điểm).
Rút gọn các biểu thức:
2
25 30
9
4 4 10 25
a ab b
b ab a
2 5 2
9
a b
b a
Câu 2 (2,0 điểm).
Diện tớch của một thửa ruộng hình chữ nhật là 3510 m2.Neỏu tăng các cạnh lên 9 m thì diện tớch thửa ruộng ấy tăng thành 4698 m2.Tớnh chu vi của thửa ruộng ấy
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho phơng trình bậc hai ẩn số là x, tham số là m
x2 -2(m+4)x +m -4 =0
a, Chứng minh phơng trình coự hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m
b, Tớnh giá trị của biểu thức A =x1(1 -x2)+x2(1-x1)
Câu 4 (2,5 điểm).
Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B Ngời ta kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax, By vuông gúc với AB và trên tia Ax lấy một điểm I Tia vuông gúc với CI tại C cắt tia By tại K.Đờng tròn đờng kớnh IC cắt IK tại P
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đợc
b, Chứng minh AI BK=AC BC
c, Chứng minh tam giác APB vuông
Câu 5 (1,5 điểm).
Tìm các số dơng m ,n sao cho hệ số gúc của đờng thẳng y =mx gấp 4 lần
hệ số gúc của đờng thẳng y =nx, gúc tạo bởi đờng thẳng y =mx với trục Ox gấp
đôi gúc tạo bởi đờng thẳng y =nx với trục Ox
Hướng dẫn giải
Cõu 1:
25 30
9
4 4 10 25
a ab b
b ab a
2 5 2
9
a b
b a
2
) 5 ( 5 3 2 ) 3 (
) 4 10 ( 4 25
a a b b
ab a
2 5 2
) 3 ( ) 5
a b
b a
Trang 2= ( 3 5 ) 2
) 2 5 ( 2 ) 2 5 )(
2
5
(
a b
a b a
a
2 5 2
) 3 5 )(
3 5 (
a b
b a b a
=
a b
b a a
5 3
) 2 2 5 )(
2 5 (
) 2 2
5
(
3
5
b
a
b
a
=
a b
a b a
5 3
) 5 3 )(
2
5
(
Câu 2:
Gọi chiều dài thửa ruộng là x
chiều rộng là y (x>y>0) Đơn vị: m
Khi đó chu vi của thửa ruộng là 2(x+y)
Vì diện tích bằng 3510 m2 nên xy = 3510
Tăng các cạnh nên 9 m thì diện tích là 4698 m2 nên (x+9)(y+9) = 4698
xy +9(x+y) = 4698 -81 Do xy = 3510
2(x+y) =246
Vậy chu vi của thửa ruộng là 246 m
Câu 3:
a, '=(m+4)2- (m -4)=m2 +7m+20 =(m +27 )2 +314 >0 với mọi m
b, Theo định lí Viét x1.x2 =m -4
x1 + x2 =2(m +4)
Do đó A = x1(1 -x2)+x2(1-x1)= (x1 + x2) - 2x1.x2 = 2(m+4) -2(m-4) =16
Vậy A =16
Câu 4:
(Do lỗi nên kí hiệu góc là )
x y
I P
K
A B
C
a, Vì CBK =900
CPK = 900 (do góc CPI là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên CBK + CPK = 1800
Vậy tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn
b, Ta có ACI và BKI đồng dạng do
+) IAC =KBC = 900
+) ACI = BKC +) AIC =BCK Khi đó BC AI = BK AC AI.BK =AC.BC
c, Vì AIC=APC ( góc nội tiếp chắn cùng một cung)
CPB=CKB( góc nội tiếp chắn cùng một cung)
mà CKB=ACI
Trang 3nên APC+CPB =AIC+CKB= AIC+ACI =900
Vậy tam giác APB vuông tại P
Câu 5:
Theo công thức đường phân giác, cóBC BA =OC OA
mà BC = m -n = 3n
m ,OA = 1, BA =n
Do đó 3n n =
1
1
2
m m2= 8 m=2 2, n=
2 2 Vậy m =2 2
n= 22 y
C
B
0 1 A x