Đề KSCL Học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 20122013 THCS Thành Tân Đề số 1

4đ Cho biểu thức.. 5đ Cho hình thang ABCD đáy lớn CD.. Gọi O là giao điểm của AC và BD; các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F v

TRƯỜNG THCS

THÀNH TÂN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG

NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN: TOÁN - LỚP 8 (ĐỀ SỐ 1)

Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 6đ):

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử

Aa 1 a 3 a 5 a 7 15

b) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4  3x3 ax b chia hết cho đa

thức B x( ) x2  3x 4

c) Cho: 3y-x=6 Tính giá trị biểu thức: A=yx2 2xx 63y







Câu 2. (3 điểm):

a) Cho x, y, z đôi một khác nhau và 0

z

1 y

1 x

1





Tính giá trị của biểu thức: A x2 yz2yz y2xz2xz z2 xy2xy













b) Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x2 - 2xy + 6y2 – 12x + 2y + 45

Câu 3 (4đ) Cho biểu thức.

P = (

27 9 3

3

2 3

2









x x

x

x x

+ 23 9









x

x

) a) Rút gọn P

b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?

Câu 4 (5đ) Cho hình thang ABCD (đáy lớn CD) Gọi O là giao điểm của AC và BD;

các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD cắt các đường chéo BD và AC tương ứng ở F và E

Chứng minh:

a) EF // AB

b) AB2 = EF.CD

c) Gọi S1 , S2, S3 và S4 theo thứ tự là diện tích của các tam giác OAB; OCD; OAD Và OBC

Chứng minh: S1 S2 = S3 S4

Câu 5 (2 điểm) Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = 3

2 Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2  3

4