Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm # biết khoảng cách từ #⁄ đến trục Óy bằng 1.. 2 Tính khoảng cách từ điểm O dén mat phing sBc.. 3 Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
Trang 1
SỞ GD&ĐT BẮC NINH DE KIEM TRA CHAT LUQNG CUOI NAM
Môn: Toán - Lớp 11 ` Thời gian làm bài: 90 phút (không kê thời gian giao đê)
Câu 1 (3,0 điểm)
Tính các giới hạn sau:
1) lim +1 8n+2 2) lim Van? + n-+1—2n),
Câu 2 (1,5 điểm)
Cho ham s6 y = 2° — 3z + 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)
tại điểm # biết khoảng cách từ #⁄ đến trục Óy bằng 1
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = x‘ — 22” ~ 3 Giải phương trình ' = 0
2) Tim a dé ham sé f(z) =) @-l > liêntụetại điểm z =1,
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hình chóp 9ABŒD có số đáy ABCD là hình vuông tam O, canh a,
SA = SB = 9C = 8D = “
1) Chứng minh tường thẳng ŸÓ vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
2) Tính khoảng cách từ điểm O dén mat phing (sBc)
3) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) va (SBC)
Cau 5 (0,5 diém)
Cho n là số nguyên duong va n tam gidc ABC, ABC , ABC, trong d6 cdc điểm
A #1? Bay
A.C, = 2A, B B.A, = 2B,C,, CB = 26, TH? +17 i+] i A Goi § là tổng tất cả điện tích của + tam
Ci lần lượt nằm trên các cạnh BC, AC, AB (i=1,n-1) sao cho:
giác trên, biết rằng tam giác ABC, có diện tích bằng 2 Hãy tính Š theo ø„ và tìm số nguyên
q
duong n soho $= af — ! }
Trang 2: #+
PHONG KHAO THI VA KIEM ĐỊNH DE KIEM TRA CHAT LƯỢNG CUOI NAM
NAM HOC 2016 - 2017
Môn: Toán- Lớp 11
lim (Van? +n+1— 2n] =lm——P+L — Lô
4n” +n +-1+2n
et,
= liãn——————?——— =— 05
4+—+ zat 2
nm Tt
Gọi điểm (2.1%) là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm
Theo giả thiết đ(M;ÓØy) = 1 © |x,| =1
Thị: zạ =1=> =—1'Íz,)= 0
Phuong trinh tiép tuyén can tim 1a A:y = —1
Th2:2,=-l>y,= 3;y'(s,} =0
0,5
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là A:ÿ = 3
3) ~ c= ee
Khi đó ' = 0 © 4z” — 4z = 0 ©
+1Vz=0
0 có nghiệm #
Vậy phương trình g'
Ta có ƒ(%) xác định tại z, = 1 nên ƒ (z} liên tục tại điểm z„ = 1 ©lim 7{z)= 0) 025
Ma f(1) =a
i im ƒ (e)=lm _j votti-Y2r+6 = lim |y8e+1-2 Ÿ2z+6-2 —
0,5
" 3(z—1) _ 2(z—1)
Trang 3
3
TAN8z+1+3 dloz+6) +2%2e+6+4)
Vẽ hình đúng, đủ để làm câu IV.1
Do đĩ SOL (ABCD) (đpcm)
Tp See
j8:
0,5
Ta cĩ 6Á = SƠ => ASÀ cân
Chứng mỉnh tương tự SỞ 1 BD
0,5
OK 1 BC
Goi K la trung điểm của BC Khi ds, 6 pn = (SOK) 1 BC 0
Ké OH L SK(H € SK) = OH 1 (SBC) > 4(0;(SBC)) = OH
Ta cĩ OK =3¡BD = a2 + 0B =" > 80 = VB" — 05" 08
0,5
Mặt khác - 1, 5 on = 283
Ta cĩ (s45) n(SB0) = 9B
AC LBD
Áp dụng định lí hàm số cosin cosÁMỚ =——————————=—~
Vậy cosin của gĩc giữa mặt phẳng (SAB) va (SBC) bang ;
Ta lại cĩ AC 1 SO = AC 1 (SBD)
0,25
Kẻ AM 1 SB(M € SB) => SB 1(AMC)= CM 1 SB
Do đĩ gĩc giữa mặt phẳng (34B) va (SBƠ) bằng gĩc giữa AM va CM
AM - ow - Š-BG _ 2al5
SB 5
— AM? +CM?-AC? — 1 2 2 3 025
Trang 4
Tàn, 1
A,
0,25
Tương tự 48% = “ABE — 2 yo gg 48% 1 32215 -1
5 sno, Đang, 5 sB0, 9 3 3
Khi đó 8 = 8,|1+~+ +——|=9.——S-=3|1——— 3°" 1-2 3”
3
id thiét ta có 1 | 3)1-— =2 Theo giả thiết ta có 3 ng = — ăn =n = 2017
G;