Tài liệu [HOT] Đáp án chi tiết KÌ thi thử TOÁN THPT QUỐC GIA 2018 RẤT HAY

ĐỀ THI THỬ THPT QG năm 2018 lần 1Môn TOÁNĐề gồm có 6 trangThời gian : 90 phútx2  3x  4 Câu 1 : Có bao nhiêu giá trị x nguyên thuộc 3; 2để hàm số y  cos  2x3  x2 12x  9  không xác định: A. 3B. 2C. 1D. 0Giải : 2x3  x2 12x  9  0Để hàm số xác định thì x  3; 2x   x  1  Có 1 giá trị x nguyện thuộc 3; 2 . Câu 2 : Kết quả phép tính giới hạn nào sau đây là đúng : n2  2n  3A. lim n2  n 1  B.n2  2n  3C.lim 0n2  n3 1 B. limD. lim n2  2n  3 n2  n3 1n2  2n  3 n2  n 1  2  Ta có : lim n2  2n  3 n2  n3 1  0  C . Giải : Câu 3 : Tìm đạo hàm của hàm số y  sin x  cos x . A.y  cos x  sin x B.y  sin x  cos x C.y  sin x  cos x D.y  sin x  cos x Ta có : Giải :y  sin x  cos x  sin x  cos x  y  cos x  sin x . A3  A2 Câu 4 : Cho Cn2  21 . Tính giá trị P  nn .n A.P  73 B.P  512 C.P  85 D.P  310 Ta có : Cn2  21  n  7  P  3 .10 Giải : Câu 5 : Cho n , dãy u  là một cấp số cộng với u  5 và công sai d  3 . Tính u.n281A. 245B. 242C. 239D. 248Giải :Ta có : u81  u2  79d  242 . Câu 6 : Cho hàm số y  x4  4x3  6x2  4x  2017 . Mệnh đề nào sau đây đúng : A.Hàm số đồng biến trênC. Hàm số đồng biến trên 1;  . B.Hàm số đồng biến trên ;1 D. Hàm số đồng biến trên 1;  .Giải : y  x4  8x3  24x2  32x  5  y  4x3  24x2  48x  32  4x  23 .y  0  x  2 .Vậy hàm số đồng biến trên 2;   D.Câu 7 : Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và ABC vuông cân tại A có SA  BC  a . Tính thể tíchhình chóp S.ABC .a3a3a3a3 A.VS . ABC  12 B.VS . ABC  4 C.VS . ABC  6Giải :a1 D.VS . ABC  2a3 ABC vuông cân tại có BC  a  AB  AC  VS . ABC  3 .SA.SABC  12 . Câu 8 : Cho hàm số y  x2  3x  2 . Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0  2 là : A.y  x  2 B.y  x  2 C.y  x  2 D.y  x  2 Giải :y  2x  3  y 2  1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0  2 là y  x  2. Câu 9: Cho x   , x  7 , x  11 666 . Có bao nhiêu giá trị x đã cho là nghiệm của phương trình cos x 3 .2 A. 3B. 2C. 1D. 0Giải :Với x   , x  11  cos x 3  có 2 giá trị thỏa .662 Câu 10 : Cho hàm số y  x3  3 x2  3 x  1248 C  . Hoành độ giao điểm của C  và trục Ox là :  x  1 1 x  1 A.x  1 B. 1 C. x D. 1 .  x 2 x   22Giải:Phương trình hoành độ giao điểm của C  và Ox là: 331 1 31 x3  x2 x  0   x    0  x   C. 248 2 2 Câu 11 : Số hạng tử sau khi rút gọn của khai triển biểu thức a  b4 c  d 5 là : A. 9B. 11C. 20D. 30Giải :Số hạng tử sau khi rút gọn của khai triển biểu thức a  b4 c  d 5 là : 4 15 1  30 . Câu 12 : Cho hàm số y  . Tính giá trị P  3 f 2 3 f 1 . A. P  2 B. P  4  3 C.P  6 D.P  4 Giải : Ta có : y  x P  2 . Câu 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  a , biết 2 mặt phẳng SAB,SADcùng vuông góc với mặt phẳng  ABC . Tính góc giữa 2 mặt phẳng SAD và SCD . A. 300 B. 450 C. 600Giải : D. 900 Ta có : SA   ABCD  SA  CDCD  AD  CD  SAD  SCD  SAD . Câu 14 : Cho hàm số 4y  3 x3  27 x2  27 x  2017 . Mệnh đề nào sau đây đúng: 841616 A.Hàm số đạt cực tiểu tạiB.Hàm số đạt cực đại tại x  32x  32 C.Hàm số đạt cực tiểu tạiD.Hàm số đạt cực đại tạiGiải: x  1x  1 x432727 x3927271  3 33 y x3 x2 x  2017  y x2 x  x   y  0  x .841616248162 2 2 Ta có bảng biến thiên  Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  3  A.2 Câu 15 : Cho hàm số f x  x . Khi đó ta có : A.f 0  1 B. f 0  0 C. f 0  1 D. f 0 không tồn tại . Ta có : f x  f x  Giải :x f 0 không tồn tại . Câu 16 : Giá trị nhỏ nhất ( nếu có ) của hàm số y  x  1 1 là :x A.1B. 2C. 3D. Không tồn tại .Giải :Ta có : lim y    Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của y .xCâu 17 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  vàSA  a . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB : A.a 2 B.aC. aD. aGiải ; Ta có :  AB CD AB  SCD  d AB; SC  d  AB;SCD  d a;SCD  a. Câu 18 : Cho hàm số 3x2  4x  4y 3x  2 . Số tiệm cận đứng của đồ thị trên là : A. 0B. 1C. 2D. 3Giải: Hàm số có tập xác định2x2  5x  3Ta có: lim D  lim .2x 1.x  3  lim x  3  7   . x12x 1 x1 2x 1 x12 222Vậy hàm số không có tiệm cận đứng  A. Câu 19 : Cho hình chóp.Thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. BiếtS.ABCD là: SA  (ABC) , AB  a 3; AD  a, SC  a A.1 a33 B.a3 C.3a3Giải : D.a3 Giải tương tự câu 7 . Câu 20 : Cho phương trình tan3 x  tan x  0 , với x là nghiệm của phương trình đã cho thì biểu thức P  cos  2x    nhận được tối đa bao nhiêu giá trị . 4 A. 3B. 2C. 1D.Vô sốGiải : Ta có : tan x  0tan x  1tan x  1  Thay vào P ta thấy P nhận được 2 giá trị khác nhau . Câu 21: Cho hàm số f x   2  x2 ;  x  1 . Biết hàm số có đạo hàm tại x  1. Tính S  a  2b là : x2  ax  b ; x  1 A. 0B. 3C. 3Giải :Để hàm số có đạo hàm tại x  1 thì f x phả liên tục tại x  1 . D. 6  lim f x  f 1  lim f x  a  b 1  1  a  b . x1Để f 1 tồn tại thì x1lim f  x  f 1  lim f  x  f 1  2  a  1  a  3  P  3 .  x1 x 1 x1 x 1 b  3 2x2  3x  3 Câu 22 : Cho đồ thị hàm số C : y điểm này vuông góc với nhau : x  2 . Có bao nhiêu cặp điểm A, B thuộc C  để tiếp tuyến tại 2 A.3B. 2C. 1D. Không tồn tại cặpGiải : A, B Ta có : y  2x  22 1 x  22  0 với mọi x ; 22; .  f xA . f xB   1 là vô lí  Không tồn tại cặp A, B . Câu 23 : Gọi a, b lần lượt là max , min của hàm số y  6sin x  8cos x  3  2 . Tính P  a  2b là : A.P  5 B.P  9 C.P  11 D.P  13 Ta có Giải:10  6sin x  8cos x 10  13  6sin x  8cos x  3  7 .  0  6sin x  8cos x  3  13  2  6sin x  8cos x  3  2 15 . P  a  2b  11. x2  2m2 1x  m2  m 1 Câu 24 : Cho đồ thị hàm số Cm : y  x 1 . Có bao nhiêu giá trị m để A1; 4 thẳng hàng với điểm cực trị của đồ thị hàm số Cm , biết điểm cực trị của đồ thị hàm số y  P  xQ x nằm trên đồ thị thị hàm số y  P  x .Q x A. 4B. 2C. 1D. 0Giải : m  1 17 Ta có : y  x2  2x  m2  m  32 . Điều kiện để y có cực trị là :   1 m2  m  3 0  2. x 1 m  1 17 Mặt khác : y  2x  2m2 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của Cm  . 2 A1; 4  4  2  2m2 1 m  2 loại m  2 . Câu 26 : Cho hình chóp S.ABC , gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, SM , G, I lần lượt là trọng tâm ABC , trung điểm CG . Đặt NI  aSA  bSB  cSC . Tính S  3a  6b  9c . A.S  12 B.S  56 C.S  214 D.5 Ta có : NI  SI  SN . Giải : Với SI  1 SG  1 SC  1  1 SA  1 SB  1 SC   1 SC  1 SA  1 SB  2 SC . 222  3332663Với.Từ đó ta có : NI  SI  SN   1 SA  1 SB  2 SC  S  21 .121234Câu 27 : Một nhà toán học quyết định lì xì tết cho 1 học sinh bằng hình thức gieo xúc xắc, biết học sinh đó được gieo xúc sắc 3 lần, cứ mỗi 1 điểm trên xúc xắc thì học sinh đó nhận dược 1 triệu đồng . Tính xác xuất để học sinh đó nhận được số tiền nhiều nhất có thể có sau 3 lần gieo xúc xắc . A.1 216 B.1 1296 C.1 64Giải : D.1 128 Số nút lớn nhất trong 3 lần gieo có được là 18 nút với mỗi lần gieo sẽ được 6 nút .  1 3Xác xuất để 3 lần gieo mỗi là đều được 6 nút là     1.216 Câu 28 : Cho một cấp số nhân có công bội là và có số số hạng chẵn . Gọi Sc là tổng các số hạng ở hàng chẵn, Sl là tổng các số hạng ở hàng lẻ . Tính A  Sl .S A.A  1 cB.A C. A 2 2 D. Không xác định được A Giải :Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là u1 , công bội q . S  u  u .q2  u q4  ...  S  u  u .q  u .q2  ...   l 111  q.S  S . 111 Sc  u q  u q3  u q5  ...lc Vậy A  SlSc  1 2 .q2 Câu 29 : Định m để hàm số y  x4  2x2  2mx  3 nghịch biến trên đoạn 0; 2 . A. m B. m C. m  24Giải : D. m  12 y  4x3  4x  2m  0 với x 0; 2 . Đặt g x  2x  2x3  m  2x  2x3 với x 0; 2 m  min g x  m  g 2  12 .x 0;2 Câu 30 : Cho khối cầu S  tâm I . Mệnh đề nào sau đây là đúng :A.Giao tuyến của một mặt phẳng cắt S  ( không kể tiếp xúc) là một đường tròn .B.Một mặt phẳng không đi qua tâm I luôn cắt S  theo giao tuyến là đường tròn .C.Đường thẳng bất kì luôn cắt S  tại 2 điểm phân biệt .D.Giao tuyến của một mặt phẳng luôn cắt S  ( không kể tiếp xúc) là một hình tròn .Giải :Do là khối cầu nên ruột đặc  Giao tuyến là một hình tròn .Câu 31 : Cho các mệnh đề sau :+ Nếu hàm số y  f x xác định và liên tục trên đoạn a;b thì hàm số y  f x xác định và liên tục vớimọi điểm thuộc a;b . + Cho n  , nếu f a. f b  0 với mọi x a;b thì tập nghiệm của phương trình phần tử . f x  0 có 2n 1 + Nếu hàm số y  f  x có đạo hàm trênthì hàm số y  f  x liên tục trên. Số mệnh đề đúng là :A. 0B. 1C. 2D. 3Giải : + Xét hàm số y  xác định và liên tục trên 1;1 nhưng không liên tục tại x  1 . + Xét phương trình x2  0 có tập nghiệm là S  0 nhưng f 1. f 1  1  0 . + Mệnh đề đúng theo sách giáo khoa .Câu 32 : Cho hàm số y  f x liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên, Biết hàm số luôn có cực trị, gọi xA , xB lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu bất kì của hàm số y  f x . Xét các trường hợp sau : + Trường hợp 1 :+ Trường hợp 2 :+ Trường hợp 3 : f xA   f xB  .f xA . f xB   0 .f xA   f xB . Số trường hợp có thể xảy ra là :A. 0B. 1C. 2D. 3Giải :Trường hợp có thể xảy ra là : 1 và 3Trường hợp 1 : Ví dụ đồ thị có dạng như hình bên dưới . Trường hợp 3 : Xét f x  x3 1 x3  f 0  f 1 . Câu 33 : Cho các mệnh đề sau: + Cho một hàm số f (x) không xác định tại x  x0 . Khi đó, lim f (x) có thể là một số thực.xx0 + Cho hàm số f (x) có dạng f (x)  P(x)Q(x) trong đó P(x) và Q(x) là các đa thức. Nếu x  x0 là nghiệm của Q(x) thì lim f x không tồn tại.xx0 + Có một dãy xn  tăng sao cho lim xn   . + Một dãy un  bị chặn thì luôn có giới hạn hữu hạn. Số mệnh đề sai là :A. 0B.1C. 2D. 3Giải : + Xét hàm y  xx có tập xác định là D mà lim y  1  Đúng.x0 + Xét ví dụ y  x  lim y  1  Sai . xx0 +Giả sử xn  tăng. Khi đó xn  x1  a  R,n . Tuy nhiên theo định nghĩa thì lim xn   khi và chỉ khi limxn    . Nhưng yn  xn là một dãy giảm và yn  y1  a nên không thể có chuyện với mọi số M  0 ta đều có un  M kể từ một số n  N nào đó trở đi  Sai .+ Xét ví dụ u  1n u  1n bị chặn 2  u  2 , nhưng không có giới hạn vì không tồn tại một số a nào sao cho limun  a  0  Sai  x tan 2x 2x2 2018 Câu 34 : Cho hàm số y     2  có tập xác định là D . Biết y 0  a b  1 tan2 2x  2 1 cos8x với a, b là các số nguyên . Mệnh đề nào sau đây đúng : A.ab  0 B. 2a  b  2016 C.ab  0Giải : D. b  2a  2018 tan 2x21 tan 2x21 tan 2x 2 tan 4x 2 1 Ta có :  1 tan2 2x   21 cos8x   1 tan2 2x   4 cos2 4x   1 tan2 2x   2   4 .    Mà : tan 4x  s in4x  2sin 2x cos 2x  2 tan 2x  tan 2x  tan 4x   0 . cos 4x cos2 2x  sin2 2x 1 tan2 2x1 tan2 2x 2  y   2  x2 2018  y  1009x  2  x2 2017  y  1009 2  x2 2017 1009.2017.x2  2  x2 2016. 4  4  4 4   y 0  1009 4034  2a  b  2016 .tan 2x211 Ngoài ra dùng máy tính ta thấy ngay :  1 tan2 2x   4 cos2 4x4 với mọi x  D . Câu 35 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , hình chiếu của S trên mặt phẳng  ABCD là trung điểm H của đoạn OA , K là hình chiếu của H lên SO . Biết SH  a, HK  a3 . Gọi khoảng các từ C đến mặt phẳng BHK  là x . Giá trị của x gần nhất với giá trị nào sau đây . A.x  0,1a B.x  0,3a C.x  0,5a D.x  0, 6a Ta có SHO vuông tại H 1HK 2 1HS 2 1HO2 Giải : OH  a 2 .4  AC  a 2 .Ta có : CH  3OH  d C;BHK   3d O;BHK  . Gọi E là hình chiếu của O trên BK  OE  BK . Mặt khác ta cóHK  SBD do HK  SO, HK  BD và SO  BO  O .

GR CHINH PHỤC KÌ THI 2018 ĐỀ THI THỬ THPT QG năm 2018 lần 1

https://www.facebook.com/groups/kithithptqg2018/ Môn TOÁN

-

Câu 1 : Có bao nhiêu giá trị x nguyên thuộc3; 2để hàm số

2

3 4 cos

x x y

 không xác định:

Giải :

Để hàm số xác định thì  

x





 



Có 1 giá trị x nguyện thuộc 3; 2

-

Câu 2 : Kết quả phép tính giới hạn nào sau đây là đúng :

A

2 2

2 3 lim

1

2

2 3

1

B

C

2

2 3

1

2 2

2 3 lim

1

 

Giải :

Ta có :

2

2 3

1

n n

C

n n

-

Câu 3 : Tìm đạo hàm của hàm số ysinxcos x

A y'cosxsinx B y'sinxcosx C y'sinxcosx D y' sinxcosx

Giải :

Ta có : ysinxcos  x sinxcosxy'cosxsinx

-

Câu 4 : Cho C n n2 21 Tính giá trị

4

n

A A P

A



A 7

3

12

5

10

P

Giải :

Ta có : 2 21 7 3

10

n

n

C      n P

-

Câu 5 : Cho n * , dãy  u n là một cấp số cộng với u2 5 và công sai d  3 Tính u 81

A 245 B 242 C 239 D 248

Giải :

Ta có : u81u279d 242

-

Câu 6 : Cho hàm số yx44x36x24x2017 Mệnh đề nào sau đây đúng :

A Hàm số đồng biến trên C Hàm số đồng biến trên  1; 

B Hàm số đồng biến trên ;1 D Hàm số đồng biến trên 1;

Giải :

HOC, HOC NUA, HOC MAI KHONG BAO GIO CHAN

 3

8 24 32 5 ' 4 24 48 32 4 2

y   x

Vậy hàm số đồng biến trên 2;  D

-

Câu 7 : Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABC vuông cân tại A có SABCa Tính thể tích hình chóp S ABC

A

3

12

S ABC

a

V  B

3

4

S ABC

a

V  C

3

6

S ABC

a

V  D

3

2

S ABC

a

Giải :

ABC

 vuông cân tại có

3

1

BC a ABAC  V  SA S 

-

3 2

y  x x Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 2 là :

A y x 2 B y x 2 C y  x 2 D y  x 2

Giải :

 

' 2 3 ' 2 1

y    x y    Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 2 là y  x 2

-

x  x  x 

   Có bao nhiêu giá trị xđã cho là nghiệm của phương trình cos 3

2

x

Giải :

Với , 11 cos 3

có 2 giá trị thỏa

-

yx  x  x C Hoành độ giao điểm của C và trục Ox là :

A x1 B

1 1 2

x x







  



C 1

2

1 1 2

x x







 



Giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và Ox là:

3

x  x  x  x      x

-

Câu 11 : Số hạng tử sau khi rút gọn của khai triển biểu thức   4 5

a b cd là :

A 9 B 11 C 20 D 30

Giải :

Số hạng tử sau khi rút gọn của khai triển biểu thức   4 5

a b cd là : 4 1 5 1    30

-

Câu 12 : Cho hàm số y 2x21 Tính giá trị P3 ' 2f   3 ' 1f  

A P2 B P 4 3 C P6 D P4

Giải :

Ta có :

2

2 1

x

x

-

Câu 13 : Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh , a SAa, biết 2 mặt phẳng SAB , SAD

cùng vuông góc với mặt phẳng ABC Tính góc giữa 2 mặt phẳng  SAD và  SCD 

A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0

Giải :

Ta có : SA ABCD SA CD      

CD SAD SCD SAD

CD AD





-

Câu 14 : Cho hàm số

4

2017

x

y  x  x  x Mệnh đề nào sau đây đúng:

A Hàm số đạt cực tiểu tại 3

2

x C Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

B Hàm số đạt cực đại tại 3

2

x D Hàm số đạt cực đại tại x 1

Giải:

3

Ta có bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực tiểu tại 3

2

x  A

-

Câu 15 : Cho hàm số f x  x Khi đó ta có :

A f ' 0  1 B f ' 0 0 C f ' 0 1 D f ' 0  không tồn tại

Giải :

Ta có :   2    

2

x

    không tồn tại

-

Câu 16 : Giá trị nhỏ nhất ( nếu có ) của hàm số y x 1 1

x

   là :

A 1 B 2 C 3 D Không tồn tại

Giải :

Ta có : lim

    Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của y

-

Câu 17 : Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và 

SAa Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB :

A a 2 B

2

a

C a D a

Giải ;

Ta có :

/ /

2

d AB SC d AB SCD d a SCD

AB SCD

-

Câu 18 : Cho hàm số

2

3 2

x x y

x



 Số tiệm cận đứng của đồ thị trên là :

Giải:

Hàm số có tập xác định \ 1

2

 

 

2 1 3

x x

x

Vậy hàm số không có tiệm cận đứng  A

-

Câu 19 : Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Biết SA(ABC), ABa 3;ADa SC, a 7 Thể tích của khối chóp S ABCD là:

A 1 3

3a B

3

a C 3a 3 D a3 3

Giải :

Giải tương tự câu 7

-

Câu 20 : Cho phương trình 3

tan xtanx0, với x là nghiệm của phương trình đã cho thì biểu thức cos 2

4

P  x 

  nhận được tối đa bao nhiêu giá trị

A 3 B 2 C 1 D.Vô số

Giải :

Ta có :

tan 0

tan 1

tan 1

x x x









Thay vào P ta thấy P nhận được 2 giá trị khác nhau

-

2

; 1

f x

x ax b x



 

 Biết hàm số có đạo hàm tại x1 TínhS a 2b là :

Giải :

Để hàm số có đạo hàm tại x1 thì f x phả liên tục tại   x1

Để f ' 1  tồn tại thì        

3

3

a

b

 

-

Câu 22 : Cho đồ thị hàm số  2 2 3 3

:

2

x x

C y

x



 Có bao nhiêu cặp điểm ,A B thuộc  C để tiếp tuyến tại 2

điểm này vuông góc với nhau :

A 3 B 2 C 1 D Không tồn tại cặp ,A B

Giải :

Ta có :  

2

2

2

x y

x

 với mọi x  ; 2  2;

   

' A ' B 1

f x f x

   là vô lí  Không tồn tại cặp ,A B

-

Câu 23 : Gọi a b lần lượt là max , min của hàm số , y 6sinx8cosx 3 2 Tính P a 2b là :

A P 5 B P9 C P11 D P13

Giải:

Ta có  10 6sinx8cosx10  13 6sinx8cosx 3 7

0 6sinx 8cosx 3 13 2 6sinx 8cosx 3 2 15

-

:

1

m

C y

x



 Có bao nhiêu giá trị m để A1; 4

thẳng hàng với điểm cực trị của đồ thị hàm số  C m , biết điểm cực trị của đồ thị hàm số  

 

P x y

Q x

 nằm trên

đồ thị thị hàm số  

 

' '

P x y

Q x

Giải :

Ta có :

2

'

1

y

x



 Điều kiện để 'y có cực trị là :  2 

1 17 2

1 17 2

m

m m

m













Mặt khác :  2 

y x m  là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của  C m

1; 4 4 2 2 1 2

A      m   m loại m 2

-

Câu 26 : Cho hình chópS ABC , gọi M N lần lượt là trung điểm , AB SM , ,, G I lần lượt là trọng tâm ABC , trung điểm CG Đặt NI aSA bSB cSC  Tính S3a6b9c

A 1

2

6

S   C 21

4

S  D 5

Giải :

Ta có : NISISN

SI  SG SC   SA SB SC SC SA SB SC

SN  SM   SA SB SA SB

NI SISN   SA SB SC S

-

Câu 27 : Một nhà toán học quyết định lì xì tết cho 1 học sinh bằng hình thức gieo xúc xắc, biết học sinh đó được gieo xúc sắc 3 lần, cứ mỗi 1 điểm trên xúc xắc thì học sinh đó nhận dược 1 triệu đồng Tính xác xuất

để học sinh đó nhận được số tiền nhiều nhất có thể có sau 3 lần gieo xúc xắc

A 1

216 B

1

1296 C

1

64 D

1

128

Giải :

Số nút lớn nhất trong 3 lần gieo có được là 18 nút với mỗi lần gieo sẽ được 6 nút

Xác xuất để 3 lần gieo mỗi là đều được 6 nút là

3

3 216

  

 

-

Câu 28 : Cho một cấp số nhân có công bội là 2 và có số số hạng chẵn Gọi S là tổng các số hạng ở hàng c

chẵn, S là tổng các số hạng ở hàng lẻ Tính l l

c

S A S



A A1 B A 2 C 2

2

A D Không xác định được A

Giải :

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là u , công bội 1 q 2

2

l

c

S u q u q u q



2

l

c

S

A

-

Câu 29 : Định m để hàm số yx42x22mx3 nghịch biến trên đoạn  0; 2

A 8 3

9

m B 4 3

9

m C m 24 D m 12

Giải :

3

' 4 4 2 0

y  x  x m với x 0; 2

Đặt   3

2 2

g x  x x

3

2 2

   với        

0;2

x



-

Câu 30 : Cho khối cầu  S tâm I Mệnh đề nào sau đây là đúng :

A Giao tuyến của một mặt phẳng cắt  S ( không kể tiếp xúc) là một đường tròn

B Một mặt phẳng không đi qua tâm I luôn cắt  S theo giao tuyến là đường tròn

C Đường thẳng bất kì luôn cắt  S tại 2 điểm phân biệt

D Giao tuyến của một mặt phẳng luôn cắt  S ( không kể tiếp xúc) là một hình tròn

Giải :

Do là khối cầu nên ruột đặc Giao tuyến là một hình tròn

-

Câu 31 : Cho các mệnh đề sau :

+ Nếu hàm số y f x  xác định và liên tục trên đoạn a b thì hàm số ; y f x  xác định và liên tục với mọi điểm thuộc  a b ;

+ Cho n , nếu f a f b    0 với mọi x a b; thì tập nghiệm của phương trình f x 0 có 2n1 phần tử

+ Nếu hàm số y f x  có đạo hàm trên thì hàm số y f x  liên tục trên

Số mệnh đề đúng là :

Giải :

+ Xét hàm số y 1x2 xác định và liên tục trên 1;1 nhưng không liên tục tại x 1

+ Xét phương trình 2

0

x  có tập nghiệm là S  0 nhưng f    1 f 1  1 0 + Mệnh đề đúng theo sách giáo khoa

-

Câu 32 : Cho hàm sốy f x  liên tục và có đạo hàm cấp 2 trên , Biết hàm số luôn có cực trị, gọi x x A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu bất kì của hàm số y f x  Xét các trường hợp sau :

+ Trường hợp 1 : f x A  f x B

+ Trường hợp 2 : f '   x A 'f x B 0

+ Trường hợp 3 : f '' x A  f '' x B

Số trường hợp có thể xảy ra là :

Giải :

Trường hợp có thể xảy ra là : 1 và 3

Trường hợp 1 : Ví dụ đồ thị có dạng như hình bên dưới

Trường hợp 3 : Xét   3 3    

f x x x  f  f

-

Câu 33 : Cho các mệnh đề sau:

+ Cho một hàm số ( )f x không xác định tại xx0 Khi đó,

0

lim ( )

x x f x

 có thể là một số thực

+ Cho hàm số ( )f x có dạng ( ) ( )

( )

P x

f x

Q x

 trong đó ( )P x và ( ) Q x là các đa thức Nếu x x0 là nghiệm của ( )

Q x thì  

0

lim

x x f x

 không tồn tại

+ Có một dãy  x n tăng sao cho limx n  

+ Một dãy  u n bị chặn thì luôn có giới hạn hữu hạn

Số mệnh đề sai là :

Giải :

+ Xét hàm y x

x

 có tập xác định là D \ 0  mà

0

lim 1

x y

   Đúng

+ Xét ví dụ

0

lim 1

x

x

x 

    Sai +Giả sử  x n tăng Khi đó x n    x1 a R, n

Tuy nhiên theo định nghĩa thì limx n   khi và chỉ khi lim x n   Nhưng y n  x n là một dãy giảm

và y n y1  a nên không thể có chuyện với mọi số M 0 ta đều có u n M kể từ một số nN nào đó trở đi  Sai

+ Xét ví dụ u n   1 n u n   1 n bị chặn  2 u n 2, nhưng không có giới hạn vì không tồn tại một số a

nào sao cho limu n a 0 Sai

-

Câu 34 : Cho hàm số

2018

2 2

tan 2

1 tan 2 2 1 cos8

y

  có tập xác định là D Biết '' 0  b

y a với a b là các số nguyên Mệnh đề nào sau đây đúng : ,

A ab0 B 2a b 2016 C ab0 D b2a2018

Giải :

Ta có :

1 tan 2 2 1 cos8 1 tan 2 4 cos 4 1 tan 2 2 4

Mà : tan 4 s in4 2sin 2 cos 22 2 2 tan 22 tan 22 tan 4 0

cos 4 cos 2 sin 2 1 tan 2 1 tan 2 2

x

'' 0 1009 2 2016

Ngoài ra dùng máy tính ta thấy ngay :

2

1 tan 2 4 cos 4 4

x

-

Câu 35 : Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông tâm O , hình chiếu của S trên mặt phẳng

ABCD là trung điểm  H của đoạn OA , K là hình chiếu của H lên SO Biết ,

3

a

SH a HK  Gọi

khoảng các từ C đến mặt phẳng BHK là x Giá trị của x gần nhất với giá trị nào sau đây 

A x0,1a B x0,3a C x0,5a D x0, 6a

Giải :

Ta có SHO vuông tại 1 2 12 1 2 2

4

a

2

AC a

  Ta có : CH 3OHd C BHK ; 3d O BHK ; 

Gọi E là hình chiếu của O trên BKOEBK Mặt khác ta có

HK SBD do HKSO HK, BD và SOBOO

Từ đó ta có OEBHKd O BHK ; OE

Ta có KOB vuông tại 12 1 2 12 74

74

a

    3 74

74

a

-

m

C y m x  m x m  Biết  C m luôn đi 3 điểm cố định thẳng hàng, gọi k là hệ số góc của đường thẳng chứa 3 điểm đó Mệnh đề nào sau đây đúng

A k B k \ C k \ D k \

Giải :

Gọi A x y 0; 0 là điểm có định mà đồ thị đi qua m

2 1 0 1

x x



Do 1 có 3 nghiệm  C m đi qua 3 điểm cố định

Lấy    1  2 y0 3x0 2 Các điểm cố định thuộc đường thẳng y3x 2 3 điểm cố định đó thẳng hàng

-

Câu 37 : Cho khối chóp S ABCD có đáy là tứ giác ABCD , O là

giao điểm 2 đường chéo và các kí hiệu như hình vẽ Cho các phát

biểu sau :

+ SA vuông góc mặt phẳng ABCD 

+ ABCD là hình vuông

+ Điểm P cách đều 5 điểm , , , , S A B C D

+SC vuông góc mặt phẳng BPD 

Số phát biểu luôn đúng là :

Giải :

Nhìn hình vẽ ta có ABCD là hình chữ nhật BC AB CD, AD

,

  là 2 tam giác vuông có cạnh huyền là  

BC SAB SC

CD SAD





 



SA BC

SA CD SA ABCD

BC CD C









,

SBC SDC

  là 2 tam giác vuông có chung cạnh huyền , P là trung điểm SC BP DP vuông góc , SC

khi và chỉ khi SBC,SDC vuông cân

SBC SDC SAC

   là 3 tam giác vuông có chung cạnh huyền có P là trung điểm cạnh huyền P cách đều 5 điểm , , , ,S A B C D

-

Câu 38 : Cho x y z, , là 3 véctơ không đồng phẳng thỏa a4x3y3z,b2x4y2z và

3

c  x k y z Giá trị của k thuộc khoảng nào sau đây để a b c, , là 3 véctơ đồng phẳng :

A k   ; 4 B k  4;0 C k 0; 4 D k4;

Giải :

Giả sử a b c, , là 3 véctơ đồng phẳng  c ma nb

x k y z m x y z n x y z

4m 2n 1 x 3m 4n k y 3m 2n 3z 0

Do a b c, , là 3 véctơ đồng phẳng

2 7

4 2 1 0

15

14

3 2 3 0

24 7

m

k

 





Cách 2 : Ta chọn 3 véctơ x y z, , sao cho chúng không đồng phẳng  x 1;0;0 , y0;1;0 , z0;0;1 Giả sử a b c, , là 3 véctơ đồng phẳng , 0 24

7

c a b  k

     

-

nghiệm của phương trình trong khoảng x  2018; 2018 là :

A 963 B 3852 C 1926 D 2889

Giải :

t    x  

Phương trình trở thành : 3sint3sin 2t2cos 2t12cost 7 0

3sin 1 2cost t 4cos t 12cost 5 0

3sin 1 2cost t 2cost 5 1 2cost 0

1

2

4

4 4 2

k

t

k













1

1

4

2018 2018

481 481 3

4

9 3

k

k











k k

    Vậy phương trình có 1926 nghiệm với x  2018; 2018

-

Câu 40: Trong một khách sạn nọ có 5 cô làm việc tiếp tân trong đó có cô A là hot-gơ Biết rằng mỗi ngày

có 2 ca trực, 1 ca vào buổi sáng, 1 ca buổi chiều, 2 ca đó không trùng giờ nhau , 5 cô đó tự chia đều công việc ra sao cho mỗi ca đều có 2 người trực và mỗi người chỉ được trực tối đa 1 ca 1 ngày Vào buổi sáng nọ,

anh X đi làm ngang khách sạn thì chỉ nhìn thấy 1 cô tiếp tân nhưng không phải cô A Tính xác suất để buổi chiều anh X đi về nhìn thấy cô A làm trong khách sạn, biết ngày hôm đó mỗi ca đều có 2 người trực

A 1

3 B

1

2 C

2

3 D

1

4

Giải :

Ta đặt tên các cô còn lại là B,C,D,E Không mất tính tổng quát giả sử người anh X thấy lúc sáng là cô B

Cách 1 : liệt kê Ta có bảng các trường hợp xảy ra như sau :

Sáng Chiều

 Không gian mẫu là tổng số trường hợp có thể xảy ra :  12

Số trường hợp cô A đi làm buối chiều là 6 trường hợp  A 6

 Xác xuất để anh X gặp cô A vào buổi chiều là :   1

2

A

Cách 2 :

Chọn 1 cô trong 4 cô còn lại để là ca sáng có : 1

4

C cách Chọn 2 cô trong 3 cô còn lại để là ca chiều có : C32 cách

C C

Để cô A làm vào ca chiều có : 1 cách

Chọn 1 trong 3 cô còn lại để trực ca sáng có : C31 cách

Chọn 1 cô trong 2 cô còn lại để là chung với cô A có : C21 cách

 Xác suất là   1 31 12 1

12 2

C C

Cách 3 :

Xác suất để chọn 1 cô làm buổi sáng nhưng không phải cô A là : 3

4 Xác suất để 2 cô làm buổi chiều trong đó có cô A là : 2

3 Vậy xác suất thỏa yêu cầu bài toán là : 3 2 1

4 32

-

Câu 41 : Cho , ,a b c là các số thực để hàm

3

3 1

; 1

( ) 3; 1

9

10 1

x x

x b c

x x









liên tục tại x 1 Tính giá trị

của biểu thức P 6a 9b 12c

B P 2 B P0 C P2 D P4

Giải :

Để hàm số liên tục tại x1 thì      

x  f x x  f x f

 Xét   3  

3 1 lim lim

f x

x

  

1 1

x x





        f x không liên tục tại   x1