bài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giảibài tập vật lý thống kê có giải
Trang 1Bài tập lần 3 môn Vật Lý Thống Kê
Nhóm 4
Trần Minh Đức - 20141190 Nguyễn Hải Hậu - 20141479 Bùi Trọng A Đam - 20140907 Nguyễn Duy Phú - 20143446
Lê Minh Châu - 20140409 Nguyễn Hồng Quân - 20143643
Bài 3:
Một khí gồm N nguyên tử ở trạng thái cân bằng với thể tích V và nhiệt
độ T Trong quá trình khuếch tán, một lượng nguyên tử có năng lượng (động năng) lớn hơn E0 = po
2m sẽ bay ra khỏi hệ và lượng khí còn lại thiết lập trạng thái cân bằng mới Tìm sự thay đổi của số nguyên tử ∆N và sự thay đổi năng lượng ∆E phụ thuộc vào E0 (giả sử E0
kT >> 1) Tìm sự phụ thuộc ∆TT vào ∆NN
Lời giải:
Xét thời điểm trước khi hệ có khuếch tán N, V, T không đổi, nên hệ coi như tuân theo phân bố chính tắc
1) Tính số hạt có năng lượng lớn hơn E0bằng phân bố Maxwell-Boltzmann theo năng lượng:
∆N =
Z ∞
E 0
N fE(E)dE
=
Z ∞
E 0
2N
r E π
1 kT
3/2
exp −E kT
dE
= √ 2N π(kT )32
Z ∞
E 0
√
Đặt E = ktx ⇒ dE
dx = kt1 nên phần tích phân của (1) chuyển thành:
Z √
Ee−EktdE = (kT )32
Z √
ue−udu
Trang 2Áp dụng tích phân từng phần R f0
g = fg −R fg0 với
f0 = e−u⇒ f = −e−u
g =√u ⇒ g0 = √1
2u :
⇒
Z √
ue−udu =
Z e−u
2√udu −
√
Để giải
Z
−2e−u√
udu, đặt v =√u ⇒ dudv = 2√1
u
⇒
Z
− e
−u
2√udu = −
√ π 2
Z 2e−v2
√
π dv
Thay (3) vào (2) và (1), ta có:
Z ∞
E 0
fE(E)dE = √ 2
π(kT )3
Z ∞
E 0
√
Ee−EktdE
= =
erf
r E kT
!
−2
√
Ee−ktE
√ πkT
∞
E 0
= erfc
r
E0 kT
!
+2
√
E0e−E0kt
√ πkT Vậy số hạt bay mất, tức số hạt có năng lượng > E0 là:
∆N = N
erfc
r
E0
kT
!
+2
√
E0e−E0kt
√ πkT
2) Tính toán tương tự với ∆E theo phân bố Maxwell-Boltzmann theo năng lượng:
∆E =
Z ∞
E 0
EfE(E)dE
=
Z ∞
E 0
r 2N π
E kT
3/2
exp −E kT
dE
= √ 2N π(kT )32
Z ∞
E 0
E32e−ktEdE
Trang 3ta thu được
∆E = 3kT
2
erfc
r
E0 kT
!
−
√
E0(4E0+ 6kT )e−E0kT
2√πkT
3) N là số hạt trước khi khuếch tán, T là nhiệt độ trước khi khuếch tán của hệ Sau khi khuếch tán, hệ mất đi ∆N hạt mang theo năng lượng ∆E
Ta có CV = ∆E∆T nên
⇒ ∆T
∆E
CVT
= < µ > ∆N
CVT Thay T = 2<E>3k = 2<µ>N3k
⇒ ∆T
3k 2CV
∆N N