giao trinh co ky thuat

một điểm cố định là: “ Tổng momen của các lực chủ động đối với tâm quay bằng không” Hình 19 Vật rắn quay được quanh một điểm 2.4.. Hệ lực song song trong không gian là hệ gồm các lực có

GIÁO TRÌNH

TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP, CAO ĐẲNG

MỤC LỤC

DANH MỤC BẢNG

DANH MỤC HÌNH

CHƯƠNG I TĨNH HỌC

1 Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học.

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Vật rắn tuyệt đối

Là vật mà dưới tác dụng của ngoại lực thì khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

sẽ không thay đổi

Trạng thái cân bằng của vật rắn : là trạng thái mà vật rắn đang đứng yên ( v

= 0) hoặc đang chuyển động thẳng đều (a = 0)

1.1.2 Trạng thái cân bằng

Vật ở hệ thống đứng yên so với một hệ trục nào đó hay vật rắn được gọi làcân bằng khi vị trí của nó không thay đổi so với vị trí của một vật nào đó đượcchọn làm chuẩn (gọi là hệ qui chiếu) Trong tĩnh học hệ qui chiếu đó gọi là hệ quichiếu quán tính

Đơn vị : Niutơn, ký hiệu N (1N = 1kgm/s2)

+ Lực tập trung: là lực tác dụng lên 1 đvdt rất bé của vật thể

+ Lực phân bố : là lực tác dụng lên cả chiều dài và bề mặt của vật thể

Hình 1: Lực phân bố

R = q.l : đặt tại trọng tâm phân bố R = 2

Là hệ lực tương đương với không: ( P, Q, R) ~ 0

1.1.4.2 Momen của lực đối với điểm

a Momen của lực đối với điểm

) ( )

- Bài toán phẳng : lấy momen đối với điểm

- Bài toán không gian lấy momen đối với trục

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực

- Chiều ngược chiều kim đồng hồ

M = f1.d

Chú ý :

- Hai ngẫu lực tương với nhau khi chúng có cùng

chiều quay và cùng tri số momen

- Ngẫu lực không phụ thuộc vào điểm đặt

- Ngẫu lực có tác dụng làm cho vật quay.

1.2 Các định luật tĩnh học

1.2.1 Tiên đề 1 : (hai lực cân bằng )(hình 6)

Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng làchúng phải cùng đường tác dụng : cùngphương, ngươc chiều,

1.2.3 Tiên đề 3 : ( tiên đề hình bình hành lực, hợp lực hai lực đồng quy)

Nếu ta có hai lực đồng quy thì hợp lực nằm trên đường chéo chính của hìnhbình hành

( F1, F2) ~ R(hình 8)

Lực mà do hai vật thể tác dụng vớinhau thì sẽ có cùng phương,ngược chiều, cùng trị số

1.2.5 Tiên đề 5 : (hóa rắn)

Vật rắn biến dạng mà cân bằng thì khi hóa rắn lại thì nó cũng cân bằng

1.2.6 Tiên đề 6 : (giải phóng liên kết)

- Vật không tự do cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng bằng cách giải phóngtất cả các liên kết và thay thế tác dụng liên kết được giải phóng bằng các phản lực liênkết thích hợp

- Một số quy tắc xác định các đặc trưng của phản lực liên kết đối với một số trường hợpthường gặp:

a Liên kết tựa.

- Vật tựa lên một mặt hay giá tựa (hình 10)

- Phản lực vuông góc với bề mặt tiếp xúc

b Liên kết dây mềm ( liên kết treo) (hình 11)

- Phản lực ( sức căng dây) luôn hướng dọc theo dây về phía điểm treo

* Liên kết bản lề cố định :

Là liên kết bản lề trụ có phương nằm bất kỳ trong mặt

phẳng quay.(hình 13)

d Liên kết bản lề cầu

đi qua tâm có phương bất kỳ

e Liên kết ngàm.

Liên kết ngàm ngăn cản sự chuyển động

theo mọi phía của vật khảo sát cũng như

chuyển động quay của nó

f Liên kết thanh cứng

* Điều kiện thanh cứng :

- Thanh không có trọng lượng

- Nối bằng hai bản lề trụ

- Không có lực tác dụng trực tiếp lên thanh

* Phản lực liên kết đi qua hai đầu bản lề

Nguyên lý giải phóng liên kết: Vật rắn không tự do có thể xem như vật rắn

tự do nếu ta vứt bỏ mọi liên kết và thay thế chúng bằng các phản lực liênkết

Hình 17 Nguyên lý giải phóng liên kết

2.1 Vectơ chính và momen chính của hệ lực phẳng.(hình 2.1)

Giả sử ta có hệ lực (Fk ) với k = 1, 2, ,n Áp dụng định lý dời lực, ta dời đượctất cả các lực thuộc hệ về điểm O Ap dụng tiên đề hình bình hành lực cho hệ cáclực có cùng điểm đặt tại O này, ta có :

R o được gọi là vectơ chính của hệ

Ngoài ra theo định lý dời lực, mổi khi dời một lực

về O ta phải thêm vào một hệ ngẫu lực kết hợp

có momen bằng: m0(Fk)=rk x Fk

r là bán kính vectơ có góc là O và mút là điểm đặt của FkTổng của tất cả các ngẫu lực kết hợp này bằng

)()(

1 1

k n

i k k

n

k o

2.2 Đinh lý dời lực song song

2.2.1 Định lý dời lực song song

Tác dụng lên vật sẽ không thay đổi nếu dời lực đó song song với chính nó tớimột điểm bất kỳ thuộc vật, đồng thời ta thêm vào một ngẫu lực có momen bằngmomen của lực sẽ di chuyển lấy đối với điểm mà lực di chuyễn tới

2.2.2 Định lý ba lực cân bằng

Ba lực cân bằng là chúng cùng nằm trong một mặt phẳng, và nếu chúng không song song thì đường tác dụng phải đồng quy tại một điểm

2.3 Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng – phương trình cân bằng :

2.3.1- Định lý :

Điều kiện cần và đủ để một hệ lực bất kỳ cân bằng là vectơ chính Ro vàmomen chính Mo của hệ lực ấy đối với một tâm thu gọn bất kỳ đều bằngkhông

⇔

≈0)

,(F1 F2 Fn

n

i o

o m F r x F

2.3.2- Phương trình cân bằng :

Từ điều kiện cân bằng của hệ lực : Mo = 0, Ro = 0 ta chiếu trên các trục tọa

độ sẽ nhận được 6 phương trình vô hướng sau đây và được gọi là 6 phươngtrình cân bằng của hệ lực

Z R

Y R

X R

z y x

0 ) (

0 ) (

F m M

F m M

F m M

z z

i y y

i x x







2.3.3 -Điều kiện cân bằng của vật rắn không tự do

Trường hợp không tự do, ngoài các lực chủ động tác dụng lên vật rắn còn cócác phản lực liên kết Giải phóng các liên kết ta có vật tự do cân bằng chịu hệlực sau :

 

R A ,R B đều cắt trục , vậy : Σ mz (



F i) = 0

Do đó : Điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh

trục cố định là : “ Tổng momen của các lực chủ động

đối với trục quay bằng không “

Hình 18 Vật rắn quay được quanh một trục cố định

b) Vật rắn quay được quanh một điểm:

O là bản lề cầu Vật rắn cân bằng thì ta có ( Hình b):

một điểm cố định là: “ Tổng momen của các lực chủ

động đối với tâm quay bằng không”

Hình 19 Vật rắn quay được quanh một điểm

2.4 Bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát.

2.4.1- Phản lực liên kết tại các mặt tựa thực:

Trong thực tế tại chổ tiếp xúc giữa hai vật không phải là tiếp xúc điểm mà tiếpxúc nhiều điểm ( hay mặt ) Phản lực xuất hiện tại chổ tiếp xúc là một hệ lực.Thu hệ lực này về tâm thu gọn ta được một phản lực liên kết R và một ngẫulực liên kết M Phản lực liên kết có thể phân ra thành :

- N có phương pháp tuyến n của mặt tiếp xúc

M l có phương vuông góc với n

Khi hai vật tiếp xúc chuyển dịch, hay có xu hướng chuyển dịch tương đối vớinhau Các liên kết trên có tác dụng cản trở những chuyển dịch đó

F : cản trượt

Ml : cản lăn

M X : Cản xoay2.4.2 -Các lực ma sát:

a- Định nghiã : Các phản lực liên kết của mặt tựa gây cản trở chuyển động hay

xu hướng chuyển động cuả vật tựa trên nó đựợc gọi là :

F : Lực ma sát trượt

Ml : Ngẫu lực ma sát lăn

M X : Ngẫu lực ma sát xoay

b- Tính chất :

 Chúng đều cản trở chuyển động hoặc xu hướng chuyển động

 Chúng xuất hiện ở chổ tiếp xúc trượt, lăn hoặc xoay

 Chúng có trị số :

0 ≤ Fms ≤ Fmax

0 ≤ M1 ≤ k.N

0 ≤ Mx ≤ fx.NTrong đó:

 Khi lực hoặc momen lực tác dụng bằng các trị số cực đại trở lên của chúng thì vật bắt đầu trượt, lăn hoặc xoay

Fmax = f.N , M1max = f1.N , Mxmax = fx.N

 Các hệ số f, k, fx chỉ phụ thuộc vào tính chất của mặt tiếp xúc, không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc

 Khi vật chuyển động thì các hệ số ma sát ( ứng với trạng thái động ) nói chung là nhỏ so với trạng thái tĩnh

2.4.3 - Điều kiện cân bằng khi có ma sát:

a- Điều kiện cân bằng tổng quát - Miền cân bằng:

Ngoài các phương trình cơ bản chung, khi có ma sát còn phải thêm cácphương trình và bất phương trình :

 Hình chiếu các lực lên phương trựơt y :

Ngoài ra, trong các bài toán ma sát có thể còn đặt ra các điều kiện:

 Lăn không trượt:

Khi không trượt thì F < f N ⇒ R nằm trong góc ϕ

Xu hướng trượt có thể diển ra theo mọi phía do đó hình nón tương ứng với góc ϕ được gọi là nón ma sát và điều kiện không trượt có thể nêu là :

“ Phản lực toàn phần R phải nằm trong nón ma sát”

3 Hệ lực không gian

3.1 Véctơ chính và momen chính của hệ lực không gian

Hình 20 Véctơ chính và momen chính

Định lý: Hệ lực không gian bất kỳ tương đương với 1 lực và một ngẫu lực đặt tại

điểm tuỳ ý, chúng gọi là lực thu gọn và ngẫu lực thu gọn Lực thu gọn được biểudiễn bằng véctơ chính của hệ lực đặt tại tâm thu gọn, còn ngẫu lực thu gọn cóvéctơ mômen bằng mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn

3.2 Định lý dời lực song song: (Trình bày ở mục 2 bài 2 hệ lực phẳng)

3.3 Điều kiện cân bằng – phương trình cân bằng của hệ lực không gian.

Hệ lực song song trong không gian là hệ gồm các lực có dường tác dụng songsong với nhau nhưng không cùng nằm trên một mặt phẳng

Hệ lực song song là trường hợp đặc biệt của hệ lực không gian nên điều kiện cânbằng của nó có thể được suy ra từ điều kiện cân bằng

Nếu trục z song song với phương của các lực thì trong mọi trường hợp ta luôn

có :

∑X =0

, ∑Y =0

, ∑m z (F)=0

Do đó để hệ lực cân bằng ta chỉ cần thoả mãn ba phưong trình sau

0 ( ) 0 ( ) 0

Vậy

Điều kiện cần và đủ để hệ lực song song trong không gian cân bằng là tổng hình chiếu của tất cả các lực lên trục song song với các lực phải bằng không và tổng mômen của các lực đối với hai trục vuông góc với các lực cũng phải bằng không.

Câu hỏi

Bài tập 1 : Dầm AB đặt nằm ngang, chịu tác dụng của lực P nghiêng góc 450 sovới phương nằm ngang tại giữa dầm Hãy xác định phản lực ở gối A và B tác dụnglên dầm?

; 5

1sinα =

Từ (1)

1045

2 2

2cos

2.sin45

P R

P

5

2.5.42

2 P P

24

Bài tập 2: (hs tự giải)Xác định phản lực ở ngàm của dầm nằm ngang có trọng

lượng không đáng kể, chịu lực như hình vẽ Cho q=1,5 KN/m ; m = 2 KNm ; P= 4

KN ;  = 45o

CHƯƠNG II ĐỘNG HỌC

Mục tiêu :

 Xác định được loại chuyển động, các phương trình biểu diễn chuyển động thẳng của chất điểm, vận tốc và gia tốc của chuyển động thẳng, các phươngtrình biểu diễn chuyển động cong của chất điểm và vận tốc, gia tốc của chuyển động cong

 Trình bày đầy đủ các khái niệm và các phương trình biểu diễn chuyển động

cơ bản, chuyển động quay quanh một trục cố định, chuyển động tổng hợp, chuyển động song phẳng của vật rắn

 Xác định được vận tốc, gia tốc của vật rắn chuyển động

Nội dung :

1 Chuyển động của chất điểm

1.1 Phương pháp vectơ :

1.1.1 Phương trình chuyển động :

Xét một điểm M chuyển động trong hệ quy chiếu Oxyz

Vị trí của điểm M xác định bởi vectơ →r= OM→ Điểm M chuyển động, do

đó M thay đổi theo

⇒ ∆t = t 2 – t 1

→

∆r =

→ 2

r –

→ 1

Vậy: Các hình chiếu của vận tốc trên các trục tọa độ đề các bằng đạo hàm

theo thời gian của tọa độ tương ứng

Biết hình chiếu ta có thể tìm trị số v , phương của vận tốc:

Dựng trong mặt phẳng mặt tiếp với quĩ đạo tại điểm M trục Mτ

hướng theo tiếp tuyến của quĩ đạo về phía dương

Dựng trục Mn hướng theo pháp tuyến của quĩ đạo về phía lm, pháp tuyến Mn goi là pháp tuyến chính (nằm trong mặt phẳng mặt tiếp)

Dựng pháp tuyến Mb vuông góc với

mặt phẳng mặt tiếp, pháp tuyến Mb goi là trục trùng pháp tuyến

Vectơ đơn vị trên ba trục là τ→, →n, →b.

Như thế tại mọi điểm của đường cong ta luôn dựng được một hệ tọa độ vuông góc

có 3 trục hướng theo tiếp tuyến, pháp tuyến chính, trùng pháp tuyến gọi là hệ tọa

 Độ cong quĩ đạo

Đại lượng Ktb = ∆S

∆ϕ được goi là độ cong trung bình của quĩ đạo với cung MM1

Đại lượng k = lim 0

→

∆s ∆S

∆ϕ = dS

dϕ gọi là độ cong của quĩ đạo tại điểm M

VD: Xét qũy đạo là đường tròn có bán kính là R: ∆S =R ∆ϕ

W +

→

n W

2 2

2.1.1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

a.Định nghĩa :

Hình 23 Chuyển động của vật rắn.

mà bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc vật đều

chuyển động song song với chính nó.

Hình 24 Chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định

2.1.2.2 Phương trình chuyển động

Dựng mặt phẳng cố định P0 qua trục và mặt phẳng động P qua trục và gắnchặt với vật rắn

Góc giữa mp(P) và mp(P0) là ư

Khi vật chuyển động góc ư thay đổi theo thời gian, vì vậy:

ư = ư(t)

được gọi là phương trình chuyển động của vật rắn quay

Qui ước: Góc quay ư dương khi trục quay ngược chiều kim đồng hồ và

ω> 0 khi vật quay theo chiều dương.

ω< 0 khi vật quay theo chiều âm.

Vậy: Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất của góc quay ư theo thời gian.

2.1.2.6 Khảo sát chuyển động của điểm thuộc vật

Phương trình chuyển động của chất điểm

v có phương vuông góc với bán kính , có chiều theo chiều của ω

Gia tốc dài hay gia tốc tuyến tính.

chiều hướng vào tâm quĩ đạo

Dấu “-“ ăn khớp ngoài, đai chéo

2.2 Chuyển động song phẳng của vật rắn.

2.2.1 Định nghĩa và mô hình

2.2.1.1 Định nghĩa

Chuyển động của vật rắn được gọi là chuyển động song phẳng khi mỗi điểmthuộc vật luôn luôn di chuyển trong một mặt phẳng song song với một mặtphẳng cố định được chọn trước gọi là mặt phẳng qui chiếu

Hình 25 Chuyển động song phẳng của vật rắn.

2.2.1.2 Mô hình của vật rắn chuyển động song phẳng

Xét đoạn AB tùy ý thuộc vật rắn vuông góc với mặt phẳng qui chiếu AB =const (do vật rắn tuyệt đối).A và B luôn luôn di chuyển trên 2 mặt phẳngsong song nhau, như vậy AB chuyển động tịnh tiến

⇒ Mọi điểm thuộc AB đều có vận tốc và gia tốc bằng nhau Từ đó suy rarằng nếu biết chuyển động của một tiết diện phẳng nào đó ( nó là giao điểmcủa một mặt phẳng song song với một mặt phẳng qui chiếu v vật) của vật thìbiết được vận tốc và gia tốc của mọi điểm thuộc vật

⇒ Bài toán khảo sát chuyển động song song của VR trong không gian đưa

về bài toán khảo sát chuyển động của một tiết diện phẳng của nó trong mặtphẳng chứa tiết diện phẳng, song song với mặt phẳng qui chiếu

Chuyển động của hình (S) hoàn tòan được xác định bằng chuyển động của hệ

O1ỵç Chuyển động của hệ này chia làm 2 thành phần:

+ Chuyển động của hệ trục O1ỵç/hệ trục O1x1y1: chuyển động tương đối

(chuyển động quay quanh O1)

+ Chuyển động của hệ trục động O1x1y1/ hệ trục cố định Oxy: chuyển động kéo theo (chuyển động tịnh tiến)

+ Vận tốc quay tương đối: ω= ϕ•(t).

+ Gia tốc tịnh tiến theo: x0•(t), y•0(t)

+ Gia tốc quay tương đối: (t)

y -

•

ϕ.( ỵ cosϕ - ç.sinϕ).

2.2.3.3 Mối liên hệ vận tốc của điểm và vận tốc của cực

Đinh lý: Vận tốc của điểm M thuộc hình phẳng bằng tổng hình học vận tốc

cực và vận tốc của nó khi quay quanh cực O.

Chiếu biểu thức (1) lên phương OM trên hình vẽ

⇒ hcOMV→M

= hcOM

→

O V

.

Định lý: Hình chiếu của vận tốc hai điểm thuộc hình phẳng lên phương qua

hai điểm đó sẽ bằng nhau.

Chiếu lên phương OP ta có:

-VP = VO – VPO = VO – PO.ω = VO – PO PO

V O

= 0

⇒VP= 0.

Định nghĩa: Điểm P thuộc hình phẳng m tại thời điểm khảo sát có vận tốc = 0

được gọi là tâm vận tốc tức thời.

Bài tập minh họa: Một vật quay quanh trục cố định Ở thời điểm khảo sát,

điểm A cách trục quay khoảng R = 0,5m có vận tốc v = 2m/s và gia tốc (toàn phần) là 8 3 m/s2

2

s rad R

=ω

Để tìm gia tốc góc của vật, ta phải biết gia tốc tiếp

của điểm A

2 2

2 2

2

2 2

2

s m W

W W

s m R

W

n A A

t A

n A

28

s rad R

.5

25,0

2,0

W v

v

A

B A

B

Vậy:

2/5

3165

2

;/8,05

2

s m W

W s m v

3 Tổng hợp chuyển động.

3.1.Tổng hợp chuyển động của điểm.

1.

o Xét chuyển động của điểm M, hệ trục O1x1y1z1 là hệ trục động, hệ trục Oxyz

là hệ trục cố định Điểm M chuyển động trong hệ động O1x1y1z1 và cùng hệđộng chuyển động đối với hệ qui chiếu cố định Oxyz

o Chuyển động của điểm M đối với hệ cố định Oxyz là chuyển động tuyệt đối(Wa: gia tốc tuyệt đối; Va: vận tốc tuyệt đối)

o Chuyển động của điểm M trong hệ trục động O1x1y1z1 là chuyển động tươngđối (Wr: gia tốc tương đối; Vr: vận tốc tương đối)

Ví dụ thực tế : Một đoàn tàu đang chạy, một người đang đi trên tàu, đứng dưới

quan sát chuyển động của người đi trên tàu thì chuyển động của người trên tàu làchuyển động phức hợp, xem người như một chất điểm thì đó là chuyển phức hợpcủa điểm

Một con kiến bò trên một trái banh đang lăn trên sân cỏ, thì chuyển động của conkiến so với sân cỏ (hệ qui chiếu) là chuyển động phức hợp của điểm (con kiến)Điểm chuyển động phức hợp người, con kiến được xác định thông qua hệ quichiếu : Hệ qui chiếu gắn với đoàn tàu, trái banh được gọi là hệ qui chiếu di độnghay hệ động; Hệ qui chiếu gắn với đường tàu, sân cỏ được gọi là hệ qui chiếu cốđịnh hay hệ cố định

chiều của Wc (hình b)

+ Trường hợp Vrsong song với ωe thì sin(ωe,Vr)=0 lúc này :Wc= 0

32

Xác định gia tốc kéo theo:

e r

ωω

rr

Bài tập minh họa: Trên xe tời đang chuyển động theo phương nằm ngang về phía

bên phải với gia tốc W = 49,2 s2

1. Phân tích chuyển động của con chạy M

 Điểm M chuyển động quay quanh O là chuyển động tương đối.

O M

 Điểm M chuyển động cùng với xe theo phương ngang là chuyển động theo

2. Gia tốc tuyệt đối điểm M

Ap dụng công thức:

r e

a W W

r

r r

e W W

W +  + 

=Trong đó:

- Gia tốc tương đối:

r

r r e

W = + − =0,492+210,4−0,8 23 = 0 , 492 + 0 , 2 − 0 , 692 = 0

2

18,02

34,030sin60

r

r r

W

746 , 0 4 , 0 346 ,

Mặt phẳng cố định được gọi là mặt phẳng qui chiếu hay mặt phẳng gốc

Thí dụ :

Hình 30 Chuyển động song phẳng của vật rắn

Cơ cấu bốn khâu bản lề (hình a)trong đó thanh truyền AB chuyển động songphẳng trong mặt phẳng góc là mặt phẳng Oxy

Chuyển động của đĩa tròn tâm O (hình b)lăn trên đường thẳng là chuyển độngsong phẳng

4.1.2 Mô hình

B A

M A

H P

Q

S

B

Xét một đoạn thẳng AB bất kỳ thuộc vật rắn và vuông góc với mặt phẳng gốc Vì

là vật rắn nên khoảng cách AB không đổi, còn A và B luôn luôn di chuyển trên 2mặt phẳng song song với mặt phẳng gốc, nên đoạn thẳng AB luôn luôn di chuyểnvuông góc với mặt phẳng (cố định) tức đoạn thẳng AB chuyển động tịnh tiến Do

đó chuyển động của AB được đặc trưng bởi chuyển động của điểm M là giao điểmgiữa AB với mặt phẳng P Vật rắn là tập hợp của vô số thanh AB như thế, do đóchuyển động của vật được đặc trưng bởi chuyển động của một tập hợp các điểm Mnói trên, nghĩa là của tiết diện (S) trên mặt phằng P

Như vậy để khảo sát chuyển động song phẳng của vật rắn trong không gian đượcđưa về bài toán khảo sát chuyển động của một tiết diện phẳng của vật song songvới mặt gốc hay mặt phẳng qui chiếu

4.2 Khảo sát chuyển động của vật.

Định lý: chuyển động song phẳng của vật rắn là một sự thực hiện đồng thời hai

chuyển động cơ bản : tịnh tiến cùng với điểm O nào đó thuộc vật và chuyển động quay quanh điểm O đó

4.2.1 Phương trình chuyển động

Từ định lý trên ta thấy để xác định vị trí của (S) ta cần xác định ba thông số định

vị

Góc lệch ϕ - để xác định vị trí của hệ Oξη đối với hệ động Oxy; Các tọa độ xo,yo –

để xác định vị trí của hệ động Oxy đối với hệ cố định Nên phương trình chuyểnđộng của (S) là:

x1 x

y y1

- Vận tốc góc quay tương đối : ω=ϕ(t)

- Gia tốc tịnh tiến theo : xo(t);yo(t)

- Gia tốc góc quay tương đối : ε=ϕ(t)

4.3 Khảo sát chuyển động của điểm thuộc vật.

Xét điểm M thuộc hình phẳng (S),

ta có :

M O r

, là các véctơ chỉ phương của hệ động Oxy

4.3.1 Phương trình chuyển động của điểm :

Xét điểm M bất kỳ thuộc (S)

Tọa độ của M trong hệ trục cố định O1x1y1 là xM , yM

Tọa độ của M trong hệ động Oxy là x , y

Tọa độ của O trong hệ trục cố định O1x1y1 là xo , yo

4.3.2.1Quan hệ vận tốc của điểm với vận tốc của cực

Vận tốc của điểm trên hình phẳng bằng tổng hình học vận tốc của điểm cực với vận tốc của điểm quay quanh điểm cực

V = 

O P

Hình 32 Định lý hình chiếu vận tốc

Qua định lý này ta dễ dàng xác định vận tốc của một điểm khi xét được phươngvận tốc của nó và vận tốc của một điểm bất kỳ thuộc hình phẳng trong trường hợpvận tốc của chúng vuông góc với đường thẳng đi chúng

4.3.2.3Tâm vận tốc tức thời – tâm quay tức thời

a) Định nghĩa : Tại mỗi thời điểm khảo sát, trên vật rắn chuyển động song phẳng

có một điểm có vận tốc bằng không được gọi là tâm vận tốc tức thời

Tại thời điểm đó vật có chuyển động quay quanh điểm này nên nó còn được gọi làtâm quay tức thời

Chú ý : Tại thời điểm hình phẳng có vận tốc gọi ω khác không thì tồn tại duy nhất

một tâm vận tốc tức thời

b) Cách xác định tâm vận tốc tức thời :

Tại thời điểm khảo sát, trên mặt phẳng có chuyển động quay với vận tốc gốc là ω,

với điểm A (bất kỳ) có vận tốc là VA Trong hình phẳng ta quay VAtheo chiều quaycủa ω một góc bằng 2

π, véc tơ này xác định nữa đường thẳng được vẽ từ A, trên

đó ta lấy một điểm P sao cho : ωA

V

PA =Với điểm P chính là tâm vận tốc tức thời của hình phẳng

 Sang thời điểm khác vận tốc của điểm A thay đổi do đó tâm vận tốc tức thời củahình phẳng cũng thay đổi

 Tại thời điểm khảo sát hình phẳng có chuyển động tuyệt đối quay quanh tâm vậntốc tức thời, thực vậy:

Chọn tâm vận tốc tức thời P làm cực, ta có : VM =VP +VMP =VMP (VP =0)

Tức là: Vận tốc của điểm M bất kỳ thuộc hình phẳng bằng vận tốc của M trong

chuyển động của hình phẳng quay quanh tâm vận tốc tức thời

Do đó P còn được gọi là tâm quay tức thời

 Trong trường hợp không tồn tại tâm vận tốc tức thời (có nghĩa là ω =0) khí đó

và VM =V0 +VMO =V0 +ω∧OM ⇒VM =V0

Mọi điểm thuộc hình phẳng có vận tốc bằng nhau, tại thời điểm này với

chuyển động tịnh tiến

c) Một số qui tắc xác định tâm vận tốc tức thời

 Nếu hình phẳng lăn không trượt trên mặt cố định

thì điểm tiếp xúc P giữa vật và mặt phẳng chính là tâm vận tốc tức thời.(hình 2.5)

A

VB

PB V PB

V B =ω = A

PB V

 Biết vận tốc của hai điểm có phương song song nhau có giá trị bằng nhau

B

A V

V =  ⇒ ω = 0

Vật tức thời chuyển động tịnh tiến

4.3.4 Gia tốc của điểm

4.3.4.1 Quan hệ gia tốc của điểm với gia tốc của cực.

Gia tốc của điểm M bất kỳ trên hình phẳng bằng gia tốc của điểm cực (O) cộng

với gia tốc điểm M quay quanh cực O đó (h2.9)

=+

= O MO

MO MO

 ε ∧ =r rr WrMOτ : là gia tốc tiếp của điểm M quay quanh cực O

 ω =2r Wr rMO n : là gia tốc pháp của điểm M quay quanh cực O, hướng

từ M đến O

4.3.4.2Tâm gia tốc tức thời

a- Định nghĩa:Tâm gia tốc tức thời là một điểm thuộc hình phẳng mà tại thời

điểm khảo sát có gia tốc bằng không.

b- Chú ý:

 Cũng như tâm vận tốc tức thời, tại mỗi thời điểm chỉ tồn tại duynhất một tâm gia tốc tức thời, nếu như vận tốc góc và gia tốc góc hình phẳngkhông đồng thời triệt tiêu

 Khi hình phẳng có tâm gia tốc tức thời thì sự phân bố gia tốc cụmcác điểm thuộc hình phẳng giống như sư phân bổ gia tốc của các điểm khihình phẳng quay quanh tâm gia tốc tốc ctức thời

 Tâm gia tốc tức thời của hình phẳng nói chung không trùng vớitâm vận tốc tức thời vì VP =0 nhưng dt

P





Nếu gọi tâm gia tốc tức thời là Q thì nói chung P ≠ Q

c) Xác định tâm gia tốc tức thời:

 Xác định điểm Q (tâm gia tốc tức thời)

Gỉa sử biết WA,ω,ε Nếu ta quay vectơ WA

theo chiều ε đi một góc α với ω2

ε

α =

tg

, ta được nửa

đường thẳng AB

Trên AB lấy một đọan : = ε2+ω4

A W AQ

thì WQA=−WA và WQA=WA+WQA=0

 Điểm Q duy nhất

Giả sử có hai điểm Q và Q’ đều có WQ=WQ′=0 thì WQ′=WQ+WQ′Qlà vô lý

vì WQ′Q≠0, do đó : Q ≅ Q’