Nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt dùng số liệu mô phỏng monte carlo

Nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt dùng số liệu mô phỏng monte carlo Nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt dùng số liệu mô phỏng monte carlo Nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt dùng số liệu mô phỏng monte carlo Nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt dùng số liệu mô phỏng monte carlo Nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt dùng số liệu mô phỏng monte carlo Nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt dùng số liệu mô phỏng monte carlo Nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt dùng số liệu mô phỏng monte carlo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ-VẬT LÝ KỸ THUẬT

TP HỒ CHÍ MINH – 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ-VẬT LÝ KỸ THUẬT

TP HỒ CHÍ MINH – 2015

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự quan tâm, giúp đỡ tận tình của thầy cô, gia đình và bạn bè Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến:

 TS Hoàng Thị Kiều Trang đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ và định hướng cho tôi thực hiện khóa luận này

 TS Trần Thiện Thanh, ThS Huỳnh Đình Chương đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình sử dụng chương trình mô phỏng MCNP5 để phục vụ khóa luận

 ThS Lê Hoàng Chiến và hội đồng chấm khóa luận đã dành thời gian để đọc, phát hiện sai sót và có những góp ý quý giá giúp khóa luận hoàn thành tốt hơn

 Anh Nguyễn Quý Trường đã nhiệt tình giúp đỡ trong quá trình sử dụng hệ máy tính ở phòng I89

 Các thầy cô trong khoa Khoa Vật Lý & Vật lý Kỹ thuật cũng như các thầy cô trong bộ môn Vật Lý Hạt Nhân đã tận tình dạy dỗ và truyền đạt kiến thức cho tôi trong suốt bốn năm học

 Ba, Mẹ đã cho tôi tất cả và anh, chị, em trong gia đình đã luôn bên cạnh chăm sóc, dạy dỗ và là nguồn động viên lớn lao cho tôi trong cuộc sống

 Tập thể lớp 11VLHN đã đồng hành và cho tôi nhiều kỉ niệm đẹp

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 7 năm 2015

NGUYỄN THÀNH GIANG

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ iii

DANH MỤC BẢNG BIỂU v

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU TỔNG QUAN 1

1.1 Tình hình nghiên cứu trong lĩnh vực chụp ảnh cắt lớp truyền qua (CT) 1

1.2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu 2

1.3 Tóm tắt nội dung khóa luận 2

CHƯƠNG 2: KỸ THUẬT CHỤP ẢNH CT 4

2.1 Nguyên lý chụp ảnh CT 4

2.1.1 Nguyên lý chung 4

2.1.2 Phương pháp chụp ảnh CT sử dụng chùm bức xạ hình quạt (Fanbeam) 7

2.2 Các phương pháp tái tạo và xử lý ảnh CT 10

2.2.1 Phương pháp chiếu ngược có lọc 10

2.2.2 Kỹ thuật làm sắc nét ảnh bằng phép lọc ảnh trong miền không gian 15

CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG VÀ TÁI TẠO ẢNH CT 21

3.1 Chương trình mô phỏng MCNP5 21

3.2 Mô phỏng hệ chụp ảnh CT hình quạt 21

3.2.1 Cấu hình hệ chụp ảnh CT trong mô phỏng 21

3.2.2 Cách thức mô phỏng để thu thập dữ liệu chiếu 26

3.3 Dựng ảnh từ dữ liệu thu được 28

3.4 Khảo sát và so sánh chất lượng ảnh 31

3.4.1 Khảo sát ảnh theo kích thước cửa sổ ống chuẩn trực của Detector 31

3.4.2 Khảo sát chất lượng ảnh theo độ lớn góc quay  32

3.4.3 Tác dụng của các hàm lọc khác nhau 33

3.5 Làm sắc nét ảnh bằng kỹ thuật lọc ảnh trong miền không gian 34

CHƯƠNG 4: CHƯƠNG TRÌNH GIAO DIỆN DỰNG ẢNH CHỤP CẮT LỚP 37

4.1 Mục đích ứng dụng của chương trình 37

4.2 Giới thiệu chương trình và chức năng của các thành phần 37

4.2.1 Giao diện tổng quát 37

4.2.2 Khung hiển thị hình ảnh 38

4.2.3 Dữ liệu đầu vào 38

4.2.4 Hiệu chỉnh các tham số chiếu, xử lý và hiển thị ảnh 40

4.2.5 Công dụng của các nút bấm 41

4.3 Một vài ví dụ về sử dụng chương trình dựng ảnh cắt lớp 42

KẾT LUẬN 46

KIẾN NGHỊ 47

TÀI LIỆU THAM KHẢO 48

PHỤ LỤC A 50

PHỤ LỤC B 57

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 2.1 Phép biến đổi Radon 5

Hình 2.2 Hình ảnh và ma trận hình chiếu tương ứng 6

Hình 2.3 Phương pháp chụp ảnh CT hình quạt 7

Hình 2.4 Tương quan giữa phép chiếu hình quạt và phép chiếu song song 9

Hình 2.5 Quá trình ghi nhận hình chiếu và tái tạo ảnh bằng phương pháp chiếu ngược 10

Hình 2.6 Sự nhòe ảnh gây ra do phương pháp chiếu ngược đơn giản và tác dụng

của kỹ thuật lọc ảnh trong miền tần số 12

Hình 2.7 Các hàm lọc thường dùng trong tái tạo ảnh với tần số cắt ( ) bằng tần số Nyquist ( ) 14

Hình 2.8 Tích chập trong miền không gian 16

Hình 2.9 Sự giống và khác nhau giữa đạo hàm bậc 1 và đạo hàm bậc 2 tác dụng lên giá trị các điểm ảnh nằm trên đường thẳng đi qua ảnh 17

Hình 2.10 Mặt nạ Laplace 19

Hình 2.11 Mặt nạ Laplace sử dụng thêm các phần tử đường chéo 19

Hình 2.12 Tác dụng của phép lọc ảnh với bộ lọc Laplace 20

Hình 3.1 Mặt cắt ngang ở vị trí chính giữa của đối tượng chụp ảnh 23

Hình 3.2 Detector và ống chuẩn trực 24

Hình 3.3 Collimator của nguồn 25

Hình 3.4 Minh họa của hệ đo được vẽ bằng chương trình mô phỏng MCNP5 25

Hình 3.5 Cách thức dịch chuyển để ghi nhận hình chiếu 26

Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn giá trị số đếm ghi nhận được của nguồn Cs137 tại các vị trí Detector ở góc chiếu   90o 27

Hình 3.7 Sinogram đã được sắp xếp theo kiểu chiếu song song 28

Hình 3.8 Sơ đồ thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP) 29

c



N



Hình 3.9 Hình ảnh gốc và hình ảnh tái tạo được từ dữ liệu hình chiếu 30

Hình 3.10 Độ phân giải không gian của ảnh 31

Hình 3.11 Sự thay đổi chất lượng ảnh theo số hình chiếu sử dụng trong phép chiếu ngược 32

Hình 3.12 Tác dụng của các hàm lọc 33

Hình 3.13 Các mặt nạ sử dụng để làm sắc nét ảnh 34

Hình 3.14 Làm sắc nét hình ảnh 35

Hình 3.15 Đồ thị biểu diễn giá trị độ xám của các điểm ảnh nằm trên đường cắt dọc qua ảnh tại vị trí trung tâm 36

Hình 4.1 Giao diện tổng quát của chương trình 38

Hình 4.2 Khung hiển thị hình ảnh 39

Hình 4.3 Chọn dữ liệu đầu vào 40

Hình 4.4 Hiệu chỉnh các tham số chiếu, xử lý và hiển thị ảnh 40

Hình 4.5 Sử dụng chương trình để dựng ảnh cho hệ CT mô phỏng 43

Hình 4.6 Dựng ảnh với phantom Shepp-Logan 44

Hình 4.7 Chức năng làm sắc nét ảnh với mặt nạ Laplace 45

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Các vật liệu sử dụng trong mô phỏng MCNP của hệ chụp ảnh 22 Bảng B1(a) Giá trị độ xám của ảnh thu được bằng phương pháp chiếu ngược có lọc

Vị trí các pixel trong khoảng từ cột 1 đến cột 32 và từ hàng 1 đến hàng

32 57 Bảng B1(b) Giá trị độ xám của ảnh thu được bằng phương pháp chiếu ngược có lọc

Vị trí các pixel trong khoảng từ cột 1 đến cột 32 và từ hàng 33 đến hàng 64 58 Bảng B1(c) Giá trị độ xám của ảnh thu được bằng phương pháp chiếu ngược có lọc

Vị trí các pixel trong khoảng từ cột 33 đến cột 64 và từ hàng 1 đến hàng

32 59 Bảng B1(d) Giá trị độ xám của ảnh thu được bằng phương pháp chiếu ngược có lọc

Vị trí các pixel trong khoảng từ cột 33 đến cột 64 và từ hàng 33 đến hàng

64 60 Bảng B2(a) Giá trị độ xám của ảnh thu được sau khi xử lý bằng mặt nạ Laplace Vị

trí các pixel trong khoảng từ cột 1 đến cột 32 và từ hàng 1 đến hàng 32 61 Bảng B2(b) Giá trị độ xám của ảnh thu được sau khi xử lý bằng mặt nạ Laplace Vị

trí các pixel trong khoảng từ cột 1 đến cột 32 và từ hàng 33 đến hàng 64 62 Bảng B2(c) Giá trị độ xám của ảnh thu được sau khi xử lý bằng mặt nạ Laplace Vị

trí các pixel trong khoảng từ cột 33 đến cột 64 và từ hàng 1 đến hàng 32 63 Bảng B2(d) Giá trị độ xám của ảnh thu được sau khi xử lý bằng mặt nạ Laplace Vị

trí các pixel trong khoảng từ cột 33 đến cột 64 và từ hàng 33 đến hàng 64 64

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN

1.1 Tình hình nghiên cứu trong lĩnh vực chụp ảnh cắt lớp truyền qua (CT)

CT (Computed Tomography) là kỹ thuật dựng ảnh cắt lớp xác định cấu trúc bên trong của vật thể bằng kỹ thuật bức xạ truyền qua CT được phát minh bởi Godfrey Hounsfield – một kỹ sư người Anh và Allan Cormack – một nhà vật lý người Mỹ vào năm 1972 Hounsfield và Cormack sau đó đã được giải thưởng Nobel cho những cống hiến của họ cho khoa học và y khoa

Từ khi ra đời đến nay, cùng với sự phát triển của khoa học máy tính và công nghệ thông tin kỹ thuật chụp ảnh CT đã được cải tiến rất nhiều nhằm nâng cao chất lượng hình ảnh và tính hữu ích trong chẩn đoán y học

Ngoài mục đích sử dụng trong chẩn đoán y học, kỹ thuật CT còn được ứng dụng với các mục đích khác như nghiên cứu khoa học, kiểm tra không hủy thể trong công nghiệp,… và cũng đạt được những thành tựu đáng kể

Tại Việt Nam, có một số nghiên cứu về lĩnh vực chụp ảnh CT, tuy nhiên các tác giả và các nhóm nghiên cứu chủ yếu tập trung vào hướng phân tích hình ảnh để phục vụ cho mục đích chuẩn đoán y khoa [1] Trong lĩnh vực công nghiệp cũng đã có những nghiên cứu về chụp ảnh CT như tại Trung Tâm Ứng Dụng Kỹ Thuật Hạt Nhân Trong Công Nghiệp (CANTI) có những nghiên cứu về kỹ thuật chụp ảnh CT [2] Tuy nhiên sản phẩm mang tính chất thương mại nên quá trình xử lý khép kín không phổ biến trong đào tạo Riêng trong bộ môn Vật Lý Hạt Nhân – Kỹ Thuật Hạt Nhân tại trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên TP.HCM cũng đã có một số nghiên cứu về kỹ thuật chụp ảnh CT, nhưng nhìn chung chỉ dừng lại ở việc khảo sát, tìm hiểu thiết bị chụp CT trong y tế [3]

Có thể nói hướng nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT ở bộ môn là một hướng mới Vấn đề đặt ra là cần những nghiên cứu có tính ứng dụng nhằm làm tiền đề phát triển cho lĩnh vực này trong thực nghiệm và giảng dạy ở bộ môn

1.2 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu

Chúng tôi thực hiện đề tài “Nghiên cứu kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt dùng số liệu mô phỏng Monte Carlo” với mục đích trước tiên là tìm hiểu phương pháp tái tạo và xử lý ảnh CT thông qua bộ dữ liệu mô phỏng phương pháp chụp

CT hình quạt Tiếp theo, chúng tôi khảo sát cấu hình hệ đo và chất lượng ảnh thu được, qua đó làm tiền đề cho những nghiên cứu trong tương lai nhằm xây dựng một hệ đo thực

tế phục vụ cho quá trình học tập và giảng dạy Sau cùng, chúng tôi xây dựng chương trình dựng ảnh chụp cắt lớp bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB với mục đích tạo một công cụ phục vụ quá trình dựng, xử lý ảnh và khảo sát ảnh cho hệ chụp ảnh cắt lớp Chương trình xây dựng được là một chương trình mở nên có thể là tiền đề để phát triển một công cụ hữu ích trợ giúp trong giảng dạy và thực hành về kỹ thuật hình ảnh ở bộ môn để sinh viên dễ hình dung hơn trong điều kiện tiếp xúc thực tế còn hạn chế

1.3 Tóm tắt nội dung khóa luận

Nội dung khóa luận này gồm 5 chương với những nội dung chính như sau:

Chương 1 - Giới thiệu tổng quan: trình bày khái quát tình hình nghiên cứu, mục đích, nhiệm vụ của đề tài

Chương 2 - Kỹ thuật chụp ảnh CT sử dụng chùm tia hình quạt: trình bày cơ sở lý thuyết của các phương pháp dựng và xử lý ảnh Phương pháp dựng ảnh được sử dụng là phương pháp chiếu ngược có lọc, dữ liệu được ghi nhận bằng kỹ thuật chụp CT hình quạt Sau đó trình bày phép lọc ảnh không gian có tác dụng làm sắc nét ảnh

Chương 3 – Mô phỏng và tái tạo hình ảnh CT: giới thiệu sơ lược về chương trình

mô phỏng MCNP5, trình bày cấu tạo của mô hình chụp ảnh CT được mô tả trong chương trình MCNP5 cũng như cách thức mô phỏng để thu thập dữ liệu Tiếp theo trình bày kết quả hình ảnh CT tái tạo từ dữ liệu mô phỏng bằng phương pháp chiếu ngược có lọc và tiến hành khảo sát chất lượng ảnh theo các yếu tố như bề dày cửa sổ ống chuẩn trực, góc

quay, các hàm lọc khác nhau Sau đó trình bày kết quả hình ảnh được làm sắc nét bằng phép lọc ảnh trong không gian

Chương 4 - Chương trình giao diện dựng ảnh chụp cắt lớp: trình bày mục đích và tính ứng dụng vào thực tế của chương trình Giới thiệu giao diện và các chức năng của chương trình

Kết luận và kiến nghị: trình bày những kết quả mà chúng tôi đạt được trong suốt quá trình làm khóa luận và đưa ra những kiến nghị để tiếp tục phát triển hướng nghiên

cứu này

CHƯƠNG 2

KỸ THUẬT CHỤP ẢNH CT SỬ DỤNG CHÙM TIA HÌNH QUẠT

2.1 Nguyên lý chụp ảnh CT

2.1.1 Nguyên lý chung

Phương pháp chụp ảnh CT cho ta hình ảnh cấu trúc của đối tượng được chụp bằng

kỹ thuật bức xạ truyền qua Nguyên lý chủ yếu là dựa vào sự suy giảm khác nhau của chùm tia khi đi qua các môi trường khác nhau trong một lát cắt của đối tượng Xét chùm bức xạ bất kì có cường độ ban đầu I , sau khi đi qua vật thể có hệ số suy giảm là hàm f(x,y), do quá trình tương tác của tia bức xạ với vật chất trên đường đi nên cường độ bị suy giảm so với ban đầu, quá trình đó được biểu diễn bởi công thức (2.1) như sau

Để có được dữ liệu cho quá trình dựng ảnh cắt lớp, các phép chiếu được tiến hành trên lát cắt của đối tượng Quá trình ghi nhận hình chiếu được biểu diễn trong toán học bởi hàm biến đổi Radon như được mô tả trong Hình 2.1 Trong đó ( , t) là hệ tọa độ có được khi quay hệ tọa độ (x,y) một góc θ Khi đó là khoảng cách từ chùm tia tới gốc tọa độ, t là vị trí nằm trên đường chiếu đi qua vật thể tại khoảng cách r so với gốc tọa

độ, θ là góc quay của hệ trục tọa độ so với vị trí ban đầu

Dựa vào công thức (2.1), quá trình ghi nhận dữ liệu hình chiếu tại góc θ được biểu diễn thông qua phép biến đổi Radon được định nghĩa bởi công thức (2.2) [4]

Vì quá trình xử lý được thực hiện dưới dạng kỹ thuật số nên công thức (2.2) được biến đổi về dạng phương trình rời rạc như công thức (2.3)

Khi đó g( , ) trong thực tế chính là tổng hệ số suy giảm của vật chất nằm trên đường đi của tia bức xạ tại cặp tọa độ ( , )

Quá trình thu nhận hình chiếu cho ta tập hợp các giá trị g( , ) được gọi là ma trận hình chiếu, hay còn gọi là sinogram Đó là một ma trận hai chiều chứa thông tin các phép chiếu với mỗi dòng trong ma trận chính là một hình chiếu ứng với một góc quay, mỗi cột tương ứng với một vị trí của Detector Sinogram được sử dụng để tái tạo lại hình ảnh cắt lớp bằng các thuật toán dựng ảnh khác nhau, xem Hình 2.2

Hình 2.2 Hình ảnh và ma trận hình chiếu tương ứng, (a) ảnh cắt lớp, (b) hình chiếu thu

được từ ảnh (a) qua phép chiếu Radon

2.1.2 Phương pháp chụp ảnh CT sử dụng chùm bức xạ hình quạt (Fanbeam)

Từ nguyên lý chung đã trình bày ở mục 2.1.1 có nhiều phương pháp ghi nhận hình chiếu khác nhau đã được áp dụng trong thực tế Trong đó, phương pháp chiếu hình quạt

có ưu điểm lớn trong việc giảm thời gian chiếu và có cấu hình đơn giản Vì vậy, trong phạm vi khóa luận này chúng tôi sử dụng phương pháp chụp ảnh CT dùng chùm tia hình quạt

Hình 2.3 Phương pháp chụp ảnh CT hình quạt [10]

Dãy Detector Nguồn bức xạ

Đường trung tâm

( , )

x

y

Hình 2.3 biểu diễn phương pháp chụp ảnh CT hình quạt với D là khoảng cách từ nguồn bức xạ đến tâm quay, là góc quay của hệ so với góc chiếu ban đầu, là góc lệch giữa đường chiếu đang xét với đường trung tâm, là khoảng cách từ tâm đến đường chiếu tương ứng với góc , là góc quay tương ứng của hệ trong trường hợp chiếu song song ( , ) và g( , ) lần lượt là giá trị hình chiếu tại ( , ) trong phép chiếu hình quạt và tại ( , ) tương ứng trong phép chiếu song song

( , ) = g[ ( ), ( + ) ] (2.10)

Hình 2.4 Tương quan giữa phép chiếu hình quạt và phép chiếu song song [9]

Công thức (2.10) cho thấy đường chiếu thứ n của góc chiếu thứ m trong phép chiếu hình quạt tương ứng với đường chiếu thứ n trong góc chiếu thứ (n+m) trong phép chiếu song song Vì vậy sau khi chuyển đổi sinogram thu được từ các phép chiếu hình quạt sang dạng song song bằng cách sắp xếp lại các giá trị chiếu theo các cặp ( , )  như đã trình bày ở mục 2.1.1, ta có thể tái tạo hình ảnh bằng các phương pháp dựng ảnh dùng trong trường hợp chiếu song song

2.2 Các phương pháp tái tạo và xử lý ảnh CT

2.2.1 Phương pháp chiếu ngược có lọc

Từ sinogram có được, các hình chiếu được chiếu ngược lại mặt phẳng ảnh theo phương mà trước đó nó đã được ghi nhận Giá trị độ xám của điểm ảnh sẽ tăng lên tại các vị trí giao nhau của các hình chiếu Khi hoàn tất quá trình chiếu ngược tại các góc khác nhau ta được ảnh chiếu ngược như mô tả trong Hình 2.5

Hình 2.5 Quá trình ghi nhận hình chiếu và tái tạo ảnh bằng phương pháp chiếu ngược,

(a) ghi nhận hình chiếu tại các góc khác nhau, (b) phép chiếu ngược từ các

hình chiếu theo các góc khác nhau [12]

Phương pháp chiếu ngược được mô tả dưới dạng toán học thông qua phép biến đổi radon ngược được biểu diễn bằng công thức (2.11)

Phương trình (2.11) được viết lại dưới dạng rời rạc như sau

Với p là số hình chiếu thu được khi quay một góc π, là góc quay tương ứng với hình chiếu thứ i, là vị trí đường chiếu thuộc hình chiếu thứ i có đi qua điểm ảnh (x, y) đang xét, Δ là góc quay giữa hai hình chiếu liên tiếp (Δ = π/p)

được tính bằng công thức (2.13)

Phương pháp chiếu ngược tồn tại một số hạn chế như tạo ra các ảnh giả hình sao khi số hình chiếu ít hoặc làm ảnh bị mờ tại các vùng biên giao nhau khi số hình chiếu tăng lên Để khắc phục những hạn chế đó thì kỹ thuật lọc ảnh trong miền tần số được áp dụng vào phép chiếu ngược và được gọi là phương pháp chiếu ngược có lọc (Filtered Backprojection-FBP)

Phương pháp chiếu ngược có lọc được biểu diễn dưới dạng toán học bằng công thức (2.14) như sau [4]

số cực đại thì chu kì của đường biểu diễn chỉ xảy ra trong hai pixel xen kẽ Do đó tần số Nyquist (N) = 0,5(vòng/ pixel)

Hình 2.6 Sự nhòe ảnh gây ra do phương pháp chiếu ngược đơn giản và tác dụng kỹ

thuật lọc ảnh trong miền tần số, (a) phép chiếu ngược đơn giản gây nhòe ảnh, (b) phép lọc ảnh bằng cách tích chập hình chiếu với hàm lọc, (c) phép chiếu ngược có lọc sử dụng các hình chiếu đã được lọc [7]

Một số hàm lọc trong miền tần số thường được sử dụng là các hàm Ramp, Logan, Cosine, Hamming, Hann Trong đó hàm lọc Ramp có tác dụng giảm thành phần

Shepp-tần số thấp gây nhòe do phương pháp chiếu ngược tạo ra nhưng lại gây ra điều không mong muốn là tăng cường thành phần tần số cao gây nhiễu Để khắc phục điều đó hàm lọc Ramp thường được sử dụng kết hợp với các cửa sổ như Hann, Hamming, Shepp-Logan, Cosine Các cửa sổ đó được biểu diễn bởi các công thức sau [8]

(2.16)

Cửa sổ Shepp-Logan:

2 W( )

bảo dữ liệu hữu ích vẫn được bảo toàn, điều đó phụ thuộc vào khảo sát và hiểu biết về

loại ảnh được xử lý

Sự kết hợp giữa hàm lọc Ramp và các cửa sổ tạo ra các hàm lọc tương ứng vừa có

tác dụng giảm nhòe của hàm lọc Ramp vừa giảm được thành phần tần số cao gây nhiễu

Hình 2.7 bên dưới biểu diễn các hàm lọc thường dùng trong tái tạo ảnh

Hình 2.7 Các hàm lọc thường dùng trong tái tạo ảnh với tần số cắt (c) bằng tần số

Nyquist (N)

2.2.2 Kỹ thuật làm sắc nét ảnh bằng phép lọc ảnh trong miền không gian

Miền không gian là tập hợp các pixels trong một bức ảnh Chúng ta sẽ tiến hành xử

lý trực tiếp trên các pixels này Quá trình xử lý này có thể được mô tả thông qua biểu thức sau [10]

1 Xác định điểm ảnh trung tâm (x,y),

2 Thực hiện các phép toán với các điểm xung quanh (x,y),

3 Thu được đáp ứng của quá trình lọc tại (x,y),

4 Lặp lại các bước trên với tất cả các điểm ảnh khác

Lọc ảnh trong miền không gian sử dụng tích chập được biểu diễn toán học dưới dạng rời rạc như công thức (2.20), xem Hình 2.8

Với f(x,y) là giá trị điểm ảnh trước khi lọc, g(x,y) là giá trị điểm ảnh sau khi lọc với mặt nạ lọc w có kích thước (m n  ) điểm ảnh, trong đó m2a1, n2b1

Hình 2.8 Tích chập trong miền không gian [10]

Tùy mục đích xử lý ảnh mà mặt nạ lọc được lựa chọn cho phù hợp Trong khóa luận này chúng tôi quan tâm đến việc làm sắc nét ảnh thu được từ phép chiếu ngược có lọc bằng phép lọc ảnh trong miền không gian Mục đích của việc làm nét ảnh là làm nổi bật các chi tiết trong ảnh Quá trình làm sắc nét ảnh tập trung vào sự sai khác giữa các chi tiết trong ảnh Kết quả là biên ảnh và các chi tiết nhiễu, nơi có sự khác biệt về mức xám với các điểm ảnh xung quanh, được làm nổi bật lên Trong phần này, ta xét đến việc làm sắc nét ảnh dựa trên đạo hàm bậc 1 và bậc 2 của hàm rời rạc Công thức đạo hàm bậc 1 của hàm rời rạc một chiều như sau

Các pixel nằm dưới mặt nạ

y

x

Và đạo hàm bậc 2

∂

Hình 2.9 Sự giống và khác nhau giữa đạo hàm bậc 1 và đạo hàm bậc 2 tác dụng lên giá

trị các điểm ảnh nằm trên đường thẳng đi qua ảnh (a) Đồ thị biểu diễn giá trị các điểm ảnh ban đầu (b) Đồ thị biểu diễn giá trị các điểm ảnh sau khi lấy đạo hàm bậc 1 và bậc 2 [10]

Điểm chuyển tiếp Giá trị

Để thấy được sự giống cũng như khác nhau về cơ bản giữa hai phương pháp sử dụng đạo hàm bậc 1 và bậc 2, ta xét một ví dụ cụ thể như trong Hình 2.9 Có thể thấy, ở các đoạn có mức xám không đổi thì đạo hàm bậc 1 và 2 đều cho đáp ứng là 0 Với đoạn dốc thoải, đạo hàm bậc 1 cho ta các mức khác 0 trên toàn đoạn, đạo hàm bậc 2 chỉ cho các giá trị khác 0 ở đầu và cuối đoạn Điều đó chứng tỏ với các đoạn chuyển tiếp thì đạo hàm bậc 1 tạo ra cạnh dày hơn và đạo hàm bậc 2 tạo ra cạnh sắc hơn Ở những bước nhảy đạo hàm bậc 1 và bậc 2 đều tạo ra sự chênh lệch giữa điểm chuyển tiếp và điểm tiếp theo Qua phân tích ví dụ cho thấy đạo hàm bậc 2 tạo ra các cạnh sắc hơn tại các chi tiết có độ xám thay đổi nhanh, do đó có tác dụng làm sắc nét ảnh tốt hơn trong thực tế

Do ảnh là một hàm rời rạc hai chiều nên ta cần có đạo hàm bậc hai của hàm 2 biến

cách nhân chập ảnh với mặt nạ Laplace trong miền không gian như trong Hình 2.10 và Hình 2.11

Hình 2.10 Mặt nạ Laplace

Hình 2.11 Mặt nạ Laplace sử dụng thêm các phần tử đường chéo

Do Laplace là toán tử đạo hàm bậc 2, nó làm sắc các chi tiết tinh hay các thành phần mức xám biến đổi nhanh, nhưng lại dẫn đến giá trị 0 cho những vùng có cùng một mức xám cũng như giảm giá trị của các thành phần mức xám ít biến đổi Để phục hồi lại các vùng này nhưng vẫn giữ cho các chi tiết sắc bén cách đơn giản là cộng ảnh gốc với ảnh đã được áp dụng phép lọc bằng toán tử Laplace, xem Hình 2.12 Phép lọc được biểu diễn bằng công thức toán học dưới dạng rời rạc như công thức (2.27) [10]

g(x, y) = (x, y) + [∇ (x, y)] (2.27) Trong đó c 1 nếu hệ số trung tâm của mặt nạ lọc là dương và c  1 nếu ngược lại

Hình 2.12 Tác dụng của phép lọc ảnh với bộ lọc Laplace (a) Ảnh gốc, (b) ảnh sau xử

lý dùng mặt nạ Laplace, (c) kết quả của việc cộng ảnh gốc (a) với ảnh Laplace (b), (d) phép lọc sử dụng mặt nạ Laplace có thêm các giá trị đường

chéo [10]

mô phỏng dựa trên các thư viện hạt nhân Quá trình mô phỏng thực hiện trong khóa luận này sử dụng chương trình MCNP5, là một trong các phiên bản của chương trình MCNP được phát triển tại trung tâm thí nghiệm quốc gia Los Alamos (Los Alamos Nationnal Laboratory – Mỹ)

3.2 Mô phỏng hệ chụp ảnh CT hình quạt

3.2.1 Cấu hình hệ chụp ảnh CT trong mô phỏng

Để có được bộ sinogram chúng tôi tiến hành mô phỏng cấu hình hệ chụp ảnh CT hình quạt theo nguyên lý đã trình bày ở mục 2.1.2 Hệ đo được mô hình hóa với ba thành phần chính là: nguồn phóng xạ và collimator nguồn, đối tượng chụp ảnh, dãy Detector Các thành phần của hệ được mô hình hóa trong chương trình MCNP5 với các vật liệu như trong Bảng 3.1

Bảng 3.1 Các vật liệu sử dụng trong mô phỏng MCNP5 của hệ chụp ảnh [13]

Vật liệu Tỉ lệ khối lượng Mật độ (g.cm -3 )

Hệ chụp ảnh được mô tả hình học trong MCNP5 với ba thành phần chính như sau

Đối tượng chụp ảnh

Hình 3.1 mô tả đối tượng chụp ảnh được vẽ bằng chương trình MCNP5 gồm thùng

làm bằng thép có đường kính 35 cm và bề dày thành 1 cm, bên trong có chứa một hình

trụ bằng nhôm có đường kính 6 cm và ống thép chứa nước hình trụ có đường kính

16 cm bề dày thành ống 0,1 cm

Hình 3.1 Mặt cắt ngang của đối tượng chụp ảnh

Detector và ống chuẩn trực

Detector với vai trò là thiết bị ghi nhận hình chiếu Trong khóa luận này, chúng tôi

sử dụng mô hình Detector NaI(Tl) có sẵn đã được khảo sát trong tài liệu [5] Trong

MCNP5 Detector NaI(Tl) và ống chuẩn trực được mô hình hóa như trong Hình 3.2

Hình 3.2 Detector và ống chuẩn trực, (a) Hình vẽ mặt cắt Detector và ống chuẩn trực,

(b) Hình ảnh 3D của Detector

MgO

Nguồn và Collimator nguồn

Trong khóa luận này, vì nguồn nhỏ và đặt cách xa Detector nên dạng hình học của nguồn có thể bỏ qua Do đó, chúng tôi mô tả nguồn 137Cs dưới dạng nguồn điểm được bao bọc bởi collimator bằng chì dày 3 cm như trong Hình 3.3

Hình 3.3 Collimator của nguồn, (a) hình vẽ mặt cắt của collimator, (b) hình vẽ 3D của

3.2.2 Cách thức mô phỏng để thu thập dữ liệu chiếu

Ta tiến hành mô phỏng như cấu hình đã trình bày, với dãy gồm nhiều Detector cách đều nhau và số lượng thay đổi tùy vào mục đích khảo sát Vì số lượng Detector sử dụng

ít nên để thu được hình chiếu với kích thước mong muốn thì ứng với mỗi góc quay β của

hệ ta dịch chuyển cả dãy Detector sang phải theo cung tròn có tâm tại nguồn và bán kính bằng khoảng cách từ nguồn tới dãy Detector, góc dịch chuyển và số lần dịch chuyển phụ thuộc vào kích thước hình chiếu mà ta muốn thu Ví dụ với dãy Detector gồm 22 cái và khoảng cách từ nguồn phóng xạ tới tâm thùng = 40 , để thu hình chiếu có kích thước 64 điểm thì ứng với mỗi góc quay β ta dịch chuyển cả dãy 2 lần mỗi lần dịch chuyển 1o Cứ như vậy cho tất cả các góc quay, cụ thể là tiến hành 1080 lần mô phỏng,

ta sẽ được bộ sinogram của lát cắt

Hình 3.5 Cách thức dịch chuyển để ghi nhận hình chiếu

Hướng quay của thùng Hướng dịch chuyển của dãy Detector

Nguồn Mặt cắt ngang của thùng

Dãy Detector

Việc dịch chuyển dãy Detector tại mỗi góc quay giúp tạo ra dãy Detector có số lượng lớn hơn và đảm bảo góc  hợp lý Qua đó thu được hình chiếu có kích thước mong muốn Sau quá trình mô phỏng, thu thập dữ liệu ở tất cả các góc quay và sắp xếp

dữ liệu về dạng hình chiếu song song như đã trình bày ở mục 2.1.2, ta được phân bố số đếm theo vị trí đầu dò như trong Hình 3.6 và sinogram như trong Hình 3.7

Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn giá trị số đếm ghi nhận được của nguồn Cs137 tại các vị trí

Detector ở góc chiếu   90o

Hình 3.7 Sinogram đã được sắp xếp theo kiểu chiếu song song

3.3 Dựng ảnh từ dữ liệu thu được

Trong khóa luận này, các kỹ thuật tái tạo và xử lý ảnh được thực hiện trên ngôn ngữ lập trình MATLAB (Matrix Laboratory), phiên bản R2012a Trong lĩnh vực xử lý ảnh kỹ thuật số, MATLAB cung cấp công cụ xử lý ảnh (image processing toolbox) bao gồm các hàm chức năng, mở rộng phạm vị ứng dụng đối với người dùng trong xử lý ảnh

số

Với ma trận hình chiếu đã có, chúng tôi tiến hành xử lý trên chương trình MATLAB bằng thuật toán chiếu ngược có lọc được mô tả qua sơ đồ trong Hình 3.8 Kết quả thu được là hình ảnh chụp cắt lớp của vật sử dụng phương pháp chiếu ngược có lọc, xem Hình 3.9