Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl)

Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl) Xây dựng chương trình mô phỏng để tính toán hiệu suất của đầu dò nai(tl)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN KHOA VẬT LÝ – VẬT LÝ KỸ THUẬT

BỘ MÔN VẬT LÝ HẠT NHÂN - -

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Đề tài:

XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG ĐỂ TÍNH TOÁN

HIỆU SUẤT CỦA ĐẦU DÒ NaI(Tl)

SVTH: HỒ ANH KHOA CBHD: TS TRẦN THIỆN THANH CBPB: TS HUỲNH TRÚC PHƯƠNG

-

 Đặc biệt, em chân thành cảm ơn đến thầy hướng dẫn TS Trần Thiện Thanh

đã tạo điều kiện cho em thực hiện đề tài này, có thể áp dụng những điều mình đã học vào khóa luận tốt nghiệp, cảm ơn thầy đã tận tình chỉ bảo, cung cấp tài liệu cũng như đốc thúc em hoàn thành khóa luận này

 Em cũng xin đặc biệt cảm ơn anh Bùi Hải Âu (cựu sinh viên khóa 2005, bộ môn Vật lý Hạt nhân, trường Đại học Khoa học Tự nhiên) đã rất tận tình chỉ dẫn và giúp đỡ cho em rất nhiều để hoàn thành khóa luận này

 Em xin cám ơn TS Huỳnh Trúc Phương đã dành thời gian xem xét và góp ý cho khóa luận

 Xin cám ơn anh Huỳnh Đình Chương, anh Vũ gọc Ba (nghiên c u viên bộ môn Vật lý Hạt nhân, trường Đại học Khoa học Tự nhiên) đã giúp đỡ nhiều

để khóa luận này được hoàn chỉnh

 Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn tất cả bạn bè, người thân và gia đình

đã động viên, chia sẻ để em hoàn thành khóa luận

Hồ Anh Khoa

MỤC LỤC

Trang

MỤC LỤC 3

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT 5

DANH MỤC CÁC BẢNG 6

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 7

MỞ ĐẦU 8

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN 9

1.1 Hệ phổ kế gamma 9

1.2 Hiệu chuẩn hệ phổ kế gamma 10

1.3 Chuẩn hiệu suất ghi 10

1.3.1 Khái niệm về hiệu suất ghi 10

1.3.2 Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (FEPE) 11

1.4 Tương tác của b c xạ gamma với vật chất 14

1.4.1 Hiệu ng quang điện 14

1.4.2 Tán xạ Compton 17

1.4.3 Hiệu ng tạo cặp 19

1.5 Nhận xét 21

CHƯƠNG 2 : PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO TRONG NGHIÊN CỨU VẬN CHUYỂN BỨC XẠ 22

2.1 Giới thiệu 22

2.2 Một số khái niệm cơ bản của mô phỏng Monte-Carlo 23

2.2.1 Các phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên 23

2.2.1.1 Bộ tạo số ngẫu nhiên 23

2.2.1.2 Phương pháp hàm ngược 23

2.2.1.3 Phân bố rời rạc 24

2.2.1.4 Lấy mẫu từ phân bố Gauss 26

2.2.1.5 Phân bố đều trên mặt cầu 27

2.2.2 Mô phỏng quá trình vận chuyển của b c xạ 28

2.2.4 Mô phỏng tán xạ Compton 30

2.2.5 Mô phỏng hiệu ng tạo cặp 31

2.2.6 Nhận xét 32

CHƯƠNG 3: CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG HIỆU SUẤT ĐỈNH CỦA ĐẦU DÒ NaI(Tl) 33

3.1 Sơ lược về chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh của đầu dò 33

3.2 Chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh 33

3.2.1 Thư viện tương tác 33

3.2.2 Cấu trúc hình học của đầu dò 33

3.2.3 Quá trình mô phỏng 35

3.2.4 Cách th c nhập xuất dữ liệu 36

3.2.5 Giao diện 36

3.3 Kết quả chạy mô phỏng 37

3.3.1 Cấu hình đầu dò NaI(Tl) ở bộ môn Vật lý Hạt nhân 37

3.3.2 Kết quả mô phỏng 39

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 45

PHỤ LỤC 46

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

 Ký hiệu:

εint : hiệu suất nội

εabs : hiệu suất tuyệt đối

εp : hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần

εt : hiệu suất tổng

 Từ viết tắt:

MCA: Bộ phân tích đa kênh (Multi Channel Analyzer)

FWHM: Bề rộng một nửa chiều cao (Full Width Half Max)

FEPE: Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (Full Energy Peak Efficiency)

HPGe: Germanium siêu tinh khiết (High Pure Germanium)

MCNP: Monte – Carlo N Particle

PDF: Hàm phân bố xác suất vi phân (Probabilty Distribution Function)

PENELOPE: Penetration and energy loss of Positron and Electron

P/T: Tỷ số hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần trên hiệu suất tổng

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Phân bố độ cao xung vi phân của nguồn Eu152 10

Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thường dùng trong việc xây dựng đường cong hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần bằng thực nghiệm 12

Hình 1.3: Hiệu ng quang điện 15

Hình 1.4: Đỉnh hấp thụ toàn phần ng với năng lượng E 16

Hình 1.5: Tán xạ Compton 17

Hình 1.6: Tán xạ Compton nhiều lần 19

Hình 2.1: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố p(x) dùng phương pháp hàm ngược 24

Hình 2.2: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố rời rạc dùng phương pháp hàm ngược 25 Hình 3.1: Sơ đồ khối xác định vị trí hạt trong vật liệu 34

Hình 3.2: Sơ đồ khối quá trình mô phỏng hạt 35

Hình 3.3: Sơ đồ cách th c hoạt động của chương trình 36

Hình 3.4: Giao diện chương trình mô phỏng DETSIM 37

Hình 3.5: Cấu hình đầu dò 38

Hình 3.6: Cấu hình đầu dò vẽ bằng PENELOPE 38

Hình 3.7: So sánh kết quả DETSIM và PENELOPE ở 5 cm 39

Hình 3.8: So sánh kết quả DETSIM và PENELOPE ở 10 cm 40

Hình 3.9: So sánh kết quả DETSIM và PENELOPE ở 15 cm 41

Hình 3.10: Phổ mô phỏng khi chưa chèn phân bố Gauss 42

Hình 3.11: Phổ mô phỏng sau khi đã chèn phân bố Gauss 43

MỞ ĐẦU

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần đóng vai trò quan trọng trong việc xác định định lượng các đồng vị phóng xạ trong mẫu từ phép đo phổ gamma Tuy nhiên, việc chuẩn hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần đối với các dạng hình học nguồn khác nhau không phải lúc nào cũng thuận lợi vì sự thiếu các nguồn chuẩn có dạng hình học phù hợp Việc đầu tư hoặc chế tạo nguồn chuẩn là không dễ dàng trong điều kiện hiện nay Hơn thế nữa, việc chế tạo nguồn chuẩn sẽ mất rất nhiều thời gian trong khi các phép đo có thể phải được tiến hành trong thời gian ngắn Với những khó khăn như vậy, phương pháp mô phỏng là một giải pháp tốt, nhất là trong điều kiện máy tính ngày nay đã phát triển đủ mạnh cho việc mô phỏng

Phương pháp mô phỏng Monte Carlo ngày nay đã được sử dụng rộng rãi và được ng dụng khá thành công trong việc giải quyết các bài toán vận chuyển các hạt vi mô Các chương trình lớn có thể kể đến là MCNP, GEANT, PENELOPE, Việc vận hành các chương trình này thường khá ph c tạp bởi chúng được xây dựng cho việc mô phỏng chung tất cả các hiệu ng Do đó, thời gian chạy chương trình

mô phỏng chi tiết quá làm mất thời gian, trong khi mục đích chủ yếu của ta chỉ là tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần Trước thực trạng đó, ở bộ môn Vật lý Hạt nhân đã có một vài tác giả viết một chương trình mô phỏng, tên gọi DETSIM, với mục đích tính toán hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của đầu dò dựa trên chương trình PE E PE Được sự cho phép của các tác giả viết chương trình DETSIM đã

mô phỏng tính toán hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần cho đầu dò bán dẫn siêu tinh khiết HPGe trước đó, nay người viết phát triển thêm cho việc mô phỏng tính toán hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của đầu dò nhấp nháy NaI(Tl)

Khóa luận được chia thành 3 chương:

Chương 1: Tổng quan

Chương 2: Phương pháp Monte Carlo trong nghiên c u vận chuyển b c xạ Chương 3: Chương trình mô phỏng hiệu suất đỉnh năng lượng của đầu dò

(1.1)

(1.2)

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.1 Hệ phổ kế gamma

ượng tử gamma không mang điện tích và cũng không gây ion hóa hoặc kích thích trực tiếp vào vật liệu làm đầu dò Vì vậy, đầu dò hoạt động như là một bộ chuyển đổi trung bình, mà tại đó các lượng tử gamma có xác suất tương tác trung bình sinh ra một hay nhiều electron nhanh Đồng thời, nó cũng hoạt động như thiết

bị ghi nhận, chuyển đổi electron nhanh thành những tín hiệu điện

Bất kỳ tương tác nào được gây ra trong đầu dò cũng đều tạo ra một xung điện

có biên độ tỉ lệ thuận với năng lượng tương ng của tương tác đó hững xung này được tập hợp và lưu trữ cho sự thể hiện sau đó Cách thông thường nhất để trình bày

thông tin của xung là phân bố độ cao xung vi phân Hệ trục tọa độ Descartes với

trục hoành là vi phân biên độ dH, trục tung biểu thị vi phân của số đếm xung d quan sát được với biên độ trong khoảng vi phân dH tương ng Đơn vị trục hoành là biên độ xung, trục tung là nghịch đảo của biên độ xung Số xung mà biên độ nằm trong khoảng hai giá trị đặc biệt H1 và H2 có thể nhận được bằng cách lấy tích phân của diện tích dưới phân bố được giới hạn giữa chúng

∫

Do sự tỉ lệ giữa biên độ xung và năng lượng, có thể biến đổi đơn vị của trục hoành từ biên độ thành đơn vị năng lượng (thường dùng là keV hoặc MeV), của trục tung thành đơn vị của nghịch đảo năng lượng Phương trình (1.1) lúc này được viết lại như sau:

Công th c (1.2) thể hiện số gamma tương tác có năng lượng bị mất mát trong đầu dò ở giữa E1 và E2 Phân bố độ cao xung lúc này được gọi là phổ gamma Hình 1.1 là một ví dụ về phân bố độ cao xung vi phân (phổ gamma) của nguồn 152Eu

ra từ nguồn chuẩn theo hình học và chất liệu nền (matrix) của mẫu đo thực tế

1.3 Chuẩn hiệu suất ghi

1.3.1 Khái niệm về hiệu suất ghi

Trong các phép đo phổ gamma, đại lượng cần biết là năng lượng tia gamma và hoạt độ của nguồn Trong khi đó, đại lượng mà ta thu được chỉ là các số đếm của các tia b c xạ được ghi nhận trong đầu dò ở các kênh khác nhau Để có thể suy ngược từ các số đếm này ra hoạt độ nguồn cần phải biết hiệu suất của đầu dò

 Hiệu suất nội (εint) được định ngh a là tỉ số giữa số các xung ghi nhận được và số các lượng tử b c xạ gamma đến đầu dò

Đối với nguồn đ ng hướng, hai hiệu suất này quan hệ với nhau một cách đơn giản như sau:

ε ε Với là góc khối của đầu dò được nhìn từ vị trí của nguồn

Việc sử dụng hiệu suất nội thích hợp hơn so với hiệu suất tuyệt đối bởi vì sự phụ thuộc vào hình học ít hơn Hiệu suất nội của đầu dò chỉ phụ thuộc chủ yếu vào vật liệu đầu dò, năng lượng b c xạ tới và độ dày vật lý của đầu dò theo chiều của

b c xạ tới Vẫn có sự phụ thuộc yếu của hiệu suất nội vào khoảng cách giữa nguồn với đầu dò, bởi vì quãng đường trung bình của b c xạ tại đầu dò có thể bị thay đổi một ít với khoảng cách này

1.3.2 Hiệu suất đỉnh năng lƣợng toàn phần (FEPE)

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần (εp

) được định ngh a là xác suất của một gamma phát ra từ nguồn mất mát toàn bộ năng lượng của nó trong vùng hoạt của đầu dò Trong phân bố độ cao xung vi phân, các hiện tượng mất năng lượng toàn phần này thường được thể hiện bởi một đỉnh xuất hiện ở vị trí cuối phổ Số hiện tượng mất năng lượng toàn phần có thể thu được bằng tích phân diện tích toàn phần dưới đỉnh

Phương pháp thực nghiệm thường được sử dụng là dùng một số nguồn phát gamma đơn năng để tính hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần theo năng lượng Tuy nhiên, hiệu suất còn phụ thuộc vào khoảng cách từ nguồn đến đầu dò, nên ng với

 p(E): hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần

 NP(E): diện tích đỉnh năng lượng toàn phần

 B(E): số đếm phông môi trường

 : hoạt độ tại thời điểm đo (Bq)

 Iγ : xác suất phát gamma

 t: thời gian đo (s)

Hình 1.2: Nguồn phóng xạ thường dùng trong việc xây dựng đường

cong hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần bằng thực nghiệm

(1.5)

 ∏ : tích các hệ số hiệu chỉnh Ở đây i lần lượt là a (“attenuation correction”, tự hấp thụ), c (“coincidence summing”, trùng phùng thực), d (“decay correction”, hiệu chỉnh quá trình phân rã), p (“pile-up correction”, trùng phùng ngẫu nhiên), g (“geometry correction”, hiệu chỉnh hình học)

Ngày nay với sự hỗ trợ của máy tính, các đường cong hiệu suất tại các khoảng cách khác nhau có thể được tính toán bằng các phương pháp bán thực nghiệm hoặc phương pháp mô phỏng

 Trong phương pháp bán thực nghiệm chỉ cần tiến hành thực nghiệm tại một khoảng cách với các nguồn phát gamma quan tâm Tại vị trí

đó ảnh hưởng trùng phùng tổng được bỏ qua Sau đó áp dụng nguyên

lý của Moens [6] đểhiệu chỉnh hình học đo của nguồn và đầu dò, từ

đó xây dựng đường cong hiệu suất tại vị trí cần xác định

 Trong phương pháp mô phỏng, hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần

mô phỏng được định ngh a là số gamma tại đỉnh năng lượng toàn phần chia cho số gamma phát ra từ nguồn

Hiệu suất của một gamma có năng lượng xác định có thể được nội suy hoặc ngoại suy từ các hiệu suất của các gamma chuẩn đã được tính trước đó

Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần của nguồn có kích thước được tính bằng cách đo hiệu suất của các nguồn điểm chuẩn tại các vị trí khác nhau theo hình học của nguồn thể tích ếu không biết phân bố vật liệu phóng xạ trong nguồn, có thể lặp lại phép đo sau khi lật nguồn lại rồi tính hiệu suất trung bình

Khi hiệu suất của đầu dò được đo ở nhiều năng lượng bằng cách sử dụng nguồn chuẩn, cần phải làm khớp nó thành một đường cong từ các điểm này để có thể mô tả hiệu suất toàn vùng năng lượng quan tâm Một số công th c thực nghiệm đã được

mô tả trong tài liệu [4] và cũng được đưa vào các gói phần mềm Genie – 2K sử dụng cho việc phân tích phổ tia gamma

(1.6)

1.4 Tương tác của bức xạ gamma với vật chất

B c xạ gamma là sóng điện từ có bước sóng rất ngắn nhỏ hơn 10-8 cm Tia gamma không bị lệch trong điện trường và từ trường, có khả năng đâm xuyên lớn, gây nguy hiểm cho con người B c xạ này ngoài tính chất sóng còn được hình dung như dòng hạt nên gọi là lượng tử gamma hay photon

Khi đi xuyên qua vật chất, tia gamma sẽ tương tác với vật chất theo nhiều cơ chế khác nhau, có thể là tương tác quang điện, tán xạ Compton, tán xạ Rayleigh, hiệu ng tạo cặp, hay phản ng quang hạt nhân Tuy nhiên, đối với các tia gamma phát ra từ những đồng vị phóng xạ thông thường, chỉ có tương tác quang điện, tán xạ Compton và hiệu ng tạo cặp là tham gia chủ yếu vào việc tạo thành tín hiệu xung trong đầu dò

1.4.1 Hiệu ứng quang điện

Trong hiệu ng hấp thụ quang điện, một lượng tử gamma va chạm với electron quỹ đạo và hoàn toàn biến mất, khi đó toàn bộ năng lượng của gamma được truyền cho electron quỹ đạo để nó bay ra khỏi nguyên tử Electron này được gọi là electron quang điện Electron quang điện bay ra với động năng Ee bằng đúng hiệu số giữa năng lượng của gamma tới E và năng lượng liên kết lk của electron trên lớp vỏ trước khi bị b c ra:

ε Trong đó: lk = K đối với lớp K, lk = L đối với lớp L và K > L Theo công

th c (1.6) thì năng lượng của tia gamma phải lớn hơn hoặc bằng năng lượng liên kết của electron thì hiệu ng quang điện mới có thể xảy ra

Do điều kiện bảo toàn năng lượng và động lượng electron tự do không thể hấp thụ hoặc b c xạ một gamma [2] hư vậy, muốn có hiệu ng quang điện cần có thêm một điều kiện nữa là các electron phải ở trạng thái liên kết với nguyên tử đồng thời năng lượng của tia gamma không quá lớn Vì đối với tia gamma năng lượng lớn sẽ xem các electron như những electron liên kết rất yếu, gần như là các electron

tự do và hiện tượng quang điện không xảy ra

Hình 1.3: Hiệu ng quang điện

Trong hiệu ng quang điện, khi một electron quang điện bị b t ra ngoài, nó sẽ tạo ra một lỗ trống tại lớp vỏ mà nó b c ra Lỗ trống này sẽ nhanh chóng được lấp đầy bởi những electron tự do trong môi trường vật chất hoặc sự dịch chuyển của các electron ở những lớp ngoài của nguyên tử Kèm với sự dịch chuyển của electron giữa hai lớp trong nguyên tử là việc phát ra tia X đặc trưng hay còn gọi là tia X huỳnh quang Tia X đặc trưng này sẽ bị hấp thụ bởi những nguyên tử khác trong vật chất thông qua hiệu ng quang điện ở các lớp vỏ có liên kết yếu với nguyên tử, tuy nhiên sự góp mặt của nó vẫn có thể ảnh hưởng đến hàm đáp ng của đầu dò Ngoài

ra, trong một số trường hợp, tia X đặc trưng được hấp thụ bởi electron ở những lớp ngoài của chính nguyên tử đó Kết quả là electron này sẽ bị bật ra khỏi nguyên tử và được gọi là electron uger Hai quá trình phát tia X đặc trưng và phát electron Auger cạnh tranh lẫn nhau

Trong tương tác của tia gamma hoặc tia X có năng lượng tương đối thấp, quá trình tương tác quang điện là quá trình chiếm ưu thế Ngoài ra, xác suất để một gamma chịu hấp thụ quang điện có thể được biểu diễn qua tiết diện hấp thụ σphot Qui luật của σphot như sau:

γ

Hình 1.4: Đỉnh hấp thụ toàn phần ng với năng lượng E

(1.7)

σ Trong đó, n và m nằm trong dải từ 3 đến 5 tùy thuộc vào năng lượng của tia gamma và môi trường bị gamma tương tác Tiết diện hấp thụ quang điện phụ thuộc chủ yếu vào năng lượng của tia gamma Eγ và điện tích hạt nhân Z của môi trường [3] Theo công th c (1.7), đối với những vật liệu nặng, tiết diện hấp thụ quang điện lớn ngay cả với tia gamma có năng lượng cao, đối với vật liệu nhẹ thì hấp thụ quang điện chỉ có ngh a đối với những tia gamma có năng lượng thấp Đây là lí do cần thiết phải chọn các vật liệu có Z cao để sử dụng trong che chắn tia gamma, ch ng hạn chì, urani

Hiệu ng quang điện dẫn đến sự hấp thụ toàn bộ năng lượng của gamma tới Trong điều kiện lí tưởng, toàn bộ năng lượng này được truyền cho động năng của electron, đây là một hằng số ng với chùm gamma đơn năng chiếu vào đầu dò Khi

đó, phân bố tích phân động năng của electron sẽ là một hàm delta đơn giản như hình 1.4 và trong phổ gamma tới Đây chính là đỉnh năng lượng đặc trưng của mỗi đồng

vị Mỗi loại đồng vị có thể có 1 hoặc nhiều đỉnh hấp thụ toàn phần với những hiệu suất phát tương ng Ví dụ 40K phát gamma có năng lượng 1460,8 keV với hiệu suất phát tương ng là 11 %

E

h

1.4.2 Tán xạ Compton

Khi tăng năng lượng của tia gamma lên giá trị lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết của electron lớp K thì vai trò của hiệu ng quang điện không còn đáng kể và hiệu ng tán xạ Compton bắt đầu chiếm ưu thế Khi đó có thể bỏ qua năng lượng liên kết của electron so với năng lượng gamma tới và tán xạ gamma lên electron có thể coi như tán xạ với electron tự do Tán xạ Compton là tán xạ không đàn hồi giữa gamma với các electron ở quỹ đạo ngoài cùng của nguyên tử Sau tán

xạ, lượng tử gamma sẽ bị lệch hướng bay và mất một phần năng lượng Đồng thời, electron cũng được giải phóng ra khỏi nguyên tử Vì lượng tử gamma có thể bị tán

xạ theo mọi góc nên năng lượng truyền cho electron sẽ có giá trị biến thiên từ 0 đến một giá trị cực đại nào đó

Tán xạ Compton xảy ra mạnh ở vùng năng lượng từ 150 keV đến 9MeV đối với Germanium (Ge) và ở vùng năng lượng từ 50 keV đến 15 MeV đối với Silicon (Si) Hình 1.5 trình bày cơ chế tán xạ Compton của tia gamma lên electron liên kết yếu với nguyên tử của môi trường

Hình 1.5: Tán xạ Compton

[

θ

]Với:

 Ee là năng lượng của electron sau khi tán xạ

 Eγ là năng lượng của tia gamma tới

 Eγ’ là năng lượng của tia gamma tán xạ

 θ là góc tán xạ của tia gamma

 me là khối lượng nghỉ của electron

 c là tốc độ của ánh sáng trong chân không

ăng lượng truyền cho electron trong tán xạ Compton (electron Compton) phụ thuộc vào góc tán xạ θ của tia gamma Đối với các trường hợp góc tán xạ nhỏ, hầu như không có phần năng lượng nào truyền cho electron và tia gamma th cấp mang toàn bộ năng lượng của tia gamma tới Trong trường hợp tán xạ ngược, t c góc tán

xạ lớn nhất θ =1800, năng lượng truyền cho electron Comptom lớn nhất và có giá trị

Trong phổ xuất hiện vùng lưng Compton ch a các xung trải dài từ năng lượng

từ không đến giá trị cực đại của electron Compton cho bởi công th c (1.9) Trên phổ gamma, tại vị trí ng với năng lượng cực đại của electron Compton sẽ xuất hiện một chổ dốc được gọi là cạnh Compton

Xác suất xảy ra tán xạ Compton phụ thuộc vào năng lượng của tia gamma và môi trường Trong vùng năng lượng 0,1 MeV – 10 MeV, hiệu ng Compton đóng vai trò quan trọng nhất trong sự tương tác của gamma với vật chất

Tiết diện tán xạ Compton σcom xấp xỉ [3]

σ Với Z là điện tích hạt nhân của môi trường và Eγ là năng lượng của tia gamma Trong trường hợp tia gamma bị tán xạ ngược từ môi trường vào trong đầu dò

và bị hấp thụ hoàn toàn thì trên phổ đồng thời xuất hiện một đỉnh tán xạ ngược và một cạnh hấp thụ Compton

1.4.3 Hiệu ứng tạo cặp

Hiệu ng tạo cặp là hiện tượng tia gamma tới có năng lượng lớn hơn hai lần năng lượng nghỉ của electron (1022 keV) thì nó sẽ sinh ra một cặp electron-positron khi qua trường của hạt nhân Sự biến đổi năng lượng thành khối lượng như trên cần

(1.13)

phải xảy ra gần một hạt nào đó để hạt này chuyển động giật lùi giúp tổng động năng được bảo toàn Vì vậy, quá trình tạo cặp xảy ra gần hạt nhân Do động năng chuyển động giật lùi của hạt nhân rất bé nên phần năng lượng còn dư biến thành động năng của electron và positron Quá trình tạo cặp cũng có thể diễn ra gần electron nhưng có xác suất bé hơn khoảng 1000 lần so với quá trình tạo cặp gần hạt nhân

Khi xảy ra hiện tượng tạo cặp thì hiệu năng lượng Eγ - 2mec2 bằng tổng động năng của electron và positron, do hai hạt này có khối lượng gần bằng nhau nên có xác suất lớn để hai hạt có động năng bằng nhau Electron mất dần năng lượng của mình khi di chuyển trong vật chất do quá trình ion hóa các nguyên tử môi trường Positron mang điện tích dương cũng mất dần năng lượng, khi gặp electron của nguyên tử sẽ tạo ra hiện tượng hủy cặp electron - positron Kết quả của quá trình hủy cặp là hai lượng tử gamma được sinh ra và bay ngược chiều nhau, mỗi lượng tử gamma có năng lượng 0,511 MeV (bằng năng lượng nghỉ của electron)

Tiết diện tạo cặp trong trường hạt nhân có dạng tương đối ph c tạp Trường hợp

mec2 << Eγ << 137 mec2Z-1/3 và không tính đến hiệu ng màn che thì:

σ

)

Hình 1.7: Hiệu ng tạo cặp

(1.14)

(1.15)

Trong đó:

 Z là nguyên tử số của chất hấp thụ

 r0 là bán kính electron theo lí thuyết cổ điển

 Eγ là năng lượng của gamma tới

 mec2 là năng lượng nghỉ của electron

Trong trường hợp Eγ >> 137 mec2Z-1/3 và tính đến hiệu ng màn che toàn phần thì:

σ

) Trong đó: 137 mec2Z-1/3 = 30 MeV đối với nhôm và bằng 15 MeV đối với chì Trong miền năng lượng 5mec2 < Eγ < 10mec2, tiết diện tạo cặp tỉ lệ với Z2 và lnE:

σ

1.5 Nhận xét

Trong chương 1 các khái niệm cơ bản của hệ phổ kế gamma trong thu nhận phổ, khái niệm cơ bản của hiệu suất, những khó khăn trong phương pháp thực nghiệm gặp phải trong quá trình xác định các hiệu suất đã được trình bày Ngày nay, với sự phát triển của công nghệ cũng như sự hỗ trợ đắc lực của máy tính thì phương pháp bán thực nghiệm và mô phỏng đã và đang được áp dụng đem lại những ưu điểm nhất định trong xác định hiệu suất Tuy nhiên, các quá trình cần được đánh giá bằng cách so sánh ch không đơn thuần là dựa vào một quá trình nhất định

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO TRONG NGHIÊN CỨU VẬN

CHUYỂN BỨC XẠ

2.1 Giới thiệu

Mô phỏng bằng phương pháp Monte Carlo là phương pháp mô phỏng trên máy tính, dựa vào việc phát sinh các số ngẫu nhiên Phương pháp này thường được sử dụng nghiên c u các quá trình ngẫu nhiên của hệ thống Phương pháp Monte Carlo cung cấp những lời giải gần đúng cho các bài toán bằng cách thực hiện các thí nghiệm lấy mẫu thống kê sử dụng số ngẫu nhiên Để giải bài toán Monte Carlo ta

phải:

- Tạo các số ngẫu nhiên phân bố đều trên đoạn [0,1]

- ấy mẫu các đại lượng ngẫu nhiên từ các phân bố cho trước của chúng dựa trên các số ngẫu nhiên phân bố đều trên đoạn [0,1]

- Tính các đặc trưng trung bình được quan tâm dựa trên các giá trị của các đại lượng ngẫu nhiên được lựa chọn và xử lý thống kê

Tính chính xác của lời giải bài toán Monte Carlo phụ thuộc vào việc lấy mẫu thống kê các đại lượng ngẫu nhiên Theo luật số lớn thì giá trị ước lượng Monte Carlo sẽ hội tụ về giá trị thực của bài toán khi số phép thử đủ lớn hư vậy, lấy mẫu thống kê càng lớn thì kết quả tính toán Monte Carlo càng chính xác

Trong các ng dụng giải bài toán Monte Carlo trên máy tính điện tử, người ta thường sử dụng các thuật toán để tạo ra các số ngẫu nhiên phân bố đều trên đoạn [0,1] Thực ra, các số ngẫu nhiên này không hoàn toàn ngẫu nhiên (đúng hơn nên gọi là các số giả ngẫu nhiên) vì chúng có tính tuần hoàn lặp lại sau một chu kỳ nhất định tương ng với mỗi thuật toán Tuy nhiên, rất khó có khả năng để những mối liên hệ tinh vi giữa các giá trị giả ngẫu nhiên có ảnh hưởng đáng kể lên kết quả bài toán Cho nên trong phạm vi giới hạn của chu kỳ tuần hoàn, ta có thể ng dụng các

số giả ngẫu nhiên cho bài toán Monte Carlo Cũng cần lưu ý rằng nếu số lượng tạo

ra vượt quá chu kỳ các số giả ngẫu nhiên sẽ lặp lại khiến kết quả bài toán thiếu

(2.1)

chính xác Sau đây, ta sẽ nói đến phương pháp tạo số giả ngẫu nhiên và lấy mẫu ngẫu nhiên

2.2 Một số khái niệm cơ bản của mô phỏng Monte-Carlo

2.2.1 Các phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên

Thành phần đầu tiên của sự tính toán Monte-Carlo là lấy mẫu số học của những biến ngẫu nhiên với một phân bố xác suất (PDF) xác định

2.2.1.1 Bộ tạo số ngẫu nhiên

Nói chung, các thuật toán lấy mẫu ngẫu nhiên dựa trên việc sử dụng số ngẫu nhiên ξ phân bố đồng đều trên đoạn [0,1] Những số ngẫu nhiên này có thể được tạo

dễ dàng trên máy tính

Bộ tạo số ngẫu nhiên dùng trong đề tài sử dụng là thuật toán của Matsumoto bằng phương pháp nhân đồng dư (K UTH 1981, The rt of Computer Programming Vol 2 (2nd Ed.), pp102)

2.2.1.2 Phương pháp hàm ngược

Hàm phân bố tích lũy P(x) của PDF p(x), là một hàm không giảm của x, vì vậy,

nó có một hàm ngược P-1 ξ Phép chuyển ξ = P(x) định ngh a một biến ngẫu nhiên mới có giá trị trong khoảng (0,1) (hình 2.1) Do sự tương ng giữa x và ξ, PDF của

ξ, pξ(ξ), và của x, p(x), được liên hệ bởi ξ ξ Vì vậy,

ξ ( ξ

)

(

)

ngh a là, ξ phân bố đồng nhất trong khoảng (0,1)

Hình 2.1: Lấy mẫu ngẫu nhiên từ phân bố p(x) dùng phương pháp hàm ngược

Rõ ràng, nếu ξ là một số ngẫu nhiên trong khoảng (0,1), biến x định ngh a bởi

x = P(ξ) sẽ phân bố ngẫu nhiên trong khoảng ( xmin, xmax) với PDF p(x) (hình 2.1) Điều này cung cấp một phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên biến x sử dụng số ngẫu nhiên trong khoảng (0,1)

2.2.1.3 Phân bố rời rạc

Phương pháp hàm ngược cũng có thể áp dụng cho những phân bố rời rạc Xét

biến ngẫu nhiên x có các giá trị rời rạc x = 1, , N với các xác suất điểm p1, , pntương ng PDF tương ng có thể viết dưới dạng:

∑

với δ(x) là phân bố Dirac Ở đây, p(x) giả sử được định ngh a cho x trong một

khoảng (xmin , xmax) với xmin< 1 và xmax > N Hàm phân bố tích lũy tương ng là:

{

∑ [ ]

nếu x < 1

nếu x > N nếu 1≤ x ≤

x

ξ P(x)

p(x)

(2.4)

(2.5)

với [x] là phần nguyên của x Khi đó, ta có biểu th c lấy mẫu:

x = 1 nếu ξ ≤ p1 = 2 nếu p1 < ξ ≤ p1+ p2

= j nếu ∑ ξ ∑

Chúng ta có thể định ngh a đại lượng:

∑

Để lấy mẫu x, ta tạo ra một số ngẫu nhiên ξ và cho x bằng chỉ số i sao cho:

ξ Phương pháp được mô tả qua hình 2.2 sau đây:

(2.6)