Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)

Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)Đề thi thử Toán Sở GD Hà Nội 2018 (HDG chi tiết)

Câu 3 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2; 3 ;  B 2;0; 1 Tìm giá trị của 

tham số m để hai điểm A, B nằm khác phía so với mặt phẳng x2ymz 1 0

Câu 8 (NB): Đồ thị hàm số y15x43x22018 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

1

x

x x

Câu 13 (TH): Cho các số a b c d, , , thỏa mãn 0     Số lớn nhất trong các số a b 1 c d

loga b, logb c, logc d, logd a

Câu 14 (TH): Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h Hỏi nếu

tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 15 (NB): Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

Câu 16 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi E, M

lần lượt là trung điểm của BC SA, , là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng (SBD), tan bằng:

Câu 17 (TH): Cho hàm số ylog5x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

B Tập xác định của hàm số là 0;  

C Hàm số nghịch biến trên tập xác định

D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục tung

Câu 18 (VD): Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường



C 15

158



Câu 19 (NB): Biết hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số sau, hỏi đó là đồ thị

hàm số nào?

Câu 23 (Thông hiểu): Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh Trong một

lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng:

Câu 24 (VD): Số nghiệm chung của hai phương trình: 4 cos2x  3 0 và 2sinx   trên 1 0

Câu 25 (TH): Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1; 2; 1 và cắt mặt phẳng 

 P : 2x y 2z  theo một đường tròn bán kính bằng 1 0 8 có phương trình là:

21

x x



21

x

x 

4

Câu 27 (NB): Với mọi số thực dương a, b, x, y và a b , 1, mệnh đề nào sau đây sai?

A loga xy loga xloga y B logb a.loga xlogb x

C loga x loga x loga y

A  2;3 B 3;   C ; 2 D ; 2  3; 

Câu 29 (NB): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2; 2;1 ,  B 1; 1;3  Tọa độ của vecto AB là:

A 1;1; 2 B 3;3; 4  C 3; 3; 4  D 1; 1; 2  

Câu 30 (TH): Cho tứ diện đều ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và

CD Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với

đáy Mệnh đề nào sau đây sai?

A CDSAD B ACSBD C BDSAC D BCSAB

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)

Câu 32 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Điểm M thỏa mãn

3

MA MB Mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD Mệnh đề nào sau đây đúng?

A (P) không cắt hình chóp

B (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác

C (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác

D (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác

Câu 33 (TH): Trong các hàm số sau, hàm nào nghịch biến trên R?

5

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)

Câu 35 (TH): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc 60 Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

a

C

32

a

D

34

a

Câu 36 (NB): Hàm số y f x  có đạo hàm y  x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên ;0 và nghịch biến trên 0;  

B Hàm số đồng biến trên R

C Hàm số nghịch biến trên R

D Hàm số nghịch biến trên ;0 và đồng biến trên 0;  

Câu 37 (VDC): Cho khối trụ có hai đáy là hình tròn O R và ;  O R OO; ,  4R Trên đường tròn tâm O lấy (O) lấy hai điểm A, B sao cho ABR 3 Mặt phẳng (P) đi qua A, B cắt OO’ và tạo với đáy một góc bằng 60 (P) cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của elip Diện tích thiết diện đó bằng:

6

Câu 41 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S1) có tâm I2;1;1 có bán kính bằng

4 và mặt cầu (S2) có tâm J2;1;5 có bán kính bằng 2 (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (S1) (S1) Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ

điểm O đến (P) Giá trị M m bằng?

Câu 42 (VD): Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai

chữ số 0 nào đứng cạnh nhau và các chữ số khác chỉ xuất hiện nhiều nhất một lần

Câu 44 (VD): Cho khối cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi Một

khối trụ thay đổi có chiều cao h và bán kính đáy r nội tiếp khối cầu

Tính chiều cao h theo R sao cho thể tích của khối trụ lớn nhất

4lim

2

x

x x

Câu 49 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 , B 2; 1;3  Tìm điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho 2 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

-Sử dụng kiến thức về vị trí của một điểm đối với mặt phẳng

Cho mặt phẳng  P :AxBy Cz   và hai điểm D 0 M x y z 1; 1; 1 , N x y z2; 2; 2

Đặt f AxBy Cz D f M,  Ax1By1Cz1D f N;  Ax2By2Cz2 D

Hai điểm M, N nằm khác phía so với mặt phẳng  P  f M   .f N 0

9

Cách làm:

Đặt f x y z , ,  x 2ymz  Để A, B nằm khác phía so với mặt phẳng 1 x2ymz 1 0Thì f A f B      0 6 3m3m    0 2 m 3

Câu 4: Đáp án C

Phương pháp:

-Sử dụng khai triển nhị thức NewTon    

0

n

n k

-Sử dụng các công thức logarit và bất phương trình loga

+) loga xloga y  0 x y (với 0  ) và a 1 loga xloga y  x y 0 với a  1

Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y f x  với trục hoành

Số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với trục hoành là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f x    0

15t  3t 20180 1 Vì a c  15.20180 nên phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Suy ra phương trình (*) có hai nghiệm nên đồ thị hàm số 4 2

15 3 2018

y x  x  cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Câu 9: Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Đường thẳng ya là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x  nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim   ; lim  

Nếu 0  thì a 1 loga bloga c b c

Nếu a  thì 1 loga bloga c b c

Cách giải:

Ta có: logc d logc c1 vì d  c 1 logd a log 1d 0 vì d 1;a1

loga bloga a1 vì a1;ba logb clogb b1 vì b1;cb

13

Phương pháp:

- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ các điểm E, M

- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

.sin

+) Tính không gian mẫu: n

+) Tính không gian của biến cố A: nA

+) Khi đó xác suất của biến cố :   n A

A P A

n



Cách giải:

Gọi ngẫu nhiên hai học sinh lên bảng trong 40 học sinh nên ta có: n C402 780

Gọi biến cố A: “Trong hai bạn được gọi lên bảng, cả hai bạn đều tên là Anh”

Trong lớp có 4 bạn tên là Anh nên ta có: n A C C22 42 6

Khi đó ta có xác suất để hai bạn được gọi lên bảng đều tên là Anh là:   6 1

16

3

2cos

62

5

cos

62

26

+) Đáp án A đúng vì đây là công thức logarit của một tích: loga xy loga xloga y

+) Đáp án B đúng vì đây là công thức đổi cơ số: logb a.loga xlogb x

+) Đáp án C đúng vì đây là công thức logarit của một thương: loga x loga x loga y

18

+) Tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau

+) Hình chiếu của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) là trọng tâm O của tam giác BCD

Suy luận từng đáp án, sử dụng phương pháp chứng minh đường

thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau

Lấy điểm M thỏa mãn MA3MB như hình vẽ

Trong (ABCD) qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt

BC tại E và cắt CD tại F

Trong (SCD) qua F kẻ FP SC P//  SD

Trong (SBD) qua M kẻ MN BD N//  SB

19

Trong (SAB) kéo dài MN cắt SA tại H

Vậy thiết diện của chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) là ngũ giác EFPHN

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng u n   u1 n 1d và công thức tổng n

số hạng đầu tiên của cấp số cộng  1 

2

n n

20

Xét tam giác vuông SAC có: SAAC.tan 60 a 3

Tam giác ABC đều cạnh a nên

234

+) Chứng minh mặt phẳng (P) không cắt đáy O R; 

+) Tìm phần hình chiếu của mặt phẳng (P) trên mặt đáy Tính S hc

đó MI AB

Do đó góc giữa (P) và mặt đáy bằng IMO 60

Xét tam giác vuông IMO có : tan 60 3 2

=> I nằm giữa O và O’ Do đó (P) không cắt đáy còn lại

Vậy hình chiếu của (P) trên O R là phần diện tích của hình quạt cung lớn AB và OAB;  (phần gạch chéo)

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAB có :

n k

10 10 10 10 10 10 1902

C C C C C C 

Câu 40: Đáp án C

Phương pháp:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0:y f x0 xx0    y x0 d

Lấy điểm A a a  ;9 14 thuộc đường thẳng y9x14, cho A d pt 1

Để từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Tìm điều kiện của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt Có bao nhiêu giá trị của a thì có bấy nhiêu điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán

Để qua A kẻ được 2 tiếp tuyến đến đồ thị  C thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

TH1 : x 0 2 là nghiệm của phương trình (2) ta có : 2.226a 8 6a   8 0 a 2

Vậy có 3 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chú ý và sai lầm: Cần phải làm hết các trường hợp để phương trình (1) có 2 nghiệm, tránh trường hợp

thiếu TH1 và chọn nhầm đáp án B

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm

theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)

Câu 41: Đáp án B

Lời giải sưu tầm :

Giả sử (P) tiếp xúc với (S1), (S2) lần lượt tại A,B

Gọi IJ P M ta kiểm tra được J là trung điểm IM do IA MI 2

Gọi số có 8 chữ số thỏa mãn đề bài là a a1 2 a 8

+ Chọn vị trí của 3 chữ số 0 trong 7 vị trí a2 đến a8: Vì giữa 2 chữ số 0 luôn có ít nhất 1 chữ

số khác 0, nên ta chọn 3 vị trí trong 5 vị trí để điền các số 0, sau đó thêm vào giữa 2 số 0 gần nhau 1 vị trí nữa ⇒ Số cách chọn là 3

5 10

C  + Chọn các số còn lại: Ta chọn bộ 5 chữ số (có thứ tự) trong 9 chữ số từ 1 đến 9, có 5

   nên tập giá trị của hàm số f(t) là a  ; 

Vậy các giá trị nguyên của m để (*) có nghiệm là  2; 1; 0;1; 2; ; 2017 (có 2020 giá trị)

Câu 44: Đáp án D

Lời giải:

Ta thấy chỉ có khoảng 1; 0 là x âm và 2 3 x2 3 do đó  2

f x  (theo đồ thị) nên  2

3

f x đồng biến trên 1; 0

Câu 48: Đáp án A

26

Phương pháp:

+) Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và có các cạnh bên vuông góc với đáy

+) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm bài toán

+) MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’ MN A C

Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của BC

312

27

36.2

9 325

4 216

.225

Với t = 4 thì ta tìm được 1 giá trị của x = 768

Với 0  thì ta tìm được 2 giá trị của x (Khi đó phương trình của Định lý Viét đảo có 2 t 4nghiệm phân biệt)

Bình phương 2 vế phương trình đã cho, ta được