Đề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDG

Đề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDGĐề Toán 2018 chuẩn theo Bộ GDĐT số 18 HDG

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán học

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề



Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A 1; 2;3 , B 3; 4; 4 Tìm tất cả các( ) ( )

giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0+ + − = bằng

độ dài đoạn thẳng AB

I=∫3 dx

Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau,

AB a, AC b, AD c.= = = Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c

Câu 11: Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình

thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp Sau 2 năm, ông Tèo trảcho ông Quang cả gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm trònđến hàng nghìn)

Câu 15: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm

số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A

x1

Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h Tính thể tích V của khối

lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho

A

23a h

Câu 22: Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương trình 1 2 z2− + =z 2 0 Tính z12+ z22

Câu 23: Cho các số dương a, x, y;a∉{1;e;10} và x 1.≠ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

= D log ax

ln xlog a

=

Câu 24: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn z 2 i+ − =3

A Đường tròn tâm I(2;−1), bán kính R 1=

S : x 2− + −y 3 + −z 5 =9 và tam giác ABC với A(5;0;0 , B 0;3;0 , C 4) ( ) ( ;5;0 )

Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu ( )S sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất

A M 0;0;3 ( ) B M 2;3;2 ( ) C M 2;3;8 ( ) D M 0;0; 3( − )

Câu 26: Cho số phức z thỏa z 2 i 2

z 1 i+ − =+ − Tìm zmin

A zmin = − +3 10 B zmin = − −3 10 C zmin = −3 10 D zmin = +3 10

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số

9

−

Câu 29: Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động

Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : mx 2y z 1 0+ − + =

(m là tham số) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu ( ) ( ) (2 )2 2

S : x 2− + −y 1 + =z 9 theo một đườngtròn có bán kính bằng 2 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABCD.A 'B'C 'D ' có đáy là hình bình hành Các đường chéo

DB′ và AC′ lần lượt tạo ra với đáy góc 60° và 45 ,° Biết góc BAD bằng 45 ,° chiều cao hìnhlăng trụ bằng 2 Tính thể tích khối lăng trụ

Câu 33: Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng 343 cm3

3 π và chu vi đườngtròn đáy bằng 14 cmπ Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu

(S) từ khối gỗ trên Gọi S là diện tích mặt cầu (S) Tính giá trị lớn nhất của diện tích S

thực Biết mặt phẳng ( )α cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kínhbằng 2 Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.

Câu 38: Biết rằng

1 3x 1 2 0

Câu 39: Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác

vuông và c b 1,c b 1.− ≠ + ≠ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A logc b+ a log+ c b− a log= c b+ a.logc b− a

B logc b+ a log+ c b− a 2log= c b+ a.logc b− a

C logc b+ a log+ c b− a log= c b+ (c b− )

D logc b+ a log+ c b− a log= c b+ ( )2a logc b− ( )2b

Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn z 12 2m,

m

= + trong đó m là số thực dương tùy ý Biết rằng

với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=(2i 1 i z+ ) ( )+ − +5 3i là một đường trònbán kính r Tìm giá trị nhỏ nhất của r

Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz

(không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA a, OB b, OC c.= = = Giả sử M là một điểm thuộcmiền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt (OBC , OCA , OAB lần) ( ) ( )

lượt là 1, 2, 3 Tính tổng S a b c= + + khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 44: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong

đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60°

Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm π 3 Hỏi nếucho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếmchỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm A 2;1; 3 ; B 2; 4( − ) ( ;1) Gọi (d) làđường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, Ođến đường thẳng (d) là lớn nhất Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phươngcủa (d)?

A ur =(13;8;6) B ur = −( 13;8;6) C ur =(13;8; 6− ) D ur = −( 13;8; 6− )

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)

Câu 46: Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử

dụng hai máy A và B Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x3+2x (triệu đồng),máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326y 27y− 2(triệu đồng) Hỏi doanh nghiệpAlibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiềunhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6ngày)

A 3 k

2k

π

C 3 k

k2

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : x y z 1 0.+ + + = Mộtphần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A 1;-( 3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M ,sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B 2;1( ;−6) cùng với vận tốc như lúctrước Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ítnhất

Câu 50: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và

80m Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnhcủa trục bé (bề rộng không đáng kể) Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi

cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng2

/m và 40.000 đồng 2

/m Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong

ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn)

A 176.350.000 đồng B 105.664.000 đồng

C 137.080.000 đồng D 139.043.000 đồng

Đáp án

1-A 2-C 3-D 4-C 5-B 6-B 7-A 8-A 9-C 10-B11-C 12-B 13-D 14-A 15-D 16-B 17-D 18-A 19-B 20-B21-B 22-D 23-C 24-D 25-C 26-C 27-D 28-A 29-C 30-C31-D 32-A 33-A 34-D 35-A 36-A 37-B 38-A 39-B 40-C41-A 42-A 43-A 44-B 45-D 46-A 47-C 48-C 49-B 50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

Theo công thức lãi kép suy ra ( )2 ( )24

Vậy x= −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

Câu 18: Đáp án A

Ta có ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’⇒AA ' h=

Đặt AB x= suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC∆ là R x 3

Vì SA⊥(ABCD)⊃AB⇒SA⊥AB⇒ ∆SAB vuông tại A

Vì SA⊥CD⊥AD⇒CD⊥(SAD)⇒CD SD⊥ ⇒ ∆SCD vuông tại D

Vì SA⊥BC⊥AB⇒BC⊥(SAB)⇒BC SB⊥ ⇒ ∆SBC vuông tại B

Mặt cầu ( )S có tâm I 2;3;5 , bán kinh ( ) R 3.=

Dễ thấy các điểm A, B, C nằm ngoài ( )S

Ta có zA =zB =zC = ⇒0 (ABC : z 0) =

Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của mặt cầu ( )S và đường thẳng ∆ qua tâm I vuông góc

(ABC và xa mặt phẳng ) (ABC hơn ) ⇒M 2;3;8( )

z =OM⇒OM =OI R− = 0 + −3 10 3= − 10

Mua trọn bộ 350 đề Toán file word có lời giải chi tiết kèm ưu đãi – Gửi tên Gmail kèm theo tên môn vào số 096.39.81.569 để xem thử (VD: …@gmail.com – Toán)

Câu 27: Đáp án D

Gọi A x; y , B x; y( ) (− − ) là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ

Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có ( ) ( )

2 3

AC ', ABCD CAC ' 60 AC CC ' 2

AB AD 2AB.AD cos BAD BD

AB AD 2AB.AD cos ABC AC

2

1

S dx ln x ln 4x

c b c b

2 a

c b c b

log c blog c b log c b

x 2

=



= = ⇒  = là nghiệm của phương trình

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng 4

Dễ dàng suy ra A a;0;0 , B 0; b;0 ,C 0;0;c ,a, b,c 0( ) ( ) ( ) >

vì d M; OBC( ( ) ) =d M; Oyz( ( ) )=xM =1, tương tự ta có được M 1; 2;3 ( )

Dấu bằng xảy ra khi 1 2 3 1 a 3; b 6;c 9 a b c 18

n 2 l

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu vuống góc cuả A, B, O trên đường thẳng d

Khi đó, khoảng cách dA→( )d =AM;dB→( )d =BN;dO→( )d =OP

T =6S = π6 r trăm nghìn đồngChi phí để làm diện tích nắp hình trụ là 2

T =2S = π2 r trăm nghìn đồngChi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là Tb =4Sb = π8 rh trăm nghìn đồng

Ta có f A( ) = −1;f B( ) = −2 suy ra f A f B( ) ( ) > ⇒0 A, B cùng phía so với ( )P

Gọi C là điểm đối xứng của A qua mặt phẳng ( )P ⇒AC⊥( )P

Phương trình đường thẳng AC có ur =(1;1;1) và đi qua A là x 1 y 3 z

Diện tích hình ( )E là ( ) 2

E

S = π =ab 2000 mπ

Diện tích phần tô màu xanh chính là phần nuôi giống được giới hạn bởi đồ thị hàm số

Suy ra diện tích phần nuôi cá lấy thịt là S2 =S( )E − =S1 5712, 4m2

Vậy tổng tiền lãi anh Toàn nhận được là T 40000S= 1+20000S2 = 137.080.000 đồng

Áhdfyusauydbcjhsbadhcbywasidubvwabivuihsadvbhjsbadyvgiusahdkjbchasbdfuiashdfkjbsahbdfgiuahwuiefbhsđaygcíuahdjkcbsabdvgsaidhfuihưiaehìugyagsfybsdahvfhsdgvbsakdbhjcvbáhgdfyhauiwsbhvbhsdagfsuahdfkbsahdgfyugưeygfugsdfhsdhv\sdhabvkhasdgyfgsayudfgashdiufhiwehfgyrgfysdagfahsbdfhbsadvigsadygfasdhffsadfkgsaydkufgyuweafhsabdfhvsadgfyugsadvhsdabvhsadgcaslhdfiusadgfwehfsdhfbsadfVAVSDFGVSADGFVHSAGDFQ347TR3456234562346532453276458763268475732465786237457237478RGDSGUFYTS87DTYF78H34IUFTSDFYYSBDYFGWTERYFH3UHUYWGE7FT6T4RHWUEWGFUYGSYTF6T347Y87243658732W4YRGEYSUGFYUS87DFYSBDFYUGQ87478RW38453G4YURG87ETDF78DSY7FGSYDUGF34RYUIWHEFGSYDUF87SYDF7Y3456485W384Y5FSBDFHEWYGFYWGERUGH