kn huong dan hs lop 7 giai toan gia tri tuyet doi

Khi dạy học môn toán 7,tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi “ giải bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ”.. Chính vì

KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 7

“ TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN ĐỂ XẢY RA ĐẲNG THỨC HOẶC BẤT ĐẲNG

THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI”

1 MỞ ĐẦU :

1.1 Lý do chọn đề tài:

Toán học và khoa học tự nhiên là những ngành khoa học giữ vai trò quan trọng trong sự phát triển của xã hội loài người Một đất nước có nền Toán học và khoa học tự nhiên phát triển là nước giàu mạnh Trong công cuộc công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước , giáo dục nói chung, toán học nói riêng có một vai trò quan trọng trong đời sống hàng ngày Do đó học sinh cần học tốt bộ môn toán, từ đó học sinh phải biết giải các dạng toán

Trong những năm gần đây, Đảng và nhà nước đã có nhiều những quan tâm và đầu tư nhằm phát triển chất lượng GD toàn diện Bên cạnh những kết quả mà nghành đã đạt được thông qua các cuộc vận động do bộ GD và ĐT phát động như: Cuộc vận động học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh,tiếp tục cuộc vận động hai không với 4 nội dung…., đã đem đến cho các nghành học,các cấp học nhiều khởi sắc và chuyển biến mạnh mẽ Sự chuyển biến đó tác động đến từng cán

bộ giáo viên, nhân viên nghành giáo dục và cả học sinh các cấp học Đặc biệt hơn, cuộc vận động “Mỗi thầy ,cô giáo là một tấm gương tự học và sáng tạo” đã được triển khai sâu rộng và thấm nhuần vào đội ngũ nhà giáo , cuộc vận động như thôi thúc tâm trí của mỗi thầy cô hãy cố gắng tìm tòi, tự học, tự sáng tạo để tạo ra những tiết dạy có hiệu quả, để học sinh tích cực hơn và say mê học tập hơn

Trong quá trình học toán ở trường THCS học sinh cần biết cách tổ chức công việc của mình một cách sáng tạo Người thầy cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng, độc lập suy nghĩ một cách sâu sắc, sáng tạo Vì vậy đòi hỏi người thầy một

sự lao động sáng tạo biết tìm tòi ra những phương pháp để dạy cho học sinh trau dồi tư duy logic giải các bài toán

Khi dạy học môn toán 7,tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi “ giải bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ”

Đa số học sinh khi giải còn lúng túng chưa có phương pháp tối ưu thiếu lô gíc,chặt chẽ,thiếu trường hợp Lí do là học sinh định nghĩa,tính chất giá trị tuyệt đối chưa chắc Các em chưa phân biệt được các dạng toán và áp dụng tương tự vào bài toán khác Mặt khác nội dung kiến thức ở lớp 6 & 7 ở dạng này để áp dụng còn hạn chế nên không thể đưa ra đầy đủ các phương pháp giải một cách có hệ thống và phong phú được Chính vì vậy, để khắc phục cho học sinh những sai lầm khi giải bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Tôi đã suy nghĩ , tìm tòi và áp dụng vào trong giảng dạy thấy có hiệu quả cao Nên tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm “ Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” ,với mục đích giúp cho học sinh tự tin hơn trong làm toán và để chia sẻ kinh nghiệm nhỏ bé của mình cùng đồng nghiệp

1.2 Mục đích nghiên cứu:

a.Đối với giáo viên:

Có phương pháp để hướng dẫn học sinh biết giải các dạng toán tìm giá trị của biến

để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối để gây hứng thú học và làm bài tập của học sinh góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán

b Đối với học sinh:

Nắm được phương pháp giải các dạng toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối và làm được các bài toán ứng dụng

1.3 Đối tượng nghiên cứu:

Các bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

Áp dụng với học sinh khối 7 của trường thcs Thiệu Quang có học lực dưới mức giỏi

1.4 Phương pháp nghiên cứu:

Để làm đề tài này tôi đã sử dụng các phương pháp:

- Điều tra thống kê

- Quan sát so sánh

- Tham khảo các tài liệu có liên quan đến nội dung về các bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối

….để phân loại định dạng cho học sinh

- Bằng kinh nghiệm được đúc rút qua thực tế giảng dạy

- Tham khảo, trao đổi với các đồng nghiệp, tổ chuyên môn, bạn bè

Phương pháp điều tra khảo sát thực tế qua quá trình giảng dạy của bản thân,học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp và qua bài kiểm tra khảo sát đầu năm, kiểm tra vấn đáp những kiến thức cơ bản, trọng tâm mà các em đã được học Qua đó giúp

tôi nắm được những ''lỗ hổng” kiến thức của các em Rồi tìm hiểu nguyên nhân và

lập kế hoạch khắc phục

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Dạy toán trong chương trình THCS, phải đi tới một trong những cái đích

là học sinh phải biết giải các dạng toán Nhưng những năm vừa qua, tôi được giảng dạy môn toán gần như hầu hết ở tất cả các khối lớp 6,7,8,9 Nhìn lại kết quả học sinh làm các dạng toán về tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng

thức chứa dấu giá trị tuyệt đối chưa cao Phải chăng các em chưa biết cách giải dạng toán này

Qua khảo sát ban đầu tôi nhận ra rằng: do các em không nắm bắt được các dạng, không hiểu cách làm, không biết cách giải, không có sự gắn kết tư duy lô gíc trong giải toán, nên bài làm của các em sai nhiều, nhầm lẫn cả những kiến thức cơ bản hoặc giữa các kiến thức này với các kiến thức khác Cách tư duy, phân loại định dạng ở các em rất yếu, gặp bài toán là các em giải, giải vướng thì dừng lại, dần dần các em có thói quen gặp các bài toán phức tạp là ngại làm, lâu dần thành thói ỷ lại Do đó người giáo viên không sáng tạo trong khi giảng dạy để phát triển năng lực tư duy, sáng tạo của học sinh để các em độc lập nhận thức thì khó có những tài năng về môn toán

Sách dạy học môn toán ở trường THCS của bộ GD-ĐT có viết: “ Không có thuật toán tổng quát nào để giải mọi bài toán Chúng ta chỉ có thể thông qua dạy học giải một số bài toán cụ thể mà dần dần truyền cho học sinh cách thức kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật trong việc suy nghĩ, tìm tòi lời giải các bài toán”.Việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay là coi học sinh làm trung tâm, giáo viên là người hướng dẫn để các em tự tìm tòi phát hiện và chiếm lĩnh kiến thức Trong khi dạy học người giáo viên cần tập cho học sinh không chỉ lĩnh hội kiến thức mà cần biết nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau, với nhiều dạng bài tập vận dụng khác nhau của nội dung kiến thức đó.Thông qua các dạng bài tập các em sẽ hiểu sâu sắc hơn vấn đề vừa được tiếp nhận từ đó khơi gợi hứng thú học tập, tìm tòi

và phát triển năng lực tư duy của học sinh

Từ những cơ sở trên, ngay sau khi học xong phần giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ trong khi dạy tôi đã lồng ghép một phần nhỏ kiến thức về giá trị tuyệt đối đó là: Tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Từ đó biết giải những bài toán phức tạp, cồng kềnh

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm.

Qua quá trình giảng dạy 16 năm trong nghề tôi được phân công giảng dạy môn toán ở tất cả các khối lớp từ 6 đến 9 Được tham gia dạy bồi dưỡng học sinh giỏi Khi dạy học môn toán 7,tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số học sinh khi giải còn chưa khoa học,lô gíc ,thiếu chặt chẽ,thiếu trường hợp Chất lượng môn toán của học sinh còn hạn chế nhiều,học sinh giỏi còn ít

Với học sinh lớp 7 ở trường THCSThiệu Quang số các em là con nông dân nên điều kiện dành cho các em học tập còn khó khăn nhiều gia đình chưa quan tâm đến việc học tập của con em Dạng toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” trong chương trình lớp 6&7 còn ít chưa

có tài liệu nào chuyên sâu về dạng toán này.Nên gặp bài toán này các em làm được rất ít ,hoặc làm thì thường mắc những sai lầm sau:

Ví dụ 1: Tìm x biết:

x  1 3

Học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (3> 0 ) mà vẫn xét hai trường hợp x-1 >0 và x -1 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng Cách làm này chưa gọn rượm ra

Ví dụ 2 : Tìm x biết : 3 x 3 -7 = 5

Có rất nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản A x = B để giải mà nhanh chóng

xét hai trường hợp giống như ví dụ 1

Ví dụ 3 : Tìm x biết

x 1-2x = 4 (1)

Học sinh đã làm như sau:

Nếu x-10 suy ra x-1 -2x =4 => x= - 5

Nếu x-1<0 suy ra 1-x-2x=4 => x= -1

- Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x nên đã kết luận x=-5 và x=-1 là giá trị thỏa mãn

Có em đã thực hiện (1) suy ra x 1=2x+ 4  x-1=2x+4

hoặc x-1= -2x-4

Trong trường hợp này các em mắc sai lầm không xét điều kiện của 2x+4

Như vậy trong các cách làm trên các em làm chưa kết hợp chặt chẽ điều kiện

hoặc làm bài còn chưa ngắn gọn

Ví dụ 4: Tìm x biết: x  5 > 3

- Học sinh đã làm như sau:

Thử các giá trị của x vào biểu thức x-5 ta có với x= 9,10,11,12 thì x  5 > 3

- với loại này các em không biết cách làm mà chỉ nhẩm được một số giá trị của x thỏa mãn mà không tìm hết được tất cả các giá trị của x

Ví dụ 5: Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó:

A= x  5 + x 2

Học sinh đã làm như sau:

Vì x  5  0 và x 2  0 nên giá trị nhỏ nhất của A bằng 0

Với cách làm này học sinh không thể tìm được giá trị của biến để A đạt giá trị nhỏ nhất

*Kết quả điều tra khảo sát

Khi chưa áp dụng sáng kiến tôi ra đề cho học sinh lớp 7 trường THCS Thiệu

Quang như sau :

Câu 1: Tìm x , biết

a, x 1= 3 ( 1 điểm)

b, 3 x  3 - 7 = 5 ( 2 điểm)

c, x 1 - 2x= 4 ( 2 điểm)

d, x 2+ x 1= 8 ( 2 điểm)

e, x  5 > 3 ( 2 điểm)

Câu 2: Tìm x để biểu thưc sau đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó:

A= x  5 + x 2 (1 điểm)

Kết quả đạt được như sau :

Tổng số học

sinh

Số lượng

lượng

lượng

%

Qua kết quả khảo sát có thể thấy học sinh điểm yếu kém còn rất nhiều,có nhiều em không làm được bài nào, mặc dù tôi ra mấy bài ở dạng này đều không khó, nhưng vì các em chưa nắm được dạng, không hiểu cách làm, không biết cách giải, không có sự gắn kết tư duy lô gíc trong giải toán Cách tư duy, phân loại , định dạng ở các em rất yếu

Trước tình hình trên tôi thấy rất cần thiết phải hướng dẫn các em giải dạng toán này, dạy cho các em một số phương pháp, các bước giải và phải dạy cho các

em ngay từ lớp 6, lên lớp 7,8,9 tiếp tục hướng dẵn cho các em thành thạo

2.3 Các giải pháp thực hiện:

* Cung cấp kiến thức có liên quan đến bài toán:

Với học sinh lớp 7 các em chưa được học bất phương trình, các phép biến đổi tương đương , hằng đẳng thức ….Nên khi hương dẫn học sinh giải bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ” có những phương pháp chưa thể áp dụng được với các em học sinh vì thế các em cần nắm vững các kiến thức sau :

1, Yêu cầu học sinh nắm vững cách giải bài toán tìm x dạng cơ bản A(x) = B(x)

dạng này học sinh cần nắm vững quy tắc bỏ dấu ngoặc ,chuyển vế

2, Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối

A = A khi A0 hoặc -A khi A<0

A =  A , A 0 với mọi giá trị của A

3, Định lí về dấu nhị thức bậc nhất ax + b

*.Hướng dẫn học sinh giải từng dạng toán:

Để giải bài toán tìm giá trị của biến để xãy ra đẳng thức hoặc bất đẳng thức mà biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối Tôi đã sử dụng các kiến thức cơ bản như định nghĩa,tính chất,định lí về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học sinh phân chia từng dạng bài,phát triển từ dạng cơ bản sang dạng khác Từ phương pháp giải dạng cơ

bản,dựa vào định nghĩa tính chất,định lí về giá trị tuyệt đối tìm tòi các phương pháp giải các dạng khác đối với mỗi dạng bài,loại bài Biện pháp cụ thể như sau:

**.Một số dạng cơ bản:

1.1 Dạng cơ bản A x = B với B0

a Phân tích tìm phương pháp giải:

Đẳng thức có xảy ra không ? Vì sao ? Nếu đẳng thức xảy ra cần áp dụng kiến thức nào để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau )

b Phương pháp giải:

Ta lần lượt xét A(x) = B hoặc A(x) = -B

c.Các ví dụ áp dụng:

Ví dụ 1 :( Bài 4 (a) sách giáo hướng dẫn học toán 7 trang 21 tập 1)

Tìm x , biết x 1 , 7 = 2,3

GV: Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán :

Đẳng thức có xảy ra không ? vì sao?

( Đẳng thức có xảy ra vì x 1 , 7  0 và 2,30 ) Cần áp dụng kiến thức nào để giải , để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối ( áp dụng tính chất giá trị tuyệt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau )

Bài giải

x 1 , 7 = 2,3  x-1,7= 2,3 ; hoặc x-1,7 = -2,3

+ Xét x-1,7= 2,3  x= 2,3 + 1,7  x= 4

+ Xét x-1,7 = -2,3  x = -2,3 +1,7 x=-0,6

Vậy x=4 hoặc x=-0,6

Từ ví dụ đơn giản ,phát triển đưa ra ví dụ khó dần

Ví dụ 2 : (Bài 4 (a) sách giáo hướng dẫn học toán 7 trang 21 tập 1)

Tìm x biết 0

3

1 4

3







x

Với bài này ta hỏi học sinh‘Làm sao để đưa về dạng cơ bản đã học ‘

Từ đó học sinh biến đổi đưa về dạng

3

1 4

3





x (áp dụng quy tắc chuyển vế) để đua về dạng cơ bản

Bài giải

0

3

1 4

3







x



3

1 4

3





x

 x

-4

3 = 3

1 hoặc x

-4

3

= -3 1

+ Xét x

-4

3 = 3

1

 x =

12

13 + Xét x

-4

3

= -3

1

 x =

12 5

Vậy x =

12

13 hoặc x =

12 5

Ví dụ 3 Tìm x ,biết

49  2x - 31 =13

Làm thế nào để đưa về dạng cơ bản đã học ?

Từ đó học sinh đã biến đổi đưa về dạng cơ bản đã học 9  2x = 11

Bài giải

49  2x -31 =13

 49  2x = 44

 9  2x = 11

 9-2x =11 hoặc 9-2x = -11

+ Xét 9-2x =11  -2x = 2  x= -1

+ Xét 9-2x = -11  -2x = - 20  x= 10

Vậy x = -1 hoặc x = 10

1.2 Dạng cơ bản A (x) = B(x) ( trong đó biểu thức B (x) có chưá biến x

a, Phân tích tìm phương pháp giải :

Khi nào thì đẳng thức xảy ra,khi nào thì đẳng thức không xảy ra ?

(Học sinh thấy được nếu B(x) <0 thì đẳng thức không xảy ra) Vậy cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản đế suy luận tìm ra cách giải bài toán trên không ? Có thể tìm ra mấy cách ?

b, Phương pháp giải :

Cách 1 : ( Dựa vào tính chất )

A (x) = B(x)

Với điều kiện B(x) 0 => x ? ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x) sau đó giải hai trường hợp với điều kiện của x để xảy ra B(x) 0

Cách 2 : Dựa vào định nghĩa xét dấu của biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối với

các giá trị của biến co thể có

A (x) = B(x)

+Xét A(x) 0  x?

Ta có A(x) = B(x) (giải tìm x để thoả mãn A(x) 0 )

+ Xét A(x) < 0  x?

Ta có A(x) = - B(x) ( giải tìm x để thoả mãn A(x) < 0)

+ Kết luận : x = ?

Lưu ý : Qua hai dạng cơ bản trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau

giữa hai dạng cơ bản (đều chứa một dấu giá trị tuyệt đối ) và khác nhau

( A (x) =m 0 dạng đặc biệt của dạng hai)

Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức chứa một dấu giá trị tuyệt đối , đó là đưa về dạng A =B (Nếu B0 đó là dạng đặc biệt,còn B<0 thì đẳng thức không xảy ra Nếu B là biểu thức có chứa biến là dạng hai và giải bằng cách 1 ) hoặc ta đi xét các trường hợp xảy ra đối với biểu thức trong giá trị tuyệt đối giải bằng cách hai

c, Các ví dụ:

Ví dụ 1 Tìm x ,biết : 9 7x = 5x- 3

Cách 1: Với 5x-30  x3/5 ta có 9-7x =5x-3 hoặc 9-7x =-(5x-3 )

+ Nếu 9-7x=5x-3  -12x = -12  x = 1 (Thoả mãn điều kiện)

+ Nếu 9-7x=-(5x-3) 9-7x = -5x +3 x= 3 (Thoả mãn điều kiện)

Vậy x =1

Cách 2 :+ Xét 9-7x  0  x  9

7 ta có 9-7x = 5x-3  x= 1(Thoả mãn) + Xét 9-7x < 0  x > 9

7 ta có -(9-7x) = 5 x-3  x= 3 (Thoả mãn) Vậy x = 1 hoặc x = 3

Ví dụ 2 Tìm x ,biết x 3 -2x = 5

Cách 1 : x 3 -2x = 5

 x 3 = 2x+5

Với x+5  0  x-5 ta có x-3 =2 x+5 hoặc x-3 =-( 2x+5)

+ Nếu x-3 = 2x+5  x = -8 ( loại )

+ Nếu x-3 =-( 2x+5)  x-3 = -2x-5  3x= -2  x=-2

3 ( Thoả mãn) Vậy x = -2

3

Cách 2 : x 3 -2x = 5

+ Xét x-3 0  x  3 ta có x-3 -2x= 5  x= -8 ( loại )

+ Xét x-3<0  x< 3 ta có -(x-3) -2x = 5  -x+3 -2x=5 -3x= 2  x=-2

3( Thoả mãn)

Vậy x= -2

3

1.3 Dạng A x + B x =0

a Phân tích tìm phương pháp giải:

Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá trị tuyệt đối của một số ( giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm ) Vậy tổng của hai số không âm bằng không khi nào ? ( cả hai số đều bằng không ) Vậy ở bài này tổng trên bằng không khi nào ? ( A(x) =0 và B(x)=0 ) Từ đó ta tìm x thoả mãn hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0

b Phương pháp giải:

Tìm x thoả mãn cả hai điều kiện : A(x) =0 và B(x)=0

c Các ví dụ:

Tìm x , biết

1, x 2 + x2 2x

2, x 2 x +x 1x 2 =0

Bài giải

1, x 2 + x2 2x

 x 2 =0 và x2 2x

+ Xét x 2 =0  x+2=0  x=-2 (1)

+ Xét x2 2x

 =0  x2 +2x=0  x(x+2) =0  x=0 hoặc x+2 =0 x=-2 (2) Kết hợp (1)và (2)  x=-2

2, x 2 x

+x 1x 2 =0

 x 2 x =0 và x 1x 2 =0

+ Xét x 2 x

=0  x2 + x=0  x(x+1) =0  x=0 hoặc x+1 =0  x=-1 (1) + Xét x 1x 2 =0  ( x+1)(x-2) =0  x+1=0 hoặc x-2 =0

 x=-1 hoặc x=2 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được x= -1

Lưu ý : Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh khi ghi kết luận giá trị tìm được thì giá

trị đó phải thoả mãn hai đẳng thức A x =0 và B x =0

1.4.Dạng mở rộng

 x

A = B x hay A x - B x =0

a.Phân tích tìm phương pháp giải:

Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy đây là dạng đặc biệt ( vì đẳng thức luôn xảy ra vì cả hai vế đều không âm) , từ đó các em tìm tòi hướng giải

Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được đấu giá trị tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn Có hai cách giải : Xét các trường hợp xảy

ra của A(x) và B(x) (dựa vào định nghĩa ) và cách giải dựa vào tính chất 2 số đối

nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x) ; A(x) =-B(x) ( vì ở đây cả hai vế đều không âm do A x 0 và B x 0) Để học sinh lựa chọn cách giải nhanh ,gọn ,hợp lí để các em có ý thức tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được

b Phương pháp giải

Cách 1 : Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá tị tuyệt đối ở cách

này ta đi lập bảng xét dấu của hai biểu thức A(x) và B(x)

Cách 2 : Dựa vào tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta tìm x

thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) =B(x) hoặc A(x) =-B(x)

c Các ví dụ

Ví dụ 1 : Tìm x ,biết x 4 = 2 x 1

Bài giải Cách 1:

Bước 1 : Lập bảng xét dấu :

Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức bậc nhất :

X +4 =0 x=-4 và 2x-1 =0  x= 1

2 Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn

Ta có bảng sau:

x -4 1

2 2X-1 - - 0 +

X+4 - 0 + +

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau:

+,Với x<-4 ta có x+4 <0 và 2x-1<0

Nên x 4 =-(x+4) và 2 x 1=-(2x-1)

Đẳng thức trở thành -(x+4)=-(2x-1) => x=5 ( không thỏa mãn)

+,Với -4x<1

2ta có: x+40 và 2x-1<0 Nên x 4 =x+4 và 2 x 1=-(2x-1)

Đẳng thức trở thành

x+4 = -(2x-1) => x=-1 (thỏa mãn)

+, với x 1

2 ta có x+4>0 và 2x-1>0

Nên x 4 =x+4 và 2 x 1=(2x-1)

Đẳng thức trỏ thành : x+4 = 2x-1 => x=5 (thỏa mãn)

Vậy x=5 hoặc x=-1