NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG MODULE TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG DÒNG 2 PHA TRONG KÊNH DẪN ĐỨNG SỬ DỤNG CHƢƠNG TRÌNH OpenFOAM

Mặc dù đƣợc phát triển từ nhiều thập niên trƣớc đây, năng lƣợng hạt nhân vẫnđang còn là một ngành năng lƣợng quan trọng trong chính sách an toàn năng lƣợng của nhiều quốc gia, trong đó có cả Việt Nam. Tuy nhiên, trong thời gian gần đây, với việc xảy ra sự cố Fukushima tháng 3 năm 2011, buộc chính phủ Việt Nam và các nƣớc trên thế giới cân nhắc lại nên xây dựng hay loại bỏ ngành năng lƣợng này ra khỏi chính sách năng lƣợng. Nguyên nhân chính ở đây là do tính an toàn của các nhà máy điện hạt nhân màchúng ta luôn nghi ngờ nó. Với việc nghiên cứu và phát triển khoa học hạt nhân ngàycàng phát triển nhƣ hiện nay, chúng ta có thể cải thiện tính an toàn của nhà máy điện hạtnhân từ đó phát triển các thế hệ lò mới, đảm bảo nhà máy điện luôn an toàn trong quátrình hoạt động cũng nhƣ khi xảy ra các sự cố. Một trong những lĩnh vực nghiên cứu quantrọng trong ngành năng lƣợng hạt nhân đó chính là lĩnh vực thủy nhiệt hạt nhân, mục đíchlà nghiên cứu và dự đoán các hiện tƣợng thủy nhiệt xảy ra trong lò phản ứng. Từ đó đemđến các bƣớc tiến mới trong phân tích an toàn nhà máy điện hạt nhân. Một số hiện tƣợngthủy nhiệt xảy ra trong lò phản ứng nhƣ quá trình trao đổi nhiệt giữa thanh nhiên liệu vànƣớc làm mát, quá trình trao đổi nhiệt từ vòng sơ cấp và vòng thứ cấp đối với lò nƣớc áplực PWR… Một trong những hiện tƣợng quan trọng trong phân tích an toàn hạt nhân đóchính là quá trình sôi đối lƣu trong các kênh dẫn đứng của bó nhiên liệu và nƣớc làm mát.Đây là một hiện tƣợng phức tạp, ứng với mỗi công suất lò xảy ra các chế độ sôi khác nhaunhƣ mô tả ở hình 1.1 dƣới đây.Trên hình 1.1, nƣớc ở trạng thái dƣới bão hòa đƣợc bơm vào lối dƣới của ống.Trạng thái đầu tiên là quá trình sôi bọt dƣới bão hòa (subcooled nucleat boiling). Trongquá trình này, chế độ trao đổi nhiệt chủ yếu là đối lƣu cƣỡng bức dòng đơn pha. Quá trìnhsôi bọt sẽ xuất hiện khi nƣớc vùng nằm tiếp giáp với lớp tƣờng đƣợc gia nhiệt lớn hơn, bịbay hơi và hình thành dần các bọt ở vùng này. Các bọt này đạt đến kích thƣớc tới hạn thìsẽ tách ra khỏi tƣờng, di chuyển trong khối nƣớc, bị làm nguội dƣới bão hòa và ngƣng tụnên pha nƣớc sẽ đƣợc gia nhiệt. Trong trƣờng hợp nhiệt độ tƣờng càng tăng lên, vùng đốilƣu đơn pha sẽ giảm dần, đồng thời vùng sôi bọt tăng lên. Khi vùng sôi bọt chiếm toàn bộbề mặt thì chế độ sôi bọt đƣợc phát triển hoàn toàn (fullydeveloped).

BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU - XÂY DỰNG MODULE TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG DÒNG 2 PHA TRONG KÊNH DẪN ĐỨNG SỬ

DỤNG CHƯƠNG TRÌNH OpenFOAM

Mã số sinh viên 20124185

Lớp, khóa Kỹ thuật hạt nhân, khóa 57

Viện Kỹ thuật hạt nhân và vật lý môi trường

Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Giáo viên hướng dẫn TS Nguyễn Văn Thái

Hà Nội, tháng 6 năm 2017.

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN 3

LỜI CAM ĐOAN 4

KÝ HIỆU SỬ DỤNG 5

DANH MỤC HÌNH ẢNH 6

DANH MỤC BẢNG BIỂU 7

MỞ ĐẦU 8

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH TOÁN HỌC ĐỘNG HỌC DÒNG HAI PHA TRONG KÊNH DẪN ĐỨNG 13

1.1 Phương trình bảo toàn khối lượng 15

1.2 Phương trình bảo toàn động lượng 18

1.3 Mô hình chảy rối 22

1.3.1 Mô hình dòng chảy rối pha lỏng (The turbulence of the liquid phase) 22

1.3.2 Pha khí chảy rối (The turbulent of the gas phase) 24

1.4 Hàm tường (Wall function) 25

1.5 Phương trình áp suất và thuật giải PIMPLE 26

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN SỐ MÔ PHỎNG ĐỘNG HỌC DÒNG 2 PHA TRONG KÊNH DẪN ĐỨNG 31

2.1 Giới thiệu chung 31

2.2 Phương pháp tính toán số 32

2.2.1 Rời rạc miền nghiệm 32

2.2.2 Sắp xếp và lưu trữ biến 35

2.2.3 Rời rạc phương trình 36

2.2.4 Rời rạc phương trình động học dòng 2 pha 46

2.2.5 Giải hệ các phương trình đại số 47

CHƯƠNG 3 MODULE TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC DÒNG HAI PHA TRONG KÊNH DẪN ĐỨNG SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN MÃ NGUỒN MỞ

OpenFOAM 51

3.1 Giới thiệu chung về OpenFOAM 51

3.1.1 Đưa vào các phương trình 52

3.1.2 Thư mục case chạy mô phỏng 53

3.2 Module tính toán số cho dòng 2 pha trong kênh dẫn đứng sử dụng chương trình tính toán OpenFOAM 54

3.2.1 Module rời rạc miền nghiệm 54

3.2.2 Module rời rạc phương trình 59

3.2.3 Giải và thuật toán kiểm soát 61

3.2.4 Thuật toán vòng lặp giải ma trận 64

CHƯƠNG 4 KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 69

4.1 Hệ thực nghiệm PURDUE 2001 69

4.2 Kết quả mô phỏng 71

4.2.1 Đánh giá mô hình sử dụng 71

4.2.2 Đánh giá sai số phương pháp tính toán số 73

4.3 Kết luận 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 75

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin cảm ơn mái trường Đại học Bách khoa Hà Nội, đặc biệt Viện

Kỹ thuật hạt nhân và vật lý môi trường đã tạo ra môi trường học tập tốt cho sinh viên chúng em trong suốt thời gian 5 năm học vừa qua Kính chúc thầy cô trường Đại học Bách khoa Hà Nội nói chung và Viện Kỹ thuật hạt nhân và vật lý môi trường nói riêng luôn luôn có nhiều sức khỏe, nhiều niềm vui và thành công trong cuộc sống để luôn giảng dạy và đào tạo cho đất nước những kỹ sư chất lượng, giúp ích cho sự nghiệp công nghiệp hóa hiện đại hóa nước nhà

Xin cảm ơn gia đình, bạn bè luôn ở bên để động viên, tiếp sức cho em trong suốt quãng thời gian qua

Đặc biệt, để hoàn thành đồ án này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo

TS Nguyễn Văn Thái, người đã trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo em trong thời gian làm đồ

án vừa qua Mặc dù trong quá trình làm đồ án, có đôi lúc khó khăn và tưởng chừng như

bỏ cuộc nhưng thầy đã kịp thời động viên em, giúp em có thêm động lực để hoàn thành

đồ án này

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan đồ án tốt nghiệp này do chính tôi thực hiện, các số liệu thu thập và kết quả phân tích trong đề tài là trung thực và có dẫn chứng đầy đủ Đề tài không trùng với bất cứ đề tài khoa học nào Những thông tin tham khảo trong đồ án đều đƣợc trích dẫn

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1 1 Các chế độ dòng chảy và truyền nhiệt trong kênh dẫn đứng 9

Hình 1 2 Đường cong sôi và các chế độ trao đổi nhiệt 10

Hình 1 3 Phân loại mẫu dòng chảy hai pha dựa trên hình học mặt biên 10

Hình 1 4 Thể tích điều khiển CV 14

Hình 1 5 Phân bố vận tốc gần tường 25

Hình 1 6 Vòng lặp PIMPLE 30

Hình 2 1 Quá trình rời rạc hóa phương trình sử dụng lý thuyết FVM 32

Hình 2 2 Rời rạc miền nghiệm 33

Hình 2 3 Cell và các mặt cell 33

Hình 2 4 Cấu trúc lưới trên ống đứng 34

Hình 2 5 Sắp xếp biến phụ thuộc trên lưới a) Lưới collocated b) Lưới staggered 35

Hình 2 6 Lưới collocated 36

Hình 2 7 Sai phân trung tâm 40

Hình 2 8 Biên CV 44

Hình 2 9 Ma trận miền nghiệm 50

Hình 3 1 Tổng quan cấu trúc OpenFOAM 51

Hình 3 2 Cấu trúc case 53

Hình 3 3 Lưới hình nêm 54

Hình 3 4 Ví dụ cấu trúc gộp lưới thô 67

Hình 4 1 Hệ đo đạc thực nghiệm PURDUE 2001 [14] 69

Hình 4 2 Profile phân bố void fraction trong ống đứng bằng công cụ Paraview 71

Hình 4 3 Phân bố void fraction tại vị trí z/D = 6 (trái) và z/D =53.5 (phải) 71

Hình 4 4 Các lực tác dụng lên bọt 72

Hình 4 5 Sơ đồ nội suy thông lượng mặt sử dụng upwind và linear tại vị trí trí z/D = 6 (trái) và z/D =53.5 (phải) 73

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1 Mô hình lực 19

Bảng 2 Ký hiệu rời rạc hóa 45

Bảng 3 Bảng phân bố ma trận của các số hạng rời rạc 49

Bảng 4 Thông số hệ thực nghiệm PURDUE 2001 [14] 70

MỞ ĐẦU Mặc dù được phát triển từ nhiều thập niên trước đây, năng lượng hạt nhân vẫn đang còn là một ngành năng lượng quan trọng trong chính sách an toàn năng lượng của nhiều quốc gia, trong đó có cả Việt Nam Tuy nhiên, trong thời gian gần đây, với việc xảy

ra sự cố Fukushima tháng 3 năm 2011, buộc chính phủ Việt Nam và các nước trên thế giới cân nhắc lại nên xây dựng hay loại bỏ ngành năng lượng này ra khỏi chính sách năng lượng Nguyên nhân chính ở đây là do tính an toàn của các nhà máy điện hạt nhân mà chúng ta luôn nghi ngờ nó Với việc nghiên cứu và phát triển khoa học hạt nhân ngày càng phát triển như hiện nay, chúng ta có thể cải thiện tính an toàn của nhà máy điện hạt nhân từ đó phát triển các thế hệ lò mới, đảm bảo nhà máy điện luôn an toàn trong quá trình hoạt động cũng như khi xảy ra các sự cố Một trong những lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong ngành năng lượng hạt nhân đó chính là lĩnh vực thủy nhiệt hạt nhân, mục đích

là nghiên cứu và dự đoán các hiện tượng thủy nhiệt xảy ra trong lò phản ứng Từ đó đem đến các bước tiến mới trong phân tích an toàn nhà máy điện hạt nhân Một số hiện tượng thủy nhiệt xảy ra trong lò phản ứng như quá trình trao đổi nhiệt giữa thanh nhiên liệu và nước làm mát, quá trình trao đổi nhiệt từ vòng sơ cấp và vòng thứ cấp đối với lò nước áp lực PWR… Một trong những hiện tượng quan trọng trong phân tích an toàn hạt nhân đó chính là quá trình sôi đối lưu trong các kênh dẫn đứng của bó nhiên liệu và nước làm mát Đây là một hiện tượng phức tạp, ứng với mỗi công suất lò xảy ra các chế độ sôi khác nhau như mô tả ở hình 1.1 dưới đây

Trên hình 1.1, nước ở trạng thái dưới bão hòa được bơm vào lối dưới của ống Trạng thái đầu tiên là quá trình sôi bọt dưới bão hòa (subcooled nucleat boiling) Trong quá trình này, chế độ trao đổi nhiệt chủ yếu là đối lưu cưỡng bức dòng đơn pha Quá trình sôi bọt sẽ xuất hiện khi nước vùng nằm tiếp giáp với lớp tường được gia nhiệt lớn hơn, bị bay hơi và hình thành dần các bọt ở vùng này Các bọt này đạt đến kích thước tới hạn thì

sẽ tách ra khỏi tường, di chuyển trong khối nước, bị làm nguội dưới bão hòa và ngưng tụ nên pha nước sẽ được gia nhiệt Trong trường hợp nhiệt độ tường càng tăng lên, vùng đối lưu đơn pha sẽ giảm dần, đồng thời vùng sôi bọt tăng lên Khi vùng sôi bọt chiếm toàn bộ

bề mặt thì chế độ sôi bọt được phát triển hoàn toàn (fully-developed)

Hình 1 1 Các chế độ dòng chảy và truyền nhiệt trong kênh dẫn đứng

Chế độ sôi bọt dưới bão hòa quan trọng trong việc nghiên cứu quá trình khủng hoảng sôi, thể hiện rõ trên đồ thị đường cong sôi ( hình 1.2) Khi thông lượng nhiệt qua tường bằng điểm tới hạn thông lượng nhiệt (Critical Heat Flux), hệ số trao đi nhiệt sẽ giảm đột ngột, dẫn đến nhiệt độ tường tăng vọt trong khi nguồn nhiệt cung cấp từ nhiên liệu hạt nhân không đổi Điều đó dẫn đến thanh nhiên liệu sẽ bị hư hại và có khả năng các chất phóng xạ bị giải phóng vào hệ thống chính, vi phạm nguyên tắc phòng thủ theo chiều sâu Trên hình 2, thông lượng nhiệt tới hạn xảy ra khi chế độ sôi chuyển từ sôi bọt sang sôi màng, được gọi là vùng Departure from Nucleate Boiling (DNB), tương ứng với điểm

C đi lên trên đồ thị Vùng DNB tạo ra mức giới hạn trên để điều chỉnh năng lượng sinh ra

từ nhiên liệu Trong lò nước áp lực PWR (Pressure Water Reactor), chế độ sôi dưới bão hòa có thể xảy ra ở phía trên của vùng hoạt và ảnh hưởng đến phân bố công suất Còn trong lò nước sối BWR ( Boiling Water Reactor ), sự phân bố không đồng đều và di chuyển của bọt hơi ảnh hưởng đến độ phản ứng Vì thế, nghiên cứu quá trình động học của bọt (bubble) của chế độ sôi bọt trong kênh dẫn đứng cần phải được nghiên cứu một cách cẩn thận và nghiêm túc

Hình 1 2 Đường cong sôi và các chế độ trao đổi nhiệt Tuy nhiên, khi quan sát hiện tượng sôi trong kênh dẫn đứng, người ta nhận thấy có rất nhiều các mẫu dòng chảy hai pha khác nhau Như trên hình 1.3, các mẫu dòng chảy được phân loại theo dạng hình học của mặt biên phân cách hai pha Trong nghiên cứu này, đối tượng chính là dòng bubbly flow, tức là có xuất hiện các bọt nhỏ dạng cầu hoặc gần cầu di chuyển lên với vận tốc nhỏ và ổn định

Hình 1 3 Phân loại mẫu dòng chảy hai pha dựa trên hình học mặt biên

Hiện nay, trên thế giới hai hướng chính tiếp cận với việc nghiên cứu động học dòng hai pha:

 Thực nghiệm là xây dựng các hệ thực nghiệm mô phỏng hiện tượng dòng hai pha

và tiến hành đo đạc các thông số của nó Ưu điểm của phương pháp này là trực quan, hình ảnh thu được bằng mắt hoặc camera tốc độ cao Nhược điểm là chi phi tốn kém, xây dựng hệ thực nghiệm đó nhiều trường hợp khó thực hiện

 Mô phỏng là phương pháp sử dụng các công cụ máy tính và phương pháp số để giải quyết các bài toán dòng chảy Ưu điểm là chi phí thấp hơn, dễ dàng áp dụng

để giải quyết các vấn đề dòng chảy Nhược điểm là phải kiểm chứng các mô hình được dùng với các hệ thực nghiệm

Do đó lý do lựa chọn phương pháp mô phỏng để tiếp cận nghiên cứu với động học dòng hai pha là có thể xây dựng được phòng thí nghiệm ảo với chi phí thấp, phù hợp với điều kiện của Việt Nam; đồng thời có thể sử dụng các cơ sở dữ liệu từ các hệ thực nghiệm

mà các nhóm nghiên cứu trên thế giới công bố trước đó

Thuật ngữ tính toán cơ học dòng chảy - CFD ( Computational Fluid Dynamics ) đã không còn xa lạ với nhiều người, đây là một lĩnh vực cho phép chúng ta kết hợp sử dụng phương pháp số và mô phỏng trên máy tính để giải quyết các bài toán liên quan đến các hiện tượng dòng chảy trong vật lý, ví dụ như dòng chảy đơn pha trong khí hoặc lỏng trong các đường ống, hiện tượng trao đổi bề mặt giữa các pha lỏng, rắn, khí với nhau; các hiện tượng tương tác hóa học khác… Từ đó cho cái nhìn sâu sắc hơn về các hiện tượng vật lý liên quan

Tiền đề cơ bản của động học dòng hai pha xuất phát từ phương trình Stokes, phương trình này mô tả hiện tượng xảy ra giữa hai pha bằng các số hạng toán học dựa trên các định luật bảo toàn khối lượng, động lượng và năng lượng Để giải chính xác phương trình là không khả thi do phương trình được viết dưới dạng vi phân với nhiều biến phụ thuộc vào không gian và thời gian Do đó, chúng ta chỉ giải được nghiệm xấp xỉ của

Navier-phương trình này với các phương pháp tính toán số phù hợp Để có thể đưa ra nghiệm

xấp xỉ của phương trình, CFD đã phát triển một chương trình tính toán mã nguồn mở mang tên OpenFOAM (Open source Field Operation And Manipulation) cho phép người

dùng có thể truy cập và sửa đổi các thuật toán giải bên trong code phần mềm Với ý nghĩa quan trọng của bài toán dòng chảy hai pha, em xin chọn đề tài “ Nghiên cứu, xây dựng module tính toán mô phỏng dòng 2 pha trong kênh dẫn đứng sử dụng chương trình OpenFOAM ” trong lần bảo vệ tốt nghiệp lần này Mục đích của đồ án chính là đưa ra

phương pháp tính toán số để giải các phương trình bảo toàn dòng 2 pha trong kênh dẫn đứng và đánh giá tính chính xác của các module tính toán số được đưa vào chương trình

tính OpenFOAM Hy vọng thông qua đồ án này có thể giúp hiểu thêm nhiều điều cũng nhƣ áp dụng các kiến thức toán học để giải quyết các bài toán trong thực tế

Do kiến thức cũng nhƣ thời gian nghiên cứu đề tài còn hạn chế, đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong quý thầy cô và bạn đọc nghiên cứu đề tài góp ý chỉnh sửa đề đồ án tốt nghiệp đƣợc hoàn thiện hơn Xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH TOÁN HỌC ĐỘNG HỌC DÒNG HAI PHA

TRONG KÊNH DẪN ĐỨNG Chương này sẽ mô tả cụ thể các phương trình động học dòng 2 pha trong kênh dẫn đứng được sử dụng trong mô phỏng bài toán

Việc mô hình hóa bằng các phương trình toán học mô tả hiện tưởng dòng hai pha

là rất khó khăn, bởi việc tồn tại mặt biên giữa các pha và sự không liên tục liên quan tới các mặt biên này Những cấu trúc bên trong của dòng hai pha được phân loại dựa theo chế

độ dòng chảy và cơ chế trao đổi mặt biên giữa hai pha phụ thuộc vào các chế độ đó Do

đó để có thể mô tả chính xác sự liên kết chặt chẽ giữa các pha với nhau, tác giả Mamoru Ishii [10] đã đưa ra một phương pháp đó chính là xây dựng các bộ phương trình riêng cho mỗi pha, các pha được xem như là liên tục sử dụng phương trình trung bình Navier-Stoke

và bổ sung cho mỗi phương trình các số hạng mô tả sự tương tác giữa các pha với nhau

Mô hình trên được gọi là mô hình dòng chảy hai pha – Two Fluid Model [10]

Khi xét lân cận, dòng hai pha bao gồm nhiều các vùng đơn pha được giới hạn bởi các mặt biên động Vì thế, về nguyên lý ta có thể thành lập phương trình cân bằng chuẩn

áp dụng cho dòng đơn pha với các điều kiên biên xấp xỉ tại một mặt biên Tuy nhiên, vấn

đề cần giải quyết để có được các công thức vĩ mô là các đại lượng lân cận tức thời (local instant variable) mà có nguồn gốc từ ba lý do:

 Tồn tại nhiều các mặt biên bị biến dạng chuyển động phức tạp chưa được biết đến;

 Tồn tại các thành phần dao động của các biến do dòng chảy rối và chuyển động của mặt biên;

 Các đặc tính không liên tục quan trọng tại mặt biên

Những đại lượng lân cận tức thời đó trong hầu hết trường hợp của dòng hai pha không thể xử lý được bởi toán học và máy tính Do đó, phương pháp trung bình hóa được

sử dụng để đạt được giá trị trung bình (mean value) chuyển động và đặc điểm của hạt lỏng và loại bỏ các thành phần dao động lân cận tức thòi Phương pháp này tương tự như tấm lọc các tín hiệu tần số cao không mong muốn Mặc dù vậy, những dao động này có đặc điểm thống kê quan trọng ảnh hưởng đến hiệu ứng vĩ mô nên cần được xem xét trong một công thức trung bình khác

Phương pháp trung bình thường được áp dụng vào dòng đơn pha chảy rối là trung bình thời gian Eulerian trong một khoảng thời gian : [10]

 Các dao động chảy rối sẽ được “làm mịn” (smoothing out) trong cùng một thời điểm tương tự như trong dòng đơn pha;

 Đưa hai pha đang chiếm một ô thể tích vào công thức liên tục cùng một lúc, tồn tại cùng một điểm với xác suất tìm thấy cho mỗi pha;

Bên cạnh đó, các định luật cấu thành xuất hiện trong các phương trình trung bình cũng được trình bày qua các giá trị trung bình theo thời gian Những đại lượng này có thể được phát triển từ một mô hình đơn giản cho hiện tượng dịch chuyển hai pha cùng nhau với rất nhiều các số liệu thực nghiệm mà thường được trình bày qua các giá trị trung bình

Để xem xét các định luật bảo toàn, chúng ta xem xét trên một thể tích điều khiển

CV (Control Volume) Một khối thể tích kiểm tra là một thể tích cụ thể nào đó trong không gian mà thông qua nó dòng chất lưu lưu thông vào hay ra Công thức tích phân của các định luật bảo toàn xem xét sự thay đổi khối lượng, động lượng hoặc năng lượng trong khối thể tích điều khiển Hình 1.4 mô tả cho một CV, với các đại lượng vào ra khỏi CV được ví dụ ở đây là sự thay đổi khối lượng được biểu diễn bởi khối lượng riêng ρ và vận tốc pha V (u, v, w) tương ứng với trục tọa độ

Hình 1 4 Thể tích điều khiển CV

Do bài toán mô phỏng không xét đến quá trình gia nhiệt hay có sự chuyển pha của dòng 2 pha nên phương trình bảo toàn năng lượng có thể bỏ qua Sau đây là các phương trình bảo toàn mô tả các hiện tượng xảy ra trong dòng hai pha lỏng và khí trong kênh dẫn đứng

Phương trình bảo toàn cho cả 2 pha k có thể được viết như sau: [3]

đổi giữa hai pha qua mặt biên (hay chuyển pha) Phương trình bảo toàn khối lượng có nói rằng: tốc độ thay đổi khối lượng chất lưu bên trong một thể tích kiểm tra phải bằng với tổng lượng thay đổi dòng chất lưu chảy vào bên trong khối thể tích kiểm tra Về mặt vật chất, điều này có nghĩa là khối lượng không được tạo ra và không mất đi bên trong khối thể tích kiểm tra Phương trình trên cũng được gọi là phương trình liên tục viết cho hệ số pha

Phương trình bảo toàn khối lượng có thể được viết lại như sau:

= tốc độc ngưng ( khối lượng mà chuyển hơi thành lỏng)

= tốc độ hóa hơi ( khối lượng mà chuyển nước thành hơi)

= - ( có sự hóa hơi, trường hợp không trao đổi nhiệt 2 pha)

Do không có sự trao đổi nhiệt và chuyển pha nên

Cuối cùng đưa vào phương trình hệ số pha của mỗi pha cho công cụ giải:

Mặc dù chỉ một trong số các phường trình hệ số pha được giải trước, Weller [12]

đề nghị giải cả 2 pha với nhau bằng phương pháp kết hợp chúng lại với nhau để duy trì tính bị chặn của hệ số pha và tốc độ hội tụ của quá trình lặp Nó được thực hiện bởi code, giải vòng lặp hiểu chỉnh alpha ( định dạng số vòng lặp bằng 1), tại đó cả 2 phương trình bảo toàn được giải và kết quả kết hợp theo phương pháp kết hợp sau:

Trong code, các đại lượng phia, phib, phi, phir được định nghĩa và biểu diễn thông

lượng khối bề mặt ( nghĩa là nội suy vận tốc tại bề mặt thể tích điều khiển) cần thiết bởi rời rạc hóa sử dụng phương pháp FVM ( Finite Volume Method) được trình bày ở chương sau:

Với

Phương trình này áp dụng định luật thứ 2 của Newton về chuyển động của chất lưu bên trong khối thể tích điều khiển: bất kì sự thay đổi động lượng nào của phần tử chất lưu bên trong khối thể tích điều khiển là do dòng chảy đi vào khối thể tích kiểm tra và các tác động lực bên ngoài vào phần tử chất lỏng bên trong khối

Khác với dòng đơn pha, chúng ta bổ sung thêm các số hạng đặc trưng cho sự tương tác giữa các pha (các mô hình lực) và các tương tác bề mặt do độ nhớt gây ra Chúng ta có thể nhìn thấy các đại lượng thêm vào trong phương trình bảo toàn động lượng viết cho dòng 2 pha dưới đây

Phương trình bảo toàn năng lượng có thể viết cho cả 2 pha: [3]

i ký hiệu cho thành phần bề mặt interfaces

Công thức các lực được mô tả dưới bảng sau:

Drag force

2

1 2

drag drag l r

0.68724

max (1 0.15Re ),0.44 Re

số hạng tương tác khác nhau: như phương trình bảo toàn khối lượng là sự trao đổi khối lượng giữa hai pha; phương trình bảo toàn momen lần lượt là ảnh hưởng của gradient áp suất, quá trình khuếch tán do chế độ chảy rối, trao đổi momen qua mặt biên, ảnh hưởng của gia tốc trọng trường và đối tượng cần lưu ý ở đây là đóng góp của các lực tác dụng lên bọt vào động lượng Mô tả chi tiết về ảnh hưởng của các loại lực có thể được tìm hiểu qua các tài liệu tham khảo: [2, 5, 6, 7, 8], tuy nhiên tổng quát lực drag có hướng ngược chiều chuyển động; lực lift có chiều từ nơi có vận tốc pha lỏng cao về nơi có vận tốc pha lỏng thấp; lực wall khảo sát từ hiện tượng bọt không thể di chuyển tiếp sát vào tường ống

mà bị đẩy ra xa một khoảng; lực turbulent do sự phân tán dòng chảy rối; lực virtual mass

do độ nhớt dòng chảy

k và i ký hiệu cho 2 pha ( pha phân tán hoặc pha liên tục hoặc ngược lại), kết hợp dị ứng lực độ nhớt Reynold (Reynolds viscous stress) và dị ứng lực chảy rối (turbulent stress) và là trao đổi động lượng bề mặt trung bình, chúng cần chính xác trong mô hình

Để sử dụng mô hình dị ứng lực Reynold, giả thuyết boussinesq [17] đưa ra mối quan hệ dị ứng lực-sức căng chảy rối được sử dụng Đó là giả thuyết hợp lý cho dòng Newtonian:

Tensor đơn vị I, động năng chảy rối , độ nhớt cơ học hiệu dụng là

độ nhớt cơ học chạy rối và là độ nhớt cơ học vật lý của pha k

Phương trình bảo toàn động lượng được đưa vào với nhiều dạng khác nhau Với phương trình động lượng đưa vào dạng pha chiếm ưu thế ( phase-intensive version), nghĩa là chia phương trình cho hệ số pha Rusche đưa ra cho rằng điều chỉnh lại để ngăn chặn

phương trình động lượng trở nên đơn lẻ khi hệ số pha tiến dần đến không, nhưng lý do

chính có thể là thiết lập phương trình này cho phép bổ sung vế trái của phương trình này,

như thế nó tạo thành phương trình đơn pha, đơn giản bổ sung của mô hình Cũng chia cho

mật độ thu được:

eff k

Thay thế định nghĩa vận tốc tổng của pha (1.25) vào (1.26):

Phương trình (1.27) và (1.28) không được sử dụng chính xác dạng đó, nhưng một vài số hạng bên vế phải được đưa đến phương trình áp suất Do bài toán chuyển tiếp, có sự liên quan chặt chẽ giữa áp suất và vận tốc trong quá trình chuyển tiếp, nên để tránh sự tách riêng của áp suất và vận tốc và giao động vận tốc, các số hạng biến thiên áp suất và vận tốc trong phương trình động lượng được đưa đến phương trình áp suất

Để đối phó với sự liên kết chặt chẽ giữa áp suất và vận tốc, có nhiều cách tiếp cận được đưa ra như trong [2], [8] và [12]; trong đồ án này sử dụng cách tiếp cận của [3] để xử lý mối liên kết này

Các số hạng biến thiên áp suất và vận tốc trong phương trình động lượng được đưa ra đến

phương trình áp suất Do đó phương trình động lượng được bổ sung cuối cùng [3]:

Nghiệm của xấp xỉ của phương trình (1.30) mà không có hai số hạng áp suất và

vận tốc thu được trong vòng lặp PIMPLE (Pressure Implicit Method for Pressure Link

Equations) và đưa ra trường vận tốc xấp xỉ mà không thỏa mãn phương trình liên tục

Trường vận tốc được hiểu chỉnh lại trong vòng lặp PIMPLE sử dụng giá trị cập nhật áp

suất mà nó thỏa mãn phương trình liên tục Sau đó quá trình vòng lặp được bắt đầu để thu

được một trường vận tốc xấp xỉ tốt hơn thỏa mãn phương trình liên tục và phương trình

động lượng

1.3.1 Mô hình dòng chảy rối pha lỏng (The turbulence of the liquid phase)

Để thu được giá trị của độ nhớt cơ học chay rối, mô hình k -  được sử dụng Độ

nhớt cơ học chảy tối sau đó được sử dụng mô hình ảnh hưởng đến chảy rối trong dị ứng

lực Reynold trong phương trình bảo toàn động lượng

Mô hình k -  được giải 2 phương trình vận chuyển khác nhau để xác định động năng

chảy rối kb và phân tán rối b cho pha lỏng Sau đó thì độ nhớt động học được tính như

eff t

     (1.33)

Mô hình k – epsilon 2 dòng chảy: Kai’s version

Mô hình k – epsilon cho pha lỏng đƣa thêm vào thành phần  và xem xét đến phân tán của pha khí trong mô hình chảy rối nhƣ sau:

Ngoài ra còn một số mô hình k – epsilon chảy rối khác như của Ghione, mô hình k –

epsilon điều chỉnh của Yao – Morel [3]

Ghione [3] đề cập đến ảnh hưởng của lực Archimedes và xem xét với gradient của mật độ

được xem là nhỏ và có thể Và cũng đưa ra 2 phương trình k và epsilon

1.3.2 Pha khí chảy rối (The turbulent of the gas phase)

Chảy rối của pha khí được giả thiết phụ thuộc vào pha lỏng với hệ số tỷ lệ ,

được định nghĩa như là tỷ lệ của căn bậc 2 vận tốc, dao động vận tốc pha phân tán và

vận tốc pha liên tục :

' '

a t

b

U C

U

 (1.41)

Từ kết quả thực nghiệm, Rusche [2] tìm ra rằng hệ số này phụ thuộc vào hệ số pha

Cụ thể, lớn hơn 1 với hệ số pha bé, nhưng hầu hết giá trị này bằng 1.0 với hệ số

pha lớn hơn 6% Do đó giá trị đề nghị của hệ số này bằng 1.0, thậm chí cho đến bây giờ,

nếu pha khí chảy rối không tính đến, hệ số này bằng 0.0 được sử dụng để định dạng

Hệ số chảy rối được sử dụng để tính hiệu ứng độ nhớt cho pha khí:

1.4 Hàm tường (Wall function)

Để dự đoán đúng đường vận tốc gần với tường, lớp gần tường (sub-layer) và lớp

xa tường (log-layer) có thể được quan sát các quy luật gần tường, hàm tường trong cấu trúc của mô hình  được sử dụng

Hình 1 5 Phân bố vận tốc gần tường Phương trình k được giải trong toàn bộ miền ( cũng với các cell gần tường) nhưng với phương trình  với một giá trị đặc biệt được xác định gần tường như độ nhớt chảy rối của pha lỏng

Trước khi thiết lập phương trình  trong “wallFunction.H’, giá trị  gần tường được thiết lập bằng:

Phụ thuộc vào giá trị của , hàm G tại cell gần tường được thiết lập:

- nếu ( độ nhớt tại sub-layer)

Trước khi thiết lập phương trình  (nhưng khi giải nó), solver đưa vào file:

“wallDissipation.H”, tại đây giá trị của  tại cell gần tường được thiết lập và tương ứng với dạng phương trình ma trận  được loại bỏ

Giải phương trình  và k, độ nhớt chảy rối pha lỏng tại tường được điều chỉnh trong file



        

  nếu ( độ nhớt tại lớp chảy rối) (1.47)

Với

Phương trình áp suất đối phó với sự liên kết chặt chẽ giữa áp suất trong quá trình

mô phỏng chuyển tiếp, hiểu chỉnh thông lượng và vận tốc với một trường cập nhật áp suất

do đó thỏa mãn phương trình liên tục

Vòng lặp PIMPLE được sử dụng để thu được một trường áp suất và vận tốc thỏa mãn phương trình liên tục và phương trình động lượng Do đó phương trình áp suất được đưa ra bắt nguồn từ việc kết hợp phương trình động lượng và liên tục

Đầu tiên, trường thông lượng vận tốc đóa được tính toán từ phương trình động lượng (1.30) mà chưa thỏa mãn phương trình liên tục, sau đó thông lượng này được hiểu chỉnh với trường áp suất đã được tính toán mới được tính từ phương trình áp suất mà nó thỏa mãn phương trình liên tục Đến đây thì thu được một trường vận tốc không thỏa mãn phương trình động lượng Quá trình lặp yêu cầu đưa ra một nghiệm mà nó thỏa mãn cả hai phương trình liên tục và động lượng

Sau khi giải được trường vận tốc đoán kí hiệu là từ phương trình động lượng, thì tương tự chúng ta đưa ra được một thông lượng vận tốc đoán trước khi đưa vào quá trình lặp:

(1.48)

(1.49) Với A là hệ các phương trình tuyến tính tổng quát từ rời rạc phương trình động lượng pha

mà không có thành phần gradient áp suất và gradient trọng trường

Sau đó trong công cụ giải (solver), thông lượng được hiệu chỉnh bao gồm trong trọng trường:

(1.52) Bây giờ, xây dựng solver và giải phương trình áp suất Phương trình áp suất thu được từ phương trình liên tục và phương trình động lượng, cố gắng xác định trường áp suất duy nhất thậm chí nếu đưa ra cả 2 pha Để làm được điều đó, thông lượng hỗn hợp (1.51) được sử dụng

Theo Weller [12] , phương trình liên tục (1.9) được sử dụng dưới dạng thông lượng hỗn hợp:

Hơn thế nữa, mật độ được thay thế bởi quy tắc cấu thành tương quan tuyến tính giữa mật

p t

Áp suất được đưa vào đạo hàm theo thời gian trong số hạng có tính nén được Việc đưa vào này là cần thiết bởi vì nếu không các đạo hàm theo thời gian sẽ luôn bằng không bởi

vì các hằng số người dùng sự dụng – định nghĩa các hệ số tính nén được được giả thiết trong code tính toán

Sau khi phương trình áp suất được giải, trường thông lượng vận tốc được hiệu chỉnh bao gồm số hạng gradient áp suất và trọng trường, chúng được xây dựng lại từ thông lượng tính toán với trường áp suất được cập nhật [12]:

Khi trường vận tốc hiệu chỉnh được tính toán, một phương trình cho việc tính toán lại mật

độ được gọi ra với #include “rhoEqns.H” Bổ sung phương trình mật độ tồn tại bên

trong phương trình bảo toàn khối lượng (1.2) [12]:

Sự khác nhau ở đây là đại lượng thông lượng ϕ k , sử dụng các giá trị nội suy cho hệ số pha

bề mặt α kf trong vế trái do quá trình rời rạc trong tính toán số Phương trình (1.42) được tính toán bằng cách giữ nguyên các giá trị hệ số pha bằng hằng số

Tổng quát lại chúng ta có được sơ đồ thuật giải PIMPLE như hình 1.6

Hình 1 6 Vòng lặp PIMPLE

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN SỐ MÔ PHỎNG ĐỘNG

HỌC DÒNG 2 PHA TRONG KÊNH DẪN ĐỨNG

Bất cứ phương pháp tính toán số nào cũng bao gồm một mô hình toán học và một quá trình giải để tìm nghiệm Mô hình toán học, nghĩa là thiết lập các phương trình của hiện tượng vật lý cần được dự đoán hoặc mô phỏng Các mô hình thông thường bỏ qua một số hiện tượng nhỏ cần thiết Quá trình giải xác định cụ thể làm thế nào để thu được nghiệm xấp xỉ của mô hình phương trình toán học đó

Ở chương trước đã xây dựng được mô hình dòng 2 pha trong kênh dẫn đứng Trong chương này sẽ mô tả phương pháp tính toán số cho bài toán dòng 2 pha trong kênh dẫn đứng Phương pháp tính toán số được đưa ra để giải tìm nghiệm xấp xỉ của phương trình bảo toàn như đã nêu

Sau khi có được các phương trình bảo toàn như đã mô tả ở chương 1, do các phương trình được viết dưới dạng vi phân riêng phần của các biến như vận tốc, hệ số pha, khối lượng riêng, áp suất nên việc giải trực tiếp chúng là không khả thi Để giải các phương trình này, đã có nhiều lý thuyết được đưa ra trong CFD [16] như lý thuyết phần tử hữu hạn, lý thuyết vi phân hữu hạn và lý thuyết thể tích hữu hạn Đặc điểm chung của các phương pháp như sau:

Rời rạc không gian: chia miền không gian thành một hệ các ô (hay còn gọi là các

cell) Các cell này không được chồng lên nhau và bao bọc toàn bộ miền không gian bài toán

Rời rạc thời gian: với bài toán chuyển tiếp, chia miền thời gian thành một số hữu

hạn khoảng thời gian, hoặc bước thời gian

Rời rạc các phương trình: tạo ra một hệ phương trình đại số mô tả dưới dạng các

đại lượng được định nghĩa tại vị trí xác định trong miền không gian từ các phương trình bảo toàn cụ thể của bài toán

CFD thường sử dụng với lý thuyết thể tích hữu hạn FVM (Finite Volume Method) để mô tả và giải quyết các bài toán dòng chảy phức tạp FVM sử dụng dạng tích

phân của các phương trình bảo toàn, chia miền không gian thành các thể tích điều khiển nhỏ - CV và áp dụng các phương trình bảo toàn cho mỗi CV đó Tích phân thể tích và tích phân mặt được xấp xỉ bằng các phép cầu phương thích hợp, xem xét tâm CV như là một

nút tính toán và thu được các giá trị tại tâm bề mặt CV thông qua các nội suy khác nhau

sử dụng nút tính toán Quá trình này đưa ra một hệ phương trình đại số cho mỗi CV, giải

hệ phương trình đại số này sẽ cho ta nghiệm thỏa mãn các phương trình bảo toàn nếu như được tính toán trên toàn bộ miền Dưới đây là sơ đồ tổng quát hóa quá trình rời rạc sử dụng lý thuyết FVM, đi từ các phương trình vi phân riêng phần ban đầu đến hệ các phương trình đại số tuyến tính có thể giải được bằng công cụ máy tính

Hình 2 1 Quá trình rời rạc hóa phương trình sử dụng lý thuyết FVM

Để cụ thể hơn các phần tiếp theo sẽ mô tả chi tiết về lý thuyết này

2.2.1 Rời rạc miền nghiệm

Để cái có nhìn tổng quát về rời rạc miền nghiệm trong cấu hình ống đứng của bài toán, chúng ta đi từ các khái niệm cơ bản trình bày dưới đây

Rời rạc miền không gian nghiệm được thể hiện ở hình 2.2 Miền nghiệm tồn tại trên một miền không gian và thời gian Miền không gian được chia thành các lưới tính toán mà tại đó các phương trình sau đó được mô tả Rời rạc theo thời gian, chia miền thời gian thành các bước thời gian nhỏ Các bước thời gian có thể thay đổi trong mô phỏng toán học, phụ thuộc một số điều kiện tính toán mô phỏng

Hình 2 2 Rời rạc miền nghiệm Rời rạc theo không gian yêu cầu chia miền thành một số các cell hoặc CV Các cell này không chồng lấn lên nhau và lấp đầy toàn bộ miền không gian Các bề mặt biên của miền không gian được chia thành các bề mặt liên kết với các cell bên cạnh nó

Hình 2 3 Cell và các mặt cell

Ví dụ với 2 cell được mô tả trên hình 2.3 Một cell được bao quanh bởi các bề mặt

kí hiệu là f Bề mặt cell được chia thành 2 loại, một loại là mặt giữa 2 cell và mặt biên,

mặt biên chính là biên của miền không gian đang xét Vector tọa độ của tâm mặt cell

được định nghĩa | | và d kí hiệu cho vector giữa 2 nút tâm P và lân cận N, nghĩa là

Lưới tính toán đối xứng khi d song song với S

Với các giải thích ở trên và có thể tham khảo thêm trong [3] và [16], chúng ta có thể rời rạc miền nghiệm với cấu hình ống đứng Do cấu hình ống tròn nên tính chất đối xứng thể hiện rõ trong mô phỏng, để tiết kiệm thời gian và dữ liệu tính toán, chúng ta có thể rời rạc miền nghiệm như hình 2.4 Với góc đối xứng là 5 độ

Hình 2 4 Cấu trúc lưới trên ống đứng

2.2.2 Sắp xếp và lưu trữ biến

Vấn đề đầu tiên khi rời rạc các phương trình bảo toàn là lựa chọn vị trí trong miền không gian mà tại đó các biến phụ thuộc của các phương trình và các biến khác được lưu trữ Có nhiều cách lưu trữ biến khác nhau, đối với lý thuyết FVM, có 2 cách lưu trữ phổ biến được mô tả trên hình 2.5 Hình 2.5a, các biến được lưu trữ trên tâm mỗi cell của miền không gian và bề mặt của mỗi mặt cell Các sắp xếp này sẽ được đề cập đến như là trường thể tích – volume field, cách sắp xếp này sẽ được sử dụng trong rời rạc các phương trình trên Cách sắp xếp thứ 2 hình 2.5b, các biến phụ thuộc sẽ được sắp xếp trên tâm mặt của mỗi cell, được đề cập như là trường bề mặt – faces filed Cách sắp xếp thứ 2 còn gọi là cách sắp xếp “staggered”

Rõ ràng lựa chọn lưu trữ tất cả các biến phụ thuộc tại tâm cell ( nghĩa là trường thể tích) và sử dụng chúng tương tự các cell khác cho tất cả các biến, cách sắp xếp này gọi là các sắp xếp “collocated” Các sắp xếp thứ 2 gọi là cách sắp xếp “staggred”, vận tốc được lưu trữ tại bề mặt cell (trường bề mặt) hoặc các đỉnh cell [16]

Hình 2 5 Sắp xếp biến phụ thuộc trên lưới a) Lưới collocated b) Lưới staggered Trong bài toán này sử dụng loại lưới thứ nhất, để đơn giản gọi nó là lưới

“collocated” – collocated grid Loại lưới này đã có những cải tiến đáng kể như sau:

 Số lượng các hệ số cần phải tính toán nằm trong một giới bởi vì mỗi phương trình được rời rạc sử dụng các cell giống nhau

 Nó được cải tiến đáng kể khi dùng cho miền không gian nghiệm phức tạp, đặc biệt khi các biên có độ dốc không liên tục và điều kiện biên không liên tục

Cụ thể hơn ta có thể thấy lưới collocated ở hình 2.6 Vận tốc không được định nghĩa tại biên bề mặt cell, do đó vận tốc của bề mặt các cell lân cận cũng không được tính toán Do đó, vận tốc có thể thu được bằng cách sử dụng trường áp suất trung bình, vận tốc thu được bằng cách sử dụng nội suy áp suất tại tâm cell đến áp suất tại bề mặt cell

2.2.3 Rời rạc phương trình

Mục đích của rời rạc phương trình là chuyển các phương trình bảo toàn viết riêng cho từng pha trong chương 1 về một hệ phương trình đại số tương đương Các hệ phương trình đại số sẽ được mô tả bằng một hệ ma trận với biến được đặt tại nút tính toán Trong mục này sẽ trình bày cụ thể quá trình rời rạc các phương trình bảo toàn

Phương trình bảo liên tục-bảo toàn khối lượng:

Để có cái nhìn tổng quan về quá tình rời rạc các phương trình trên, đưa các phương

trình trên dưới dạng tổng quát để tiện xem xét các số hạng được rời rạc một cách cụ thể

Các phương trình trên được viết về dạng tổng quát của từng pha riêng biệt với việc

đưa vào đại lượng biến ϕ công thức (1.15) như đã trình bày ở chương 1 Ta có:

Với ρ là mật độ, U là vận tốc, Г là hệ số khuếch tán và ) thành phần nguồn

mô tả các lực vế phải phương trình bảo toàn ban đầu Số hạng đầu tiên chính là sự thay

đổi của đại lượng ϕ theo thời gian, đại lượng thứ 2 chính là số hạng đối lưu mô tả sự biến

đổi của biến theo vận tốc (convective term), đại lượng thứ 3 chính lại các đại lượng

khuếch tán mô tả tốc độ trao đổi do khuếch tán (diffusion term) và cuối cùng là tốc độ

sinh hủy trên một đơn vị thể tích

Do chúng ta sử dụng lý thuyết FVM cho bài toán, với việc chia nhỏ thể tích trên

miền không gian và các phương trình đặt tại mỗi cell, do đó để thu được dạng tích phân

của phương trình bảo toàn, phương trình (2.5) được tích phân trên toàn bộ miền không