Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm... Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời Đạo hàm giải tích toán học.. Nó xuất hiện do nhu cầu giải quyết những
Trang 23
3 lim
b/
2
4 lim
/
3
2
x x
x a
x x
4
) 2 (
lim
) 2 (
) 2 )(
2
( lim
2
2
x
x
x x
x
x
1 1
lim
3
3 lim
3
3 lim
: có
3
3 3
x
x
x x
x Ta
1 )
1 (
lim
3
) 3
( lim
3
3 lim
3
3 3
x
x
x x
x
Suy ra không tồn tại
3
3 lim
3
x
x
x
Trang 3CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
4 VI PHÂN
5 ĐẠO HÀM CẤP HAI
Trang 4 0
0
( ) - s( )
-tb
v
t t
I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
0
0 0
0
( ) ( ) ( ) lim
t t
v t
Bài toán: Từ vị trí O ( ở một độ cao nhất định nào đó), ta thả
một viên bi cho rơi tự do xuống đất và nghiên cứu chuyển động
của viên bi.(bỏ qua sức cản của không khí)
Vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0
(Hữu hạn)
O
y
0
M
M
( tại )t0
( tại )t
s t
0
s t
1 Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
Trang 5Vận tốc tức thời Cường độ dòng
điện tức thời
Tốc độ phản ứng hóa học tức thời
Đạo hàm
giải tích toán học Nó xuất hiện do nhu cầu giải quyết những bài toán thực tế như: Cơ học, điện học, quang học, hình học, hóa học, Sự xuất hiện khái niệm đạo hàm như sau:
0
0 0
0
( ) ( ) ( ) lim
t t
s t s t
v t
t t
0 0
0
( ) ( ) ( ) lim
t t
I t
t t
0
0
0
lim
x x
0
0 0
) ( )
( lim )
(
0 t t
t C t
C t
C
t
Trang 6I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1 Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và
Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm , kí hiệu là:
0 0
f x f x
x x
0
x
x a b
0
x
0
'( )
f x
0
0 0
0
'( ) lim
x x
f x
x x
Ta có:
Trang 7I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1 Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
0
0 0
0
( ) ( ) '( ) lim
x x
f x
x x
Ví dụ 1:
Đạo hàm của hàm số tại điểm là:f ( x ) x2 x0 2
2
Tính đạo hàm của hàm số tại điểm f ( x ) x2 x0 2
Trang 80 0
0
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1 Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
là số gia của đối số tại x 0
là số gia tương ứng của hàm số
Ta có:
0
x x x
x0 x f x0 .
f
y
x
y
f x
x
Chú ý: (SGK)
Trang 90 0
0
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x 0, tính
Bước 2: L p t s ập tỉ số ỉ số ố
0
x x x
x0 x f x0 .
f
x
y
x
lim 0
I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1 Bài tốn dẫn đến khái niệm đạo hàm
2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
3 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
y x
Bước 3: Tính
Trang 101 / ( )
2
a f x
x
Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x 0 5 Ta có:
(5 ) f(5)
x
Giải
'(5)
9
f
Trang 113 1 )
(
Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0 0 Ta có:
1 1
) 0 ( )
0 ( y
ra
1 1
0 )
0 (
1 1
0 )
0 (
3 3
3 3
x f
x f
Suy f
x x
x f
Giải
1 1
1 1
1 lim
1 1
1
lim
1
1 lim
lim
3
2 3
0
3
2 3
0
3 0 0
x x
x x
x
x x
x x
y
x
x x
x
Vậy,
3
1 )
0 (
f
Trang 123 1 )
(
x
x f
d / ( ) 1 tại x0 3
x x
x f
e / ( ) 2 tại x0 1
Tổ 1 giải câu c, tổ 2 và 3 giải câu d, tổ 4 giải câu e.
C
Trang 130 0
0
( ) ( ) '( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
Ghi nhớ
1 Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:
2 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
BÀI TẬP VỀ NHÀ : 2 trang 156
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại x 0, tính
Bước 2: Tìm
0
x x x
f
y
x
y
0
0 0
0
'( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
Trang 14Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga
Quãng đường s(mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của
thời gian t(phút) Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng
với và t = 2; t = 2,5
2
s t
0
[ , ] t t
0 3
t
Giải:
2 2
0
( ) ( )
tb
0
0
tb tb