Câu 5: 6 điểm Xếp 27 hình hộp lập phương nhỏ có cạnh 1 cm thành hình hộp lập phương lớn rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp lập phương lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; các mặt còn lại
Trang 1DE THI HQC SINH GIOI HUYEN NAM HOC 2010 - 2011
Môn : TOÁN - Lớp 5 (Thời gian làm bài : 60 phut)
Bài 1 a) Tinh nhanh: 1: 0,5- 1:0,25+1:0,125- 1:01 „ 2 4 8 10
b) Tìm y, biết : (yx 2 + 2,7) : 30 = 0,32
Bài 2 a) Hãy viết tất cả các phân số có : Tích của tử số và mẫu số bằng 128
b) Cho số thập phân A, khi dịch dấu phây của số thập phân đó sang trái một chữ số ta được số thập phân B Hãy tìm A, biết rằng : A + B=
22,121
Bài 3 Trong đợt thi đua học tập ba tô của lớp 5A đạt được tất cả 120 điểm
10 Trong đó tô một đạt được ; số điểm 10 của ba tổ, tổ hai đạt được : số
điểm 10 của hai tổ kia Tính số điểm 10 mỗi tổ đã đạt được
Bài 4 Trong hình vẽ bên, ABCD và MNDP là
hai hình vuông Biết AB = 30 cm, MN = 20 cm
a) Tính diện tích các hình tam giác ABN ;
MNP và PBC
b) Tính diện tích hình tam giác NPB
c) Tính diện tích hình tam giác NKB
Người ra đề : Phan Duy Nghĩa (Chuyên viên Phòng GD&ĐT Hương Sơn, Hà Tĩnh,
Website: toantieuhoc.com)
Trang 2HUONG DAN CHAM
DE THI CHON HQC SINH GIOI HUYEN NAM HOC 2010 - 2011
Môn : TOÁN - Lớp 5
Bài 1 (4.0 điểm)
Bai 2 (5.0 diém)
a)(2.0 điểm) Viết đúng mỗi phân số cho 0,25 điểm ; 128 2; ‹, 4
a2, 8 16
"16° 8°
y (3.0 điểm) Dịch dấu phay của số thập phân A sang trái l chữ số được số thập
phân B nên số A gap 10 lần số B (1 điểm) Áp dụng cách giải toán tìm hai sô khi
biết tổng và tỉ số đề tìm ra A = 20,11 (2 điểm)
Bài 3 (4.0 điểm)
Phân số chỉ số điểm 10 tổ hai dat được là :2 : (2 + 3) = : (số điểm 10 của ba tổ) 1 ở
Số điểm 10 tổ hai đạt là : 120 x : = 48 (điểm 10) ld
Số điểm 10 tổ ba đạt được là : 120~ (40+ 48) = 32 (điểm 10) 0,5đ
Đáp số : Tổ một : 40 điểm 10; tổ hai : 48 điểm 10; tổ ba : 32 điểm 10 0,5 đ
Bài 4 (6.0 điểm) a) (3.0 điểm)
Diện tích hình tam giác ABN là : (30 L1 20) x 30 : 2 = 150 (cm’) ld
Diện tích hình tam giác MNP là :20 x 20 : 2 = 200 (cn?) ld
Diện tích hình tam giác PBC là : (20 + 30) x 30 : 2 = 750 (cm) ld b) Diện tích hai hình vuông ABCD và MNDP là :
Dién tich hinh tam gidc NPB la : 1300 (1 (750 + 200 + 150) = 200 (cm’)
©) Hai tam giác PKB và NKB có chung cạnh KB và có chiêu cao CB so với
chiêu cao NA thì gấp số lần là : 30 : (30 L1 20) = 3 (Ian) Suy ra : Spxg = 3 x
Swxp- Coi Syxp la I phan thi Spgpg la 3 phan nhu thé, suy ra Spyp la 2 phan
Vay dién tich hinh tam gidc NKB la : 200 : 2 = 100 (cm’)
Lida
- Hoc sinh giai theo cach khác đúng vẫn cho điểm tối đa
- Trình bày và chữ viết toàn bài 1 điểm.
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ HỌC SINH GIỎI BẬC TIỂU HỌC
Mon thi : TOAN - LOP 5
SO BAO DANH: Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao dé)
Cau 1: (2 điểm )
Không tính tích Hãy điền dấu thích hợp vào ô trống và giải thích vì sao?
31x23] ]52x22
Cau 2: ( 2,5 điểm )
Hai xe ô-tô khởi hành cùng một lúc và ngược chiều nhau Xe đi từ A đến B
mất 3 giờ Xe đi từ B đến A mất 4 giờ Hỏi sau khi khởi hành thì bao nhiêu lâu hai
xe gặp nhau?
Câu 3: ( 2,5 điểm )
Một chai đựng đầy nước thì nặng 1340 gam Nếu đựng một nửa nước thì
nặng 720 gam Hỏi khi chai rỗng thì nặng bao nhiêu?
Câu 4: (2 điểm )
2cm
Tính diện tích của hình bên
2cm lcm
2cm
1cm
2cm
lem
lem
Câu 5: ( 1 điểm ) Em hãy trình bày cách xếp 8 que diêm để có 3 hình vuông.
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ HỌC SINH GIỎI BẬC TIỂU HỌC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu 1: ( 4 điểm ) Không tính tích Hãy điển dấu thích hợp vào ô trống và giải thích vì sao?
51x 23[_]52x 22
Giải
Câu 2: ( 5 điểm ) Hai xe 6-t6 khởi hành cùng một lúc và ngược chiều nhau Xe đi từ A đến B mất 3 giờ
Xe đi từ B đến A mất 4 giờ Hỏi sau khi khởi hành thì bao nhiêu lâu hai xe gặp nhau?
Giải
Xe đi từ A đến B mất 3 giờ Nên trong I giờ xe đi từ A đi được 1/3 quãng đường 1,0 đ
Xe đi từ B đến A mất 4 giờ Nên trong 1 giờ xe đi từ B đi được 1/4 quãng đường 1,0 đ
Trong l giờ 2 xe đi được: 1/3 + 1/4 = 7/12 (quãng đường) 10d Chia quãng đường AB thành 12 phần
12/12 : 7/12 = 12/7 (giờ)
Đáp số 12/7 (giờ)
Câu 3: ( 5 điểm ) Một chai đựng đây nước thì nặng 1340 gam Nếu đựng một nửa nước thì nặng 720
gam Hỏi khi chai rỗng thì nặng bao nhiêu?
Giải
1340 g
1,0 điểm
Từ sơ đồ ta có:
Khối lượng của một nửa nước là: 1340 - 720 = 620 (g) 2,0 điểm Khối lượng chiếc lọ rỗng là: 720 - 620 = 100 (g) 2,0 điểm
Đáp số: 100 g
Câu 4: ( 4 điểm )
Giải
Ta chia hình bên thành những hình chữ nhật nhỏ có chiều dài bằng 2 cm và chiều rộng bằng 1
em như hình vẽ 10d
Ta có: Tổng số hình chữ nhật nhỏ là: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (hình) 1,0đ
Diện tích một hình chữ nhật nhỏ là: 2 x 1 = 2 (cm?) 10d
Diện tích của hình 1a: 2 x 10 = 20 (cm?) 10d
Đáp số: 20 cm?
Câu 5: (2 điểm ) Em hãy trình bày cách xếp 8 que điêm để có 3 hình vuông
Giải
Học sinh có thể có nhiều cách xếp khác nhau; nếu đúng theo yêu cầu của đề bài tính 2 điểm
Trang 5SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH
Môn: TOÁN - LỚP 5
Thời gian làm bài: 6(0\phút (không tính thời gian giao đề)
A Phần trắc nghiệm: (5 điểm) Khoanh tròn vào chữ đặt trước câu trả lời đúng
Câu 1: Kết quả của phép tính 1ˆ là:
2008 2007
Ả.——— B.— 2007 x 2008 2007 ¬ 2008 —— 2007 x 2008
Cau 2: Cho 125dam” = km” Số thích hợp điền vào chỗ chấm là:
A 0,125 B 0,0125 C 0,1250 D 0,1025
Câu 3: Trên bản đồ tỉ lệ I : 1000 có vẽ một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 5cm; chiều rộng 3cm Như vậy, mảnh đất đó có diện tích là:
Câu 4: Một hình hộp chữ nhật có thể tích 216cm Nếu tăng ba kích thước của hình hộp chữ
nhật lên 2 lần, thì thể tích của hình hộp chữ nhật mới là:
A 864cm” B 1296cm? C 1728cm? D 1944cm?
Cau 5: Tam giác ABC, kéo dài BC thêm một đoạn CD = 2BC thì diện tích tam giác ABC
tăng thêm 20dm” Diện tích tam giác ABC là :
Câu 6: Hai số có tổng là số lớn nhất có 5 chữ số Số lớn gấp 8 lần số bé Như vậy, số lớn là:
A 66666 B 77777 C 88888 D 99999
Câu 7: Cho một số, nếu lấy số đó cộng với 0,75 rồi cộng với 0,25 được bao nhiêu đem cộng
với 1, cuối cùng giảm đi 4 lần thì được kết quả bằng 12,5 Vậy số đó là:
Cáu S: Khi đi cùng một quãng đường, nếu vận tốc tăng 25% thì thời gian sẽ giảm là:
Câu 9: Lúc 6 giờ sáng anh Ba đi bộ từ nhà lên tỉnh với vận tốc 5km/giờ Lúc 7 giờ sáng anh
Hai đi xe máy cũng đi từ nhà lên tỉnh với vận tốc 25 km/giờ Như vậy, Anh Hai đuổi kịp anh Ba lúc:
A.7 giờ 15 phút B 6 giờ 15 phút € 6 giờ 45 phút D 7 giờ 25 phút
Câu I0: Cho hình vuông ABCD có cạnh I4em
ABCD cé dién tich là:
A 152,04 cm? B 174,02 cm?
C 42,14 cm? D 421,4 cm?
D C
B Phan tu luan:( 5 điểm)
Bài 1: Vườn hoa nhà trường hình chữ nhật có chu vi 160m và chiêu rộng bằng : chiéu dai
Người ta để a điện tích vườn hoa để làm lối đi Tính diện tích của lối di
Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh AC dài 6cm, trên cạnh BC lấy điểm E, sao cho EB = EC
BH là đường cao hạ từ đỉnh B của tam giác ABC và BH = 3cm EH chia tam giác ABC thành hai
phần và diện tích tứ giác ABEH gấp đôi diện tích tam giác CEH
a/ Tính độ dài đoạn thắng AH
b/ Tính diện tam giác AHE.
Trang 6HUGNG DAN CHAM DE THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH
MON : TOAN 5
A Phần trắc nghiệm: 14 điểm Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng
Học sinh khoanh đúng vào câu trả lời đúng cho 0,5 điểm và có kết quả đúng như sau:
Cau 1:A Cau 2: B Câu3:A Cau4:C Cau5:D Cau 6: C Cau 7: B Cau8:B Cau9:A Cau l10:C
A Phan tu luan: (5 diém)
Bài 1: ( 2,5 điểm )
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 160 : 2 = 80 (m) (0,5 điểm ) Chiều rộng hình chữ nhật là: ( 80: 5)x2=32(m) (0,5 điểm)
Chiều dài hình chữ nhật là: ( 80 : 5 ) x 3 = 48 ( m”) (0,5 điểm ) Diện tích hình chữ nhật là: 32 x 48 = 1536 (m ) (0,5 điểm ) Diện tích lối đi là : 1536 : 24 = 64 ( m’) (0,5 điểm )
Bài 2: ( 2,5 điểm )
Vẽ hình cho 0,5 điểm, câu a/ I điểm, câu b/ B
1 diém
a/ Gọi S là diện tích:
Ta CÓ: S;Ang = 2 Scrn E
Vì BE = EC và hai tam giác BHE, HEC có
cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung H nên S;„ =
Suec
Do d6 Sgau= Spue = Spec A TT C
Suy ra: Sapc = 3S;¡A và AC = 3HA ( vì hai tam giác ABC và BHA có cùng chiều cao
hạ từ đỉnh chung B)
Vay HA = “=6:3=2 (cm)
Nghĩa là điểm H phải tìm cách A là 2cm
b/ Ta c6: Sage = 6 X 3: 2 =9 ( cm’)
Vi BE = EC va hai tam giác BAE, EAC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh chung A, nên Spar = Sgac do đó:
Seac= + Sasc =9:2=4,5 (cm?)
Vì Su„c= +Sasc =9:3=3 (cm?)
Nên S¿uz= 4,5 — 3 = I,5 (cm”)
Lưu ý: Học sinh giải các khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
Trang 7SO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI HOC SINH GIỎI BẬC TIỂU HỌC
Mon thi : TOAN - LOP 5
SỐ BÁO DANH: Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao
để)
Câu 1: ( 3 điểm )
Cho số 1960 Số này sẽ thay đổi như thế nào? Hãy giải thích
a) Xóa bỏ chữ số 0
b) Viết thêm một chữ số 1 vào sau số đó
c) Đổi chỗ hai chữ số 9 và 6 cho nhau
Câu 2: (2 điểm )
Cho phân số 19/44 Cần bớt cả tử và mẫu của phân số đó đi bao nhiêu để
được phân số 2/7
Câu 3: ( 4 điểm )
Lớp 5A và 5B có 87 học sinh Biết rằng 5/7 số học sinh lớp 5A bằng 2/3
số học sinh lớp 5B Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Câu 4: ( 5 điểm )
Một chiếc ca-nô chạy trên một quãng sông đã được xác định Chạy xuôi
dòng thì mất 3 giờ; chạy ngược dòng thì mất 4 giờ 30 phút Hỏi trong điều kiện như vậy một chiếc thùng rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu?
Câu 5: ( 6 điểm )
Xếp 27 hình hộp lập phương nhỏ có cạnh 1 cm thành hình hộp lập phương
lớn rồi sơn tất cả các mặt của hình hộp lập phương lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; các mặt còn lại sơn màu đỏ Hỏi:
a) Có bao nhiêu hình hộp lập phương nhỏ có mặt được sơn xanh và mỗi hình đó có mấy mặt màu xanh?
b) Có bao nhiêu hình hộp lập phương nhỏ có mặt được sơn đỏ và mỗi
hình đó có mấy mặt màu đỏ?
c) Có bao nhiêu hình hộp lập phương nhỏ không được sơn?
Trang 8HƯỚNG DÂN CHAM MON TOAN - LOP 5
Cau 1: 3 diém
Cho số 1960 Số này sẽ thay đổi như thế nào nếu:
a) Xóa bỏ chữ số 0
b) Viết thêm một chữ số 1 vào sau số đó
c) Đổi chỗ hai chữ số 9 va 6 cho nhau
Giải
a) 1,0 điểm Khi xóa bỏ chữ số 0 thì số đó sẽ là: 196
Ma 196 = 1960: 10
Vậy khi xóa bỏ chữ số 0 thì số 1960 cho giảm đi 10 lần
b) 1,0 điểm Khi thêm chữ số 1 vào sau số đó ta có số mới là: 19601
Mà 19601 = 1960 x 10+ 1
Vậy khi thêm chữ số 1 vào số 1960 thì số 1960 sẽ tăng gấp 10 lần và I đơn vị số đã cho
c) 1,0 điểm Khi đổi chỗ chữ số 9 và 6 ta được số mới: 1690
Mà 1960 - 1690 = 270
Vậy khi đổi chỗ chữ số 9 và 6 của số 1960 với nhau thì được số mới kém hơn số đã cho 270 đơn vị
Câu 2: 2 điểm
Cho phân số 19/44 Cần bớt cả tử và mẫu của phân số đó đi bao nhiêu để được phân số
2/7
= (19 - 9) / (44 - 9) 0,5 diém
Nên ta cần bớt tử và mẫu của phân số 19/44 đi 9 đơn vi thi được phân số 2/7 0,5 diém
Gọi số tự nhiên cần bớt cả tử và mẫu là x (x khác 0)
Khi đó ta có: = = 2
44-x 7
_(19-x)X7 _ 2X(44—x)
_(44-x)X71 7X(44-x)
133-7x x =88-2xx
Nên ta cần bớt tử và mẫu của phân số 19/44 đi 9 đơn vị thì được phân số 2/7
Câu 3: 4 điểm
Lớp 5A va 5B có 87 học sinh Biết rằng 5/7 số học sinh lớp 5A bằng 2/3 số học sinh
lớp 5B Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Ta có: 5/7 học sinh lớp 5A thì bằng 2/3 học sinh lớp 5B
Vậy 7/7 học sinh lớp 5A thì bằng 2/3 : 5/7 = 14/15 học sinh lớp 5B 1,0 điểm
Số học sinh của cả 2 lớp so với số học sinh lớp 5B là:
Số học sinh lớp 5B là: 87 : 29/15 = 45 (học sinh ) 1,0 điểm
Số học sinh lớp 5A là: 87-45 = 42 (học sinh ) 1,0 điểm
Đáp số: 45 và 42
Trang 9Cách 2: Giải:
Ta có: 5/7 = 10/14 và 2/3 = 10/15
Khi đó ta có: Số học sinh 5A / Số học sinh 5B = 14/ 15
Nếu xem số học sinh lớp 5A là 14 phân thì số học sinh lớp 5B là 15 phần
Khi đó tổng số phần của cả hai lớp là: 14 + 15 = 29 (phần)
Số học sinh của | phan 1a: 87 : 29 = 3 (hoc sinh)
Số học sinh lớp 5A là: 3 x 14 = 42 (học sinh)
Số học sinh lớp 5B là: 3 x 15 = 45 (học sinh)
Đáp số: 45 và 42
Câu 4: 5 điểm
Một chiếc ca-nô chạy trên một quãng sông đã được xác định Chạy xuôi dòng thì mất
3 giờ; chạy ngược dòng thì mất 4 giờ 30 phút Hỏi trong điều kiện như vậy một chiếc thùng
rỗng trôi trên quãng sông đó mất bao lâu?
Khi đó:
Vận tốc của ca-nô khi xuôi dòng là: 36 : 3 = 12 km/giờ 1,0 điểm
Vận tốc của ca-nô khi ngược dòng là: 36 : 4,5 = 8 km/giờ 1,0 điểm
Vận tốc của dòng chảy là: (12 - 8) : 2 = 2 km/giờ 1,0 điểm
Chiếc thùng trôi hết quãng sông đó mất:
Đáp số: 18 giờ
Gọi vận tốc ca nô chạy xuôi dòng là VXD, Gọi vận tốc ca nô chạy ngược dòng là VND
và vận tốc dòng nước là VN
Ta có: Thời gian ca nô chay xuôi dòng = 3 = 6 = 2
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỷ lệ nghịch, nên:
VXD_ 3 VND 2
Ta có sơ đồ sau:VXD®————&——®——e
VND®——®———e
Ngoài ra ta có VXD - VND =2 VN
Hay: VN =(VXD-VND):2
= 1/3 VXD:2
= 1/6 VXD
Ma vận tốc cái thùng rỗng chính là vận tốc của dòng nước
Vậy thời gian cái thùng rỗng trôi hết quãng sông đó là: 3 x 6 = 18 (giờ)
Đáp số 18 giờ
Câu 5: 6 điểm
Xếp 27 hình hộp lập phương nhỏ có cạnh 1 cm thành hình hộp lập phương lớn rồi sơn
tất cả các mặt của hình hộp lập phương lớn: Hai mặt đáy sơn màu xanh; các mặt còn lại sơn màu đỏ Hỏi:
a) Có bao nhiêu hình hộp lập phương nhỏ có mặt được sơn xanh và mỗi hình đó có
mấy mặt màu xanh?
b) Có bao nhiêu hình hộp lập phương nhỏ có mặt được sơn đỏ và mỗi hình đó có mấy
mặt màu đỏ?
c)_ Có bao nhiêu hình hộp lập phương nhỏ không được sơn?
Giải:
Hình hộp lập phương lớn có: 3 tầng mà mỗi tầng có 9 hình hộp lập phương nhỏ 0,5 điểm
Trang 10Cạnh của hình hộp lập phương lớn là: 1 x 3 = 3 (cm) 0,5 điểm
a) Diện tích của một mặt của hình hộp lập phương nhỏ là: 1 x 1 = 1 (cm’) 0,5 điểm
Diện tích của hình hộp lập phương lớn được sơn xanh là:
Vì sơn xanh hai đáy của hình hộp lập phương lớn nên các hình hộp lập phương nhỏ có sơn xanh chỉ được sơn một mặt
Và số hình hộp lập phương nhỏ được sơn xanh là:
b) Diện tích của hình hộp lập phương lớn được sơn đỏ là:
Các hình hộp lập phương nhỏ tạo thành các cạnh đứng của hình hộp lập phương lớn thi được sơn hai mặt đỏ; mỗi cạnh của hình hộp lập phương có 3 hình 0,5 điểm
Vậy số hình hộp lập phương nhỏ được sơn 2 mặt đỏ là:
Diện tích được sơn đỏ của 12 hình hộp lập phương nhỏ đó bằng:
I1x2x12=24 (cm? 0,5 điểm
Phần diện tích còn lại là: 36 - 24 = 12 (cm’) 0,5 điểm
Số hình hộp lập phương nhỏ còn lại, mỗi hình chỉ được sơn một mặt đỏ là:
c) Do hình hộp lập phương có 3 tầng mà tầng dưới và trên đều được sơn màu; còn tầng
giữa thì các hình ngoài được sơn màu chỉ có hình hộp lập phương nhỏ ở ngay chính giữa là không được sơn Vậy có I hình hộp lập phương nhỏ không được sơn màu 0,5 điểm
Đáp số: a) 18 hình có 1 mặt sơn xanh
b) 12 hình có 2 mặt sơn đỏ
12 hình chỉ có I mặt sơn đỏ
c) I hình không được sơn.