Giải các phương trình sau: 1.. Một đoàn tàu có 6 toa ở sân ga, trên sân ga có 6 hành khách chuẩn bị lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn toa tàu một cách ngẫu nhiên.. Hỏi có bao n
Trang 1SO GD&DT HA NOL ĐÈ THỊ OLYMPIC MÔN TOÁN LO
THANH XU ‘AU GIAY Thời gian làm bài: 150 phút : * -2018
[ bE CHÍNH THỨc
Câu 1 (2 điển) Giải các phương trình sau:
1 2c0s2x-8cosx+5=0
sin 2x-sin x+2cosx-1
tan x+ J3
“Câu 2 (# điểm) Một đoàn tàu có 6 toa ở sân ga, trên sân ga có 6 hành khách chuẩn bị lên tàu, mỗi người độc lập với nhau và chọn toa tàu một cách ngẫu nhiên
1 Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 hành khách lên các toa tàu đó sao cho 6 người cùng lên
một toa hoặc mỗi người lên một toa khác nhau ?
2 Tính xác suất sao cho một toa có 3 hành khách, một toa có 2 hành khách, một toa có Ì
hành khách, còn ba toa còn lại không có ai lên
=0,
Câu 3 (2 điểm) Xét khai triển (+ 3 (xz0;n>3,ne N`) Biết tích của số hạng thứ tư tính từ phải sang và số hạng thứ tư kế từ trái sang bằng 14400 Tìm n
Câu 4 (2 điểm)
1 Biết rằng các số x; 2y— x; x+2y theo thứ tự lập thành cáp số cộng Đồng thời các số y—l: x+2y—] theo thứ tự lập thành cấp số nhân Hãy tìm x, y
„=1
2 Cho day sé (u,) biét: _ nu, + n+] GEN)” Tim limy,
"
Câu 5 (6 điểm) Cho lăng trụ tam giác 4BC.A'B'C' Gọi G,G1,T lần lượt là trọng tâm các tam
giác ABC,A'B'C' và ABB'
1 Chứng minh rằng:
a (4'8G)//(AGC)
b /G1/(BCC'B) ;
2 Gọi E, F lan lugt la trung diém cba 8B" và CC' Một đường thẳng đ đi qua G cắt 4B"
tại H và EF tại K
a Xác định các điểm 71, K
b Giả sử tất cả các cạnh của hình lăng trụ bằng ø và các mi
Tĩnh độ dài đoạn GH theo a
ặt bên là các hình vuông
+ SBD:
Ho và tên thí sinh:
Trang 2SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
CỤM TRƯỜNG THPT
THANH XUÂN - CẢU GIẢY
HUONG DAN CHAM THỊ OLYMPIC MÔN TOÁN LỚP 1l
NĂM HỌC 2017 - 2018
cosx 5 đM)
“ae Sin2x—sinx+2cosx
12 | Ga PT TT tanx + v3 mẽ at
tan x # V5 xe-Triy
sinx=~l (KTM)
2A | Hỏi có bao nhiêu cách xếp 6 hành khách lên các toa tàu đỏ sao cho 6 người | 2,0
củng lên một toa hoặc mỗi người lên một toa ?
«_ THỊ Xếp 6 người cùng lên một toa có 6 cách 0,75
e TH2 Xếp 6 người mỗi người lên một toa có 6! Cách 0,75
ø_ Vậy có 6+ 6! = 726 cách 0,5
272 | Tĩnh xác suất sao cho một toa có 3 hành khách, một toa có 2 hành khách, 2,0
một toa có 1 hành khách, còn ba toa còn lại không có ai lên
© Chon 3 hành khách và xép họ lên l toa có Cậ.C¡ cách 0,25
© Chon2 hinh khach tiếp theo và xếp họ lên 1 toa có C.C¿ cách 0,25
© Khidé 1 hanh khách còn lại lên một toa có C¿ cách 025
«_ Số kết quả thuận lợi cho biến cố là (Cj.C¿)(Cï.C3).C, = 7200 0,5
Trang 3
ø Xác suất cần tìm 1a 202 = 25
6 16
{3 Tim n
Tacs ( 3) -oe(!) -Lee ceo, 1 Sel) See m
mọi số hạng trong khai triển có dạng 71 rs | |
«_ Tích số hạng cần tìm là T,7,., = C)x"*.C? | 95 |
(C2)? = 14400 © C} =120 © œ nứn =1)(n~2) =720 (1) os |
« Giải PT (1) tìm được n= 10 (TM) Vậy n= 10 05 | [ x [TRmxy 20 |
# Theo gtta.o6 hg PT [2@7-)= Œ-U'=x+2y-1 x4 +2) To |
© Thé (1) vio (2) ta có: 2y2-9y+4=0©| yo 1 05
2
ye4—x=2
22 azsf _ Thử lại và kết luận x=2,y=4 hoặc x= Độ
4/2 [Tim limy, 20
© Từ hệ thức truy hồi ta có: (0#) =24,+(2+1)' @) sỡ
© Xét dãy số (v,) với v„=ma„ (4) => =]
D(2n‡+}) 05 |
, ont, 6n 57a | CMR: (4'8G)//(AGG) 29]
mỸ (4'BM '), mf (AGC) la mf ((AMC’) 1,0
Trang 4
« CM: BỊ = ha 025 |
| * “map từ đó suy ra 1G /BM' os |
|
|
|
i 5/2/a | Xác định cdc diém H, K a)
me GeAM = Ge(4BM)) | oy (anny | | 806 aye 4B’ H (AB'M) c ,hayđdC(A4B'M) | 025 | z
© Klagiao diém cia d voi EF => K €(AB'M) > K la giao điểm EƑ 025
© Trong mf(BCC'B') c6 EFOB'M = {K} — 4à đường thẳng GK 0,25
« Trong mự(A8M) kéo đài 4B' và GK cất nhau tai H 025
65 |
025 + _CM: GH =4GK
Trang 5
« Tỉnh 48'=aV2, AM =aŠŠ,BlM sa
CM: AB? = AM? +B'M? = AAB'M vuông tai M |
* Tinh GM OB cy 08
0,25 |
19 | ”
Ghi chi;
HD cham chi giai t6m tit, hge sinh phải làm chỉ tiết và suy luận đầy đủ, chặt chẽ mới
cho điểm tối đa
Cách giải khác mà đúng vẫn cho điểm (GK tự chia điểm thành phần)
Không làm tròn điểm bài thi.