Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng là 20m.. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.. Câu 5: 3,5 điểm Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn.. Từ A kẻ hai tiếp tuyế
Trang 1ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học: 2016 – 2017 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
-Đề kiểm tra gồm 01 trang (Học sinh được phép sử dụng máy tính không có thẻ nhớ) Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình:
a) 2x(x+1) = 7 – 3x2
b) x4 3 x2 30 2(3 x2)
c) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng
là 20m Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường
Câu 2: (2 điểm) Cho parabol (P): y =
2
2
x
và đường thẳng (D): y = 2x – 2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính
c) Tìm mđể (P) cắt đường thẳng (D1):y 2 x 3 m 1 tại điểm có hoành độ là 4
Câu 3: (1,5 điểm) Cho x2 + 2(1 – m)x + 2m – 3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm m để A = x1 – x1x2 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 4: (0,5 điểm) Các số tự nhiên được xếp vào các dãy A, B, C theo một quy luật như bảng
bên dưới Hỏi số 2017 nằm ở dãy nào? Giải thích.
Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm)
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Từ A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D nằm giữa A và E)
Chứng minh: AB2 = AD.AE
c) H là giao điểm AO và BC Chứng minh tứ giác EOHD nội tiếp
d) Gọi I là trung điểm ED Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt OI tại K Chứng minh
3 điểm K, B, C thẳng hàng
HẾT
-Học sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……… ………
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10 KIỂM TRA HỌC KÌ II
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN 9
TỪNG PHẦN
a 2x(x+1) = 7 – 3x2
5x2 +2x – 7 = 0
= b2 – 4ac = 22 – 4.5.( –7) = 144
x1 = 1 ; x2 = –7/5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1, -7/5}
0,75 đ
b x4 3 x2 30 2(3 x2)
x4 + 5x2 - 36 = 0
Đặt t=x 2 (t 0), ta có phương trình: t 2 + 5t – 36 = 0
t 1 = 4 (nhận), t 2 = -9 (loại)
t= 4= x 2 x = 2
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2, -2}
0,75 đ
c Gọi chiều dài của sân trường là x (m); x >0;
Gọi chiều rộng của sân trường là y (m); y >0
Vì chu vi của sân trường bằng 340m nên x + y = 170 (m)
Ba lần chiều dài lớn hơn bốn lần chiều rộng là 20m
Như vậy 3x – 4y = 20
Ta có hệ phương trình
20 4 3
170
y x
y x
, giải hệ này ta được x = 100, y = 70
Kết luận: Chiều dài: 100m; Chiều rộng: 70m
1,0 đ
Câu 2 2.0 điểm
a Lập 2 bảng giá trị
Vẽ (P), vẽ (D)
0,25x2 0,25x2 b
2
2
x
= 2x -2 (x – 2) 2 = 0 x = 2 y 2
Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là (2,2).
0,5 đ
c b) Gọi A(4,y) là giao điểm của (P) và (D 1 ), ta có phương trình:
1 3 2 2
2
x
3
17
m
0.25đ 0,25đ
DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 3a ∆’= (m–2)2 ≥ 0
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
1,0 đ
b A = x12 – x1x2 + x22 = (x1+ x2)2 – 3x1x2
Sử dụng Viet: x1+ x2 = 2(m – 1)
x1x2 = 2m – 3 Thay vào A ta được: A = [2(m – 1)]2 – 3(2m – 3) = 4m2 –14m + 13
= (2m – 7/2)2 – ¾
A đạt giá trị nhỏ nhất là – ¾ khi m = 7/4
0,5 đ
Câu 4
Từ bảng đã cho, ta có:
Các số tự nhiên ở dòng A là các số chia cho 6 dư 1 hoặc 0,
Các số tự nhiên ở dòng B là các số chia cho 6 dư 2 hoặc 5,
Các số tự nhiên ở dòng C là các số chia cho 6 dư 3 hoặc 4
Vi 2017: 6 = 336 (dư 1)
Nên số 2017 nằm ở dòng A
0,25 đ 0,25 đ
Câu 5
M
N H
D
Q
B
C
E
I P
a) Xét tứ giác ABOC, Ta có
B+
C = 180o Tứ giác ABOC nội tiếp b) Xét ∆ADB và ∆ABE có:
A chung
ABD=
AEB= BD
2
1
(cùng chắn cung BD)
∆ADB ∆ ABE (g.g)
1,0 đ
1,0 đ
Trang 4AE
AB AB
AD
c) OA là trung trực BC AO BC tại H
Xét ∆ ABO vuông tại B đường cao BH
OB2= OH.OA
Từ (1), (2) AD.AE = AH.AO
AE
AH AO
AD
Xét ∆EOA và ∆HDA
A chung
AE
AH
AO
AD
(c.m.t)
∆EOA ∆HDA OEA^ =
AHD (góc tương ứng)
Tứ giác EOHD nội tiếp
d) Chứng minh được:
OI.OK = OD2
OH.OA = OB 2 (chứng minh trên)
OI.OK = OH.OA
OK
OA OH
OI
Mặt khác góc O chung
∆OAI ∆OKH (c.g.c)
Mà BC OH tại H (chứng minh trên)
3 điểm K, B, C thẳng hàng
1,0 đ
0,5đ
HẾT