Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 4 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

b/ Tìm tọa độ giao điểm của P và D bằng phép toán.. Số phụ huynh tham dự sẽ được mời ngồi đều trên các dãy ghế.. Nếu số phụ huynh tăng thêm ngoài dự kiến là 80 người thì nhà trường phải

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a/ (x + 2)(x –1) = 10

b/ 2x4– 7x2 + 5 = x4 – 2x2 – 1

c/ (x + 1)2 – 3(x + 1) + 2 = 0

4 17 24 2

   



    



Bài 2: (1,75 điểm) Cho hàm số y = 2

4

x

có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y = 2

2

x



a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Bài 3:(1,25 điểm) Cho phương trình ẩn x: x2 – 2(m – 1)x + m2

+ 2 = 0

a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm

b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x12 + x22 – 3x1x2 = – 15

Bài 4:(1 điểm) Để chuẩn bị cho buổi tư vấn định hướng nghề nghiệp và chọn trường trong

công tác tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2017 - 2018 của một trường THCS, nhà trường đã dành ra một phòng họp với sức chứa 180 người Số phụ huynh tham dự sẽ được mời ngồi đều trên các dãy ghế Nếu số phụ huynh tăng thêm ngoài dự kiến là 80 người thì nhà trường phải

kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải bố trí thêm ba phụ huynh nữa Như vậy, hỏi phòng

họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế?

Bài 5:(3,5 đ)

Cho ABC nhọn (AB < AC) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E

và D Gọi H là giao điểm của BD và CE

a/ Chứng minh: AE.AB = AD.AC

b/ Tia AH cắt BC tại F Chứng minh AF  BC và tứ giác AEFC nội tiếp

c/ Tia DE cắt đường thẳng BC tại K Tia EF cắt (O) tại I Chứng minh EB là phân giác của



KEFvà tứ giác KEOI nội tiếp

d/ Chứng minh KDI cân

- HẾT -

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO QUẬN 4

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2016 – 2017

1

(2,5)

a

(0,75)

b

(0,75)

c

(0,5)

d

(0,5)

Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :

a/ (x + 2)(x – 1) = 10

x2– x + 2x – 2 = 10

x2

+ x – 12 = 0

= b2– 4ac = 1 – (– 48) = 49 > 0 Pt có hai nghiệm phân biệt:

b a

b a

Vậy S = {3; - 4}

b/ 2x4– 7x2 + 5 = x4– 2x2– 1

x4– 5x2 + 6 = 0 Đặt x2 = t (t  0) Pt trở thành:

t2– 5t + 6 = 0

= b2– 4ac = 25 – 24 = 1 > 0 Pt có hai nghiệm phân biệt:

b a

(nhận)

b a

* t = 3 x2 = 3 x =  3

* t = 2 x2 = 2 x =  2 Vậy S = { 3;  2}

c/ (x + 1)2 – 3(x + 1) + 2 = 0

x2 + 2x + 1 – 3x – 3 + 2 = 0

 x2 – x = 0

x(x – 1) = 0

 x = 0 hay x = 1 Vậy: S = {0; 1}

4 17 24 2

   



    



 11 3 7

  



   



 55 15 35

  



   



0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

 59 59

x

 



   





1 4 3

x y

 





  



Vậy:

1 4 3

x y

 





  



0,25

2

(1,75)

a/

1

b/

0,75

Bài 2 : (1,75 đ) y = 2

4

x

(P) và (D): y = 2

2

x

a/ Vẽ (P) và (D) Bảng giá trị :

x -4 -2 0 2 4

y = 2

4

x 4 1 0 1 4

x 0 2

y = 2 2

x

 2 3

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

y = 2

4

x

y = 2 2

x



 2 2

x x

 

 2 2

x x

 

Mỗi đồ thị:0,5

0,25

















x y

 x2 = 2x + 8

 x2– 2x – 8 = 0

= b2– 4ac = 36 > 0 Pt có hai nghiệm phân biệt:

b a

b a

x = 4 nên y = 4 : (4;4)

x = - 2 nên y = 1: (- 2;1)

0,25

0,25

3

(1,25) a/

0,5

b/

0,75

Bài 3:(1,25 đ)

a/ x2– 2(m – 1)x + m2

+ 2 = 0

’ = b’2– ac = m2 – 2m + 1 – m2 – 2 = – 2m – 1

Pt có nghiệm  ’ ≥ 0

 – 2m – 1 ≥ 0

 m ≤ 1

2

 b/ Theo đl Viete:

S = x1 + x2 = b

a

 = 2(m - 1)

P = x1x2 = c

a = m

2 + 2

Ta có x12 + x22– 3x1x2 = – 15

 (x

1 +x2)2 - 5x1x2 = - 15

 4(m2 - 2m + 1) - 5(m2 + 2) = - 15

 4m2

- 8m + 4 - 5m2 - 10 = - 15

m2 + 8m - 9 = 0

Ta có a + b + c = 0 Nên m1 = 1 (loại); m2 = - 9 (nhận) Vậy m = - 9 thì x12 + x22– 3x1x2 = – 15

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

4

(1) (1)

Bài 4 :(1 đ)

Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là x (dãy ghế), x nguyên dương

Số phụ huynh trên 1 dãy ghế lúc đầu: 180

x

Số dãy ghế lúc sau: x + 2 Tổng số phụ huynh lúc sau: 180 + 80 = 260 (ph)

Số phụ huynh trên 1 dãy ghế lúc sau: 260

2

x

ta có phương trình:

260 2

x –

180

x = 3

Giải phương trình, ta được:

0,25

0,25 0,25

x = 18 (nhận) hay x = 20

3 (loại) Vậy: phòng họp lúc đầu có 18 dãy ghế 0,25

5

(3,5đ)

1đ

1đ

Bài 4: (3,5 điểm)

a/ Chứng minh: AE.AB = AD.AC

Ta có   0

90

BECBDC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)

 BD  AC và CE  AB Xét ADB và AEC ta có:



BAC chung

90

ADBAEC (do BD  AC và CE  AB)

 ADB ∽ AEC (g – g)

 AD AB

AE  AC

 AE.AB = AD AC

b/ Chứng minh AF  BC và tứ giác AEFC nội tiếp

Xét ABC ta có :

BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H ( do BD  AC và CE

 AB)

 H là trực tâm ABC

Mà H  AF

 AF là đường cao của ABC

 AF  BC

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

K

I

F

H E

D

A

C

0,75đ

0,75đ

Xét tứ giác AEFC ta có :

90

AECAFC (do CE  AB và AF  BC)

 tứ giác AEFC nội tiếp

c/ Chứng minh EB là phân giác của KEF và tứ giác KEOI nội tiếp

Ta có : B, E, D, C  (O)  Tứ giác BEDC nội tiếp

 KEB  ACB

Mà BEF ACB (tứ giác AEFC nội tiếp)

  KEBBEF

Tia EB nằm giữa hai tia EK, EF

 tia EB là phân giác của KEF

Xét (O) có:

2

BEI  BOI (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BI)

Mà  1

2

BEI KEF (do EB là phân giác của KEF)

 BOI KEF

 Tứ giác KEOI nội tiếp

d/ Chứng minh KDI cân

Ta có: CEICDI (2 góc nội tiếp cùng chắn CI)

Mà CEIFAC (Tứ giác AEDC nội tiếp)

CDI  FAC

 AF // DI (2 góc đồng vị)

Mà AF  BC (cmt)

 DI  BC

Mà BC là đường kính và BI là dây cung

 BC qua trung điểm DI

Mà DI  BC

BC là trung trực của DI

 KD = KI (do K, B, C thẳng hàng)

 KDI cân tại K

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25