Đề thi THPTQG 2017 môn toán mã 101 có lời giải

Hàm số có ba điểm cực trịA. Câu 5:Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM.. Tính thể t

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 06 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1: Cho phương trình 4x 2x1 3 0

   Khi đặt t 2x ta được phương trình nào dưới đây?

A 2t  2 3 0 B t2 t 3 0 C 4t   3 0 D t22t 3 0

Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) cos 3 x

A cos 3 xdx3sin 3x C B cos3 sin 3

3

x xdx C



C cos3 sin 3

3

x xdx C

Câu 3: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo ?

A z 2 3i B z3i C z  2 D z 3i

Câu 4: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 5:Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 8: Cho hàm số y x 33x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; + ∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (− ∞; + ∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (− ∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; + ∞)

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng( ) :P x 2y z  5 0 Điểm nào

dưới đây thuộc ( )P ?

16

y x

A P9 loga b B P27 loga b C P15loga b D P6 loga b

Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số 5

3log

2

x y

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua điểm M(3; 1;1) và vuông góc với đường thẳng : 1 2 3

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào dưới đây là phương trình của

đường thẳng đi qua điểm A(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng ( ) :P x3y z  5 0 ?

A

1 331

A y' 0,  x R

B y' 0,  x R

C y' 0,  x 1

D y' 0,  x 1

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho điểm M(1; 2;3) Gọi I là hình chiếu vuông góc của

M trên trục Ox Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I bán kính IM ?

Câu 31: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng a 2 Tính thể tích của khối

nón có đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

Câu 33: Cho hàm số

1

x m y

 Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi

qua M vuông góc với  và '



A

11

Câu 35: Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi ?

Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 36: Cho số phức z a bi a b  , ( , R) thỏa mãn z 1 3i z i 0 Tính S a 3b

Câu 38: Cho hàm số yx3 mx2(4m9)x5 với làm tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; + ∞) ?

Câu 40: Đồ thị của hàm số yx3 3x2 9x1 có hai điểm cực trị A và B Điểm nào dưới

đây thuộc đường thẳng AB?

Câu 41: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian

t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt

đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục

đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng

song song với trục hoành Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ

Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo

với mặt phẳng (SAB) một góc 30 Tính thể tích V của khối chóp đã cho

a

Câu 44: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và

E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong

đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V Tính V

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2y2z2 9, điểm M(1;1; 2) và

mặt phẳng ( ) :P x y z   4 0 Gọi  là đường thẳng đi qua M, thuộc ( )P và cắt ( )S tại hai điểm A, B

sao cho AB nhỏ nhất Biết rằng  có một vecto chỉ phương là u(1; ; )a b , tính T  a b

Câu 47: Xét các số thực dương ,x y thỏa mãn 3

Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y mx m  1 cắt đồ thị của

hàm số yx3 3x2 x 2 tại ba điểm A B C, , phân biệt sao cho AB BC

Câu 49: Cho hàm số yf x( ) Đồ thị của hàm số yf x'( ) như hình bên Đặt h x( ) 2 ( ) f x  x2 Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A h(4) h( 2)h(2)

B h(4) h( 2)h(2)

C h(2)h(4)h( 2).

D h(2)h( 2) h(4)

Câu 50: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r2a Mặt phẳng (P) đi qua S

cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn

Từ bảng biến thiên, ta thấy:

- Hàm số có 1 điểm cực đại và giá trị cực đại bằng 3

- Hàm số có 2 điểm cực tiểu và giá trị cực tiểu bằng 0

Do đó, mệnh đề sai là C

Câu 5: Đáp án B

Từ đồ thị thấy hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng, do đó đây là hàm số bậc 4 nên loại A và C

log a log 2.loga 2

4

x

x x

Câu 13: Đáp án A

Hàm số nghịch biến khi y’  0, dấu “=” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

Gọi O là tâm của mặt đáy

Vì hình chóp đã cho là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a và SO vuông góc với mặt đáy

Giả sử F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( )

Ta có:

6

6 0 0

0 0

A’

A

C’A

DA

AA

A

O

AIA

Ta thấy đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của hàm số nên tập xác định của hàm số là:D R\ 1 

Mà đồ thị cho thấy hàm số luôn nghịch biến trên D

CA

DA

SA

AA

IAA

Xét SID vuông tại I:

 phương trình tham số của d là:

113

Bài toán tổng quát: gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất %r (sau mỗi kì hạn không rút tiền lãi ra)

Gọi A n là số tiền có được sau n năm

3

b b   bVậy a3b5

( )Q d  (Q) nhận vecto chỉ phương của d2 làm vecto pháp tuyến và (Q) qua A

Vậy phương trình của (Q) là: 2(x 4) ( y1) 2( z 2) 0  2x y 2z13 0

Phương trình đã cho tương đương với: t2 mt2m 7 0 , (1)

Gọi t t1, 2 là nghiệm của (1), theo Vi-et: t1t2 m log3x1log3x2 m , (2)

 đường thẳng d: y8x 2 là đường thẳng qua 2 điểm cực trị A, B

Ta thấy tọa độ điểm N(1; -10) thỏa mãn phương trình của d

SB là hình chiếu của SC trên (SAB)Nên = = =30

Xét SBC vuông tại B: tan 30 BC SB a 3

a

Vậy thể tích của khối chóp là: 1 1 2 3 2

x loai y

m x

f x dx 

4

2'( ) 6

2a

A

S

H

Gọi O là tâm của đáy, I là trung điểm của AB

 Trong (SOI), kẻ OH SI H, ( SI) Thì OH (SAB) OH d O SAB( ,( ))d O P( ,( ))

Xét OIB vuông tại I:

a