Bài giảng điện tử: n tập cuối năm nằm trong chương trình Toán Giải tích lớp 12 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 10 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp.
Trang 1Nhiệt liệt chào mừng các thầy giáo, cô giáo
về dự lớp 12a14
*****
Giáo viên: Nguyễn Doãn Hải Trường THPT Quế Võ Số 2
Bắc ninh, ngày 24 tháng 03 năm 2008.
Trang 2Một số chủ đề cơ bản
trong chương trình giải tích 12
§1 Hàm số
§2 Tích phân và ứng dụng
§3 Đại số tổ hợp
Trang 3Tiết 92- Ôn tập cuối năm
§ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Trang 4Bài toán 1 Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến
của đường cong (C) tại điểm M(x 0 ; y o ).
* Phương pháp:
+ tính đạo hàm, xác định hệ số góc f’(x 0 ).
+ phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là y = f’(x 0 )(x-x 0 ) + y 0
Ví dụ 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y = - x 4 +2x 2 +1,
tại M(2; -7).
HD: + ta có y’ = - 4x 3 +4x y’(2) = -24
+ Vậy pttt cần lập là: y = - 24(x-2)-7 =-24x+41.
Ví dụ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):
tại điểm có hoành độ x = 1.
2
x +3x+3 y=
x+2
2
2
Trong bài toán1 thay giả thiết
tại M(x 0 ;y 0 ) bằng
biết hoành độ tiếp điểm.
biết tung độ tiếp điểm.
tại giao điểm của đường cong (C) với đồ thị (C’): y = g(x).
HD: + Với x =1 suy ra y= 7/3
+ ta có
+ Vậy phương trình tiếp tuyến cần lập là 8 13
y=
9 x 9
Trang 5phương pháp.
2x+3 y=
x+1
1 11 y=- x
4 4
y=- x
Bài toán 2 Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến
của đường cong (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
+ gọi toạ độ tiếp điểm là M(x 0 ; y 0 )
+ từ giả thiết suy ra f’(x o )=k nghiệm x 0
+ pttt cần lập là y = k(x-x 0 ) + f(x 0 ).
Ví dụ 1 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1/4
KQ: + hoành độ tiếp điểm là x =1, x=-3
+ với x=1 ta có
+ với x=-3 ta có
trong bài toán 2 thay giả thiết
biết hệ số góc k bằng
tiếp tuyến song song với đường (d)
tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d)
tiếp tuyến d 1 tạo với đường d 2 một góc α
Trang 6Ví dụ 2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C):y = x 3 -3x 2 biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng (d): 1
3
KQ: + gọi toạ độ tiếp điểm M(x 0 ; y 0 )
+ gt ta có 3x 0 2 - 6x 0 = - 3
+ toạ độ tiếp điểm là M(1; -2)
+ pttt cần lập là y = -3x +1
Trang 7Bài toán 3 Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M 1 (x 1 ; y 1 ).
phương pháp
+ kết luận
+ d là tiếp tuyến của (C) có nghiệm.
+ gọi đường thẳng d qua M 1 và có hệ số góc k là: y = k(x-x 1 )+y 1 + tính đạo hàm của hàm số
2
2x +x +2=k(x+1)+1 6x +2x=k
f(x)=k(x-x )+y
f ' (x)=k
Ví dụ 1 Cho đồ thị (C): y = 2x 3 +x 2 +2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(-1; 1)
KQ:
+ gọi đường thẳng (d) qua A và có hệ số góc k là y = k(x+1)+1
+ d là tiếp tuyến của (C) có nghiệm.
suy ra (x+1)(4x 2 +3x-1)=0 ta có 1 7
Trang 8Bài toán 1 Cho đồ thị (C): y = f(x), viết phương trình tiếp tuyến của
0 ).
PP.
đường cong (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng k.
+ gọi toạ độ tiếp điểm là M(x 0 ; y 0 )
+ từ giả thiết suy ra f’(x o )=k nghiệm x 0 ; tính y 0 .
+ pttt cần lập là y = k(x-x 0 ) + y 0 .
+ kết luận
+ để d là tiếp tuyến của (C) có nghiệm
+ tính đạo hàm của hàm số
f(x)=k(x-x )+y
f ' (x)=k
PP
Củng cố
Trang 9Bài tập về nhà
Bài 1 Cho đồ thị hàm số (C)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
a, tại M(2; 4).
b, biết hệ số góc k =9/4.
c, qua N(-1; 2).
1
y=2x+1-x-1
trục tung mà từ đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Trang 10Bài học đến đây là hết.
và các em học sinh !