Bài giảng điện tử: Phép đối xứng trục nằm trong chương trình Toán Hình học lớp 11 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 15 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp.
Trang 1Thứ 4 , ngày 16 tháng 9 năm 2009.
CHÀO MỪNG QUÝ THẦ Y CÔ
GIÁO
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi:
Trong mp Oxy cho điểm M(-2;5),
đ ờng tròn (C) có tâm I(1;-3), bán
kính R = 4,
a) Viết ph ơng trình đ ờng tròn
(C)?
b) Tìm ảnh của M và đ ờng tròn
(C) qua phép tịnh tiến theo ?
( 3;1 )
ur
-ur
Trả lời:
a) Đ ờng tròn (C) có tâm I(1; -3) và bán kính R = 4 có pt:
b) Biểu thức tọa độ:
Gọi M’, I’ và (C’) lần l ợt là ảnh của
M, I và (C) qua phép tịnh tiến theo Khi đó M’(-5;6), I’(-2;-2) và
(C’) có tâm I’ và bán kính R=4 Pt (C’):
( x - 1)2 +( y + 3)2 = 16
' 3 ' 1
x x
y y
ỡ = -ùù
ớù = + ùợ
( x + 2)2 +( y + 2)2 = 16
ur
Trang 4Tiết 4 Đ3 Phép đối xứng trục
Câu hỏi
Cho điểm M và đ ờng thẳng a
Xác định điểm M' đối xứng
với M qua a ?
1 Định nghĩa phép đối xứng trục
a
M
M',
Trang 5Định nghĩa 1
Phép đối xứng qua đ ờng thẳng
a là phép biến hình biến mỗi điểm
M thành điểm M' đối xứng với
điểm M qua đ ờng thẳng a
Ký hiệu và thuật ngữ
Phép đối xứng qua đ ờng thẳng a ký hiệu là
Đa P hép đối xứng qua đ ờng thẳng còn gọi là phép
đối xứng trục
Đ ờng thẳng a gọi là trục của phép đối xứng (hay trục đối xứng)
a
M
M'
Tiết 4 Đ3 Phép đối xứng trục
Trang 6Câu hỏi
Những điểm nằm trên
đ ờng thẳng a biến thành chính nó
?2
(Với H là một hình)
điểm nào biến thành
chính nó?
Trả lời
Tiết 4 Đ3 phép đối xứng trục
Trang 72 Định lý
Phép đối xứng trục là một phép dời hình
Chứng minh
G/s cho phép đối xứng trục Đ a
Chọn hệ trục Oxy mà Ox là a.
Lấy hai điểm tuỳ ý A(x A ;y A ), B(x B ;y B )
Gọi A'=Đ Ox (A), B'=Đ Ox (B)
Khi đó: A'(x A ;-y A ), B'(x B ;-y B )
Ta có:
Suy ra: AB = A'B'
Nên Đ a là một phép dời hình
O
1 1
B
B '
A
A '
Tiết 4 Đ3 Phép đối xứng trục
Trang 8Chú ý:
1 Phép đối xứng qua trục Ox biến điểm
M(x;y) thành điểm M'(x';y') thì
2 Phép đối xứng qua trục Oy biến điểm
M(x;y) thành điểm M'(x';y') thì
Các công thức trên thứ tự gọi là biểu thức toạ độ của
phép đối xứng qua trục Ox, Oy
' '
' '
x x
Tiết 4 Đ3 phép đối xứng trục
Trang 93 Trục đối xứng của một hình
Quan sát các chữ cái:
A D P Q
Chữ cái A, D có tính cân xứng, vì có thể tìm đ ợc một
đ ờng thẳng sao cho phép đối xứng qua đ ờng thẳng
đó chữ cái ấy biến thành chính nó.
Hai chữ cái P, Q không cân xứng vì không có đ ờng thẳng nh trên.
Tiết 4. Đ3 phép đối xứng trục
Trang 10Đ ờng thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó (tức là Đd(H) = H)
?4 Các chữ cái có một trục đối xứng:
A, B, C, D, Đ, E, M, T, U, V, Y
Các hình có trục đối xứng
Định nghĩa 2
Tiết 4 Đ3 phép đối xứng trục
Trang 11Bài toán 1: Cho hai điểm A, B nằm về hai phía của
đ ờng thẳng d Xác định điểm M trên d sao cho
AM+BM bé nhất.
Ta có AM + MB AB Dấu “=“ xảy ra khi M nằm trên AB Do vậy M là giao
điểm của AB và d
4 áp dụng
?5 Ta có AM + MB ?
Dấu “=“ xảy ra khi nào ?
Do vậy M nằm ở đâu ?
d
A
B M
Tiết 4. Đ3 phép đối xứng trục
Trang 12Bài toán 2: Cho hai điểm A, B nằm về một phía của đ ờng thẳng
d Xác định điểm M trên d sao cho AM+BM bé nhất.
điểm A qua d Khi đó AM=A'M nên : AM+BM=A'M+BM
Do đó điểm M tìm là giao điểm của
đoạn thẳng A'B với đ ờng thẳng d.
d
M
d
A'
M
Tiết 4. Đ3 phép đối xứng trục
?5.Tìm điểm nằm
về khác phía với B
nh ng khoảng cách
từ điểm đó đến M
bằng khoảng cách
từ A đến M.
Trang 13Phần trắc nghiệm
Chọn ph ơng án đúng trong các câu sau
Câu 1 Đồ thị hàm số y = sinx có bao nhiêu trục đối xứng
A Không có trục đối xứng B Chỉ có một trục đối xứng
C Chỉ có hai trục đối xứng D Có vô số trục đối xứng.
Câu 2 Trong các hình sau, hình nào có 3 trục đối xứng?
A Tam giác đều B Đ ờng tròn
C Hình vuông D Hình thang cân
D
A
Tiết 4. Đ3 phép đối xứng trục
Trang 14H ớng dẫn về nhà
Bài tập về nhà 8, 9, 10/ SGK trang 13
một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
M thuộc cạnh BC Lấy điểm N trên AB, P trên
AC nh thế nào để MN+NP+PM nhỏ nhất ?