Bài giảng điện tử: Bài tập minh họa chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian Hình học 12

Bài giảng điện tử :Bài tập minh họa chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian nằm trong chương trình Hình học không gian lớp 12 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 19 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp.(Khá hay)

KIỂM TRA BÀI CŨ

? Nhắc lại các kiến thức đã học (trong không gian Oxyz) sau đây:

1)Điều kiện để 2 véctơ vuông góc nhau 2)Các dạng phương trình mặt phẳng.

3)Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng

4)Công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng

TRẢ LỜI 1)

2)PTTQ: Ax+By+Cz+D=0

PTTĐC:

3)Cho (P): Ax+By+Cz+D=0

(Q): A’x+B’y+C’z+D’=0

(P) cắt (Q)

(P)//(Q)

(P) (Q)

 A : B : C  A ' : B ' : C '

1 (abc 0)

 A  B  C  D

A ' B ' C ' D '

A ' B ' C ' D '

TRẢ LỜI

 

4) d(M,( ))

BÀI TẬP

Để sử dụng phương pháp toạ độ trong không gian vào việc giải toán hình

học, ta cần lưu ý phương pháp chung sau đây:

1)Chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp 2)Xác định toạ độ của các điểm,

véctơ ,… có liên quan đến yêu cầu bài toán.

3)Giải quyết yêu cầu bài toán theo

phương pháp toạ độ.

BÀI TẬP

Bài tập 1: Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi

M,N,P lần lượt là trung điểm của AA’, BC, C’D’.

a)Chứng minh:

b)Chứng minh : (MNP)//(ACD’)

và tính khoảng cách giữa chúng.

c)Xác định góc giữa 2 đường thẳng MN và

AB

MN DB ' & DB' (MNP)

BÀI TẬP

x

y A

B

C D

C’

D’

O

z

M

N P

a)Chứng minh :MN  DB '

Bài giải:

Chọn hệ trục toạ độ

Oxyz như hình vẽ

Ta có: D(0;0;0),

A(a;0;0), B(a;a;0),

C(0;a;0), A’(a;0;a),

B’(a;a;a), C’(0;a;a),

D’(0;0;a),

M(a;0;a/2), N(a/2;a;0),

P(0;a/2;a)

MN ( a / 2;a; a / 2)





DB ' (a;a;a)

2

                               

MN DB ' MN DB '

BÀI TẬP

y A

B

C D

C’

D’

O

z

M

N P

a)Chứng minh : DB '  (MNP)

Bài giải:

Chọn hệ trục toạ độ

Oxyz như hình vẽ

Ta có: D(0;0;0),

A(a;0;0), B(a;a;0),

C(0;a;0), A’(a;0;a),

B’(a;a;a), C’(0;a;a),

D’(0;0;a),

M(a;0;a/2), N(a/2;a;0),

P(0;a/2;a)

x



MN DB ' (cmt) (1)

Cm tương tự, ta có:



MP DB ' (2)

 

(MP ( a;a / 2;a / 2))

BÀI TẬP

y A

B

C D

C’

D’

O

z

M

N P

b)Cm: (MNP)//(ACD’)?



DB ' (a;a;a)

Bài giải:

Ta có: D(0;0;0),

A(a;0;0), B(a;a;0),

C(0;a;0), A’(a;0;a),

B’(a;a;a), C’(0;a;a),

D’(0;0;a),

M(a;0;a/2), N(a/2;a;0),

là VTPT của (MNP)





 







AC ( a;a;0)

AD ' ( a;0;a)



2 2 2

(a ;a ;a )

là VTPT của (ACD’)

 



n cp DB ' (3)

BÀI TẬP

y A

B

C D

C’

D’

O

z

M

N P

b)Cm: (MNP)//(ACD’)?

Bài giải:

Ta có: D(0;0;0),

A(a;0;0), B(a;a;0),

C(0;a;0), A’(a;0;a),

B’(a;a;a), C’(0;a;a),

D’(0;0;a),

M(a;0;a/2), N(a/2;a;0),

 M  (ACD ') (4)

(ACD’) có pt :

Thay toạ độ của M vào pt

ta thấy không thoả mãn.

 (3) & (4) (MNP) //(ACD ')

BÀI TẬP

y A

B

C D

C’

D’

O

z

M

N P

b)d((MNP),(ACD’))=d(M,(ACD’))

Bài giải:

Ta có: D(0;0;0),

A(a;0;0), B(a;a;0),

C(0;a;0), A’(a;0;a),

B’(a;a;a), C’(0;a;a),

D’(0;0;a),

M(a;0;a/2), N(a/2;a;0),

a

a 2

BÀI TẬP

y A

B

C D

C’

D’

O

z

M

N P

c)

Bài giải:

Ta có: D(0;0;0),

A(a;0;0), B(a;a;0),

C(0;a;0), A’(a;0;a),

B’(a;a;a), C’(0;a;a),

D’(0;0;a),

M(a;0;a/2), N(a/2;a;0),

 

 

 MN.AB 2

cos cos(MN, AB)

3

MN AB

AB (0;a;0),MN ( a / 2;a; a / 2)

BÀI TẬP

Bài tập 2: Cho hình chóp O.ABC có OA=a, OB=b, OC=c đôi một vuông góc nhau

Điểm M cố định thuộc tam giác ABC có

khoảng cách lần lượt đến các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) là 1,2,3 Xác định

a,b,c để thể tích O.ABC nhỏ nhất?

BÀI TẬP

y

z

M

H C

Tương tự, ta có:

 O.ABC

1

6

Bài giải:

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz

như hình vẽ

Ta có: O(0;0;0), A(a;0;0),

B(0;b;0), C(0;0;c),

B O

a

c

b 3

M(x ;y ;z );d(M,(OAB)) 3 z 3

(ABC) có pt là: x  y  z 1

M thuộc (ABC)  1  2  3  1

BÀI TẬP

y

z

M

H

C

Bài giải:

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz

như hình vẽ

Ta có: O(0;0;0), A(a;0;0),

B(0;b;0), C(0;0;c),

B O

a

c

b 3

   1 2  3  3 1 2 3  3 6

 abc  27  VO.ABC  27

 

 O.ABC

a 3

c 9

BÀI TẬP

Bài tập 3: Cho hình trụ có hai đáy là hai

đường tròn tâm O và O’ bán kính R, chiều cao hình trụ là h Trên (O) và (O’) lần lượt cho 2 điểm di động A và B Gọi I,K theo

thứ tự là trung điểm của OO’ và AB.Giả sử

Tìm quỹ tích điểm K khi A,B

di động?

OA, O ' B

BÀI TẬP

Bài giải:

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz

như hình vẽ

Ta có: O(0;0;0), O’(0;0;h),

y I

B

O h z

x A

O’

K A’

A (O, R) A(x ;y ;0) , x y R

B (O ', R) B(x ;y ;h) , x y R

 IK2 1 R2  x xA B  y yA B

2

Vậy quỹ tích điểm K là đường tròn (C) tâm I, bán kính IK ở trong mp qua I và vuông góc với OO’.

BÀI TẬP

Bài giải:

Chọn hệ trục toạ độ Oxyz

như hình vẽ

Ta có: O(0;0;0), O’(0;0;h),

y I

B

O h z

x A

O’

K A’

 IK2 1 R2  R cos2   R cos2 2

 

x x y y

OA, O ' B cos

 x xA B  y yA B  R cos2 



 IK  R cos

2

CỦNG CỐ HDVN

Kiến thức cần nắm vững:

1)Các công thức đã học về phương pháp toạ độ trong không gian.

2)Các bước giải bài toán hình học dùng

phương pháp toạ độ.

Về nhà xem lại các ví dụ 3,4/87-88 và làm bài tập 22/90(sgk)