Bài giảng điện tử: Định lí về dấu tam thức bậc hai Đại số 10

Bài giảng điện tử :Định lí về dấu tam thức bậc hai nằm trong chương trình Đại số lớp 10 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 12 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp.

Tiết 43 ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC

BẬC HAI ( tiết 2)

• Kiểm tra bài cũ:

1) Phát biểu định lý về dấu của tam thức bậc hai

f(x)= ax2 + bx + c ( a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac

Đ.án:

• Nếu ∆ < 0 => f(x) cùng dấu với a,với x thuộc R

• Nếu ∆ = 0 => f(x) cùng dấu với a,với x ≠ - b/a

• Nếu ∆ > 0 => f(x) có 2 nghiệm x1, x2 với (x1 < x2) f(x) trái dấu với a, khi x1 < x < x2

f(x) cùng dấu với a, khi x< x1 hoặc x > x2

2) Để xét dấu tam thức bậc hai ta thực hiện như thế nào?

Áp dụng: Xét dấu tam thức bậc hai f(x) = -2x2 + 3x + 5

đ/án: - Tìm nghiệm tam thức bậc hai, lập bảng xét dấu và ghi kết quả.

- Ta có: f(x) = -2x2 + 3x + 5 có 2 nghiệm là: x1= -1, x2= 5/2 ( dạng a - b + c = 0)

* bảng xét dấu:

*Nhận xét: f(x) < 0 khi x < -1 hoặc x > 5/2

f(x) > 0 khi - 1 < x < 5/2

x -∞ -1 5/2 +∞

-2x2 + 3x + 5 0 + 0

-ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

II) Bất phương trình bậc hai một ẩn

1) Bất phương trình bậc hai

a) đ/n: Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2 + bx + c < 0 ( ≤ 0, > 0, ≥ 0) Trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a ≠ 0

b) Ví dụ: 3x2 + 2x + 5 > 0 ; - 3x2 + 7x – 4 ≤ 0 là các bất

phương trình bậc hai ẩn x

2) Giải bất phương trình bậc hai

trái dấu với hệ số của x2 ?

cùng dấu với hệ số của x2 ?

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

Tam thức bậc hai

f(x)= ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)

∆ = b 2 – 4ac

-• Nếu ∆ < 0 => f(x) cùng dấu

với a,với x thuộc R

• Nếu ∆ = 0 => f(x) cùng dấu

với a,với x ≠ - b/a

• Nếu ∆ > 0; f(x) có 2 nghiệm

x 1 , x 2, với (x 1 <x 2 )

=> f(x) trái dấu với a, khi

x 1 < x < x 2

f(x) cùng dấu với a, khi

x < x 1 hoặc x > x 2

Giải:

a) f(x) = -2x 2 + 3x + 5 có a = - 2 < 0

∆ = 3 2 – 4.(-2).5 = 49 > 0 f(x) có 2 nghiệm là x 1 = - 1; x 2 = 5/2

=>f(x) trái dấu với hệ số của x 2 trong khoảng –

1< x < 5/2

* Bảng xét dấu

* f(x) trái dấu với hệ số của x 2 trong khoảng - 1 < x < 5/2 b) g(x) = - 3x 2 + 7x – 4 có a = - 3 < 0 ∆ = 7 2 – 4.(- 3).(-4) = 1 > 0

g(x) có 2 nghiệm là x 1 = 1; x 2 = 4/3

=> f(x) cùng dấu với hệ số của x 2

trong khoảng x < 1 hoặc x > 4/3

x -∞ - 1 5/2 + ∞

f(x) - 0 + 0 -

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

a) Các vd Giải các bất ph trình

Vd 1 Giải bpt: 3x 2 + 2x + 5 > 0

có ∆’ = 1 – 3 5 = - 14 < 0

hệ số a = 3 > 0 Nên f(x) > 0 ( cùng dấu với a ) Tập nghiệm của bpt là ( - ∞; +∞ )

Vd2 Giải bpt: 9x 2 – 24x + 16 ≥ 0

Có ∆’ = 12 2 – 9 16 = 0, a = 9 > 0 f(x) có nghiệm kép x = 4/3

Nên f(x) > 0, với mọi x ≠ 4/3

và f(x) = 0 với x = 4/3

Nghiệm đúng với mọi x

* Tam thức bậc hai

f(x)= ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)

∆ = b 2 – 4ac

-• Nếu ∆ < 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x thuộc R

• Nếu ∆ = 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x ≠ - b/a

• Nếu ∆ > 0 => f(x) có 2 nghiệm

x 1 , x 2 , với (x 1 < x 2 )

f(x) trái dấu với a, khi x 1 <x<x 2

f(x) cùng dấu với a, khi x <

x 1

hoặc x > x 2

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

• Tam thức bậc hai

f(x)= ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)

∆ = b 2 – 4ac

-• Nếu ∆ < 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x thuộc R

• Nếu ∆ = 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x ≠ - b/a

• Nếu ∆ > 0; f(x) có 2 nghiệm x 1 ,

x 2 , với (x 1 < x 2 )

= > f(x) trái dấu với a, khi

x 1 <x < x 2

f(x) cùng dấu với a, khi

x < x 1 hoặc x > x 2

Vd 3 Giải bpt: - 2x 2 + 3x + 5 > 0

∆ = 9 – 4(-2).5 = 49 > 0; a =-2< 0

Nên f(x) > 0 , với mọi x thuộc khoảng ( - 1 ; 5/2)

Tập nghiệm - 2x 2 + 3x + 5 > 0 là khoảng( - 1;5/2) hay – 1<x<5/2

• Bảng xét dấu:

x -∞ -1 5/2 +∞

f(x) > 0 0 + 0

- 1 < x < 5/2

Vd 4 Giải bpt: x2 – 5x + 4 > 0 Tam thức f(x) = x2 – 5x + 4 , có

∆ = (-5) 2 – 4.1.4 = 9 > 0; a = 1> 0 Nghiệm là x 1 = 1; x 2 = 4

Nên f(x) > 0, khi x thuộc khoảng (-∞; 1) hoặc (4 ; +∞)

là (-∞; 1) U (4 ; +∞)

Bảng xét dấu

x < 1 hoặc 4 < x

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

• Tam thức bậc hai

f(x)= ax 2 + bx + c ( a ≠ 0)

∆ = b 2 – 4ac

-• Nếu ∆ < 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x thuộc R

• Nếu ∆ = 0 => f(x) cùng dấu với

a,với x ≠ - b/a

• Nếu ∆ > 0 => f(x) có 2 nghiệm

x 1 , x 2 , với (x 1 < x 2 )

f(x) trái dấu với a, khi x 1 <x< x 2

f(x) cùng dấu với a, khi x < x 1

hoặc x > x 2

x -∞ 1 4 + ∞ f(x) < 0 – 0 + 0 –

b) Cách giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c < 0

* C1: - Xét ∆ = b2 – 4ac hoặc ∆’; (∆ < 0 ; ∆ = 0 ; ∆ > 0 )

- Căn cứ định lý về dấu của tam thức bậc 2 để kết luận các khoảng bpt cùng dấu hay trái dấu với hệ số a.

* C2: - Tìm nghiệm và xét dấu tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

- Chọn những giá trị của x thỏa mãn bất phương trình

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

Vd5: Tìm giá trị của tham số m để ph.trình sau có 2 nghiệm trái dấu

2x2 – ( m2 – m + 1) x + 2m2 – 3m – 5 = 0

Để pt bậc hai có 2 nghiệm trái dấu trái dấu thì: ∆ > 0 ; a & c trái dấu

Tức là a c < 0; hay 2( 2m2 – 3m – 5) < 0 <=> 2m2 – 3m – 5 < 0

Tam thức f(m) có nghiệm: m1 = – 1, m2 = 5/2; hệ số của m2 = 2 > 0 Nên f(m) = 2m2 – 3m – 5 < 0 <=> – 1 < m < 5/2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi – 1 < m < 5/2

• Bảng xét dấu

1 < m < 5/2

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)

m -∞ – 1 5/2 + ∞ f(m) < 0 + 0 – 0 +

• Củng cố:

1) Nêu các bước để giải bất phương trình bậc nhất hai ẩn

* C1: - Xét ∆ = b 2 – 4ac hoặc ∆’ ; (∆ < 0 ; ∆ = 0 ; ∆ > 0 )

- Xét hệ số a ( hệ số của x 2 )

- Căn cứ định lý về dấu của tam thức bậc 2 để kết luận các khoảng

bpt cùng dấu hay trái dấu với hệ số a.

* C2: - Tìm n 0 và xét dấu tam thức f(x) = ax 2 +bx+c (a ≠ 0)

- Chọn những giá trị của x thỏa mãn bất phương trình

2) Bài tập về nhà: 2,3 ,4 Xem lại định lý về dấu của tam thức bậc 2 Tiết sau luyện tập.

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (t2)