Bài giảng điện tử: Thể tích khối đa diện Hình học 12

Bài giảng điện tử :Thể tích khối đa diện nằm trong chương trình Hình học lớp 12 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 19 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp.

KIỂM TRA BÀI CŨ

*Nêu ĐN hình hộp chữ nhật , hình lập phương,hình bát diện đều

*Nêu ĐN chiều cao của khối chóp

KIỂM TRA BÀI CŨ

• Trả lời :

*Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng

có đáy là hình chữ nhật a c b

* Hình lập phươnglà hình hộp chữ nhật

có tất cả các cạnh bằng nhau

*Hình bát diện đều là hình đa diện

có 8 mặt là tam giác đều , có 6

đỉnh ,mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4

S

S'

*Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên đáy

Chiều cao khối chóp là SH

Tiết 10:THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

1 2 (H ) (H )

1)NÕu H  H th× V  V

1.Thế nào là thể tích của một khối đa diện :

b)Mỗi khối đa diện H có thể tích V( H )là một số dương

thỏa các tính chất sau:

2) Nếu m t kh i đa di n (H) được phân chia thành ột khối đa diện (H) được phân chia thành ối đa diện (H) được phân chia thành ện (H) được phân chia thành

2) Nếu m t kh i đa di n (H) được phân chia thành ột khối đa diện (H) được phân chia thành ối đa diện (H) được phân chia thành ện (H) được phân chia thành

nhi u khối đa diện H1,H2 , …,Hn thì ều khối đa diện H1,H2 , …,Hn thì

nhi u khối đa diện H1,H2 , …,Hn thì ều khối đa diện H1,H2 , …,Hn thì

(H) (H ) (H ) (H )

V V  V  V

3)Nếu (H) là khối lập phương có cạnh 1 thì V(H) =1

c)Chú ý :sgk

a) Thể tích của một khối đa diện là số đo của phần không gian mà nó chiếm chỗ

Tiết 10 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

2 Thể tích của khối hộp chữ nhật

HOẠT ĐỘNG NHÓM

*Cho kh i hộp chữ nhật có chiều rộng ối đa diện (H) được phân chia thành 3 dm , chiều dài 7 dm ,chiều cao 4 dm.Dùng mặt phẳng song song với các mặt

khối hộp phân chia thành các khối lập phương có cạnh bằng 1dm

1)Tính số các khối lập phương tạo thành

2)Tính tổng thể tích của các khối lập phương

Từ đó suy ra thể tích khối hộp chữ nhật trên

*T/h kh i hộp chữ nhật cóối đa diện (H) được phân chia thành 3

kích thước a,b,c là những số

nguyên thì thể tích khối hộp

chữ nhật đó bằng bao nhiêu?

* 1) Số các khối lập phương tạo thành 3.7.4=84

2) Tổng thể tích của các khối lập phương 3

84dm

thể tích khối hộp chữ nhật trên 3

84dm

* T/h kh i hộp chữ nhật cóối đa diện (H) được phân chia thành 3 kích thước a,b,c là những số nguyên

1) Số các khối lập phương tạo thành a.b.c

2)Tổng thể tích của các khối lập phương a.b.c( đvtt)

Thể tích khối hộp chữ nhật trên a.b.c( đvtt)

Tiết 10 : THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

2 Thể tích của khối hộp chữ nhật

Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c là

ĐỊNH LÝ 1:

*Chú ý:Thể tích khối lập phương cạnh a :

.

V  a b c

3

c

b a

VD1:Cho khối tám mặt đều

'

ABCDSS

3

V=MN

27



cạnh a Tính thể tích khối lập phương có đỉnh là trọng tâm các

mặt của khối tám mặt đều

J O

S

S'

M

N

I

Giải:

Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AD và CD

M,N lần lượt là trọng tâm tgSAD và SCD

Thì MN là 1 cạnh của hình lập phương

Thể tích khối lập phương

Thể tích khối hộp chữ nhật :V=a.b.c

Thể tích khối lập phương c nh a:ạnh a: V  a3

VD2:Cho kh i l ng tr đ ngối đa diện (H) được phân chia thành ăng trụ đứng ụ đứng ứng ' ' ' có chi u cao hều khối đa diện H1,H2 , …,Hn thì

ABCA B C

Tính thể tích khối lăng trụ đó

h

b

a C'

C

h

b

a

C A

M B

Giải:

Ghép khối LT đã cho với khối LT bằng nó

' ' ' '

' ' ' '

Ta ® ỵc khèi hép ch÷ nhËt ABCMA B C M

cã 3 kÝch th íc: a,b,h

Tieỏt 10 : THEÅ TÍCH C A ỦA KHOÁI ẹA DIEÄN

•3.Theồ tớch c a khoỏi choựp: ủa khoỏi choựp:

S

h

A

H

D E

ẹũnh lớ 2:

Theồ tớch khoỏi choựp

đáy

1

V S h

3



h:chieàu cao

VD3: a)Tớnh theồ tớch khoỏi choựp ủeàu SABCD coự taỏt caỷ caực caùnh ủeàu baống a

b) Tớnh theồ tớch khoỏi taựm maởt ủeàu '

ABCDSS

coự caùnh baống a

1 Thể tích khối chóp:V= S h

3

O

S

Gi i:a)ải:a)

2

đáy

Tacó: S  a

G i Olaứ taõm cuỷa ủaựy ọi Olaứ taõm cuỷa ủaựy

chiều cao khối chóp h=SO



Tacó:SA=SC=a& AC=a 2 SAC S

AC a 2

h SO

  

3 2

đáy

Thể tích khối chóp SABCD:

S

S'

b)Ta phaõn chia kh i taựm m t đ u caùnh a ối đa diện (H) ủửụùc phaõn chia thaứnh ặt đều caùnh a ều khoỏi ủa dieọn H1,H2 , …,Hn thỡ

thaứnh 2 khoỏi tửự giaực ủeàu baống nhau coự taỏt

caỷ caực caùnh baống a

3 SABCD

Thể tích khối tám mặt

V=2.V

3





đáy

1 Thể tích khối chóp:V= S h

3

1 Thể tích khối chóp:V= S h

3

'

' ' '

: Chokhối chóp đều có đáy là hình vuông cạnh tâm ,cạnh bên bằng Gọi là trung điểm của

Gọi (P) là mp đi qua và // cắt lầ

n l ợt tại Tính thể tích kh

ối đa di

AB C

O

S

C'

O

S

C' B'

D'

'

Gọi G=AC SO Glà trọng tâm SBD

(P)//BD (P) (SBD)=B D // BD(B SB, D SD)

a 6 SABCD k / c đều chiều cao k/c SO

2

3

' '

BD AC

BD (SAC)

BD SO

BD SC B D SC

Mặt :AC SC nên SC (AB C D )

SC a 2 chiều cao k/c SAB C D : SC











G O

S

C' B'

D'

' ' '

'

2

AB C D

BD // B D







' ' ' ' ' '

3 '

SAB C D AB C D

V SC S

' ' '

3

AB C D BCD

a 6 V

9

V  a

Tieỏt 10 :THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI ẹA DIEÄN

CUÛNG COÁ

-Ta coự theồ chia moọt khoỏi ủa dieọn thaứnh nhửừng khoỏi ủa dieọn coự coõng thửực ủeồ tớnh roài tớnh toồng

-Naộm caực coõng thửực tớnh theồ tớch:

*Theồ tớch khoỏi hoọp chửừ nhaọt V=abc

*Theồ tớch khoỏi laọp phửụng

*Theồ tớch khoỏi choựp

đáy

1

3



Tiết 10 :THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

VỀ NHÀ

*Nắm vững các công thức tính thể tích đã học:

*Ôn cách phân chia khối lăng trụ thành các khối tứ diện

*Giải bài tập 15,16,23,24,25 sgk

*Hoàn thiện VD4