Bài giảng điện tử: Tích của một véctơ với một số Hình học 10

Bài giảng điện tử :Tích của một véctơ với một số nằm trong chương trình Hình học lớp 10 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 17 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp.

KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu định nghĩa và tính chất của phép nhân vectơ với 1 số?

Trả lời:

*Đ/n:Tích của với số thực k là một vectơ khl: , được xác định như sau:ka





a

-Nếu k0 thì cùng hướng với

-Nếu k<0 thì ngược hướng với

-Độ dài bằng

a

 a





ka

 ka



KIỂM TRA BÀI CŨ

Trả lời:







  

 

 

 

a, b ; k, l R : 1) k(la) (kl)a 2) (k l)a ka la 3) k(a b) ka kb

4) ka 0

Nêu định nghĩa và tính chất của phép nhân vectơ với 1 số?

MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN GHI NHỚ

1 I là trung điểm AB  M, MA MB                                             2MI

2 G là trọng tâm ABC

                                                           

Ta đã biết nếu thì và cùng phương Điều ngược lại có đúng hay không?



b ka

 a

 b

Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ (TT)

Bài tập (Hoạt động nhóm)

Hãy tìm các số k,m,n,p,q sao cho:

b ka ; c ma ; b nc ; x pu ; y qu

1 Định nghĩa tích của 1 vectơ với 1 số.

2 Các tính chất của phép nhân vectơ với số.

3 Điều kiện để 2 vectơ cùng phương.

c

 u

 x

 y

b ka ; c ma ; b nc ; x pu ; y qu

Đáp án: k=3/2; m=-5/2; n=-3/5; p=-3; q=-1

Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ (TT)











 

b cp a

k : b ka

a 0

1 Định nghĩa tích của 1 vectơ với 1 số.

2 Các tính chất của phép nhân vectơ với số.

3 Điều kiện để 2 vectơ cùng phương.

Một cách tổng quát, ta có:

Trong phát biểu trên, tại sao ta có điều kiện : a   0 

Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ (TT)











 

b cp a

k : b ka

a 0

1 Định nghĩa tích của 1 vectơ với 1 số.

2 Các tính chất của phép nhân vectơ với số.

3 Điều kiện để 2 vectơ cùng phương.

Một cách tổng quát, ta có:

Từ đk 2 vectơ cp, em hãy tìm đk để 3 điểm A,B,C thẳng hàng?

Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ (TT)











 

b cp a

k : b ka

a 0

1 Định nghĩa tích của 1 vectơ với 1 số.

2 Các tính chất của phép nhân vectơ với số.

3 Điều kiện để 2 vectơ cùng phương.

Một cách tổng quát, ta có:

Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng :

Cho A,B,C là 3 điểm phân biệt:

A,B,C thẳng hàng  k : AB  kAC

Bài toán áp dụng: Cho tg ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O

a)Gọi I là trung điểm BC Cm:

b)Chứng minh:

c)Chứng minh: 3 điểm O, G, H thẳng hàng



A

O

H G

Bài giải:

a) Gọi D là điểm đối xứng

của A qua O.Khi đó tg

BHCD là hbh

=>I là trung điểm HD

                             

AH 20I

Đường thẳng qua 3 điểm

O,G,H đgl đường thẳng

Ơle

A

O

I

H G A

O

I

H G

Bài giải:

b)Ta có:                                                           

                                                                                         

=> O,G,H thẳng hàng

Ta đã biết 1 vectơ có thể biểu thị qua vectơ cùng phương với nó Vậy có thể biểu thị một vectơ bất kì theo 2 vectơ không cùng phương hay không?

Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ (TT)

4 Biểu thị 1 vectơ qua 2 vectơ không cùng

phương

Nếu thì ta nói biểu thị được qua 2 vectơ và  

 c



Hãy so sánh và ?                            

AB AC 

AM

A

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

AB AC 2AM

 1  1

Vậy đã biểu thị được qua 2 vectơ  AM  

Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ (TT)

Tổng quát ta có định lí sau:

C/m:

Cho 2 vectơ không cùng phương và Khi đó:



O

 a

 b



x 

a

 b

 x A

B

A '

B '

X



+Nếu X OA =>m:



+Nếu X OB =>n:

 x  ma 0b 

 x  0a nb

+Nếu X OA;XOB thì ta lấy A’OA và B’OB

Tiết 8 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ (TT)

Tổng quát ta có định lí sau:

Ta c/m tính duy nhất:

Cho 2 vectơ không cùng phương và Khi đó:



O

 a

 b



x 

a

 b

 x A

B

A '

B '

X

Giả sử (m’;n’):

x ma nb m 'a n ' b

 (m m ')a  (n ' n)b 

Nếu mm’ thì => cphương

(Trái với giả thiết) Do đó m=m’

 a







 n ' n 

m m '

 b

C/m tương tự ta cũng có n=n’

Bài tập áp dụng:

 

 

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

1) OM mOA nOB 2) MN mOA nOB

Đáp án:

Cho tg OAB.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của

OA,OB.Hãy tìm các số m,n thích hợp trong mỗi

đẳng thức sau:

N M

O

 

 1  1) OM OA 0OB

2



    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

     1 1 2) MN MO ON OA OB

(m=1/2 ; n=0)

CỦNG CỐ, HDVN

*Hs cần nắm chắc đ/n và t/c của phép nhân vectơ với 1 số.Các kết quả ứng dụng.

*Điều kiện 2 vectơ cùng phương, 3 điểm thẳng

hàng.

*Phân tích một vt theo 2 vt không cp.

*Làm bài tập 21-26/23,24 sgk

*Chuẩn bị tiết sau học bài tập