Bài giảng điện tử: Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều Hình học 12

Bài giảng điện tử :Phép vị tự và sự đồng dạng của các khối đa diện. Các khối đa diện đều nằm trong chương trình Hình học 12 nâng cao được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 11 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp.

KIỂM TRA BÀI CŨ

*Nêu ĐN ,tính chất phép vị tự trong mặt phẳng

1)Cho 2 điểm O,M XĐ N,P là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 2;k= -1/2

2) Cho 3 điểm O,A,B như hình vẽ

Tìm phép vị tự biến A thành B và ngược lại

O

B

3)V (A)   B V (B)  A

• Trả lời :

*ĐN:Cho điểm O cố định và một số k không đổi Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M’ sao cho

*T/c:+Nếu phép vị tự có tỉ số k biến M,N thành M’,N’ thì

+Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành 3 điểm và không làm thay đổi tứ tự của 3 điểm thẳng hàng đó

+Phép vị tự tâm O tỉ số k biến đt thành đt // hoặc trùng với nó , biêùn tia thành tia, biêùn đoạn thẳng thành đoạn

thẳng mà độ dài được nhân lên /k/ ,biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng /k/ ,biến góc thành góc bằng nó,biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính /k/.R

(O,k )

V

' '

M N  k MN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  M N' ' k MN.



O gọi là tâm vị tự ;k là tỉ số vị tự k/h

gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k

'

.

= uuuur uuur

OM k OM

O M N P

O

B

(O, )

2



(O, ) 3

V (A) B;V (B) A

(O, ) k

Tiết 7:PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

1/Phép vị tự trong không gian

a) Định nghĩa 1 : (Sgk)

O

M

M’

b) Các tính chất cơ bản

của phép vị tự : (Sgk)

(0;k )

V (M) = M Û OM uuuur = k.OM uuur

c)Ví dụ 1 : (Sgk)

C

A

D'C' B'

A'

G

C

A

G là trọng tâm của tứ diện ABCD

=-uuur uuur uuur uur

uuur uuur uuur uuur



phép vị tự tâm G tỉ số k=-1/3 biến các điểm A,B,C,D

thành các điểm A’,B’,C’,D’.Vậy phép vị tự tâm G tỉ số k=-1/3 biến tứ diện ABCD thành A’B’C’D’

*k=1: phép đồng nhất

*k=-1: phép đối xứng qua tâm vị tự

*Phép vị tự tỉ số k là phép dời hình k 1

é = ê Û

ê =-ë

Chú ý:

Ví dụ 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình

bình hành tâm O.Gọi E là điểm di động trên SC.Tìm tập

hợp trọng tâm G của tam giác BDE

O

A

D

B

C

S

E

G O

A

D

B

C

S

E

Bg: Ta có: 1

OG

3

=

uuur uuur

( ; ) 3

( )

O

Mà E nằm trên đoạn thẳng SC nên G

nằm trên đoạn thẳng là ảnh của SC qua

phép vị tự tâm O tỉ số 1/3

Khi E trùng C thì G trùng với trọng

tâm M của tam giác BCD

Khi E trùng S thì G trùng với trọng tâm N của tam giác SCD Vậy tập hợp trọng tâm G của tam giác BDE là đoạn thẳng MN,với M,N lần lượt là trọng tâm tam giác BCD,SBD

G O

A

D

B

C

S

E N

M

2/Hai hình đồng dạng :

a) Định nghĩa 2 : (sgk)

b) Ví dụ :

A1B1C1D1 là tứ diện đều có cạnh bằng a’ Cmr: 2 tứ

diện trên đồng dạng với nhau

Bg

B1

C1

A1

D1

B

D

C

A

Xét phép vị tự tâm O bất kỳ

tỉ số k= a’/a

Khi đó tứ diện đều ABCD biến

thành tứ diện đều A’B’C’D’ cạnh a’

Mà tứ diện đều A’B’C’D’bằng

tứ diện đều A1B1C1D1 nên tứ diện ABCD đồng dạng

với tứ diện A1B1C1D1

Ví dụ 4: Cmr 2 hình lập phương bất kỳ đêu đồng dạng với nhau

CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

*Nắm vững định nghĩa phép vị tự trong không gian và các tính chất

*PP chứng minh hai hình đồng dạng với nhau trong không gian

*CM ví dụ 3 sgk

*Cắt mẫu giấy như hình 23 sgk

*Làm BT 11,13 sgk