Thiết kế cầu BTCT mặt cắt chữ I kéo trước L=21 m

Thiết kế cầu BTCT mặt cắt chữ I L=21 m. Loại dầm:IKiểu DƯL:Kéo trước .Khổ cầu xe chạy:8 mVỉa hè:1,5 mMác bê tông:40 MpaCốt thép DƯL:12,7 mmChiều dài nhịp Ltd=21 mChiều dài tính toán Ltt=20,4 mTảI trọng TK:HL93

1 Sè liÖu thiÕt kÕ.

-KiÓu D¦L: KÐo tríc -Khæ cÇu xe ch¹y: 8 m

-M¸c bª t«ng: 40 Mpa-Cèt thÐp D¦L: 12,7 mm-ChiÒu dµi nhÞp Ltd= 21 m-ChiÒu dµi tÝnh to¸n Ltt= 20,4 m-T¶I träng TK: HL93

líp c® anh k42 Thai van dung1

2 Lựa chọn hình dạng và kích th ớc mặt cắt

2.1 Mặt cắt ngang toàn cầu

-Số lợng dầm: n=5 dầm

-Khoảng cách giữa các dầm: s=2.3 m

-Cờng độ chịu nén quy định ở tuổi 28 ngày fc’=28Mpa

-Còng độ chịu nén khi uốn fc=40 Mpa

-Cờng độ chịu kéo khi uốn của bê tông fr=3.33Mpa

f

=30

40 =1.15

Mặt cắt liên hợp

Với mặt cắt tổ hợp ta quy đổi bê tông bản mặt cầu về bê tông dầm bằng cách lấy chiều rộng bản mặt cầu cho tỷ số mô đun đàn hồi

Bảng tính đặc trng hình học mặt cắt.

Bầu dới 150000 125 1.9E+07 2.344E+09 3.125E+09

Vút bầu dới 40000 166.67 6666800 1.111E+09 1.142E+09

Bụng dầm 114000 635 7.2E+07 4.597E+10 4.905E+10

Vút bầu trên 50000 980 4.9E+ 4.802E+ 4.806E+

07 10 10

Cánh trên 80000 1070 8.6E+07 9.159E+10 9.166E+10

Phần tấm

kê 48000 1160 8.4E+07 6.459E+10 6.461E+10

Bản mặt

cầu 460000 1300 6E+08 7.774E+11 7.789E+11

Bảng tổng hợp đặc trng hình học mặt cắt.

Mặt cắt Mặt cắt

Diện tích Ag 637250.0 Ac 1018301.2 mm2Mômen quán tính I 213600768818.4 Ic 418144566310.3 mm4

Kc từ trọng tâm tới thớ

Kc từ TTH tới thớ trên yt 823.3 ytc 477.8 mm

Kc từ TTH tới BMC ytd 0.0 ytd 677.8 mm Mô men kháng uốn của thớ dới

0 Sb 356712959.4 mm3 Mô men kháng uốn của thớ trên

0 St 875174533.9 mm3 Mô men kháng uốn của thớ trên

bản mặt cầu Std 0.0 Std 616928758.6 mm3

3 Xác định tải trọng tĩnh.

3.1 Tĩnh tải gai đoạn một.

-Trọng lợng dầm chủ: Wb=1250 kg/m

- Trọng lợng dầm ngang:Kết cầu có 25 dầm ngang với trọng lợng

dầm ngang trên mỗi mét dài cầu là

Wdn =118.6Kg/m

lớp cđ anh k42 Thai van dung5

-Bản mặt cầu: Ws=2300x200x2400x10-6=1104 Kg/m-Ván đúc trớc: Wps=(2300-600)x80x2400x10-6=326.4 Kg/mTổng cộng: DC=1250+1104+326.4+118.6=2799 Kg/m

3.2 Tĩnh tải giai đoạn hai.

-Lớp asphalt dày 7cm có tải trọng rải dều 1968.75Kg/m chia cho 5 dầm chủ ta đợc:

Wa=1968.75/5=393.75 Kg/m

-Lan can: có tải trọng rải đều 750Kg/m, chia cho 5 dầm chủ ta

đợc

Wlc=750/5=150 KN/m-Tải trọng gờ chắn xe có tải trọng rải đều 135Kg/m,chia cho 5 dầm chủ ta đợc

Wgx=135/5=27Kg/m

Tổng cộng DW=393.75+150+27=1770.75Kg/m

3 Phân tích hoạt tải

4.1.Tính hệ số phân bố ngang

-Phân bố hoạt tải trên làn đối với mô men tại dầm trong

Với 1 làn thiết kế chịu tải DIM1=0.06+(S/4300)0.4.(S/L)0.3 (Kg/L.ts3)0.1

Với 2 làn thiết kế chịu tải DIM2=0.075+(S/2900)0.6.(S/L)0.2.(Kg/L.ts3)0.1

Ta lấy hệ số phân bố ngang mô men cho dầm chủ trong là giá trị lớn nhất trong 2 giá trị trên

⇒ DIM =max(0.465,0.637)=0.637

-Phân bố hoạt tải trên làn đối với momen tại dầm biên DEM

de=Khoảng cách từ sờn ngoài của dầm biên đến mép trong của đá vỉa hay lan can chắn xe

de=-350 mm từ đó

e=0.77+de/2800=0.77-350/2800=0.645

Hệ số phân bố mô men cho dầm biên là

DEM=e*DIM=0.645*0.637=0.411

-Phân bố hoạt tải trên làn đối với lực cắt tại dầm trong:

Cho 1 làn chịu tải thiết kế : DIV1=0.36+S/7600=0.663

Cho 2 làn chịu tải thiết kế : DIV2

• Hệ số làn xe (2 làn) m = 1.00

• Hệ số phân bố đối với 2 hoặc nhiều hơn 2

0.637

• Hệ số phân bố lực cắt đối với bánh xe tại

• Hệ số xung kích đối với momen I = 1.25

• Hệ số xung kích đối với lực cắt Iv =

1.25

• Khoảng cách từ gối tới đIểm nứt trung gian X = 5.0m

• Hệ số phân bố cho ngời: DFp = 1.40

4.2 Xe tải thiết kế AASHTO HL- 93

-Xe tải thiết kế là xe có ba trục trong đó

Hai trục trớc cách nhau 4.3 m

Hai trục sau cách nhau từ 4.3 đến 9.3 m

Ta dùng loại xe có hai trục sau cách nhau 4.3 m

107003600

2

4.3.Làn thiết kế ASSHTO HL-93.

Tải trọng làn thiết kế theo tiêu chuẩn

Là tải trọng rải đều trên toàn chiều dài cầu và bề rộng của tải trọng làn là 3000mm

4.4.Xác định nội lực do hoạt tải gây ra tại các mặt cắt.

Ta xác định nội lực tại các mặt cắt : mặt cắt đầu gối , mặt cắt cáchgối 1m, mặt cắt cách gối 1.5m và tại mắt cắt giữa dầm

4.4.1 Tại mặt cắt giữu nhịp ta chỉ tính mô men.

-Đối với mặt cắt giữa nhịp chỉ có mô men

Vị trí đặt tải nguy hiểm nhất là vị trí mà nặt cắt giữa nhịp cach

đều trọng aam xe và trục giữa đó là vị trí mà trọng tâm cách mặt cắt giữa nhịp 0.72 m

-Mô men do tải trọng Pi đặt cắch gôi trái một khoảng x m đợc xác

định theo công thức

M pi =

L

x L x

P i ( − )

Sau khi tính xong nội lực ta đem nhân với hệ số phân bố ngang và lực xung kích

WL=9.3KN/m

Mô men tại mặt cắt giữa

Mô men nhân hệ số

4.4.2.Tại mặt cắt gối và cách gối 1.5 m.

Sau khi tính xong nội lực ta đem nhân với hệ số phân bố ngang và lực xung kích

-Mô men và lực cắt tại các mặt cắt 1.5 và Tại gối đợc xác định ở bảng sau

Mô men và lực cắt tại mặt cắt cách gối 1.5 m

CL

P1

P2

P3

WL

CL

Sau khi tính xong nội lực ta đem nhân với hệ số phân bố ngang vàlực xung kích

Mô men và lực cắt tại mặt cắt cách gối 5 m đợc xác định nh ở bảng sau

Mô men và lực cắt tạ mặt cắt X tại các vị trí đặt tải khác

nhau

Các vị trí đặt tải

Khi xét nội lực tại

- MU : Mô men tính toán theo trạng thái giới hạn cờng độ I

lớp cđ anh k42 Thai van dung11

- VU : Lực cắt tính toán theo trạng thái giới hạn cờng độ I

- IM : Hệ số xung kích IM = 0.25% Theo Điều

5.2 Tổ hợp theo trạng thái giới hạn sử dụng

Tải trọng đã nhân hệ số:

Mpa f

fci= c =

Hệ số quy đổi hình khối ứng suất (5.7.2.2), β1 = 0.75

Cờng độ chịu kéo khi uốn, (5.4.2.6)

MPa984.3f63,0

fr = c =

6.1.2 Thép c ờng độ cao:

Sơ bộ chọn một tao thép bao gồm 7 sợi xoắn đờng kính danh

định 12.7mm do hãng VSL(Thuỵ Sỹ) sản xuất với các thông số kỹ thuậtcủa sợi theo tiêu chuẩn A.S.T.M nh sau:

lớp cđ anh k42 Thai van dung13

Mặt cắt danh định : 98mm2

Đờng kính danh định : 12.7mm

Cấp của thép : 270 (chùng dão thấp)

Cờng độ chịu kéo : 1860Mpa

Cờng độ chảy : 1667Mpa

Mô đuyn đàn hồi quy ớc : 197000Mpa

Thép có độ chùng dão thấp của hãng VSL: ASTM A416 Grade 270

MA

p ps

n ps

pu ps w

1 c

pu ps

d

f kA b

f 0,85

f A c

f04.1(2k

Sơ bộ chọn dp=1700 mm

fpu – Cờng độ chịu kéo quy định của thép dự ứng lực (Mpa),

fpu = 1860 MpaThay các giá trị vào (*) ta đợc một phong trình bậc hai của Aps giải ph-

TKMH cầu bê tông cốt thép

Tại vị trí L/3 Tức cách đầu dầm 11 m ta uốn cốt thép:

Lớp Số luợng K/c từ đáy dầm K/c từ đáy dầm K/c từ đáy dầm

7 kiểm tra ứng suất tại các mặt cắt

7.1 Xác định các mất mát ứng suất tại 3 mặt cắt

Trong đó Ep:mô đun đàn hồi của thép dự ứng lực

Eci: mô đun đàn hồi của bê tông luc truyền lực

Eci =(0.043*2500)1.5

ci

f =33994MPa

fcgp:ứng suất bê tông ở trọng tâm cốt thép dự ứng lực khitruyền và tự trọng của bộ phận ở mặt cắt có mô men max (MPa)

Đối với trờng hợp kéo trớc thì fcgp đợc tính trên cơ sở ứng suất trongcốt thép là 0,7fpu(vì ta chọn thép tự chùng thấp)

e Fi A

15,0

Thay vào ta có Trung bình =272 MPa

Đối với tao có độ chùng thấp thì Trung bình =272-41=231 MPa

Mất mát toàn bộ

pT f

∆ =231+71,76=302,76 MPa

7.2 Kiểm tra ứng suất trong dầm

lớp cđ anh k42 Thai van dung17

lúc khai thác fse =1369-302.76= 1066.24

MPa DƯL tại giữa nhịp lúc khai thác Pse = 54x98.7x1066.24x10-3=

5894 kN

7.2.1 Tại mặt cắt giữa dầm

7.2.1.1 Lúc buông neo

ứng suất nén cho phép =-0,6.fci=-24MPa

ứng suất kéo cho phép =1,38MPa

+Kiểm toán cho thớ dới:

Lực trong cốt thép lúc buông neo Fi=Pso= 7569KN

eg,e1,5,eX:ký hiệu là độ lệch tâm tại mặt cắt giữa,1,5m và tạiX=5m Các giá trị này đã đợc tính ở trên

fbi=− − + =

b

g b

g so g

so

S

M S

e P A

=− 3 − 8 3 + 86 =

1058.2

10209010

58.2

106867569637250

107569

x

x x

x x

g so g

so

S

M S

e P A

1059.2

10209010

59.2

106867569637250

107569

x

x x

x x

7.2.1.2 Lúc phục vụ

ứng suất nén cho phép =-0,45.fc=-18,0MPa

ứng suất kéo cho phép =0,5 fc =3,2Mpa

+Thớ dới:

fbf=− − + + =

b

n bc

c b

g se g

se

S

M S

M S

e P A

=− 3 − 8 3 + 86 + 86 =

1058.2

10394110

57.3

10342610

58.2

1068624.1066637250

1024

1066

x

x x

x x

x x

c t

g se g

se

S

M S

M S

e P A

1058.2

10394110

75.8

10342610

58.2

1068624.1066637250

1024

1066

x

x x

x x

x x

Đạt

Trong đó:

Pse=1066.24KN Dự ứng lực tại giữa nhịp lúc khai thác

Mn =3941 KN Là tổng mô men gây ra do tải trọng gây ra trênmặt cắt thu hẹp

Mc=3426 KN Là tổng mô men gây ra do tải trọng gây ra trênmặt cắt liên hợp không kể đến tĩnh tải giai đoạn 1 và không nhân

hệ số

cờng độ chịu kéo khi uốn của bê tông fr=0,63 fc'=4,67 MPa

Kết luận:Tại mặt cắt đảm bảo yêu cầu và không xuất hiện nứt

8 Kiểm toán khả năng chịu mỏi

Ta xếp tải nh hình vẽ:Phản lực tại gối A:

RA=(35x11.9+145x2x20.7)/32.4=198.1 KN

Mô men tại giữa nhịp là MMXe=198.1x16.1-145x9=1884.4 KNm

Ta bỏ hệ số làn xe cho hoạt tải mỏi

Hệ số phân bố ngang của dầm ngoài là

gm=0,634/1,2=0.528Mô men có hệ số( bao gồm cả xung kích) tính cả xe và ngời là:

MM=0,75(0,528 1884,4.1,15+1,4.3.32,4/4.1,15)=975,5KNmMô men do tải trọng tĩnh tại giữa nhịp là

MDC1=3941KNm

lớp cđ anh k42 Thai van dung19

MDC2+DW=709 KNm Nếu tiết diện chịu nén dới tác dụng của tĩnh tải và 2 lần tải trọng mỏithì không cần tính mỏi.ứng suất trong bê tông là:

Pse=1066.24KN Dự ứng lực tại giữa nhịp lúc khai thác

fb=

bc

M DW

DC b

DC b

g se g

se

S

M M

M S

M S

e P A

P − + 1 +( 2 + +2 )

1057.3

10)5.9752790(1075.8

10394110

58.2

1068624.1066637250

1024

1066

x

x x

x

x x

x x

chịu nén nên không cần tính mỏi

9 Tính độ võng

a,Độ võng tức thời do hoạt tải và xung kích

Độ võng giữa nhịp do từng bánh gây ra

Gọi x là vị trí mà ta cần tính độ võng :ở giữa nhịp thì cóx=L/2=16.2m

b:là khoảng cách từ đầu dầm cho đến vị trí đặt tải

Cầu có 2 làn xe và 5 dầm chủ cho nên độ võng của dầm là(có tínhxung kích) :

c EI

L w

.384

5 4

11

410102.433994384

4.323.95

x x x x

x x

=9.3mmvới w:tải trọng làn =9.3N/mm

L:chiều dài nhịp tính toán,E,I nh trên,Thay số vào ta có:

Xe Lan

∆ =9.3 mm

Độ võng do tải trọng làn trên dầm là:

d Lan

∆ =2x9.3/5=3.72mmVậy độ võng tổng cộng là :

L w

384

5 4

=(15.9x9.3)/9.3x(4.2/2.14)=31.2mm Độ vồng do lực căng tr ớc lúc truyền lực

Điểm uốn cốt thép cách gối L/3=0.3333.L=β.L

Độ vồng ∆Pi= ( ) F EI L

e e

c g

Pi

11

2 2

101014.233994

4.324.71873

.456686

6

333.08

686

x x x

Độ võng do tĩnh tải phần II(DW)

lớp cđ anh k42 Thai van dung21

∆DƯ W =

c EI

xDWxL

.384

102.433994.384

4.55

x x

xL x

Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm các bóthép DƯL

dp=200+823+686=1709 mm Vì trục trung hoà qua cánh nên ta tính nh hình chữ nhật

c=

p pu ps w

c

f c

pu ps

d f A k b f

h bw b f f

A

/

85,

0

)(

58.01

1

+

−

−β

β

=

=

1709/18607.985428.0.85.04085,0

200)20015.1

2200(4085.085.018607.9854

x x x x

x

x x

x x x

fr=0.63 f c =3.98MPa

ở trạng thái giới hạn sử dụng ta có ứng suất kéo ở đáy dầm là 0,1MPa

Để gây nứt cần 1 ứng suất kéo phụ là

fb

∆ =3.98-0,1=3.88 MPa,

lúc đó cần mô men là

∆M=∆fb.Sbc=3.88x3.57x108x10-6=1385(KNm)Mô men phụ này kết hợp với mô men tĩnh tải , ngời ,hoạt tải sử dụng là:Vậy Mcr=3941+709+(1899+819)+1385=8753 KNm

1,2Mcr=8753x1.2=10503.6 KNm<φMn Đạt

10.2 Cắt

Chọn cốt đai

Đờng kính d=13mmDiện tích tiết diện cốt đai: 129 mm2Cờng độ cốt đai: fy=400 MPaTổng diện tích chịu cắt : Av=2x129=258 mm2

1.Tại mặt cắt 1,5 m

Ta có φv=0,9

Vn=Vc+Vs+Vp≤0,25.fc’bvdvTrong đó

bv:chiều rộng sờn hữu hiệu=200 mm

dv:chiều cao cắt hữu hiệu đợc tính bằng:

Ff = Pse = 5894 kNGóc uốn α =8.020

Vp Vu

101839.010

x x

x x

lớp cđ anh k42 Thai van dung23

=0,096<0,1 nên ta có cự ly cốt đai tối đa là:

smax=là nhỏ nhất của

0,8dv=0.8x1527=1221.6mm600mm

chọn Smax=600 mm

θ :góc nghiêng của ứng suất nén chéo

β :hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo.

Tính các đại lợng này θ:

Lặp lần 1:Giả sử θ=300

Gọi fpo là ứng suất trong thép dự ứng lực khi ứng suất xung quanh ở bêtông bằng 0

Lặp lần 1 nên ta giả thiết fpo=fpse=1066.24 MPa

Vậy ứng biến trong cốt thép ở phía chịu kéo do uốn la;

s s

po v

x

E A Aps Ep

f Aps Vu

d

Mu

.)cot(

5,0/

+

−+

2582000007

.9854197000

24.10667.9854)30cot(

12235,0101527

x x

x

x x x

Aps Ep xE A Ac Ec

Aps Ep s

++

10230540033994

7.9854197000

x x

x x

b bc f g

f

I

y y M I

y y e F A

F ( − )− 1( − )

1014.2

)8261172(1069610

14.2

)8261172()32.5031527(105678637250

10

5678

x

x x

x x

f Aps Vu

5,0

.9854197000

11487.9854)3.23cot(

12235,0101527

2115 6

x x

x

x x x

x

+

−

Fε.εx=0.096x5.55x10-3= 0.53x10-3 Tra bảng ta đựoc θ =23,50,β=6,5 phù hợp

Tính sức kháng cắt danh định do ứng suất kéo trong bê tông là

Vc=0,083β f ' c b v d v=0.85x6.5 40x200x1527x10-3=1042.1 KNYêu cầu cốt thép phải có để chịu đợc :

Vs=Vu/φ −Vc=1223/0.9-1042.1=316.9 KNBớc cốt đai

s

Vs

d f

Av y vcotθ

109.316

)5.23cot(

1527400258

x

x x x

và Smax=600mmChọn s=200mm tại vị trí này

v u

.0

bv:chiều rộng sờn hữu hiệu=200 mm

dv:chiều cao cắt hữu hiệu đợc tính bằng:

Ff = Pse = 5894 kNGóc uốn α =8.020

lớp cđ anh k42 Thai van dung25

Vp= 5894 sin(8.02 )54

Vp Vu

101839.010

x x

x x

=0,07<0,1 nên ta có cự ly cốt đai tối đa là:

smaxlà nhỏ nhất của

0,8dv=0.8x1617.7=1294.2 mm600mm

chọn Smax=600 mm

θ :góc nghiêng của ứng suất nén chéo

β :hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo.

Tính các đại lợng này θ:

Lặp lần 1:Giả sử θ=300

Gọi fpo là ứng suất trong thép dự ứng lực khi ứng suất xung quanh ở bêtông bằng 0

Lặp lần 1 nên ta giả thiết fpo=fpse=1066.24 MPa

Vậy ứng biến trong cốt thép ở phía chịu kéo do uốn la;

s s

po v

x

E A Aps Ep

f Aps Vu

d

Mu

.)cot(

5,0/

+

−+

2582000007

.9854197000

24.10667.9854)30cot(

9795,0107.1617

x x

x

x x x

Aps Ep xE A Ac Ec

Aps Ep s

++

10232340033994

7.9854197000

x x

x x

b bc f g

f

I

y y M I

y y e F A

F ( − )− 1( − )

= 3 3 11 6 11

1014.2

)8261172(1069610

14.2

)8261172()65.5947.1617(105678637250

10

5678

x

x x

x x

f Aps Vu

5,0

.9854197000

11407.9854)27cot(

12235,0101527

2115 6

x x

x

x x x

Tính sức kháng cắt danh định do ứng suất kéo trong bê tông là

Vc=0,083β f ' c b v d v=0.85x6.78 40x200x1617.7x10-3=1151.67 KNYêu cầu cốt thép phải có để chịu đợc :

Vs=Vu/φ −Vc=979/0.9-1151.67=-63.8KN<0

Do đó ta chỉ bố trí cốt đai ở vị trí này theo cấu tạo

Chọn s=300mm tại vị trí này đến giữa dầm

v u

.0

11 thiết kế bản mặt cầu.

11.1 Bố trí cốt thép

Sử dụng phơng pháp phân tích gần đúng ta coi bản mặt cầu

nh một dầm lien tục tựa trên các gối cứng là các dầm chủ

Tĩnh tải trên bản mặt cầu ta xét cho 1 đơn vị chiều dài (1mét)

lớp cđ anh k42 Thai van dung27

Bề rộng dải tơng đơng là

+M: SW=660+0.55S=1870mm=1.87m_M: SW=1220+0.25S=1770mm=1.77m

Nh vậy mômen dơng hoạt tải tính toán là:

Mh(+)=Mtt(+)/SW

Mh(-)=Mtt(-)/SW

Mtt(+),Mtt(-) là mô men tại mặt căt có mômen dơng và mô men dơng dotải trọng bánh xe gây ra

Để xá định mô men âm và dơng do hoạt tải (ngời và xe tải thiết

kế HL-93) ta tiến hành khai báo làn tải trọng và vẽ đờng bao mô menbằng chơng trình sap2000 Kết quả nh sau

Đờng bao mô men do hoạt tải HL-93 và ngời(M LL )

Sau khi xác định đợc mô men lớn nhất tại các mặt cắt nguyhiểm ta lấy các giá trị này chia cho bề rộng dải tơng đơng là 1.87ứng với mô men dơng và 1.77 ứng với mô men âm ta có mô men dohoạt tải gây ra trên 1 m dài doc cầu theo phơng ngang cầu Kết quả

đợc tổng hợp ở bảng dới đây

Để xác định mô men do tĩnh tải giai đoạn 1 và giai đoạn hai tatiến hành vẽ biểu đồ nội lực do các tĩnh tải gây ra bằng chơng trìnhsap2000 các giá trị tải trọng đợc lấy cho 1m chiều dài cầu

Ta có giá trị các tĩnh tải tác dụng lên 1m bản mặt cầu là:

-Tĩnh tải rải đều GĐ1:(bản mặt cầu BTCT)

Bản mặt cầu: DC=15.9/2.2=7.23 KN/m-Tĩnh tải rải đều GĐ2: lớp phủ mặt cầu

Lớp phủ : DW=4.2/2.2=1.91 KN/m-Tĩnh tải tập trung GĐ2:Lan can

Lan can : Plc=6 KN (Tải trọng tập trung)Kết quả vẽ biểu đồ mô men nh sau