Tính ứng xử của kết cấu nhịp cầu dầm đường sắt dưới tác dụng của tải trọng di động

Luận văn xác định phản ứng động của dầm giản đơn dưới tác dụng của tải trọng di động sử dụng phương pháp chồng mode dao động trên miền thời gian. đồng thời, Xác định các phản ứng của kết cấu khi có đoàn tải trọng tập trung di chuyển qua cầu.

Trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường Đại học Giao thông Vậntải, mặc dù còn nhiều hạn chế về trình độ và thời gian, song tôi đã hoàn thành luậnvăn theo đúng kế hoạch đã đề ra Có được kết quả này là nhờ sự hướng dẫn tận tìnhcủa TS Bùi Tiến Thành, các Thầy, Cô trong bộ môn Cầu Hầm và các bạn đồngnghiệp.

Đầu tiên, cho tôi xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới TS Bùi Tiến Thành,người Thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Ngoài ra, tôi cũng xin chân thành cảm ơn tới tập thể các Thầy, Cô trong bộ mônCầu – hầm , Trường Đại học Giao thông Vận tải đã nhiệt tình giảng dạy, giúp đỡ tôihoàn thành các nhiệm vụ được giao trong quá trình tôi học tập và thực hiện luận văncủa mình

Tôi xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo trong Khoa Công trình, phòngĐào tạo Sau Đại học – Trường Đại học Giao thông Vận tải đã tạo điều kiện tối đacho tôi trong quá trình làm luận văn

Trong quá trình thực hiện luận án, do năng lực còn hạn chế nên không thểtránh khỏi các thiếu sót Rất mong được sự góp ý, chỉ dẫn của các Thầy, Cô giáo vàcác bạn đồng nghiệp

Hà Nội, ngày tháng năm 2015

Tác giả

Lê Tuấn Dũng

LỜI CẢM ƠN

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

PHẦN MỞ ĐẦU 1

Chương 1 4

TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU ĐƯỜNG SẮT DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 4

1.1 TỔNG QUAN VỀ TẢI TRỌNG DI ĐỘNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU NHỊP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 4

1.1.1 Mô hình dãy lực di động 10

1.1.2 Mô hình dãy khối lượng di động 10

1.1.3 Mô hình hệ dao động di chuyển trên kết cấu 11

1.2 TỔNG QUAN VỀ LỊCH SỬ TÍNH TOÁN KẾT CẤU NHỊP CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 12

1.2.1 Các nghiên cứu trên thế giới 12

1.2.2 Các nghiên cứu ở Việt Nam 18

Chương 2 20

PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỨNG XỬ CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU ĐƯỜNG SẮT DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 20

2.1 MÔ HÌNH TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 20

2.2.1 Các phương pháp tích phân trực tiếp theo thời gian 21

2.2.1.1 Phương pháp sai phân đúng tâm 22

2.2.1.2 Phương pháp Newmark 24

2.2.1.3 Phương pháp Wilson 27

2.2.1.4 Phương pháp HHT (Hilber – Hughes – Taylor) 29

2.2.2 Phương pháp chồng mốt dao động 30

2.2.2.1 Hệ tọa độ tiêu chuẩn 31

2.2.2.2 Phương trình chuyển động độc lập có xét tới cản 33

2.2.2.3 Phương pháp chồng mốt trên miền thời gian 35

2.2.2.4 Phương pháp chồng mốt trên miền tần số 36

2.3 CÁC CÔNG THỨC XÁC ĐỊNH HỆ SỐ XUNG KÍCH 38

2.3.1 Công thức tính chính xác 38

2.3.1.1 Công thức tính hệ số xung kích đối với độ võng giữa nhịp 39

2.3.1.2 Công thức tính hệ số xung kích đối với mô men uốn 40

2.3.1.3 Công thức tính hệ số xung kích đối với lực cắt 40

2.3.2 Công thức thực nghiệm 41

2.3.3 Công thức tính hệ số xung kích theo một số quy trình 42

2.3.3.1 Hệ số xung kích theo quy trình của Mỹ (AASHTO) 42

2.3.3.2 Hệ số xung kích theo quy trình của Iran 42

2.3.3.3 Hệ số xung kích theo quy trình của Nhật Bản (JRSA) 43

2.3.3.4 Hệ số xung kích theo quy trình của Hàn Quốc (KBDS) 43

2.3.3.5 Hệ số xung kích theo quy trình của Canada (OHBD) 44

2.3.3.7 Hệ số xung kích theo quy trình Eurocodes (EN1991 - 2) 44

Chương 3 45

ỨNG DỤNG VÀO TÍNH TOÁN TẢI TRỌNG DI ĐỘNG GÂY MỎI CHO CÁC CẤU KIỆN CẦU ĐƯỜNG SẮT 45

3.1 TỔNG QUAN VỀ CÔNG TRÌNH CẦU BẮC THỦY 45

3.1.1 Giới thiệu chung 45

3.1.2 Công trình cầu Bắc Thủy hiện nay 46

3.2 TÍNH TOÁN PHẢN ỨNG ĐỘNG CHO KẾT CẤU NHỊP CẦU ĐƯỜNG SẮT BẰNG PHƯƠNG PHÁP CHỒNG MỐT 51

3.2.1 Mô hình tính toán 51

3.2.1.1 Mô hình tính toán dầm hộp thép 51

3.2.1.2 Mô hình tính toán của đoàn tàu 52

3.2.2 Tính toán phản ứng động của kết cấu nhịp 54

3.2.2.1 Các số liệu đầu vào chương trình tính toán 54

3.2.2.2 Các mô đun chương trình tính toán 55

3.2.2.3 Kết quả tính toán 61

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 76

TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

DOF: Bậc tự do (Degree Of Free)

MDOF: Nhiều bậc tự do (Multiple Degree Of Free)

AASHTO: Hiệp hội Quan chức Giao thông và Xa lộ tiểu bang Mỹ(American Association of State Highway and Transportation Officials)

JRAS: Tiêu chuẩn thiết kế của Nhật Bản (Japan Road Association’sSpecifications)

KBDS: Tiêu chuẩn thiết kế cầu Hàn Quốc (Korea Bridge DesignSpecifications)

OHBDC: Tiêu chuẩn thiết kế cầu cao tốc của Canada (Ontario highwaybridges design code)

Bảng 1.1 Giá trị giới hạn của (v/n0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ

thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 3,5 m/s 2 …….8

Bảng 1.2 Giá trị giới hạn của (v/n0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 5,0 m/s 2 …….9

Bảng 3.1 Thông số mặt cắt ngang kết cấu nhịp dầm hộp thép 48

Bảng 3.2 Bảng tọa độ các nút trong dầm 51

Bảng 3.3 Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang tương ứng với các phần tử 52

Bảng 3.4 Các giá trị tải trọng rải đều tính toán 54

Bảng 3.5 Thời gian trễ của các trục so với trục thứ nhất 55

Bảng 3.6 Bảng thống kê các phần tử dầm trong chương trình tính toán 56

Bảng 3.7 Bảng thống kê dầm các nút trong chương trình tính toán 56

Bảng 3.8 Bảng kết quả độ võng tại giữa nhịp thực đo 68

Bảng 3.9 Bảng só sánh hệ số xung kích thực đo và tính toán 68

Bảng 3.10 Bảng so sánh hệ số xung kích thực đo và tính toán 69

Hình 1.1 Sơ đồ chỉ dẫn các trường hợp cần phân tích động đối với nhịp giản đơn.5

Hình 1.2 Giới hạn tần số riêng đầu tiên về uốn 8

Hình 1 3 Mô hình đoàn tàu như một dãy lực di động 10

Hình 1.4 Mô hình đoàn tàu như một dãy khối lượng di động 10

Hình 1.5 Mô hình tàu như một hệ di chuyển trên kết cấu 11

Hình 1.6 mô hình chuỗi tải trọng di động 16

Hình 1.7 Mô hình tải trọng tàu hỏa 17

………

Y Hình 2.1 Mô hình tàu hỏa di chuyển trên một dầm giản đơn 20

Hình 2.2 Phương pháp sai phân đúng tâm 22

Hình 2.3 Phương pháp gia tốc trung bình (a); phương pháp gia tốc tuyến tính (b) .26

Hình 2.4 Phương pháp Wilson 27

Hình 2.5 Biểu diễn độ võng như là tổng của các thành phần dao động 31

Hình 2.6 Biểu đồ đo dao động 41

………

Hình 3.1 Bố trí chung và mặt bằng công trình cầu Bắc Thủy – Lạng Sơn 45

Hình 3.2 Công trình cầu Bắc Thủy – Lạng Sơn dử dụng dầm tạm 46

Hình 3.3 Cẩu lắp dầm hộp thép bằng cẩu 600 tấn 47

Hình 3.4 Công trình cầu Bắc Thủy hiện nay 48

Hình 3.5 Mặt cắt ngang giữa nhịp dầm thay thế tại vị trí đường thẳng 49

Hình3.6 Mặt cắt ngang giữa nhịp dầm thay thế tại vị trí đường cong 49

Hình 3.7 Mặt cắt ngang tại gối của dầm thay thế tại vị trí đường thẳng 50

Hình 3.8 Mặt cắt ngang tại gối của dầm thay thế tại vị trí đường cong 50

Hình 3.10 Đoàn tàu thử tải 53

Hình 3.11 Mô hình tải trọng tính toán 54

Hình 3.12 Mô hình kết cấu nhịp trênMatlab 57

Hình 3.13 Phần tử khung phẳng 57

Hình 3.14 Năm mốt dao động đầu tiên của dầm 62

Hình 3.15 Năm mốt dao động đầu tiên của dầm 62

Hình 3.16 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 1 ( P1 = 23.75T ) gây ra 63

Hình 3.17 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 2 ( P2 = 23.75T ) gây ra 64

Hình 3.18 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 3 ( P3 = 18 T ) gây ra 64

Hình 3.19 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 4 ( P3 = 18 T ) gây ra 65

Hình 3.20 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 5 ( P3 = 18 T ) gây ra 65

Hình 3.21 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 6 ( P3 = 18 T ) gây ra 66

Hình 3.22 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 7 ( P3 = 18 T ) gây ra 66

Hình 3.23 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục 8 ( P3 = 18 T ) gây ra 67

Hình 3.24 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do cả đoàn tàu gây ra 67

Hình 3.25 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P1 = 23.75 T gây ra 68

Hình 3.26 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P2 = 23.75 T gây ra 68

Hình 3.27 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P3 = 18 T gây ra 69

Hình 3.28 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P4 = 18 T gây ra 69

Hình 3.29 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P5 = 18 T gây ra 70

Hình 3.30 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P6 = 18 T gây ra 70

Hình 3.31 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P7 = 18 T gây ra 71

Hình 3.32 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do trục P8 = 18 T gây ra 71

Hình 3.33 Chuyển vị tại giữa nhịp dầm do cả đoàn tàu gây ra 72

PHẦN MỞ ĐẦU

1 TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

- Trong hệ thống các phương thức vận chuyển ở nước ta có thể nói phương thứcvận chuyển đường sắt có một vai trò rất quan trọng trong việc đóng góp tích cựcvào sự phát triển nền kính tế xã hội của đất nước Chúng ta có thể thấy rõ được một

số ưu điểm của phương thức vận chuyển đường sắt như:

+ Năng lực vận chuyển lớn và vận chuyển được mọi loại hàng hóa

+ Ít bị ảnh hưởng bới thời tiết, mức độ an toàn giao thông cao hơn so vớiphương thức vận chuyển đường bộ

+ Giá thành vận chuyển thấp, mức tiêu hao nhiên liệu thấp

- Chính vì những ưu điểm trên mà ngành vận tải đường sắt đã và đang được Nhànước ta quan tâm, xây dựng các kế hoạch phát triển một cách mạnh mẽ Cụ thể nhưvào ngày 7/1/2002, Thủ tướng Phan Văn Khải đã ký phê duyệt đề án “Quy hoạchtổng thể phát triển ngành giao thông vận tải đường sắt Việt Nam đến năm 2020”với mức đầu tư kinh phí lên tới gần 10 tỷ USD [1]

- Bên cạnh những ưu điểm ở trên thì ngành vận tải đường sắt hiện nay cũng còn cónhững tồn tại đáng kể như:

+ Cơ sở trang thiết bị còn cũ kỹ, lạc hậu

+ Chi phí xây dựng cao, tính linh động trong việc di chuyển kém

+ Ngoài ra một nhược điểm đáng lưu tâm đó là vấn đề tốc độ còn hạn chế.Tuyến đường sắt Bắc – Nam hiện nay khi đi qua các cầu trên tuyến đều chạy vớivận tốc thấp (khoảng 50 – 60 km/h) nên kéo dài thời gian di chuyển từ nơi này tớinơi khác.

Ngoài ra, trong công tác tính toán thiết kế cho cầu đường sắt hiện nay, tiêuchuẩn thiết kế mà nước ta đang sử dụng là tiêu chuẩn 22 TCN 18 – 79 được dịch từtiêu chuẩn của Liên Xô đã lạc hậu, không còn phù hợp

- Vậy vấn đề đặt ra ở đây đó chính là liệu rằng với hệ thống công trình cầu trêntuyến đường sắt hiện nay thì có thể tăng vận tốc di chuyển của tàu khi qua đó đượchay không? Thiết kế cầu đường sắt theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu cống theo trạngthái giới hạn 22TCN 18-79 dùng tải trọng đoàn tàu đặt tĩnh để tính được nội lực bấtlợi nhất Phương pháp trên được sử dụng để thiết kế ra những công trình với độ antoàn cao, chi phí lớn và do vậy độ dự trữ là lớn Tuy nhiên, phương pháp đó hoàntoàn chưa xét gì tới các yếu tố ảnh hưởng tới kết quả tính toán như vận tốc chạytàu, hệ số cản của kết cấu Từ những phân tích ở trên nên để xác định chính xácứng xử động của kết cấu nhịp cầu đường sắt, làm cơ sở để xác định vận tốc cho

phép qua cầu tôi lựa chọn đề tài “Tính ứng xử của kết cấu nhịp cầu dầm đường sắt dưới tác dụng của tải trọng di động”

2 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Đối tượng nghiên cứu trong luận văn là kết cấu nhịp cầu đường sắt ViệtNam Mở rộng ra đó là các công trình cầu đường sắt đô thị, đường sắt cao tốc trongtương lai

3 PHẠM VI NGHIÊN CỨU

Phạm vi nghiên cứu của luận văn là kết cấu nhịp cầu dầm đường sắt ở ViệtNam

4 MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU

Xác định được phản ứng (ứng xử) của kết cấu nhịp cầu dầm đường sắt dướitác dụng của tải trọng di động Từ đó, phục vụ cho việc phân tích động của kết cấunhịp cầu dầm đường sắt, tính toán các đặc trưng động của kết cấu như: tần số, hìnhdạng mốt dao động, hệ số xung kích

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Phương pháp nghiên cứu được sử dụng ở đây là phương pháp tính toán lýthuyết kết hợp với đo đạc thực nghiệm ở hiện trường

Ở đây ta sử dụng phương pháp số, trong đó có các phương pháp:

+ Phương pháp chồng mốt dao động

+ Ngoài ra, có tham khảo các phương pháp tính toán so sánh khác

6 KẾT CẤU CỦA LUẬN VĂN

- Luận văn bao gồm 3 chương cộng với phần kết luận – kiến nghị, tài liệu thamkhảo và phần phụ lục

Chương 1: Tổng quan về dao động của kết cấu nhịp cầu đường sắt dưới tác dụngcủa tải trọng di động

Chương 2: Phương pháp tính toán ứng xử của kết cấu nhịp cầu đường sắt dưới tácdụng của tải trọng di động

Chương 3: Ứng dụng vào tính toán tải trọng di động gây mỏi cho các cấu kiện cầuđường sắt

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ DAO ĐỘNG CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU ĐƯỜNG SẮT

DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 1.1 TỔNG QUAN VỀ TẢI TRỌNG DI ĐỘNG VÀ PHƯƠNG PHÁP TÍNH PHẢN ỨNG CỦA KẾT CẤU NHỊP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

Tải trọng động là tải trọng mà giá trị, phương chiều và điểm tác dụng của nóthay đổi theo thời gian Nếu sự thay đổi theo thời gian của tải trọng được biểu hiệnbằng một hàm số nào đó, thì người ta gọi là tải trọng xác định Ngược lại, nếu sựthay đổi không được biểu diễn bởi một hàm cụ thể mà chỉ được biểu diễn thông quacác số liệu thống kê thì được gọi là tải trọng ngẫu nhiên Để phân tích kết cấu dướitác dụng của loại tải trọng này cần sử dụng lý thuyết xác suất thống kê Trong phạm

vi luận văn chỉ xét tới trường hợp tải trọng thay đổi vị trí tác dụng lực mà ta thườnggọi là tải trọng di động [2]

Từ lâu tải trọng di động đã được quan tâm trong việc tính toán, thiết kế cáccông trình giao thông, xây dựng Thực tế đã chỉ ra rằng, ảnh hưởng do tính chất dichuyển của tải trọng tới phản ứng của kết cấu là rất đáng kể, có thể làm phát sinhcác hiện tượng không mong muốn mà một trong số đó chính là hiện tượng cộnghưởng dao động

Cộng hưởng là một hiện tượng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi một vậtdao động được kích thích bởi một ngoại lực có tần số kích thích bằng với tần số

dao động riêng của nó Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra thì biên độ dao động đạtgiá trị cực đại [3]

Đối với các kết cấu công trình, khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra sẽ làm chophản ứng của kết cấu gia tăng một cách nhanh chóng và do đó có thể dẫn tới pháhủy kết cấu công trình

Hiện tượng cộng hưởng của một cây cầu đường sắt có thể xuất hiện do:

- Tốc độ chạy tàu cao và

- Những nhóm trục khoảng cách đều nhau của tàu

Trong trường hợp xảy ra hiện tượng cộng hưởng, dao động của bản mặt cầuquá mức có thể gây ra:

- Mất tiếp xúc của bánh xe/ray

- Mất ổn định của lớp ballast

- Làm tăng giá trị ứng suất trong kết cấu

Do những vấn đề nêu trên mà bài toán phân tích động đối với các kết cấucông trình là rất cần thiết Trong tiêu chuẩn Eurocodes (EN 1991 – 2), đã đưa ramột sự chỉ dẫn về các trường hợp cần phải phân tích động đối với kết cấu nhịp cầugiản đơn và được lập thành một sơ đồ như bên dưới [4]:

Cần phải tính toán động.

Tính toán mô men, ứng suất

vfa gia tốc hoặc sự thay đổi

kết cấu và kiểm toán lạ i

Hỡnh 1.1 Sơ đồ chỉ dẫn cỏc trường hợp cần phõn tớch động đối với nhịp giản đơn

Cỏc ký hiệu được sử dụng trong hỡnh trờn được giải thớch như sau:

- n0 là tần số riờng đầu tiờn về uốn do những ảnh hưởng dài hạn (Hz)

- nT là tần số riờng đầu tiờn về xoắn do những ảnh hưởng dài hạn (Hz)



Như vậy, từ sơ đồ bên trên ta có thể thấy, khi xem xét một bài toán cầu dầmđường sắt chịu tác dụng của tải trọng đoàn tàu có cần phải phân tích động haykhông thì yếu tố đầu tiên cần xem xét tới đó chính là tốc độ chạy tàu

- Trường hợp thứ nhất: Nếu vận tốc chạy tàu mà nhỏ hơn 200 km/h thì yếu

tố được xem xét tiếp theo đó chính là tần số riêng đầu tiên về uốn do những ảnhhưởng dài hạn n0 (Hz) Lúc này, ta cũng sẽ có hai trường hợp xảy ra:

+ Trường hợp 1: Khi mà giá trị của n0 nằm trong giới hạn đưa ra trong hình1.2 thì lúc này ta không cần phải phân tích động Như vậy, để xét tới ảnh hưởng củatải trọng di động ta chỉ việc nhân các giá trị tĩnh mà ta tính toán được với hệ sốxung kích Công thức xác định các hệ số xung kích sẽ được nêu ra trong chươnghai

+ Trường hợp 2: Khi mà giá trị của n0 nằm ngoài giới hạn đưa ra trong hình1.2 thì lúc này ta cần phải so sánh 1,2n0 với tần số riêng đầu tiên về xoắn do nhữngảnh hưởng dài hạn nT Nếu nT > 1,2n0 thì sử dụng bảng 1.1 và bảng 1.2 để xem xétgiá trị của vlim/n0 với giá trị giới hạn (v/n0)lim Ta có hai trường hợp:

 Nếu vlim/n0 < (v/n0)lim thì lúc này ta không cần phải tiến hành phân tíchđộng

 Ngược lại, nếu vlim/n0 � (v/n0)lim thì lúc này ta cần phải tiến hành phântích động, nhưng chỉ xét tới bài toán uốn của dầm mà bỏ qua xoắn

Trong trường hợp nT �1,2n0 thì cần phải tiến hành phân tích động mà trong

đó xét tới cả uốn và xoắn của dầm

- Trường hợp thứ hai: Nếu vận tốc chạy tàu mà lớn hơn 200 km/h thì yếu tố

được xem xét tiếp theo là chiều dài nhịp L Nếu chiều dài nhịp mà lớn hơn 40 (m),thì ta đi xem xét xem n0 có nằm trong giới hạn đưa ra trong hình 1.2 hay không

+ Trường hợp 1: Khi mà giá trị của n0 nằm trong giới hạn đưa ra trong hình1.2 thì lúc này ta không cần phải phân tích động Như vậy, để xét tới ảnh hưởng củatải trọng di động ta chỉ việc nhân các giá trị tĩnh mà ta tính toán được với hệ sốxung kích Công thức xác định các hệ số xung kích sẽ được nêu ra trong chươnghai

+ Trường hợp 2: Khi mà giá trị của n0 nằm ngoài giới hạn đưa ra trong hình1.2 thì lúc này ta cần phải so sánh 1,2n0 với tần số riêng đầu tiên về xoắn do nhữngảnh hưởng dài hạn nT Nếu nT > 1,2n0 thì sử dụng bảng 1.1 và bảng 1.2 để xem xétgiá trị của vlim/n0 với giá trị giới hạn (v/n0)lim Ta có hai trường hợp:

 Nếu vlim/n0 < (v/n0)lim thì lúc này ta không cần phải tiến hành phân tíchđộng

 Ngược lại, nếu vlim/n0 � (v/n0)lim thì lúc này ta cần phải tiến hành phântích động, nhưng chỉ xét tới bài toán uốn của dầm mà bỏ qua xoắn

Trong trường hợp nT �1,2n0 thì cần phải tiến hành phân tích động mà trong

đó xét tới cả uốn và xoắn của dầm

Ngược lại, nếu chiều dài nhịp mà nhỏ hơn 40 (m), lúc này ta cần phải so sánh1,2n0 với tần số riêng đầu tiên về xoắn do những ảnh hưởng dài hạn nT Nếu nT >1,2n0 thì sử dụng bảng 1.1 và bảng 1.2 để xem xét giá trị của vlim/n0 với giá trị giớihạn (v/n0)lim Ta có hai trường hợp:

 Nếu vlim/n0 < (v/n0)lim thì lúc này ta không cần phải tiến hành phân tíchđộng

 Ngược lại, nếu vlim/n0 � (v/n0)lim thì lúc này ta cần phải tiến hành phântích động, nhưng chỉ xét tới bài toán uốn của dầm mà bỏ qua xoắn

Trong trường hợp nT �1,2n0 thì cần phải tiến hành phân tích động mà trong

đó xét tới cả uốn và xoắn của dầm

Hình 1.2 Giới hạn tần số riêng đầu tiên về uốn

Bảng 1.1 Giá trị giới hạn của (v/n0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 3,5 m/s 2 [14]

(1) là giới hạn trên của n0

(2) là giới hạn dưới của n0

Bảng 1.2 Giá trị giới hạn của (v/n0)lim đối với một dầm hoặc bản giản đơn phụ thuộc theo chiều dài nhịp và tỷ lệ cản với gia tốc giới hạn amax < 5,0 m/s 2 [14]

Ngày nay, với sự phát triển của các phương pháp và công cụ tính toán hiệnđại, các nhà khoa học trong và ngoài nước đã và đang xem xét kết cấu chịu tảitrọng di động với việc xét đến cả quá trình và tính chất di chuyển của tải trọng, điều

đó đã dần tiếp cận với sự làm việc thực tế của kết cấu hơn Theo hướng này, tảitrọng di động có thể được xét dưới một trong ba dạng sau [5]:

+ Dạng thứ nhất: Lực có điểm đặt di chuyển trên kết cấu với vận tốc “v”

+ Dạng thứ hai: Khối lượng di chuyển trên kết cấu với vận tốc “v”

+ Dạng thứ ba: Hệ dao động di chuyển trên kết cấu, giữa hệ di động và kếtcấu có các liên kết đàn hồi hoặc liên kết đàn hồi và cản nhớt

Việc phân loại các mô hình kết cấu chịu tải trọng di động chủ yếu phụ thuộc

vào các yếu tố như: khối lượng kết cấu, khối lượng tải trọng di động, điều kiện tiếp xúc giữa kết cấu và tải trọng di động

Từ các phân tích ở trên, người ta có thể sử dụng một số các mô hình khi tínhtoán động lực học của tàu chạy trên cầu/nền đường sắt như sau [6]:

1.1.1 Mô hình dãy lực di động

Hình 1 3 Mô hình đoàn tàu như một dãy lực di động

Trong mô hình trên, tải trọng (tàu) được mô hình thành một dãy lực P1,…,Pn

di chuyển với vận tốc v Ở đây, người ta bỏ qua khối lượng của tải trọng (tàu) màchỉ xét tới khối lượng của kết cấu Đây là mô hình đơn giản nhất dùng trong nghiêncứu dao động, biến dạng của cầu - đường do phương tiện giao thông gây ra Đốivới mô hình này, trong các phương trình vi phân hay đạo hàm riêng thì các hệ sốcủa phương trình không phụ thuộc thời gian nên trong trường hợp kết cấu là dầmgiản đơn hoặc liên tục có thể giải chính xác bằng phương pháp giải tích Tuy nhiên,trong mô hình này không xét tới ảnh hưởng tương tác giữa cầu/đường và tàu Bêncạnh đó, do bỏ qua khối lượng của tàu nên lực quán tính của tàu cũng bị bỏ qua

Mô hình trên chỉ phù hợp khi khối lượng của tàu nhỏ hơn rất nhiều so vớikhối lượng của cầu và không xét tới độ tiện nghi của tàu

1.1.2 Mô hình dãy khối lượng di động

Hình 1.4 Mô hình đoàn tàu như một dãy khối lượng di động

Tàu được mô hình như một dãy các khối lượng M1,…,Mn di chuyển với vậntốc v Trong mô hình này thì khối lượng của kết cấu lại bị bỏ qua và kể tới khốilượng của tải trọng (tàu) Do đó, số bậc tự do của hệ không phụ thuộc vào kết cấu

mà phụ thuộc vào số lượng của các khối lượng di động Mô hình này thì chính xáchơn so với mô hình các dãy lực di động khi mà các thành phần lực quán tính của tảitrọng (tàu) là lớn Tuy nhiên, ý nghĩa thực tiễn của mô hình này không cao vì trênthực tế thì khối lượng của kết cấu thường không thể bỏ qua

Nói chung, mô hình 1 và 2 được sử dụng khi mà điểm đặt của tải trọng (tàu)không tách rời kết cấu theo phương thẳng đứng, chủ yếu xét tới dao động của kếtcấu mà không quan tâm tới đao động của tải trọng

1.1.3 Mô hình hệ dao động di chuyển trên kết cấu

Hình 1.5 Mô hình tàu như một hệ di chuyển trên kết cấu

Mô hình này mô tả hệ dao động di động tác dụng lên kết cấu Trong mô hình

có xét tới cả sự tương tác giữa hệ dao động di động và kết cấu (có xét tới khốilượng) Cụ thể, đối với tàu hỏa cấu tạo thường thì mỗi toa xe được mô hình riêng rẽnhư một hệ gồm một dầm cứng đặt trên hai bộ phận giảm xóc – giảm chấn nhưhình 1.5 Tác dụng của hệ dao động di động này đối với kết cấu được truyền quacác lò xo đàn hồi và giảm chấn, chính những lực này là nhân tố gây ra tính tương

tác của hệ trong quá trình dao động Phương trình vi phân mô tả hệ như vậy có hệ

số của phương trình phụ thuộc thời gian nên để giải được bài toán dạng mô hìnhnhư trên cần phải sử dụng tới việc tính toán lặp Dạng mô hình như trên thườngđược sử dụng khi cần quan tâm tới dao động của cả kết cấu và dao động của hệ daođộng di động

1.2 TỔNG QUAN VỀ LỊCH SỬ TÍNH TOÁN KẾT CẤU NHỊP CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

1.2.1 Các nghiên cứu trên thế giới

Lý thuyết và thực nghiệm về phản ứng động của kết cấu chịu tác dụng của tảitrọng di động đã được bắt đầu từ cách đây hơn 100 năm Willis và Stokes từ năm

1849 đã nghiên cứu cách giải bài toán cho trường hợp tải trọng là một chất điểm cókhối lượng di chuyển với tốc độ đều trên một dầm đơn giản không khối lượng Đếnđầu thế kỷ 20, bài toán dầm lăng trụ thẳng với tải trọng di động liên quan tới daođộng của cầu đường sắt được các tác giả như Timoshenko, Saller, Jeffcott,Shaltenkamp, Krylov tập trung nghiên cứu Trong công trình nghiên cứu của mình,tác giả Hilerborg đã nghiên cứu bài toán dầm chịu tải trọng di động, lần đầu tiên đãxét đến khối lượng dầm và tác giả giải quyết bài toán bằng phương pháp Fourier vàphương pháp tích phân số Năm 1956 Biggs và các cộng sự đã kết hợp nghiên cứu

lý thuyết và thực nghiệm trên mô hình dầm chịu tải trọng di động đơn giản Tác giảFahim Javid đã có nghiên cứu khá đầy đủ về dao động dầm thẳng và cong chịu tácdụng của tải trọng di động Trong công trình của mình, các tác giả Jacob A.Gbadeyan, Moses S Dada và Olasunmbo O Agboola đã xem xét phản ứng độngcủa hệ dầm đối với các liên kết giảm chấn Rayleigh chịu tác dụng của tải trọng tậptrung Honda và các cộng sự phân tích phản ứng động của dầm cầu bằng thép chịutác dụng của tải trọng di động, trong nghiên cứu cũng đã cho thấy ảnh hưởng củamấp mô mặt đường và dao động ban đầu của hệ đến phản ứng động của cầu mộtnhịp và cầu nhiều nhịp dạng dầm liên tục Christiano đã nghiên cứu dao động

cưỡng bức của cầu cong được mô phỏng là dầm lăng trụ cong có thành mỏng dướitác dụng của tải trọng di động, trong đó hệ thống lực di động được mô phỏng làkhối lượng di chuyển và hệ dao động đơn giản gồm lò xo và khối lượng tập trung.Các tác giả Yang Y.B, Yau J.D và Hsu L.C đã nghiên cứu hiện tượng cộng hưởng

và chống lại cộng hưởng trên mô hình dầm đơn giản chịu tải trọng di động có giátrị không đổi bằng phương pháp giải tích Cũng bằng phương pháp phần tử hữuhạn, tác giả Serdar Hugul đã phân tích dao động của hệ khung phẳng chịu tải trọng

di động, tác giả cũng đã có những tính toán trên các ví dụ số cụ thể Nghiên cứu lựachọn các thông số hợp lý nhằm điều khiển dao động của cầu dây văng dạng đơngiản được Zribi M, Almutairi N.B và Abdel Rohman M quan tâm nghiên cứu Pháttriển phương pháp tính toán phản ứng động của dầm chịu tải trọng di động, tác giảMehri B, Davar A và Rahmani O đã sử dụng phương pháp dùng hàm động lực họcGreen để giải quyết vấn đề và tỏ ra rất hiệu quả, đã thu được một số kết quả đáng

kể Sử dụng phương pháp số, chủ yếu là phương pháp PTHH để nghiên cứu phảnứng động của kết cấu cầu và cầu dây văng như hệ liên hợp dầm – dây – cột chịu tảitrọng di động đã được các tác giả Bhatti M.H, Chen Tsung Chien, Liu M.F, ChangT.P, Zeng D.Y, Raid Karoumi đề cập trong các công trình nghiên cứu của mình.Asghari M, Amir R Ghahremani và Ghafoori E đã phân tích dao động của tấm chữnhật chịu tác dụng của tải trọng di động dạng hệ dao động di động đơn giản là khốilượng tập trung liên kết với lò xo đàn hồi Các tác giả Idown A.S, Titiloye E.O,Dada M.S và Gbadeyan J.A, Xu W.T, Lin J.H, Kennedy D và Williams F.W đã sửdụng phương pháp phần tử hữu hạn phân tích phổ mặt đường để nghiên cứu daođộng của tấm trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng di động Trong các côngtrình này, các tác giả đã xây dựng được phương trình và đưa ra kết quả đối với một

số ví dụ số cho tải trọng đơn giản, nhưng không công bố về thuật toán và chươngtrình giải bài toán đặt ra Đây là công trình có nhiều điểm mới, song quỹ đạochuyển động của tải trọng mới chỉ dừng lại ở dạng đường thẳng song song với cạnhtấm và vận tốc tải trọng là hằng số Các tác giả Wu Jia – Jang và Chang Ku – Nam

đã nghiên cứu dao động của tấm chữ nhật với các liên kết tựa đơn giản chịu tácdụng của lực phân bố đường di động Humar J.L và Kashif A.H phân tích cầu dạngtấm lát với tải trọng di động được mô phỏng bởi khối lượng bởi khối lượng diđộng, trong công trình nghiên cứu này, để mô hình hóa bài toán, các tác giả đã môhình hóa kết cấu cầu bằng tấm chịu uốn làm bằng vật liệu đẳng hưởng Phân tíchđộng lực xe di chuyển trên đường với biên dạng phẳng và biên dạng gồ ghề, trong

đó quan niệm đường không biến dạng hiện là một hướng nghiên cứu được nhiềunhà khoa học đã và đang quan tâm Theo hướng này, trong công bố của mình, cáctác giả Gao W, Zang N và Du H.P đã phân tích động lực học xe di động trân mặtđường gồ ghề, trong đó mặt đường xem như cứng tuyệt đối, thay thế mặt đường làlực ngẫu nhiên tác dụng lên bánh xe, xe được mô hình hóa bởi nửa thân xe 4 bậc tự

do (được gọi là xe bánh lốp 4 bậc tự do di động) Cũng theo hướng này, nhưng vớimục đích điều khiển các thông số đối với xe nhằm giảm dao động cho hệ xe diđộng trên mặt đường gồ ghề cứng tuyệt đối, các tác giả Chuanbo Ren, CuicuiZhang và Lin Liu đã xét hệ di động gồm nửa thân xe 4 bậc tự do và thay thế mặtđường bằng hàm lực tiền định tác dụng, sử dụng phương pháp PTHH, các tác giả

đã xác định được đáp ứng chuyển vị theo thời gian của thân xe Tác giả DumitruNicoara ứng dụng phương pháp PTHH để mô phỏng dao động của thân xe 4 bậc tự

do di chuyển trên mặt đường gồ ghề tuyệt đối cứng, giải bài toán với công cụ máytính điện tử, trên cở sở lập trình trên môi trường Matlap Phân tích dao động và ổnđịnh của kết cấu vỏ trụ chịu tác dụng của tải trọng di động làm cơ sở cho việc điềukhiển dao động của hệ bằng phương pháp tăng cứng vật liệu bởi hóa chất đã đượcKhaled M Saadeldin Eldalil và Amr M.S Baz đề cập và bước đầu đạt được một sốkết quả đáng kể Nghiên cứu động lực học của ống dẫn chịu tải trọng dạng áp suất

di động dọc trong ống đã được các tác giả Kambiz Bakhshandeh, BahadorSaranjam, Ladislav Pecinka, Ivan Krasny tập trung giải quyết, mặc dù kết quả đạtđược là chưa nhiều, song đây là một hướng mới, mở ra cho việc nghiên cứu tínhtoán độ bền và độ ổn định của các kết cấu dạng đường ống dẫn áp lực cao, phù hợp

với mô hình làm việc thực tế của hệ, giải quyết được vấn đề này sẽ có ý nghĩa quantrọng trong nhiều ngành kỹ thuật hiện nay, như ngành dầu khí, xây dựng công trìnhbiển đảo phục vụ an ninh quốc phòng.

Hầu hết những nghiên cứu đã trích dẫn chỉ trên một số riêng lẻ hoặc rất nhỏnhững tải trọng xe cộ Trái ngược lại, một cách tương đối một vài công việc dẫn tớiphản ứng động của kết cấu cầu dưới sự hoạt động của sự nối tiếp của những tảitrọng di chuyển với những khoảng cách không đổi, để mô phỏng hiệu ứng của mộttuyến kết nối những tải trọng tàu hỏa (hình 1.6) Bolotin (1964) đã nghiên cứu 1dầm chịu một sự nối tiếp không giới hạn của những tải trọng bằng nhau với khoảng

cách đều nhau d và tốc độ không đổi v Trong nghiên cứu của ông, chu kỳ d/v của

tải trọng đã được nhận dạng như một tham số chìa khóa Với vấn đề tương tự,Fryba (1972) đã kết luận rằng phản ứng của dao động ổn định cưỡng bức sẽ đạt đếngiá trị lớn nhất của nó khi khoảng thời gian giữa 2 tải trọng di chuyển kế tiếp thìbằng một vài chu kỳ dao động của dầm trong dao động tự do hoặc bằng một bội sốnguyên của cái đó Kurihara và Shimogo (1978a,b) đã nghiên cứu những bài toándao động và ổn định của một dầm giản đơn chịu một chuỗi những tải trọng dịchchuyển riêng rẽ Phản ứng động của một cầu dầm hoặc cầu dàn trong quá trìnhchuyển qua của một chuỗi những xe cộ đường sắt đã được nghiên cứu bởi Chu et al(1979) Bằng phương pháp ma trận chuyển, Wu và Dai (1987) đã nghiên cứu phảnứng của những dầm liên tục không giống nhau chịu hai thiết lập của những tảitrọng đồng nhất di chuyển trên cùng hoặc ngược hướng nhau Savin (2001) đã suy

ra một phân tích sự biểu lộ của hệ số khếch đại động và phổ phản ứng đối vớinhững dầm với những điều kiện biên khác nhau dưới những tải trọng di chuyển nốitiếp

Từng phần được tăng cường bởi sự vận hành thành công của đường sắt caotốc trên toàn thế giới, phản ứng động của những cầu đường sắt thì sẽ nhận được

nhiều sự quan tâm hơn nữa từ những nhà nghiên cứu Matsuura (1976) đã nghiêncứu phản ứng động của những dầm cầu khác nhau sử dụng trong hệ thốngShinkansen Với hệ ray không đều biểu diễn bởi mật độ phổ năng lượng, phản ứng

va chạm của những cầu đường sắt khác nhau được nghiên cứu bởi Wiriyachai(1982) và Chu (1986) Tiếp theo một sự xem xét tổng quát của những phương phápluận hiện đại cho sự mô phỏng tương tác cầu tàu hỏa, Diana và Cheli (1989) đãnghiên cứu phản ứng động của một con tàu chạy trên một nhịp cầu lớn Bằng môhình một xe như một lực hoặc khối lượng đàn hồi di chuyển, Cai (1994) đã nghiêncứu thuộc tính động của những dầm 1 nhịp và 2 nhịp chịu xe cộ di chuyển ở tốc độcao

Hình 1.6 mô hình chuỗi tải trọng di động

Với sự tiến bộ trong đầu máy xe lửa và những công nghệ điều khiển, tàuđường sắt đã có một tốc độ thiết kế tới 350 km/h hoặc cao hơn điều mà không phảikhông phổ biến ngày nay Trong tài liệu, một tốc độ lớn nhất tới 515,3 km/h đãđược thảo luận trong suốt một cuộc kiểm tra (Delfose, 1991) Ngay khi những tàuhỏa tốc độ cao được quan tâm, một sự cần thiết xem xét không chỉ độ khếch đạidao động mà còn sự tiện ích của những hành khách được mang lại bởi những contàu, cái mà có thể được đánh giá từ những gia tốc thẳng đứng hoặc ở phần bên củanhững xe cộ di chuyển (Diana và Cheli, 1989; Yan 1999) Do sự cần thiết chính xácmột cách tương đối bắt chịu chuyển vị cho phép của cầu và sự tiện ích của những

xe cộ di chuyển, thiết kế những tàu đường sắt tốc độ cao thì thông thường bị khống

chế bởi những điều kiện của khả năng phục vụ khá hơn so với cường độ và độ đànhồi, như một sự học hỏi từ thực tế thiết kế ở Taiwan.

Gần đây, phản ứng động của một cầu điển hình dưới sự chuyển qua củanhững tàu cao tốc thương mại khác nhau đã được nghiên cứu bởi Hsu (1996), Yan(1996), Chang (1997) và Wu (2000) Đặc biệt, ảnh hưởng của độ cứng cột trongphản ứng động của những cầu được qua lại bởi những tàu tốc độ cao được nghiêncứu bởi Hsu (1996) và ảnh hưởng của ballast và gối đàn hồi bởi Yan (1996) Nó đãđược giải thích bởi Yau (2001) cái mà sự đưa vào những gối đàn hồi ở những điểm

đỡ của dầm cầu cho mục đích phân tích lực động đất có thể khếch đại một cách bấtlợi phản ứng động của dầm đối với những tải trọng tàu di chuyển Museros (2002)

đã nghiên cứu ảnh hưởng của những lớp ballast và tà vẹt, như một sự tương tác tốttàu – cầu, trên phản ứng của những cầu đường sắt tốc độ cao Họ kết luận rằng sựbao gồm của những hệ số có thể đưa đến những chuyển vị và gia tốc lớn nhất nhỏhơn trên cầu, so sánh với những cái thu được sử dụng mô hình tải trọng di chuyển

rõ rang Kỹ thuật có liên quan tới hiện tượng cộng hưởng và sự hủy bỏ cho nhữngdầm đỡ đàn hồi được nghiên cứu tốt hơn trong nghiên cứu của Yang (2004)

Những sự ảnh hưởng có liên quan khác đã được nghiên cứu bao gồm daođộng xoắn của cầu gây ra bởi những xe cộ di chuyển dọc theo một trong 2 đườngray tàu hỏa trên một cầu, cắt qua 2 xe cộ di chuyển trong những hướng ngược nhau,

và tỷ lệ khối lượng của những xe cộ đường sắt đối với cầu (Hsu, 1996) Một nghiêncứu tham số đã được thực hiện bởi Shen (1996) trên một số hệ số ảnh hưởng phảnứng động của cầu, trong cả 2 cái phương pháp chồng mốt và phương pháp phần tửhữu hạn được sử dụng Trong nghiên cứu bởi Wu (2001), một cầu chứa 2 rayđường sắt được xem xét, với 2 tàu thì được phép di chuyển trên cầu trong nhữnghướng khác nhau Như một mô hình tương tác cầu – ray – xe cộ được thừa nhậnbởi Wu (2000) và Yang, Wu (2002) trong sự đánh giá sự nguy hiểm của sự trật

bánh xe cho những tàu di chuyển trên một cầu và xảy ra cùng đồng thời chịu sựkích thích động đất, và tốt hơn bởi Wu và Yang (2003) trong sự đánh giá phản ứng

ổn định và tiện ích của những tàu di chuyển trên một chuỗi những dầm giản đơn

Hình 1.7 Mô hình tải trọng tàu hỏa

Dựa trên một phương pháp tiếp cận phân tích, nghiệm dạng đóng đã thuđược bởi Yang (1997b) đối với phản ứng của dầm giản đơn chịu sự di chuyển quacủa một tàu hỏa tốc độ cao đã mô hình như một sự nối tiếp của những tải trọng dichuyển với những khoảng không bằng nhau không thay đổi (hình 1.7), trong nhữngđiều kiện đối với hiện tượng cộng hưởng và cắt bỏ xuất hiện được nhận dạng Dựatrên những điều kiện này, tiêu chuẩn thiết kế tối ưu là hiệu ứng cho sự kìm nénphản ứng cộng hưởng của những hệ thống VBI được đề nghị Bài toán tương tự thìđược đọc muộn hơn bởi Li và Su (1999) bằng việc sử dụng một phương phápnghiên cứu phân tích đan xen, với những sự tìm kiếm tương tự thu được

1.2.2 Các nghiên cứu ở Việt Nam

Ở nước ta, việc nghiên cứu về tải trọng di động và tính toán kết cấu chịu tácdụng của tải trọng di động mới chỉ được các nhà khoa học quan tâm, chú ý tới từnhững năm 80 của thế kỷ 20 trở lại đây Trong đó, có thể kể tới các công trìnhnghiên cứu của GS Nguyễn Văn Khang [7] Trong đó, tác giả chủ yếu sử dụngphương pháp giải tích để lập và giải các hệ phương trình vi phân mô tả kết cấu códạng dầm liên tục, các kết cấu dạng hệ thanh phức tạp hơn được đề cập nhiều

Trong luận án tiến sỹ của TS Hoàng Hà [8], cũng tương tự như vậy, mô hìnhđưa ra để mô tả cầu dây văng là một dầm liên tục gối cứng hai đầu, tại các điểmliên kết với dây văng được thay thế bằng các gối tựa đàn hồi Mô hình tải trọng diđộng là một khối lượng liên kết với dầm thông qua một lò xo tuyến tính và mộtphần tử cả tỷ lệ bậc nhất với tốc độ Số lượng tải trọng tham gia vào hệ thống cóthể nhiều hơn một xe (nhiều xe chuyển động với vận tốc khác nhau, nhưng đảmbảo không va chạm vào nhau) Lực kích động gây ra dao động ngoài chuyển độngcủa tải trọng còn có thành phần lực kích động điều hòa tác động lên tải trọng diđộng Tác giả sử dụng nguyên lý D’Alamber để xây dựng phương trình vi phânchuyển động cho tải trọng di động và cho dầm Hệ phương trình vi phân nhận được

sẽ bao gồm n phương trình vi phân thường (n là số lượng tải trọng di động) và một

phương trình vi phân đạo hàm riêng Hệ phương trình vi phân hỗn hợp trên sẽ đượcđưa về hệ phương trình vi phân thường và giải bằng phương pháp Runge – Kutta

Trong luận án tiến sỹ của TS Đỗ Xuân Thọ [9], vật thể di động là vật rắn liênkết với dầm thông qua phần tử đàn hồi và phần tử cản Đối với dầm tác giả có đưa

ra 2 mô hình, mô hình thứ nhất cũng gồm một dầm liên tục tựa trên các gối đỡ đànhồi tuyến tính, mô hình thứ hai tựa trên các gối đỡ phi tuyến dạng Duffing Tác giảtách cấu trúc trên thành các cấu trúc con trong đó gồm tải trọng di động và mộtdầm đơn, các gối tựa trung gian được thay thế bằng các phản lực liên kết, sau đótiến hành lập phương trình vi phân mô tả dao động của hệ Hệ bao gồm các phươngtrình vi phân thường và phương trình vi phân đạo hàm riêng Tác giả sử dụngphương pháp Ritz để đưa hỗn hợp nói trên về hệ các phương trình vi phân thường

và giải bằng phương pháp Runge – Kutta

Trong luận án tiến sỹ của TS Tạ Hữu Vinh [10], tác giả đã sử dụng phươngpháp PTHH để nghiên cứu dao động của hệ khung chịu tác dụng của tải trọng diđộng Trong công trình này, tác giả đã thiết lập phương trình vi phân mô tả dao

động của phần tử hữu hạn thanh không gian chịu tác dụng của một tải trọng di độngđối với các trường hợp giữa tải trọng di động và dầm có và không có liên kết đànhồi hoặc cản nhớt.

Chương 2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỨNG XỬ CỦA KẾT CẤU NHỊP CẦU ĐƯỜNG SẮT DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

2.1 MÔ HÌNH TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

Hầu hết những bài toán cơ bản được xem xét đối với những dao động do xe

cộ chạy trên cầu là phản ứng động của một dầm giản đơn chịu một tải trọng dichuyển riêng lẻ Tuy nhiên, đối với tải trọng di chuyển trên cầu là tàu hỏa thì lúcnày mô hình được xem xét sẽ phải là chuỗi các tải trọng di chuyển trên cầu Tàuhỏa lúc này được mô hình như sự tổ hợp của những toa xe giống nhau với khoảng

cách các trục trước của các toa xe bằng với khoảng cách của các trục sau và bằng d.

Tàu hỏa được giả định có N toa xe giống nhau, mỗi toa xe thì được đỡ bởi hai trục,mỗi trục lại được đỡ bởi một cặp bánh xe Ở đây, chúng ta sẽ xem xét mỗi trục xe

và cặp bánh tương ứng như một tải trọng trục tập trung Trong hình 2.1, Lc làkhoảng cách giữa hai trục bánh xe của một toa xe, và Ld là khoảng cách giữa haitrục bánh xe sau của một toa xe và trục bánh xe phía trước của toa xe kế tiếp Nhưvậy, ta dễ dàng thu được d = Lc + Ld, và một con tàu có thể được mô hình như một

chuỗi liên tục của những tải trọng bánh xe p với khoảng cách đan xen nhau Lc và

Ld Khi mô hình tải trọng tàu hỏa như ở trên có nghĩa là ta đã bỏ qua khối lượngcủa tàu, hay chính là bỏ qua ảnh hưởng quán tính của tàu, đồng thời ta không xemxét tới sự tương tác giữa tàu và cầu.Hệ trục sau

L c L d L c L d L c

d d

d d

Hình 2.1 Mô hình tàu hỏa di chuyển trên một dầm giản đơn

2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH ỨNG XỬ ĐỘNG

Một cây cầu đường sắt có thể được biểu diễn như một hệ thống MDOF gồm

có số lượng lớn các bậc tự do Việc lựa chọn mô hình nên được xác định bởi sự tổhợp của kết cấu thực và sự đòi hỏi chính xác của kết quả Phương trình chuyểnđộng những cái mà chi phối phản ứng động của cầu của một hệ nhiều bậc tự do cóthể được viết dưới dạng ma trận như sau: