Bài tập hình trụ (Có lời giải chi tiết)

Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 30cm và chu vi bằng 26cm.. Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng song song với trục và

Trang 1

1 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!

THI ONLINE – BÀI TOÁN VỀ HÌNH TRỤ - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Một hình trụ có bán kính đáy ra, độ dài đường sinh l2a Diện tích toàn phần của hình trụ này là:

Câu 2 Một khối trụ (T) có thể tích bằng  3

81 cm và đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Độ dài đường sinh

của (T) là:

Câu 3 Quay hình vuông ABCD cạnh a xung quanh một cạnh Thể tích khối trụ được tạo thành là:

A 1 a3

Câu 4 Cho hình vuông ABCD cạnh 8cm Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD Quay hình vuông ABCD quanh MN Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:

A.  2

96 cm D  2

126 cm

Câu 5 Cho hình chữ nhật ABCD có ABa và  0

BDC30 Quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:

Câu 6 Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng

2

30cm và chu vi bằng 26cm Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T) Diện tích toàn phần của (T) là:

A.69  2

cm

2



cm 2



Câu 7 Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng 2cm được thiết diện là

một hình vuông có diện tích bằng 16cm Thể tích của (T) là: 2

A.  3

8 cm

Câu 8 Một hình trụ có tỉ số giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh bằng 4 Khẳng định nào sau đây

là đúng?

A Chiều cao bằng bán kính đáy B Bán kính đáy bằng ba lần chiều cao

C Chiều cao bằng ba lần bán kính đáy D Chiều cao bằng bốn lần bán kính đáy

Câu 9 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a và một hình trụ có 2 đáy nội tiếp trong 2 hình vuông

ABCD và A’B’C’D’ Tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ và diện tích toàn phần của hình lập phương bằng:

Trang 2

A 1



6



Câu 10 Hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục là hình vuông Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều

có hai đáy nội tiếp trong hai đường tròn đáy của hình trụ bằng:

Câu 11 Một hình tứ diện đều ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy là một đường tròn nội tiếp tam giác ABC và

có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

A

2

3



B

2

a 2 2



C.

2

3



D

2



Câu 12 Trong một chiếp hộp hình trụ người ta bỏ vào đó ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng

hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả banh và S2 là diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số 1

2

S

S bằng:

2

Câu 13 Một hình trụ có bán kính đáy bằng achiều cao OO 'a 3 Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đáy sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 30 Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng: 0

A a 3

a 3

2a 3

Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Một hình vuông ABCD có AB, CD lần lượt là

hai dây cung của hai đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với đáy Diện tích hình vuông đó bằng:

A.

2

5a

2

5a 2

2 5a 2 Câu 15 Cho hình chữ nhật ABCD có AB3, BC4 Gọi V , V1 2 lần lượt là thể tích của các khối trụ khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC Khi đó tỉ số 1

2

V

V bằng:

A.4

3

9

16 9

Câu 16 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm , người ta làm các thùng đựng nước hình trụ

có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

 Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

 Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng

Trang 3

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2 Tính tỉ số 1

2

V

A 1

2

V 1

2

V 2

2

V 4

V 

Câu 17 Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có nắp đáy ), đựng đầy nước Biết rằng chiều cao của bình

gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là

3

16

(dm )

9



Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R của bình nước

Câu 18 Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một

thiết diện cho trong hình vẽ bên Tính thể tích của (H) (đơn vị cm3)

3





Trang 4

Câu 19 Cần xẻ một khúc gỗ hình trụ có đường kính d40cmvà chiều dài h3mthành một cái xà hình hộp chữ nhật có cùng chiều dài Lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ là:

Câu 20 Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN và PQ sao cho MNPQ Người thợ

đó cắt khối đá theo các mặt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ 3 (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)

A 111, 4 dm 3 B 121,3 dm 3 C 101,3 dm 3 D 141,3 dm 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Câu 1

Hướng dẫn giải chi tiết

Trang 5

Ta có: Sxq 2 r l2 a.2a 4 a 2;Sđ r2 a2

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: StpSxq2Sđ 4 a 22 a 26a2

Chọn A

Câu 2

Gọi r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh (chiều cao) của hình trụ

Ta có: V 81 r h2 r2l81 r2l81

Vậy độ dài đường sinh của (T) là: l = 3r3.39 cm 

Chọn D

Câu 3

Quay hình vuông ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao hABa, bán kính đáy rBCa Khi đó thể tích khối trụ được tạo thành là: 2 2 3

h a a a

Vr  

Chọn C

Câu 4

Trang 6

Quay hình vuông ABCD quanh MN ta được hình trụ có chiều cao hAD8cm, bán kính đáy

 

AB 8

4 cm

  

r

Diện tích xung quanh của khối trụ được tạo thành là:  2

xq h

S 2r 2 4.8 64 cm

Chọn A

Câu 5

Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ta được hình trụ có chiều cao h BC BC tan 30 a 3

3

đáy rABa

xq

a 3 2 3

3

 rh =

Chọn C

Câu 6

Gọi a, b (a>b) lần lượt là chiều dài của chiều rộng của thiết diện hình chữ nhật

Ta có



     



Trang 7

Do đó a, b là nghiệm của phương trình: 2 X 10





Vì a b a 10 cm

b 3cm





   



Vì chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T) nên ta có:

Chiều cao của hình trụ là:h a 10 cm 

Bán kính đáy của hình trụ là b  

1,5 cm 2

 

r

tp

2

2 1,5.10 2 1 69

2

,

Chọn A

Câu 7

Giả sử thiết diện là hình vuông ABCD như hình vẽ

AB 16AB4 cm AD  Chiều cao của hình trụ hAB4 cm 

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai mặt đáy hình trụ, H là trung điểm của ADOHAD (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)



2

 

 

Trang 8

 Bán kính đáy hình trụ là rOA2 2 cm 

Vậy thể tích của hình trụ là:  2  

Chọn A

Câu 8

Gọi h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của hình trụ

x

2 2

q



Chọn B

Câu 9

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, E là trung điểm của AB

Vì đáy hình trụ nội tiếp hình vuông ABCD nên dễ thấy bán kính đáy hình trụ OE 1AD a

r

Chiều cao hình trụ hAA 'a

2 xq

a

2



Diện tích toàn phần của hình lập phương là:S 6a 2

2

xq

2

Chọn C

Câu 10

Trang 9

Gọi ABCD.A 'B'C'D' là lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ

OO’ là trục của hình trụO, O ' lần lượt là tâm hình vuông ABCD và A ' B'C' D '

AC

2

 2

ABCD

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên ACC’A’ là hình vuôngAA 'AC2 R

Vậy VABCD.A ' B'C ' D ' AA '.SABCD 2R.2R24R3

Chọn C

Câu 11

Gọi E là trung điểm của BC, O là tâm tam giác đều ABC

Vì ABCD là tứ diện đều DOABC

Trang 10

Tam giác ABC đều AE a 3 AO 2AE 2 a 3 a 3

DO ABC DOAO DOA vuông tại O

2

 Chiều cao của hình trụ là: DA 2a

3

 

h

Ta có:

2 ABC

a 3 S

4

 

Gọi r là bán kính đay của hình trụ Vì đáy hình trụ nội tiếp tam giác ABC nên ta có:SABC p.r

Trong đó p là nửa chu vi tam giác ABC p a a a 3a

 

2 ABC

a 3

3a

2



Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: xq a 3 a 6 2 a2

S

3

 rh = 2

Cách 2: Tính r vì tam giác ABC là tam giác đều r OE 1AE 1 3. a 3a

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: xq a 3 a 6 2 a2

S

3

 rh = 2

Chọn C

Câu 12

Trang 11

Gọi ABCD là thiết diện qua trục của hình trụ

Gọi R là bán kính của quả banh tennis

Dễ thấy bán kính của hình trụ r = R, chiều cao của hình trụ h3.2R6R

Suy ra diện tích xung quanh của hình trụ là: S2 2rh = 2R.6R12 R 2

Diện tích xung quanh của 1 quả banh tennis là: Sxq 4 R 2 2 2

1

S 3.4 R 12 R

2 1

2 2

S 12 R

1



Chọn A

Câu 13

Lấy A O ;B O '

A ' O ' AA '/ / OO' OO '; AB  AA '; AB A ' AB30 Gọi H là trung điểm của A’B O'HA 'B (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

O ' H AA '

O ' H AA 'B O ' H AB O'H A'B



Mà OH thuộc mặt đáy O'HOO'O'H là đoạn vuông góc chung của OO’ và ABd OO '; AB O ' H

Ta có: AA 'OO'a 3

Xét tam giác vuông AA’B ta có: A ' B AA ' tan 30 a 3 3 a A 'H 1A ' B a

Xét tam giác vuông O’A’H có:

2

O ' H O ' A ' A ' H a

Trang 12

d OO '; AB

2



Chọn B

Câu 14

Gọi OO’ là trục của hình trụ Kẻ AA '/ / BB'/ / OO' (hai điểm A’ và B’ nằm trên đáy chứa C, D)

Ta có: CD AD CD AA 'D CD A ' D

CD AA '



Tương tự ta chứng minh được CD B'C A 'D / /B'C

Có:A 'B'/ /ABA 'B'/ /CD

A 'B'CD

 là hình bình hành có 1 góc vuông A 'B'CD là hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đáy

O' A 'C B'D A 'C B'D 2a

Đặt AB BC CD DA x   

Xét tam giác vuông BB’C có: 2 2 2 2 2

B'C BC BB' x a Xét tam giác vuông B’CD có: 2 2 2  2 2 2 2

B'C B' D CD  2a x 4a x Suy ra

2

Vậy

2 2 ABCD

5a

2

Chọn A

Câu 15

Trang 13

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có chiều cao bằng AB và bán kính đáy bằng

BC V1.BC AB2

Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta được hình trụ có chiều cao bằng BC và bán kính đáy bằng AB

2 2

V .AB BC

 

2 1

2 2



Chọn A

Câu 16

Theo cách 1:

Gọi r , h1 1lần lượt là chu vi đáy và chiều cao của hình trụ

Ta thấy chu vi đáy của hình trụ bằng 240cm 1 1  

120



1 1 1

120



Theo cách 2:

Gọi r , h2 2lần lượt là chu vi đáy và chiều cao của mỗi hình trụ

Hai hình trụ giống nhau có chu vi đáy bằng 120cm 2 2  

60



Chiều của của mỗi hình trụ là h2 50 cm    2  

60



Trang 14

2

2 1

2

120

2



 

 

 

 

 

 

Chọn C

Câu 17

Kí hiệu:

h1 ; h2 lần lượt là chiều cao của hình nón và hình trụ;

R, r lần lượt là bán kính đáy của hình nón, hình trụ

Theo bài ta có : 1 1

2 1





   

 



Ta có: OAC∽ KBC g.g  1

2

h

r

2

 

Chọn C

Câu 18

Thể tích của phần hình trụ là 2  

1

3

2

    

 

Trang 15

Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình nón cụt là

 

2

3

1 2

H

Cách 2: Tính thể tích hình nón cụt theo công thức :

2

14

3

       

 

Trong đó R là bán kính đáy lớn , r là bán kính đáy nỏ , h là chiều cao của nón cụt

Chọn D

Câu 19

Lượng gỗ bỏ đi ít nhất thì khối hộp hình chữ nhật phải có thể tích lớn nhất

ABCD.A 'B'C'D' ABCD ABCD

 Để lượng gỗ bỏ đi ít nhất thì hình chữ nhật ABCD phải có diện tích lớn nhất

Do hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn O; R nên  ACBD2R d AB2BC2 AC2 d2

Ta có:

ABCD



2

3 ABCD.A ' B 'C ' D ' ABCD

0, 4 d

Thể tích hình trụ bằng:  2  3

ht

V  0, 2 30,12 m

Trang 16

ht ABCD.A 'B'C'D'

VV V 0,12 0, 240,14 m

Vậy lượng gỗ bỏ đi tối thiểu xấp xỉ 0,14m Dấu “=” xảy ra3 AB BC AC d 0, 4 0, 28m

chữ nhật ABCD là hình vuông

Chọn B

Câu 20

Trong mặt phẳng (NPQ) kẻ NHPQ H PQta có: MN PQ PQ MNH PQ MH



Trong (MNH) kẻ HKMN K MNvà MIHN I HN    



 



d PQ; MN HK

Ta có:MI HN MI NPQ



MNH

MH.sin NMH HK d MN; PQ MI

NH

NPQ

1

2



MNPQ NPQ

MN.d MN; PQ

Trang 17

MN PQ 60cm 6dm 6.6.d MN; PQ 30 d MN; PQ 5 dm

6

MN, PQ nằm trong hai mặt phẳng đáy song song với nhau nên d MN; PQ  h 5 dm , với h là chiều cao của hình trụ

Bán kính đáy của hình trụ 6  

2

 

 

ht

V r h .3 5 45 dm

ht MNPQ

VV V 45 30 111, 4 dm

Cách 2:

Dựng hình hộp chữ nhật MANB.DPCQ có đáy MANB là nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ

Ta có: MNPQ; AB / /PQABMN AMBN là hình vuông

Ta thấy

MANB.DPCQ P.AMN M.PDQ N.PCQ B.MNQ MNPQ

MNPQ MANB.DPCQ P.AMN M.PDQ N.PCQ MANB.DPCQ MANB.DPCQ

Trang 18

 3 MNP

MA NC.DPCQ Q

Mặt khác VMANC.DPCQ  SMANB.MD

Mà SMANB 1AB.MN 16.6 18

    dm 2

 

MANB.DPCQ MANB

Bán kính đáy của hình trụ 6  

2

ht

V r h .3 5 45 dm

ht MNPQ

VV V 45 30 111, 4 dm

Chọn A

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,16 MB