Kỹ thuật xử lý cơ bản trong hệ thống MIMO kênh Fading phẳng và đánh giá độ phức tạp của các kỹ thuật này

Mặt khác do fading trong đường truyền vô tuyến kết hợp với giới hạn Shannon nên việc tăng tốc độ truyền dữ liệu quả là khó khăn - Một giải pháp đầy triển vọng là sử dụng nhiều anten ở cả

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

-o0o -

LÊ ANH ĐỨC

KỸ THUẬT XỬ LÝ CƠ BẢN TRONG HỆ THỐNG MIMO KÊNH FADING PHẲNG VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ PHỨC TẠP CỦA CÁC KỸ

THUẬT NÀY

LUẬN VĂN THẠC SỸ CHUYÊN NGÀNH : KỸ THUẬT ĐIỆN TỬ

MÃ SỐ : 60 52 70 HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : TS TRỊNH ANH VŨ

HÀ NỘI – 2009

MỤC LỤC

Danh mục các hình vẽ 4

Danh Mục viết tắt 5

MỞ ĐẦU 6

CHƯƠNG I: ĐẶC TÍNH ĐƯỜNG TRUYỀN TIN VÔ TUYẾN VÀ DUNG NĂNG

KÊNH ĐƠN (SISO) 8

1.1 Hiệu ứng suy hao 9

1.2 Hiệu ứng che khuất 9

1.3 Hiệu ứng fading 10

1.4 Trải Doppler 11

1.5 Dung năng kênh đơn (SISO) 12

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH KÊNH MIMO 15 2.1 Mô hình kênh toán học 15

2.2 Giải thích vật lý 16

2.3 Hạng và số điều kiện 18

CHƯƠNG III: KỸ THUẬT XỬ LÝ TRONG KÊNH FADING PHẲNG 21 3.1 Giới thiệu 21

3.2 Khung dữ liệu tổng quát trong kỹ thuật MIMO 21

3.2.1 Cấu trúc tổng quát 21

3.2.2 Mã hóa không – thời gian (STC) 23

3.2.3 Hợp kênh phân chia theo không gian 27

3.2.4 Kết luận 28

3.3 Mô hình tín hiệu MIMO đơn sóng mang 30

3.4 Thuật toán ZF 32

3.4.1 Miêu tả thuật toán 32

3.4.2 Đánh giá hiệu suất 32

3.4.3 ZF lối ra quyết định mềm 36 3.5 Phương pháp tối thiểu trung bình bình phương lỗi (MMSE)Error! Bookmark not defined 3.5.1 Miêu tả thuật toán Error! Bookmark not defined

3.5.2 MMSE với lối ra quyết định mềm Error! Bookmark not defined

3.6 ZF với SIC Error! Bookmark not defined 3.6.1 Miêu tả thuật toán Error! Bookmark not defined 3.7 MMSE với SIC Error! Bookmark not defined 3.7.1 Miêu tả thuật toán Error! Bookmark not defined 3.8 Phương pháp tách với xác suất lớn nhất (MLD) Error! Bookmark not defined 3.8.1 Miêu tả thuật toán Error! Bookmark not defined 3.8.2 Phân tích hiệu suất Error! Bookmark not defined 3.8.3 MLD với lối ra quyết định mềm Error! Bookmark not defined 3.9 So sánh hiệu suất Error! Bookmark not defined 3.9.1 Mô phỏng không mã hóa Error! Bookmark not defined 3.9.2 Mô phỏng có mã hóa Error! Bookmark not defined 3.10 Tương quan không gian Error! Bookmark not defined.

MIMO Error! Bookmark not defined.

4.1 Mở đầu Error! Bookmark not defined 4.2 Độ phức tạp của ZF Error! Bookmark not defined 4.3 Độ phức tạp của MMSE Error! Bookmark not defined 4.4 Độ phức tạp của ZF với SIC Error! Bookmark not defined 4.5 Độ phức tạp của MMSE có SIC Error! Bookmark not defined 4.6 Độ phức tạp của MLD Error! Bookmark not defined 4.7 Đánh giá độ phức tạp của các thuật toán Error! Bookmark not defined 4.8 Kết luận Error! Bookmark not defined.

TÀI LIỆU THAM KHẢO 36

Danh mục các hình vẽ

Hình 1-1: Mô hình tín hiệu truyền 11

Hình 1-2: Phổ công suất Doppler 12

Hình 1-3: Mô hình quả cầu đóng gói 12

Hình 1-3 hàm mật độ xác suất của đại lượng 2 log(1  h SNR)với kênh fading Rayleigh 14

Hình 2-1: Mô hình vật lý tương đương của hệ thống MIMO 16

Hình 2-2: Phân bố công suất theo thuật toán đổ nước 19

Hình 3-1 : Cấu trúc tổng quát của một hệ thống MIMO 22

Hình 3-2: Sơ đồ STBC Alamouti 25

Hình 3-3: Sơ đồ Alamouti phù hợp với cấu trúc tổng quát, điều chế QPSK 26

Hình 3-4: (a) Sơ đồ lưới của STTC 8 trạng thái QPSK ;(b) Sơ dồ khối tổng quát 27

Hình 3-5: Kiến trúc RX tổng quát 29

Hình 3-6: Mô hình vật lý của một hệ thống MIMO 30

Hình 3-7: Pdf của ký hiệu thu, tương đương với BPSK 33 Hình 3-8: Bộ dò xác suất tối đa với lối ra quyết định mềm với 2x2 trong trường hợp BPSK Error! Bookmark not defined Hình 3-9: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x2 trong

môi trường fading Rayleigh phẳng, BPSK, không mã hóa và các thuật toán

SDM khác nhau Error! Bookmark not defined Hình 3-10: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x4 trong môi trường fading Rayleigh phẳng, BPSK, không mã hóa và các thuật toán

SDM khác nhau Error! Bookmark not defined

Hình 3-11: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 4x4 trong

môi trường fading Rayleigh phẳng, BPSK, không mã hóa và các thuật toán

SDM khác nhau Error! Bookmark not defined

Hình 3-12: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x2 trong

môi trường fading Rayleigh phẳng, 16-QAM, không mã hóa và các thuật toán

SDM khác nhau ( bao gồm cả so sánh giữa MLD có xấp xỉ l 1 và MLD dựa trên

l 2 ) Error! Bookmark not defined

Hình 3-13: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 2x2 trong

môi trường AWGN kênh, BPSK và 16-QAM, không mã hóaError! Bookmark not defined

Hình 3-14: BER với SNR trung bình trên mỗi anten RX của hệ thống 4x4 trong

môi trường fading Rayleigh có tương quan, r= r RX = r TX =0.6 BPSK và 16-QAM,

không mã hóa Error! Bookmark not defined

Hình 3-15: BER với hệ số tương quan r= rRX = r TX ở hệ thống 4x4 trong môi

trường fading Rayleigh phẳng có tương quan không gian, BPSK và 16-QAM,

không mã hóa, và ZF và MLD cho trường hợp SNR trung bình khác nhau trên

anten RX Error! Bookmark not defined

Hình 3-16: BER với hệ số Ricean K ở hệ thống 4x4 trong môi trường fading

Ricean phẳng không có tương quan không gian, điều chế BPSK , không mã hóa,

và ZF và MLD cho trường hợp SNR trung bình khác nhau trên anten RXError! Bookmark not defined Hình 3-17: SDM với mã hóa liên kết Error! Bookmark not defined

Hình 3-18: BER và PER với SNR trung bình trên anten RX ở hệ thống 2x1 và

2x2 trong môi trường fading Rayleigh phẳng với hiệu quả của 2bits/Hz như sơ

đồ mã hóa: Alamouti (A), STTC 8 trạng thái (T), và SOMLD với mã ngoài cuốn

8 trạng thái, giới hạn dưới PER của hệ 2x1 cũng được vẽ raError! Bookmark not defined

Hình 3-19: BER và PER với SNR trung bình trên anten RX ở hệ thống 2x4 và

2x8 trong môi trường fading Rayleigh phẳng với hiệu quả của 2bits/Hz như sơ

đồ mã hóa: Alamouti (A), STTC 8 trạng thái (T), và SOMLD với mã ngoài cuốn

8 trạng thái, giới hạn dưới PER của hệ 2x1 cũng được vẽ raError! Bookmark not defined

Hình 3-20: Hiệu suất và giới hạn trên của BER MLD với trung bình SNR trên

anten RX cho trường hợp tương quan không gian ở mô hình và ở phép đo trong

hệ thống 4x4 Error! Bookmark not defined

Hình 4-1: Tất cả phần tử cho MLD Error! Bookmark not defined

Hình 4-2: Độ phức tạp tương đương phép cộng trên giây, với Nt =N r BPSK, gói

dữ liệu 64 byte và các thuật toán SDM khác nhau Error! Bookmark not defined

Hình 4-3: Độ phức tạp tương đương phép cộng trên giây, với Nt =N r 64-QAM,

gói dữ liệu 64 byte và các thuật toán SDM khác nhau Error! Bookmark not defined

Danh mục viết tắt

AWGN Additive white Gaussian noise

BER Bit error rate

BPSK Binary phase-shift keying

CDMA Code division multiple access

D-BLAST Diagonal bell-labs layered space time

JC Joint coding

iid Independent identically distributed

ISI Intersymbol interference

MIMO Multiple input multiple output

MISO Multiple input single output

MLD Maximum likehood detection

PAC Per-Antenna coding

PDF Possibility distribution function

SDM Space division multiplexing

SER Symbol error rate

SIC Successive interface cancellation

SIMO Single input multiple output

SISO Single Input Single Output

SNR Signal to noise ratio

SVD Singular Value Decomposition

STBC Space time block code

STTC Space time trellis code

V-BLAST Vertical Bell-Labs Layered Space-Time

MỞ ĐẦU

- Ngày nay có rất nhiều những ứng dụng truyền tin đòi hỏi băng thông rộng như mạng cục bộ tốc độ cao, các dịch vụ đa phương tiện tới từng gia đình, các dịch vụ y tế cá nhân bao gồm truyền cả hình ảnh số, hệ thống thông tin vô tuyến băng rộng thế hệ 3 Song do phổ tần số là hữu hạn, nên các hệ thống trong tương lại phải thiết kế theo hướng tận

dụng phổ có hiệu quả nhằm tăng thông lượng kết nối và dung lượng mạng

Mặt khác do fading trong đường truyền vô tuyến kết hợp với giới hạn Shannon nên việc tăng tốc độ truyền dữ liệu quả là khó khăn

- Một giải pháp đầy triển vọng là sử dụng nhiều anten ở cả bên phát và bên thu (gọi là hệ thống đa lối vào đa lối ra MIMO).Với hệ thống này thông lượng có thể được tăng lên nhờ các dòng dữ liệu phát đồng thời khác nhau trên các anten phát khác nhau nhưng trên cùng một băng tần sóng mang Mặc dù các dòng dữ liệu song song này được trộn với nhau trong không gian, nhưng chúng vẫn được khôi phục tại bộ thu nhờ lấy mẫu theo không gian và thuật toán xử lý, cung cấp hiệu năng kênh MIMO Nói chung các trường hợp này đều yêu cầu môi trường phân tán như môi trường trong nhà

MIMO được ứng dụng theo 2 hướng, mỗi hướng nhằm mục đích ứng dụng khác nhau

 STC ( space – time coding) thực hiện mã hóa dữ liệu trên cả 2 chiều là không gian và thời gian Trong kỹ thuật này phổ của tín hiệu sẽ được chèn thêm phần dư thừa vào Chính nhờ đó mà mà làm tăng độ tin cậy của tín hiệu hơn rất nhiều Đây là ưu điểm chính của STC và nó được ứng dụng trong thông tin cần độ tin cậy cao

 SDM ( space division multiplexing) Kỹ thuật này không chèn thêm dư thừa vào mà thay vào đó là các dữ liệu được phát đi đồng thời trên các anten khác nhau ( cùng một tần số sóng mang) Điều này làm tăng tốc độ truyền dữ liệu lên rất nhiều Song vì không có dư thừa thêm vào nên độ tin cậy của nó không tốt bằng STC Ứng dụng của SDM trong thông tin cần tốc độ dữ liệu cao

- Trong luận văn này em trình bày một số kỹ thuật cơ bản thường dùng trong kênh MIMO, phân tích đánh giá chúng theo một số phương diện

về thuật toán về chất lượng hiệu suất BER và về độ phức tạp khi triển khai thực hiện như một sự trao đổi (tradeoff) phục vụ cho mục đích lựa chọn thiêt kế chế tạo sau này cho từng ứng dụng cụ thể Khóa luận gồm

4 chương

 Chương 1: Đặc tính đường truyền tin vô tuyến và

dung năng kênh đơn

 Chương 2: Mô hình kênh MIMO

phẳng

 Chương 4: So sánh độ phức tạp của các kỹ thuật và kết luận

CHƯƠNG I: ĐẶC TÍNH ĐƯỜNG TRUYỀN TIN VÔ

TUYẾN VÀ DUNG NĂNG KÊNH ĐƠN (SISO)

Khác với kênh truyền hữu tuyến, quá trình truyền dẫn từ bộ phát đến bộ thu của kênh truyền vô tuyến chịu nhiều tác động ngẫu nhiễn Do trong trong kênh truyền vô tuyến, tín hiệu được truyền đồng thời trên nhiều đường truyền khác nhau Mỗi đường truyền lại chịu các tác động khác nhau về biên độ, hệ số phản xạ, tán xạ… Do đó khi tổng hợp lại ta thu được tín hiệu có thể không

theo mong muốn Trong quá trình truyền dẫn tín hiệu sẽ chịu ảnh hưởng bởi các hiện tượng vật lý như: hiệu ứng suy hao, hiệu ứng che khuất, dịch tần Doppler, hiệu ứng fading, tán xạ, phản xạ…

1.1 Hiệu ứng suy hao

Tín hiệu truyên trên bất cứ kênh thực nào cũng đều bị suy hao Với một sóng

vô tuyến truyền trong không gian tự do, thì suy giảm được biết là suy hao, cho bởi công thức [2]

Công suất suy hao trung bình của một tín hiệu là

C: là một hằng số n: là số mũ giới hạn từ 2 tới 5 Giá trị c và n phụ thuộc vào môi trường.Suy hao là một nhân tố giới hạn thông tin truyền đi từ bộ phát

1.2 Hiệu ứng che khuất

Nguyên nhân che khuất là do các chướng ngại vật tương đối lớn trên đường truyền của tín hiệu vô tuyến Các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu ứng che khuất là địa hình bao quanh trạm cơ sở, các thành phần di động và độ cao của anten Thông thường hiệu ứng che khuất được tạo ra là một quá trình ngẫu nhiên Nếu không tính đến các nguyên nhân gây nên suy hao khác, thì tín hiệu thu r(t) được cho bởi:

s(t): là tín hiệu phát

g(t): là một quá trình ngẫu nhiên tạo ra hiệu ứng che khuất

Với một khoảng thời gian quan sát đã cho, giả sử g(t) là một hằng số thường được tạo ra là một biến số ngẫu nhiên loga, thì mật độ phổ công suất của nó được cho bởi :[2]

0,2

)(lnexp2

1)

2

g

g g

g g

Tín hiệu đi từ nơi phát đến nơi thu không chỉ theo một đường duy nhất

mà nó đi theo rất nhiều đường khác nhau Giữa nơi thu và nơi phát có nhiều vật thể che chắn chúng sẽ gây ra phản, các vật che chắn như là tòa nhà, cây, đồi núi…Nó ảnh hưởng rất lớn tới tín hiệu thu Nói chung tín hiệu được truyền

từ nơi nhận đến nơi thu theo tất cả các đường khác nhau, tín hiệu có thể đến trực tiếp hoặc có thể đến gián tiếp thông qua một loạt các phản xạ trên các vật cản Do sự khác nhau về chiều dài của các đường truyền: đường trực tiếp, đường phản xạ, đường nhiễu xạ, và sự phân tán của tín hiệu mà thời gian đến nơi thu của từng đường khác nhau thêm vào đó pha của các sóng tín hiệu cũng thay đổi do phản xạ hoặc do quang trình khác nhau Kết quả là nơi thu sẽ có sự chồng chập của nhiều tín hiệu có pha và thời gian đến khác nhau ( hay còn gọi

là trễ thời gian) Các tín hiệu thu được mạnh hay yếu tùy thuộc vào từng thời điểm

Hiện tượng trên gọi là fading đa đường Đây chính là tính chất đặc trưng trong kênh vô tuyến Mức tín hiệu sóng truyền thay đổi lien tục Fading đa đường làm tăng tốc độ lỗi bít cảu dữ liệu tại máy thu Fading chia ra thành nhiều loại

- Fading phẳng

- Fading chọn lọc tần số

- Fading nhanh

- Fading chậm Fading phẳng là khi kênh vô tuyến có băng thông tuyến tính lớn hơn băng thông tín hiệu Fading phẳng sẽ làm thay đổi tín hiệu sóng mang như nhau trong một dải tần

Hình 1-1: Mô hình tín hiệu truyền

1.4 Trải Doppler

Độ trải Doppler BD đo sự mở rộng phổ do chuyển động của máy thu Khi một tấn số fc được phát dải tần fc-fd và fc+fd mà máy thu nhận được gọi là phổ Doppler, fd là hàm số cùa tốc độ máy thu và góc giữa hướng chuyển động với trạm cơ sở

Trải Doppler được giới hạn trong giá trị để phổ công suất Doppler khác không Cụ thể nếu nguồn di động trong môi trường phát ra sóng với tần số tại nguồn là f0, một người quan sát đứng yên trong môi trường sẽ nhận được tần

/1

1

Với c là tốc độ lan truyền của sóng trong môi trường, v là thành phần vận tốc chuyển động của nguồn so với môi trường theo phương chỉ đến người quan sát ( âm đi về phía người quan sát, dương nếu ngược lại) Tương tự nếu nguồn đứng yên còn người quan sát chuyển động thì

Xung đơn

Công suất thu trung bình

Dịch Doppler

BDt

Hình 1-2: Phổ công suất Doppler

1.5 Dung năng kênh đơn (SISO)

Công thức Shannon cho đường truyền chỉ có ồn Gauss

C= log(1+SNR) Bit/s/Hz (1.7) Công thức này có ý nghĩa: Khi tốc độ truyền nhỏ hơn dung năng, luôn có thể mã để truyền tin cậy, còn lớn hơn giá trị này thì không thể truyền tin cậy,

theo đó mọi tốc độ truyền dưới giá trị dung năng này luôn có thể đạt tin cậy

tùy ý Mỗi ký hiệu thu được tại bộ thu sẽ được quyết định chọn vào một trong

các điểm của chòm sao Sẽ có khoảng cách tối đa giới hạn điểm của chòm sao

và điểm thu được Tập hợp các chòm sao này sẽ tạo thành quả cầu đóng[3]

C= log(1+/h/2SNR) Bit/s/Hz (1.8)

h là đại lượng ngẫu nhiễn phụ thuộc vào môi trường thực cho nên dung năng

của kênh cũng là một đại lượng ngẫu nhiên gắn với xác suất không tin cậy

khác không của tốc độ này, bất kể đó là tốc độ nào Theo cách hiểu này thì ở

kênh Gaus theo định lý Shannon khi tốc độ truyền dưới dung năng sẽ có xác

suất không tin cậy bằng zero

Thế nhưng nếu h là đại lượng ngẫu nhiên và tại 1 thời điểm nào đó h=0

(fading sâu) thì dung năng cũng bằng 0 (tức là không thể truyền tin cậy với bất

kỳ tốc độ nào cả, hay kênh bị hỏng) Nếu phân bố của h được biết thì phân bố

của log(1+/h/2SNR) cũng được biết và ta biết được nếu truyền với tốc độ R

(còn gọi là tốc độ đích) thì về lý thuyết kênh bị hỏng bao nhiêu phần trăm đối

với tốc độ đó hay tính được xác suất:

pout(R)=P{log(1+/h/2SNR)<R} (1.9) Xác suất này còn gọi là xác suất dừng truyền

Đồ thị sau đây sẽ diễn tả điều này với SNR=0dB, và h có phân bố Rayleigh,

R out

p R

SNR



Hình 1-3 hàm mật độ xác suất của đại lượng 2

log(1  h SNR)với kênh fading Rayleigh

Đồ thị với trường hợp SNR=0 dB Với bất kì tốc độ đích R nào, luôn có xác suất dừng khác 0

Một vấn đề đặt ra là nếu tiếp tục dùng mô hình SISO thì dung năng đường truyền vô tuyến khó có thể cải thiện theo như phân tích ở trên, vì nó bị giới hạn không chỉ bởi noise mà còn ở hiệu ứng fading làm hỏng kênh truyền có tính ngẫu nhiên

Với công trình của Focini…mô hình kênh MIMO đã có bước đột phát về mở rộng dung năng của đường truyền vô tuyến Kèm theo các chứng minh lý thuyết về tiềm năng dung lượng, xuất hiện một loạt các mô hình mã hóa không thời gian và thuật toán xử lý cả ở bên phát và thu nhằm khai thác hết tiềm năng của mô hình này Chương tiếp sau sẽ trình bày bức tranh khái quát này

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH KÊNH MIMO

2.1 Mô hình kênh toán học

Trong phần này chúng ta phân thích khả năng hợp kênh của kênh MIMO xác định (không có fading) Từ những kiến thức toán học chúng ta biểu diễn kênh dựa trên mô hình toán học, phân tích và tìm điều kiện để có thể

áp dụng kĩ thuật MIMO một cách hiệu quả Kênh vô tuyến băng hẹp bất biến với thời gian, gồm Măngten phát Năngten thu có thể được biểu diễn qua ma trận kênh HMxN:

trong đó x ∈ CM, y ∈ CN, w ∼ CN(0, N0 IN) là tín hiệu phát, tín hiệu thu và

ồn trắng Gauss tại một thời điểm kí hiệu (chú ý không nhắc đến chỉ số thời gian ) Ma trận kênh H∈CNxMđược coi là xác định và không đổi trong thời gian truyền, được biết ở cả bên thu và phát, hij là hệ số kênh từ ăngten phát j đến ăngten thu i, tổng công suất phát giới hạn P

Tính chất nào của H quyết định khả năng hỗ trợ hợp kênh không gian?

Để tìm câu trả lời ta hãy biểu diễn dung năng theo các giá trị riêng của ma trận

kênh H và tìm điều kiện quyết định để có được dung năng này

Ma trận truyền kênh được phân tích dựa theo phương pháp SVD

Với U và V là 2 mâ trận đơn vị có chiều là NrxNr và NtxNt, D là ma trận đường chéo có chiều NrxNt, ma trận này có đường chéo là giá trị riêng của H, những giá trị này là căn bậc 2 của trị riêng khác không k của HHH hoặc của

HHH với k=1,….Nk trong đó Nk=rank(HHH)≤min(Nt,Nr), kí hiệu là hạng của

ma trận HHH, dựa vào SVD ta có thể viết lại như sau

Giả sử phát s’=Vs thay vì s, tại bộ thu vecto thu x được nhân thêm UH, kết quả

là

(2.2)

(2.3)

Chú ý là ma trận hoặc vecto nhân với ma trân đơn vị thì cho ra là ma trận hoặc vecto được biến đổi từ bộ gồm các vecto cơ bản xoay theo chiều không gian thành bộ các các vecto cơ bản khác, do đó việc nhân với một ma trận đơn vị được xem như là sự xoay vòng nên dung năng của kênh không thay đổi với phép biến đổi trên Dựa vào các đối số giống nhau, nhân vecto nhiễu n với ma trận đơn vị sẽ không ảnh hưởng tới phân bố Biểu thức trên có dạng thành phần là

2.2 Giải thích vật lý

Phần này sẽ giải thích theo ý nghĩa vật lý ma trận truyền kênh và ảnh hưởng của nó tới dung năng kênh Ma trận H tương đương với Nk kênh con không gian song song với trị riêng thứ k là k như là độ lợi thứ k của kênh con[5]

Hình 2-1: Mô hình vật lý tương đương của hệ thống MIMO

Vì hạng bằng với số lượng trị riêng khác không, nên nó biểu diễn số lượng kênh con không gian thực tế Số lượng kênh con không gian (số trị riêng) chỉ

ra số lượng dòng ký hiệu song song được phát đi thông qua kênh MIMO, sử dụng cùng tần số và nó cũng là 1 cách để đo dung năng của kênh MIMO Để tìm dung năng này kí hiệu SNR trung bình ở anten RX thứ k là k và hàm truyền của kênh con thứ k là hk Sử dụng công thức dung năng Shannon chúng

ta sẽ tìm ra dung năng toàn phần trên một dải thông là

(2.4)

(2.5)

(2.6)

Với k2 là công suất của kênh con thứ k Rõ ràng là dung năng phụ thuộc vào công suất trên mỗi kênh con Khi độ lợi k bằng nhau và công suất là không đổi thì khi đó dung năng sẽ tăng tuyến tính theo Nk

Với hợp kênh không gian, các kênh con ảo của kênh MIMO được sử dụng bằng cách gửi các dòng dữ liệu độc lập nhau trên các anten phát khác nhau để cải thiện tốc độ dữ liệu, sự trải rộng các giá trị riêng k với k=1,….Nk là một cách đo trực giao của kênh MIMO Nếu sự trải rộng lớn nghĩa là ma trận kênh không trực giao và ngược lại Để có các kênh trực giao đối xưng thì trị riêng của chúng phải khác không, do vậy sẽ không mất mát thông tin phát đi Thêm nữa các kênh này có thể bị đảo ngược lại mà không có khuếch đại nhiễu, dẫn đên hiệu suất của hệ thống rất tốt Có 2 phương pháp đo sự trực giao của kênh MIMO là số điều kiện và bậc tự do(EDOF) Số điều kiện của ma trận được xác định bởi tỉ số của trị riêng khác không lớn nhất và nhỏ nhất Chúng ta sẽ xác định số điều kiện của kênh MIMO bằng số điều kiện của HHH và giả sử trị riêng khác không Nk của nó được sắp xếp độ lớn giảm dần, khi đó số điều kiện

là

Số điều kiện bằng 1là ma trận kênh H là trực giao, còn số đơn điều kiện lớn ngụ ý là kênh là không trực giao hoặc điều kiện kém, kết quả là dung lượng kênh thấp EDOF biểu diễn số lượng kênh con hoạt động tham gia vào truyền thông tin trên liên kết vô tuyến MIMO Trường hợp kênh SISO h, dung năng

2 1 log h

C   Hiển nhiên là khi SNR tăng thì dung năng cũng tăng log2().Trong hệ MIMO, nếu dung năng tăng bởi EDOF- log2()bit/s/Hz, thì EDOF được xác định như là số lượng kênh SISO song song được yêu cầu tương đương với dung năng tăng Vì thế khi  là số lượng của thừa số 2 tăng theo SNR, thì chúng ta xác định EDOF ở giá trị SNR trung bình đã cho trên một anten thu  như là đạo hàm của C đối với  khi =0

Chú ý EDOF là một số thực giữa một và Nk và nó được xác định bởi tương quan không gian của H [5]

(2.7)

(2.8)

2.3 Hạng và số điều kiện

Câu hỏi đặt ra là tham số nào trong các đại lượng nói trên quyết định hiệu quả hoạt động của kênh? Để đơn giản ta xem xét 2 trường hợp: SNR cao

và thấp

Trong một số trường hợp của thuật toán đổ nước, các sóng mang phụ

có đáy ở trên mặt nước và nó không mang chút công suất nào (hình 2.3) Với những sóng mang này kênh là quá tồi để có thể truyền tải thông tin Thông thường công suất phát sẽ được phân bố nhiều cho sóng mang phụ mạnh (có hệ

số  lớn) để tận dụng điều kiện kênh tốt Còn phân rất ít thậm chí là không có cho sóng mang phụ yếu Do đó, tại SNR cao, mức nước là sâu, tiệm cận tối ưu đạt được khi công suất phân đều lên các kênh con: [4]

i

i

k SNR

k kN

P C