Gọi năng suất dự kiến là x sản phẩm mỗi ngày xeÑ*.. Thời gian hoàn thành theo kế hoạch là om Bốn ngày đầu họ làm được 4x kh sản phẩm.. Trong những ngày sau năng suất là x+10 sản phẩm
Trang 1HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THỊ VÀO LỚP 10
iN DHSP HA NOI
Nam hoc 2011 - PHI
VÒNG I
x+l
Câu 1 1) Đáp số A=
(2y—x)(2x2+y+2)
2) Với y= I thì A== > 4x3-8x2 41 Lx-7 =0
x=
Câu 2 Gọi năng suất dự kiến là x sản phẩm
mỗi ngày (xeÑ*) Thời gian hoàn thành theo
kế hoạch là om Bốn ngày đầu họ làm được 4x
kh
sản phẩm Trong những ngày sau năng suất là
x+10 sản phẩm mỗi ngày Số ngày hoàn thành số
200—4x
x+10
+442 <> x=20 (doxeN’)
sản phẩm còn lại là Theo bài ra ta có
200 _ 200-4x
> x+10
Vay theo ké hoach moi ngày nhóm công nhân
cần sản xuất 20 sản phẩm
Câu 3 PT hoành độ giao điểm giữa parabol (P)
và đường thăng (2) là
x?=mx—m? +3<> x?~mx+m2?~—3 = 0 (1)
Đường thẳng (¿) cát parabol (P) tại hai điểm
phân biệt <> PT (1) có hai nghiệm xị, x; phân
biệt <> A= 12—3m? >0 <> -2<m<2 Ta có
, -2 <m<2
>0 Xị +Xạ=m >0 7
+ nee XX) =m? 3>0 > m= >"
+35 =— 5
am 2 (4 +x) aa
Câu 4 (h 1) 1) Trong tam giác vuông CEO có
CE=ŒŒ Of? =3 Do CAE = KOB =2 COB
và CEA = KBO =90° nên A4#C œ› AOBK, suy
= = KB=—— = 15
Hinh /
BK.AE
AB
BK AB
=> QM =CE-ME==
2
2
Vay Scxm =5 CM.BE = = (dvdt)
Cau 5 (h 2) Goi O
là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác MAN Tacéd MON
OM = ÔN nên D N C OMN=ONM =60° Hinh 2
Do MON + MCN =180° nén tir gidc OMCN néi tiếp, từ đó OCN=OMN =60° Ma ACN =
A
= OF Suy ra A, O, C thang hang Vay O thuộc đường thang AC cé dinh
Trang 2l l
|
Câu 6 Đặt % =———= †+———= + +———= ĐH Bua Yolo
5= + + + ———
Lại cé V2k —J2k-1 SET
_— _ “n ~J2k voi k > |
* Pak + J2k+1
Do vay S, > S; nén S; > 4
VONG 2
Câu 1 1) Tw gia thiết suy ra a > 0 va
pod Bd 2
wifey > {02 | 1 +t)
=> 44? +^/2a—xJ2 =0 (1)
2) Từ (1) suy ra
SẼ: ⁄2(-—a)
4 => S=a*+ +a+l
(l-a)?
8 a+3 _ M2q-2) „ (a+3)V2
"J2 4 4
Câu 2 1) ĐK x+ y>0 Ta có PT thứ nhất của
hệ tương đương với
: -1}=0
x+y
(x+ yy -142m{
2xy(x+ y—]) =0
x+y
© (x+ y—-])(x? + y?+x+ y)=0
© x+y=l (do x?+y°+x+y>0)
=f
© (x+y+l)\(x+y-l)-
Kết hợp với PT thứ hai của hệ ta có
x+y=l z=l v |xư=-2
bee = ae Bags ner
2)Tacó a3b+ab3 +2a?b2 +2a+2b+] =0
<> ab(a+b)2+2(a+b)+l =0
© (ab—1)(a+b)? +(a+b+1)2=0 (1)
2
Tu (1) suy ra a+b#0 và can) (đpcm)
q+
Câu 3 Giả sử a>b>c Ta có a1 +b* +c4 =(a2 +? +c?)? —2(42b? +b2c? +c2a?)
Vì p là số nguyên tố và ø>3, suy ra #*+#*+c+
chia hết cho p khi và chỉ khi a?;2 + b3c? + c2a2
chia hệt cho p hay a?ð? +c?2(a? +b?):p
© a?b? -c$:p © (ab—c?)(ab+c}): p
Do p=a? +j? +c? >ab+c? >ab—c” 30 và p
là số nguyên tổ nên ab—c? =0 > a=b=c
= p=3a? > a=b=c=l và p=3
Câu 4 (h 3)
A
E
F
S Hinh 3
1) Do BAE=SBM va AEB = BMS =90° nén
AAEBư› ABMS, suy ra đã = BS
AE BM
Ma BM = ME nén đổi ee (1)
— ME 2) Tam giác BME c cân tai A M nén MEB = MBE Lai CO SBM + + ABE = BAE + ABE =90° = AEB
Tir (1) va (2) suy ra AAEM w= AABS
3) Tir két qua cau 2 ta cé BAP=EAN Ma ABP
= AEN (cùng bù với CEF) nên A4EN œ AABP,
Suy ra —— 3
Vi AMAE «em ASAB (cau 2) va tuong tự ta có
AMAF em ASAC nén AME = ASB, AMF = ASC
Trang 3= EMF = BSC — SBP = MEN (do hai tam
giác cân có hai góc ở định băng nhau)
NE _ NM
Suy ra AFAMNœa ABSP => = (4)
PB FS
Fừ (3) và (4) suy ra =——> NPI/MS
AP PS
ma MS | BC nén NP L ĐC
iu 5 Néu ta chon ra 44 bi mau do, 44 bi
mau xanh, 44 bi mau tim va 45 bi mau vang
hoặc trăng (mỗi màu có ít nhất 1 viên) thì tông
số bị lẫy ra là 44 + 44 + 44 + 45 = 177 vién bi
Do đó không có 45 bị nào cùng màu Vậy bài toán không đúng nếu ta chỉ lấy ra 177 viên bi Nếu lấy ra 178 viên bi thì số bi màu trắng và vàng có tối đa là 45, như vậy vẫn còn lại ít nhất 178 - 45 = 133 bi có màu đỏ hoặc màu xanh hoặc màu tím
Theo nguyên lí Dirichlet sẽ tồn tại một màu
mà có ít nhất =) +1=45 vién bi