Bài tập trắc nghiệm không gian oxyz luyện thi thpt quốc gia

Bài tập trắc nghiệm không gian oxyz luyện thi thpt quốc gia Bài tập trắc nghiệm không gian oxyz luyện thi thpt quốc gia Bài tập trắc nghiệm không gian oxyz luyện thi thpt quốc gia Bài tập trắc nghiệm không gian oxyz luyện thi thpt quốc gia Bài tập trắc nghiệm không gian oxyz luyện thi thpt quốc gia

LÝ THUYẾT CƠ BẢNTỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ

x

k j i

4.Điều kiện 2 vectơ cùng phương:

III TỌA ĐỘ ĐIỂM

a Định nghĩa: M x y z ; ;  �OMuuur xi y j zkr r r

;0;0 ; ; ;0 0; ;0 ; 0; ;

Cho các điểmH0; 1; 1    ,…

1.Tọa độ vectơ:ABuuur(x Bx y A; B y z A; B z A)

2.Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB)

AB = AB

uuur =

3.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng:

M là trung điểm của đoạn AB

1;1;0 

H

4.Tọa độ trọng tâm tam giác

MỘT SỐ ỨNG DỤNG và CÔNG THỨC

1 Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng; không thẳng

4 điểm A,B,C,D đồng phẳngM2; 3;5  

4 điểmA,B,C,D không đồng phẳng � ��AB AC AD, ��. �0

uuur uuur uuur

(A,B,C,D là đỉnh tứ diện ABCD)

6.Thể tích tứ diện ABCD:

KHOẢNG CÁCH

8 Khoảng cách giữa 2 điểm A,B (độ dài đoạn thẳng AB):

9 Khoảng cách từ điểmM x y z 0; ;0 0

 Nếu đường thẳng song song mp: 2 6

10 Khoảng cách từ điểmM x y z 0; ;0 0

Đường thẳng

0 : qua M

VTCP u

�

 �

 Nếu 2 đường thẳng song song :  1 / /  2 �d   1 ; 2 d M 1 �    1 ; 2 d M 2 �   2 ; 1

11 Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau:

 là VTCP của 2 đường thẳng Gọi

sin

Mặt cầu tâm O, bán kính r: x2y2z2r2

Dạng 2:Phương trình dạng x2y2 z2 2ax2by2cz0; điều kiện a2    b2 c2 d 0

là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r a2b2 c2 d.

II Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:

a/ IH r mp :   và mặt cầu (S) không có điểm chung.

b/ IH r mp :   và mặt cầu (S) có 1 điểm chung duy nhất

( mp  tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H )

 H : Gọi là tiếp điểm mp  : Gọi là tiếp diện

Điều kiện mp  :Ax By Cz D    0 tiếp xúc mặt cầu (S), tâm I(a;b;c), bán kinh r: d I ,   r

c/ IH r mp :   cắt mặt cầu (S) theo 1 đường tròn (C) có

 Khi IH d I ,    0 :mp  cắt mặt cầu (S) theo đường

tròn lớn tâm H �I, bán kính R r

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S) có tâm I2;1;1 và mặt phẳng xr3;0;2

Biết mặt phẳng (P)cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1 Viết phương trình mặt cầu (S).

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm

và m + n = 1 Biết rằng khi m,n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi

qua D.Tính bán kính R của mặt cầu đó ?A. R 1B.

2 2

R

C

3 2

R

D.u vr r 3wur

BÀI TẬP Câu 1 Trong không gian Oxyz cho ara a a1 ; ; 2 3;brb b b1 ; ; 2 3 Cho các phát biểu sau:

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho 4 điểm: A, B, C, D Có các phát biểu sau:

I Diện tích tam giác ABC là:

1

uuur uuur uuur

III Thể tích tứ diện ABCD là:

1

6 �AB AC AD�

uuur uuur uuur

IV ABCD là hình bình hành uuur uuurAB CD

Có bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu trên ?

6 5

Câu 9.Cho hình bình hành ABCD: A(2;4; 4), (1;1; 3), ( 2;0;5), ( 1;3;4) B  C  D  Diện tích của hình này bằng:

A (I) B (IV) C (III)D Cả A và B đều đúng

Câu 13 Phương trình mặt cầu tâm I(1;2;3) và đi qua gốc tọa độ O là:

V 

C

56 14 3

V 

D

14 3

V 

2.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG:

Vectơ nr�0r được gọi là VTPT của mp  �nr  

2/ + Cặp vectơ ar�0;r br�0r không cùng phương và có giá nằm trên  hoặc song song với 

được gọi là cặp VTCP của mp 

,VTPTnrA B C; ;  có phương trình tổng quát dạng

A x x B y y C z z 

� Ax By Cz D   0 : phương trình tổng quát của mặt phẳng

4/ Chú ý: Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng

Tính chất của mặt phẳng (P) Phương trình của mặt phẳng (P)

Phương trình các mặt phẳng tọa độ

(P)qua các điểm A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0),C(0 ; 0 ; c)

� � Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của (P) ? A nuur1   1;0; 1   B.nuur2 3; 1;2   C.

d 

B.M1; 1;1   C. P x:  2y   3z 14 0 D



A.m 2 B.m 2 C.M1; 3;7   D.m52

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0;1;1 và M2; 3; 2    Viết phương trình mặt

phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A.x y 2z 3 0 B.x y  2z  6 0 C.M2; 1;1   D.x 3y 4z 26 0 

Đề thử nghiệm Bộ - lần 2

Câu 45: Trong khơng gian với hệ tọa đợ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0   và C0;0;3 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC) ?

A.4x+3y+2z+27=0 B.4x-3y+2z-27=0 C.4x+3y+2z-27=0 D.4x+3y-2z+27=0.

Câu 3.Phương trình tởng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng

( ) :5Q x 3y 2z  10 0 là:

A.5x-3y+2z+1=0 B.5x+5y-2z+1=0 C.5x-3y+2z-1=0 D.5x+3y-2z-1=0.

Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(2, 1,3)  và vuông góc với Oy

A.2x+12y+9z+53=0 B.2x+12y+9z-53=0 C.2x-12y+9z-53=0 D.2x-12y+9z+53=0

Câu 9.Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0,3) có phương trình là:

Câu 11.Trong không gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6) Viết phương trình mặt

phẳng (P) qua AB và song song với CD

2/ Ph ươ ng trình tham s c a đ ố ủ ườ ng th ng ẳ :

Đ ườ ng th ng ẳ  đi qua đi m M ể 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ),VTCP ur ( ;u u u1 2 3 )có phương trình tham s :ố

d d

d d

d d

�

�

� có nghi m duy nh t ệ ấ  t t; ' d/ d 1 ,d 2 chéo nhau ۹ uur1 kuuur2 và

1 2

d d

1 //d 2

1 1 2 [ ,u M Mur uuuuuur] 0 r d1d2

 N u ế [ , ] 0u uur uur1 2 �r

1 2 1 2 [ , ].u u M Mur uur uuuuuur 0 d1 c t dắ 2

1 2 1 2 [ , ].u u M Mur uur uuuuuur� 0 d

: qua M

d VTCP u

M t s cách xác đ nh vect ch ph ộ ố ị ơ ỉ ươ ng c a đ ủ ườ ng th ng ẳ :

 Đường th ng d đi qua hai đi m phân bi t A và B thì d có vtcp là ẳ ể ệ u ABr uuur

 Cho đường th ng ẳ  có vtcp u

uur N u d//ế  thì vtcp c a đ ng th ng d là ủ ườ ẳ u ur uur .

 Cho mp(P) có vtpt nuuur ( )P

, n u đế ường th ng dẳ (P) thì d có vtcp là: u nr uuur ( )P.

 vectơar r�0, br r� 0 không cùng phương Đường th ng d vuông góc v i giá 2vect ẳ ớ ơ ar và br

thì d có vtcplà: ur[ , ]r ra b

 Đương th ng ẳ  có vtcp u

uur, mp(P) có vtpt nuuur ( )P

.đường th ng d song song v i (P) và d vuông góc v i ẳ ớ ớ 

thì d có vtcp là ur [ ,u nuur uuur ( )P ].

 Cho hai mp (P) và (Q) có vtpt l n lầ ượt là nuuur uuur( )P ,n( )Q

N u d là giao tuy n c a 2 mp (P),(Q) thì d có vtcpế ế ủlà: ur [nuuur uuur( )P ,n( )Q ].

là một vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A.uur1 2;3;4  B.uuur2 0;2; 7  . C.uuur3 2;2; 7   . D.uuur4 2; 2; 7   .

Câu 2 Cho đường thẳng d:

Câu 3 Đường thẳng đi qua điểm M(2;0;-1) và có vecto chỉ phương ar (4; 6;2)

Phương trình tham số của đường thẳng  là:

x

y t z

x y

Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-2=0 Phương trình nào dưới đây là

phương trình của đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P)?

Câu 7 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(5;5;0), B(4;3;1) là:

Câu 9 Cho hai điểm A1; 1;1 ,  B 1;2;3 và đường thẳng : x21 y12  z33 Đường thẳng d đi

qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB và  có phương trình là:

y z

Câu 1 Cho mặt phẳng ( ) :P x y 5z 14 0 và điểm M(1; 4; 2)- - Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm M

Câu 9 Nếu điểm M(0;0; )t cách đều điểm M1 (2;3;4) và mặt phẳng ( ) : 2P x3y z  17 0 thì t có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 13 Tính góc giữa 2 đường thẳng

1 m=-

3 m=- 2

Câu 15 Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 và điểm A(1;4;3) Lập phương trình của mặt phẳng (π) song

song với mp(P) và cách điểm A đã cho một đoạn bằng 5

A (π): 2x -y +2z -3 =0 B (π): 2x -y +2z +11=0 C (π): 2x -y +2z -19=0 D B, C đều đúng.

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2 y2  z2 2x 6y 8z 10 0;  và mặt phẳng P x:  2y 2z 2017 0 

Viết phương trình các mặt phẳng  Q

song song với  P



5.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI :

Câu 1 Cho điểm I(2;6;-3) và 3 mặt phẳng (P): x –2 =0 ; (Q):y – 6 = 0 ; (R): z + 3 = 0.Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai :

A (P) đi qua I B (Q) // (xOz) C.(R) // Oz D (P)  (Q)

Câu 2 Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : x2y3z 7 0và ( ) : 2  x 4y 6z  3 0.Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào là đúng ?

A.( ),( )  trùng nhau B.( ) / /( ).  C ( ) cắt ( )b D.( ) cắt và vuông góc ( ) .

Câu 3 Tìm giá trị của m n, để 2 mặt phẳng ( ) : ( m3)x3y(m1)z 6 0 và

( ) : ( n 1)x 2y (2n 1)z  2 0 song song với nhau?

m

D.

32

Câu 10 vị trí tương đối giữa hai dường thẳng

x  y  z  tại mấy điểm ?

A Vô số điểm B Một điểm C Hai điểm D Không có điểm nào.

Câu 14 Tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S): x2y2 z2 2x2y6z 11 0với mặt phẳng 2x – 2y – z – 4=0

C Tiếp xúc nhau D.( )P đi qua tâm của mặt cầu ( )S

Câu 18 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S): x2y2 z2 2x4y6z 5 0 tại điểm M(1;1;1) là

Vị trí tương đối

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho (P) có phương trình x3y2z 0 và (Q) có phương trình

2x 2y 4z+1 0  Chọn khẳng định đúng.

A.(P) và (Q) cắt nhau nhưng không vuông góc B (P) song song với (Q).

C (P) và (Q) vuông góc nhau D (P) trùng với (Q).

Bg:

………

………

Câu 3 Tìm giá trị của m để 2 mặt phẳng ( ) : (2 m1)x3my2z 3 0 và ( ) :b mx+(m- 1)y+4z- 5 0=

vuông góc với nhau?

m m

m m

m m

 và mặt phẳng    :x y z   4 0 Trong các khẳng

định sau, tìm khẳng định đúng

Bg: ………

………

Câu 8 Tìm m để hai đường thẳng sau đây cắt nhau

1:

Câu 14 Cho mặt cầu ( ) : (S x2)2 (y 1)2 (z 1)236 và điểm M -( 2; 1;3)- Hãy lập phương trình mặt

phẳng tiếp diện của ( )S tại điểm M?

A.2x+y+2z+11=0 B.2x-y+2z+11=0 C.2x-y-2z+11=0 D.2x+y-2z+11=0

Bg: ………

A.uur1  1; 2;3  B.uuur2   1;2; 3   . C.uuur3 1;2;3 D.uuur4 1;3;2.

Câu 2 Cho đường thẳng (∆) :

1

2 23

Câu 5 Cho d là: đường thẳng qua M1; 2;3  và vuông góc với mp Q  : 4x3y7z 1 0 Phương

trình tham số của d là:

Câu 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(1;2;3) vuông góc với 1

Câu 11 Cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 1 0 và đường thẳng : x21 y12 3z Đường thẳng d đi

qua điểm A3; 1;2  , cắt đường thẳng  và song song với mặt phẳng  P

Câu 4.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(1,1, 1)  và A là hình chiếu vuônggóc của B(5, 2,1) lên ( ) .

Câu 1 Với 2 vectơ ar(4; 2; 4),  br(6; 3;2) Hãy tính giá trị của biểu thức (2ar 3 )(b ar r 2 )br ?

Câu 4.Cho tam giác ABC biết A(2; 4 ; -3) và ABuuur=(-3; -1 ; 1),ACuuur=(2; -6 ; 6) Khi đó trọng tâm G của

tam giác có toạ độ là:

3 3 3

C.

5 5 2 ( ; ; )

3 3 3

G 

D.

5 5 2 ( ; ; )

Câu 6 Trong không gian Oxyz, choA(-1; 1; 0), B(1; 1; 0), C(-1; 1; -2) Tính tích vô hướng AB.AC

Câu 7 Hình chóp S ABC. có thể tích bằng 6 và toạ độ 3 đỉnh A(1;2; 3), (0;2; 4), (5;3;2) B  C Hãy tính độ dài đường cao của hình chóp xuất phát từ đỉnh S?

Bg: ………

………

Câu 8 Cho bốn điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là A   2  2 2 2 1 3 17 x  y  z  B   2  2 2 2 1 3 17 x  y  z  C   2  2 2 2 1 3 17 x  y  z  D   2  2 2 2 1 3 17 x  y  z  Bg: ………

………

………

Câu 9 Thể tích khối cầu có phương trình   2  2 2 1 2 3 4 x  y  z  là: A V 3   B V 3   C V 3   D V 3   Bg: ………

………

Hình chiếu – đối xứng – khoảng cách – góc Câu 1 Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (P): 2x y z   7 0 là: A.1;1;4 B. 7 4 11 ; ; 3 3 3 �  � � � � �C.0;4;3 D.H0;0;7 Bg: ………

………

………

………

Câu 2 Cho điểm A(2;-1;0) và mặt phẳng (P): x-2y-3z+10=0 Điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (P) có phương trình là: A.2;3;6 B.0;6;3 C.1;3;6 D.0;3;6 Bg: ………

………

………

………

.Câu 3 Cho điểm A1;0; 1  và đường thẳng d: x21 y21 z1 Tìm tọa độ điểm H là: hình chiếu

vuông góc của A trên đường thẳng d

1 5 1

; ;

3 3 3

Bg: ………

………

………

Câu 4 Cho điểm A4; 1;3  và đường thẳng d: x21 y11 z13 Tìm tọa độ điểm M là: điểm đối xứng với điểm A qua d. A.M2; 5;3  B.M1;0;2 C.M0; 1;2  D.M2; 3;5  Bg: ………

………

………

………

Câu 5 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B 6 C 9 D 3 Bg: ………

………

Câu 6 Góc giữa đường thẳng 5 : 2 4 2 x t y t z t �   �  �   �   � và mặt phẳng ( ) : x y  2z 7 0 bằng: A.4  B. 6  C.3  D.2  Bg: ………

………

Câu 7 Khoảng cách từ điểm M 2;0;1 đến đường thẳng 1 2 : 1 2 1 x y z d     bằng A. 12 B. 3 C. 2 D.2 6 Bg: ………

………

Câu 8 Khoảng cách giữa hai đường thẳng d:

�   

�

� 

�

1 2 1 1

z

và d’ :

x  y  z

A. 6B.

6

2 C.

1

Bg: ………

………

Câu 10 Cho mặt phẳng: (P): 2x -y +2z -3=0 Lập phương trình của mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và

cách (P) một đoạn bằng 9

D.

22 3

m

Bg: ………

………

………