Đề thi thử nghiệm môn toán THPT quốc gia năm 2017

Hàm số y f x  xác điịnh trênR\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x  m c

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017

Bài thi: TOÁN

ĐỀ THI THỬ NGHIỆM

(Đề thi gồm có 07 trang) Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1 Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 ?

Câu 2 Đồ thị của hàm số y x42x22 và đồ thị hàm số y  x2 4 có tất cả bao nhiêu điểm chung ?

Câu 3 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên đoạn [-2,2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Câu 4 Cho hàm sốyx32x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

  B Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

; 3

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

3

 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Câu 5 Hàm số y f x  xác điịnh trênR\ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x  m có ba nghiệm thực phân biệt

A 1; 2 B 1; 2 C 1; 2 D ; 2

Câu 6 Cho hàm số

2 3 1

x y x





 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Cực tiểu của hàm số bằng -3 B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Cực tiểu của hàm số bằng -6 D Cực tiểu của hàm số bằng 2

Câu 7 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 9 2

2

s  t  t , với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s)

Câu 8 Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

2

5 6

y

x x



A x = -3 và x =-2 B x = -3 C x = 3 và x = 2 D x = 3

Câu 9 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số yln(x2 1) mx1 đồng biến trên khoảng  ; 

A  ; 1 B  ; 1 C  1;1 D 1;

Câu 10 Biết M (0;2), N( 2;-2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm sốyax3bx2cxd Tính giá trị của hàm số tại x = -2

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

A y  2 2 B y  2 22 C y  2 6 D y   2 18

Câu 11 Cho hàm số yax3bx2cxd có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng :

A a0, b0, c0, d 0

B a0, b0, c0, d 0

C a0, b0, c0, d 0

D a0, b0, c0, d0

Câu 12 Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

C ln ln

ln

b  

Câu 13 Tìm nghiệm của phương trình 1

3x 27

Câu 14 Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức

   0 2t

s t s , trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?

Câu 15 Cho biểu thức P4 x x.3 2 x3 , với x>0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

1

2

Px B

13 24

Px C

1 4

Px D

2 3

Px

Câu 16 Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A

3

2

log a 1 3log a log b

b

3

log 1 log log

3

a

b

C

3

2

log a 1 3log a log b

b

3

log 1 log log

3

a

b

Câu 17 Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình 1

2

1 log ( 1) log (2 1)

2

x  x

A S (2;) B S  ( ; 2)

C ( ; 2)1

2

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số yln(1 x1)

y



1 '

y

x



y



2 '

y



Câu 19 Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 Đồ thị các hàm số ya x, yb x, yc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a b c

B a c .b

C b c .a

D c a .b

Câu 20 Tìm tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x 3 2 –x 0

nghiệm thuộc khoảng (0;1)

Câu 21 Xét các số thực a, b thỏa mãn a> b> 1 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

2 2

log (a ) 3log ( )b

b

a

b

A P min19 B P min 13 C P min14 D P min15

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x2

A ( ) 1sin 2

2

f x dx x C

 B ( ) 1sin 2

2

f x dx  x C

C  f x dx( ) 2 sin 2xC D  f x dx( )  2 sin 2xC

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Câu 23 Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn    1; 2 , f(1) =1 và f(2)2 Tính I=

2

1

'( )

f x dx



A.I= 1 B.I= -1 C.I=3 D.I=7

2

Câu 24 Biết F x( )là nguyên hàm của một hàm số ( ) 1

1

f x

x



 và F(2) 1 Tính F(3).

A.F(3)ln 2 1 B.F(3)ln 2 1

C. (3) 1

2

4

F 

Câu 25 Cho

4

0

f x dx

2

0

I  f x dx

Câu 26 Biết

4

2 3

dx



Câu 27 Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường ye y x, 0,x0 và xln 4

Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình

vẽ bên Tìm k để

1 2 2

S  S

A. 2ln 4

3

k B.k ln 2

C. ln8

3

k D.k ln 3

Câu 28 Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục đối

xứng ( như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000 đồng 2

/1m Hỏi ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đất đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn.)

A.7.862.000 đồng B.7.653.000 đồng

Câu 29 Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A.Phần thực là 4 và phần ảo là 3

B.Phần thực là 3 và phần ảo là 4i

C.Phần thực là 3 và phần ảo là 4

D.Phần thực là 4 và phần ảo là 3i

Câu 30.Tìm số phức liên hợp của các số phức zi i(3 1)

Câu 31 Tính môđun của số phức z thỏa mãn z(2 i) 13i1

A. z  34 B. z 34 C. 5 34

3

z  D 34

3

z 

Câu 32 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z2 16z17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức wiz0 ?

2

2

M   

1 ,1 4

M   

1 ,1 4

Câu 33 Cho số phức z a bi a b( , R) thỏa mãn (1i) z 2 z 3 2 i Tính P a b

2

P B.P1 C.P 1 D. 1

2

P 

Câu 34 Xét số phức z thỏa mãn (1 i z) 10 2 i

z

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 z  B. z 2 C. 1

2

2  z  2

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng 3

a .Tính chiều

cao h của hình chóp đã cho

6

a

2

a

3

a

Câu 36 Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng ?

7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

A Tứ diện đầu B Bát diện đều C Hình lập phương D Lăng

trụ lục giác đều

Câu 37 Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD Tính

thể tích V của khối chóp A GBC

Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ' ' ' A, cạnh AC

4

 BiếtAC tạo với mặt phẳng ' (ABC)một góc 600và AC'4 Tính thể tích V của khối đa diện

' '

ABCB C

3

V  B. 16

3

V 

C. 8 3

3

V 

D. 16 3

3

V 

Câu 39 Cho khối nón (N)có bán kính bằng 3 và diện tích xung quanh bằng15 Tính thể tích

V của khối nón (N)

A.V 12  B.V 20 C.V 36 D.V 60

Câu 40 Cho hình trụ tam giác đều ABC A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao h ' ' '

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A.

2

9

a h

V 

B.

2 3

a h

V 

C.V 3a h2 D. 2

V a h

Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' ABa, AD2a và AA '2a Tính

bán kính Rcủa mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C ' '

A.R3 a

B. 3

4

a

2

a

R D.R2 a

Câu 42 Cho hai hình vuông có cùng cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X

của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại ( như hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật

thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quang trục XY

6

12



24

4

Câu 43 Trong không gian O xyz với hệ tọa độ cho hai điểm A(3; 2;3). và B( 1; 2;5)

Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1 : 2 3 ( )

5

x

d y t t R





   



  



Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?

A.u1(0;3; 1). B.u1(1;3; 1). C.u1 (1;3; 1). D.u1(1; 2;5)

Câu 45 Trong hệ không gian với tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), (0; 2; 0)B  và C(0; 0;3)

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC) ?

3 2 1

x y  z

x   y z

x y  z

x y z 



Câu 46 Trong hệ không gian với tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây thuộc mặt cầu có tâm I(1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x 2 y 2 z 8   0?

A.(x1)2(y2)2 (z 1)2 3 B.(x1)2(y2)2 (z 1)2 3

C.(x1)2(y2)2 (z 1)2 9 D.(x1)2(y2)2 (z 1)2 9

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 5

d    

  và mặt

phẳng ( ) : 3P x3y2z 6 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.d cắt và không vuông góc với ( ).P B.d vuông góc với ( ).P

C.d song song với ( ).P D.d nằm trong ( ).P

Câu 48 Trong hệ không gian với tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2;3;1) và B(5; 6; 2).  Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (O xz ) tại điểm M Tính tỉ số AM

BM

2

AM

3

AM

BM 

Câu 49 Trong hệ không gian với tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P song song và cách đều hai đường thẳng

d    d    

Câu 50 Trong hệ không gian với tọa độ Oxyz, xét các điểm A(0;0;1), B(m;0;0), C(0; ;0)n và

(1;1;1)

D với m0, n0 và m n 1 Biết rằng m n, thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) và đi qua D Tính bán kính Rcủa mặt cầu đó?

A.R1

2

2

2

R

HẾT

9 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

Bài thi : TOÁN

ĐỀ THI THỬ NGHIỆM HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Thực hiện : Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

Câu 1:

( x + 1 = 0  x = -1)

Chọn D

Câu2: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x4 – 2x2 + 2 = -x2 + 4

 x4

– x2 – 2 = 0  (x2 + 1)(x2 – 2)

= 0  x =

phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm đã cho sẽ có 2 điểm chung

Chọn D

Câu 3: (do tại x = -1 thì y lớn hơn các giá trị xung quanh nó, chú ý: tại x = 2 và x = -2 thì y đạt

GTLN, GTNN chứ không phải cực trị)

Chọn B

Câu 4: y’ = 3x2 – 4x + 1 = (x – 1)(3x – 1) > y’ < 0 khi 1/3 < x < 1 nên y nghịch biến trên (1/3;1)

Chọn A

Câu 5:

Dựa vào bảng biến ta dễ thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt < > -1 < m < 2

Chọn B

Câu 6:

TXĐ D = R\{-1}

ta có y’ =

 y’ = 0 < > x = -3 hoặc x = 1 Xét y trên một khoảng chứa 1 (lân cận của 1) là (0,2) ta thấy trên khoảng này thì lập BBT từ BBT suy ra tại x = 1 thì y nhỏ hơn các giá trị của y tại các giá trị của x trong lân cận của 1 Do đó, x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số, lại có y(1) = 2 nên 2 là cực tiểu của hs Chọn D Câu 7: Ta có v = s’ =

Do cần tìm vmax trong 10 giây đầu tiên nên cần tìm GTLN của v(t) = trên [0;10] có v’(t) = -3t + 18  v’(t) = 0 < > t = 6 Do v(t) liên tục và v(0) = 0, v(10) = 30, v(6) = 54 do đó vmax = 54 m/s Chọn D Câu 8: Ta có x2 – 5x + 6 = 0 < > x = 2 hoặc x = 3     2 2 2 3 3 3 2 1 3 3 1 10 1 lim lim lim 5 6 3 (2 1 3) 5 15 3 x x x x x x x x x x x x x x                        

2 2 2 3 3 3 2 1 3 3 1 10 1 lim lim lim 5 6 ( 3)(2 x 1 3) 5 15 3 x x x x x x x x x x x x x                         Do đó chỉ có x=3 là tiệm cân đứng của đt hs Chọn D Câu 9 y’ =

 y’ ≥ 0 với mọi x < > m ≤

với mọi x hay m ≤ min

Do

nên m ≤ -1 là tất cả giá tị cần tìm

Chọn A

11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Câu 10

y’= 3ax2 + 2bx + c

Do M(0;2) và N(2;-2) là các điểm cực trị của đths nên y’(0) = 0 và y’(2) = 0 hay c =0 và 12a +4b

=0

M,N thuộc đồ thị hàm số nên: y(0)=2 và y(2)=-2 hay d=2 và 8a +4b+2c+d=-2  8a + 4b =-4

từ đó suy ra a=1 và b=-3 y(-2)=-18

Chọn D

Câu 11:

Do khi x đến dương vô cùng thì y đến âm vô cùng nên a âm

đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên d âm

y’ = 3ax2

+2bx+c

từ đồ thị hàm số suy ra 2 điểm cực trị của hàm số có một điểm âm và một điểm dương trong đó điểm dương xa O hơn điểm âm tức là có trị tuyệt đối lớn hơn Gọi 2 điểm này là x1, x2 Ta có

x1x2< 0 và x1 + x2>0 Theo định lý Viet: x1x2 = c/(3a) và x1 + x2=(-2b)/(3a) lại có a âm nên c > 0,

b > 0

Chọn A

Câu 12:

Chọn A (theo tính chất lôgarit)

Câu 13:

(x-1=3  x = 4)

Chọn C

Câu 14:

Theo giả thiết  625000 = s(0).23 s(0) = 625000/8

khi số vi khuẩn là 10 triệu con thì 107

= s(0).2t 2t

= 128  t =7 (phút)

Chọn C

Câu 15:

P= √ √

Chọn B

Câu 16:Chọn A (theo tính chất logarith)

Câu 17: ĐKXĐ: x > ½

do 0<1/2<1 nên BPT < > x+1>2x-1 hay x < 2

Kết hợp điều kiện xác định suy ra ½ < x < 2 Đáp án C

Câu 18:

y’ =

√ √

ChọnA

Câu 19:

Xét hàm y = ax với a>0 và a khác 1 Ta có nếu a >1 thì y đến dương vô cùng khi x đến dương vô cùng còn nếu a < 1 thì y dần về 0 khi x đến dương vô cùng

từ nhận xét trên và dựa vào đồ thị suy ra b,c >1 còn a <1

trên đồ thị, lấy một giá trị dương bất kỳ của x là α, ta thấy bα> cα Xét hàm xα trên (1; , có (xα)’

= αxα-1 > 0 nên hàm đông biến trên (1; Do đó b>c

Chọn B

Câu 20:

Phương trình tương đương:

m=

Xét f(x)=

trên (0,1) ta thấy f(x) liên tục và f’(x) =

> 0 nên f(x) đồng biến

do đó f(x) > = 2 và f(x) < =4

Do đó 2<m<4 là gtct

Chọn C

Câu 21: P=

Đặt t = do a>b>1 nên 0<t<1

P=

Xét f(t) =

trên (0;1) ta thấy GTNN của f(t) là f(1/3) = 15

Chọn D

Câu 22: Chọn A

Câu 23:

13 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –

Theo tính chất nguyên hàm, tích phân: I = f(2)-f(1)= 1

Chọn A

Câu 24:

F(x)= | |

Ta có F(2)=C=1 do đó F(3) = ln2 +1

Chọn B

Câu 25:

∫ ∫

Chọn B

Câu 26:

Ta có:

4 2 3

1

x x

a b c

a 4

16 2

15 3.5

c 1



 

  



Chọn B

Câu 27:

Ta có:

k x

k 1

x 0

ln 4

0

e 2

S

2

k ln 3











 







Chọn D

Câu 28:

Phương trình elip là:

2 2

1

64  25  Ta có: diện tích mảnh vườn cần tìm được chia làm 2 qua trục lớn, gọi diện tích 1 phần là S

Gắn tâm elip là O, trục lớn là Ox, trục bé là Oy

Sử dụng ứng dụng tích phân, diện tích phần này sẽ giới hạn qua đường cong

2

25x

64

2 đường x = 4; x = -4

Ta có:

4

25x

S 25 dx 38,2644591

64



    ( Sử dụng CASIO, tuy nhiên có thể giải thông thường qua đặt x 8sint)

Như vậy số tiền cần có là:

Chọn B

Câu 29:

Tọa độ M( 3; -4) nên sẽ có phần thực là 3, phần ảo là -4( không phải là -4i)

Chọn C

Câu 30:

Ta có: z i(3i 1)      i 3 z 3 i

Chọn D

Câu 31:

2 2

1 13i (1 13i)(2 i)

2 i (2 i)(2 i)

2 i 26i 13 15 25i



Chọn A

Câu 32:

z

z



