Hinh hoc 12 trac nghiem toa do trong khong gian

Tìm tiếp điểm H là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng   Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc mp: ta có ud n.. Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn giao tuyến của mặ

Trang 1

Hình Học Tọa Độ Không Gian GV: Đoàn Văn Tính – Web: giasutrongtin.com

CHƯƠNG 3: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

17 Điểm trên các trục tọa độ: M(x;0;0) Ox;N(0;y;0) Oy;K(0;0;z) Oz  

18 Điểm thuộc các mặt phẳng tọa độ: M(x; y;0)Oxy ; N(0; y;z) Oyz ;K(x;0;z) Oxz

19 Diện tích tam giác ABC: S ABC 1 AB, AC

2

   

20 Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD  AB, AC

21 Thể tích khối tứ diện ABCD: VABCD 1 AB, AC AD

22 Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' : VABCD.A ' B'C ' D '  AB, AD AA '

Trang 2

2 CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Chứng minh A, B, C là ba đỉnh tam giác

 A,B,C là ba đỉnh tam giác AB, AC không cùng phương hay AB, AC   0

 G x ; y ;z G G G là trọng tâm tam giác ABC thì:

    Suy ra diện tích của hình bình hành ABCD là: SABCD  AB, AC

 Đường cao: 2.S ABC

Dạng 3: Chứng minh ABCD là một tứ diện:

 AB;AC;AD không đồng phẳng hay AB;AC AD  0

 G x ; y ;z G G G là trọng tâm tứ diện ABCD thì:

Dạng 2:Trong không gian Oxyz phương trình 2 2 2

x y z 2Ax2By2Cz D 0 là phương trình mặt cầu khi: 2 2 2

Trang 3

- Điểm H được gọi là tiếp điểm

- Mặt phẳng   được gọi là tiếp diện

 dR: mặt phẳng   cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn

Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng ()

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(): ta có ud n

 Tọa độ H là giao điểm của (d) và ()

Tìm bán kính r và tâm H của đường tròn giao tuyến của mặt phẳng:

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua I và vuông góc mp(): ta có ud n

 Tọa độ H là giao điểm của (d) và ()

 Thay phương trình tham số (1) vào phương trình mặt cầu (2), giải tìm t

 Thay t vào (1) được tọa độ giao điểm

Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng   :

 Tâm I là trung điểm AB

 Viết phương trình mặt cầu

Dạng 5: Mặt cầu đi qua A, B, C và tâm I  : AxBy Cz  D 0:

 Giả sử mặt cầu (S) có dạng: 2 2 2  

x y z 2ax2by2cz d 0 2

Trang 4

 Thế tọa độ của điểm A, B, C vào phương trình (2)

 I a;b;c     AaBb Cc  D 0

 Giải hệ phương trình tìm a, b, c, d

 Viết phương trình mặt cầu

Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu tại A

Tiếp diện () của mc(S) tại A: () qua A, vectơ pháp tuyến n IA

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Vectơ pháp tuyến của mp: n 0 là véctơ pháp tuyến của     n  

2 Cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng   : hai vectơ không cùng phương a, b là cặp vectơ

chỉ phương của mặt phẳng   a, b có giá cùng song song với  

3 Quan hệ giữa vectơ pháp tuyến n và cặp vectơ chỉ phương a, b : n  a, b

4 Phương trình mặt phẳng   qua M0x ; y ;z0 0 0 có vectơ pháp tuyến n A ; B ; C



( ) : A(x x )B(yy ) C(z z )0Mặt phẳng ( ) : Ax By Cz D 0     thì có vectơ pháp tuyến n A ; B ; C

Chú ý : Muốn viết phương trình mặt phẳng cần xác định: 1 điểm và 1 véctơ pháp tuyến

6 Phương trình các mặt phẳng tọa độ: (Oyz): x = 0; (Oxz): y = 0; (Oxy): z = 0

n n

  ( , )

Trang 5

2 CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C:

 Cặp vectơ chỉ phương: AB,AC

 Mặt phẳng   đi qua A (hoặc B hoặc C) và có vectơ pháp tuyến n AB, AC

Dạng 2: Mặt phẳng trung trực đoạn AB:

 M là trung điểm của đoạn thẳng AB

 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến nAB

Dạng 3: Mặt phẳng () qua M và vuông góc đường thẳng d (hoặc AB)

 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến nAB hoặc vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Dạng 4: Mp qua M và song song (): Ax + By + Cz + D = 0

 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến n n A;B;C

Dạng 5: Mp() chứa (d) và song song (d /

)

 Lấy điểm M0x ; y ;z0 0 0   d

 Xác định vectơ chỉ phương u ; u của đường thẳng d d '  d và đường thẳng  d '

 Mặt phẳng   đi qua M và có vectơ pháp tuyến 0 n u , ud d '

Dạng 6 Mp() qua M, N và vuông góc :

 Tính MN

 Tính n  MN, n

 Mặt phẳng   đi qua M (hoặc N) và có vectơ pháp tuyến n

Dạng 7 Mp() chứa (d) và đi qua M

 Lấy điểm M0x ; y ;z0 0 0   d

 Tính MM Xác định vectơ chỉ phương 0 u của đường thẳng d  d

 Tính n  MM , u0 d

 Mặt phẳng   đi qua M (hoặc M ) và có vectơ pháp tuyến 0 n

1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Vectơ n 0 được gọi là vectơ pháp tuyến của mp   nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với

2 Phương trình tổng quát: AxBy Cz  D 0 với A2B2C2 0

Vectơ pháp tuyến: nA;B;C

Trang 6

4 Trường hợp đặc biệt Cho mp   : AxBy Cz  D 0 Khi đó:

* D  0   đi qua gốc tọa độ

* C0;D  0   song song với trục Oz; C0;D  0   chứa trục Oz

* B C 0;D  0   song song với mp(Oyz); B    C D 0   chính là mp(Oyz)

(Các trường hợp khác suy ra tương tự)

5 Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

 Chú ý: Ta quy ước nếu một “phân số” nào đó có “mẫu số” bằng 0 thì “tử số” cũng bằng 0

6 Phương trình theo đọan chắn của mặt phẳng

Mp   cắt Ox tại A a;0;0 , cắt Oy tại   B 0;b;0 , cắt Oz tại   C 0;0;c có phương trình là:  

 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n k AB, AC  với k là số thực khác 0

 Sử dụng bài toán 1 để viết phương trình mặt phẳng  

Bài Toán 3: Viết Phương Trình Mặt Phẳng   Đi Qua M0x ; y ;z0 0 0 Và Vuông Góc Với Đường Thẳng   Cho Trước

Trang 7

 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là vectơ chỉ phương của đường thẳng  

Bài Toán 4: Viết Phương Trình Mặt Phẳng   Đi Qua M0x ; y ;z0 0 0 Và Song Song Với Hai Đường Thẳng    1 , 2 Chéo Nhau Cho Trước

 Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng 1  1 và vectơ chỉ phương u của đường thẳng 2

 2

 Tính u , u1 2

 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n  k u , u 1 2 với k là số thực khác 0

Bài Toán 5: Viết Phương Trình Mặt Phẳng   Đi Qua Đường Thẳng  1 Và Song Song Với Đường Thẳng  2 Cho Trước

 Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng 1  1 và u của đường thẳng 2  2

 Tính u , u1 2

 Chọn điểm M0x ; y ;z0 0 0   1

Bài Toán 6: Viết Phương Trình Mặt Phẳng   Chứa Hai Đường Thẳng    1 , 2 Song Song

 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n  k u , M M 1 1 2 hoặc n k u , M M 2 1 2; k 0

Bài Toán 7: Viết Phương Trình Mặt Phẳng   Đi Qua M0x ; y ;z0 0 0 Và Vuông Góc Với Hai Mặt Phẳng     , Cho Trước

 Tìm vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng 1   và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng 2  

 Tính n , n1 2

 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n  k n , n 1 2 với k là số thực khác 0

Bài Toán 8: Viết Phương Trình Mặt Phẳng   Chứa Hai Đường Thẳng    1 , 2 Cắt Nhau

 Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng 1  1 và u của đường thẳng 2  2

 Tính u , u1 2

Trang 8

 Chọn điểm M0x ; y ;z0 0 0   1 hoặc M0x ; y ;z0 0 0   2

Bài Toán 9: Viết Phương Trình Mặt Phẳng   Đi Qua Đường Thẳng  1 Và Vuông Góc Với Mặt Phẳng   Cho Trước

 Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng 1  1 và vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng 1  

 Tính u , n1 1

 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n  k u , n 1 1 với k là số thực khác 0

 Chọn điểm M0x ; y ;z0 0 0   1

Dạng4: Hình chiếu của điểm M

1 H là hình chiếu của M trên mp

 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc mp (): ta có ad n

 Tọa độ H là nghiệm của hpt: (d) và ()

2 H là hình chiếu của M trên đường thẳng (d)

 Viết phương trình mp qua M và vuông góc với (d): ta có n ad

 Tọa độ H là nghiệm của hpt: (d) và ()

Dạng 5: Điểm đối xứng

1.Điểm M / đối xứng với M qua mp

 Tìm hình chiếu H của M trên mp () (dạng 4.1)

 H là trung điểm của MM/

2.Điểm M /

đối xứng với M qua đường thẳng d:

 Tìm hình chiếu H của M trên (d) (dạng 4.2)

 H là trung điểm của MM/

ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

1 Phương trình tham số và phương trình chính tắc

Đường thẳng d đi qua M0x ; y ; z0 0 0 và có vectơ chỉ phương u a; b;c

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Trang 9

 

3 Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng

- Viết phương trình mặt phẳng   qua M1 và vuông góc với 

- Tìm tọa độ giao điểm H của  và mặt phẳng  

- d M ; 1   M H1

Trang 10

7 Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng chéo nhau  đi qua M0x ; y ; z0 0 0 và có vectơ chỉ phương u



và đường thẳng '

 đi qua M ' x ' ; y ' ; z ' và có vectơ chỉ phương u '0 0 0 0



Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có vectơ chỉ phương u:

 Sử dụng công thức phương trình tham số hoặc phương trình chính tắc

 Đường thẳng d đi qua A và B có vectơ chỉ phương u AB

 Hai đường thẳng song song có cùng vectơ chỉ phương

 Đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Dạng 2: Đường thẳng (d) qua A và song song ()

Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u u 

Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc mp()

Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương u n 

Dạng4: PT d’ hình chiếu của d lên :

Cách 1:

 Viết phương trình mặt phẳng   chứa (d) và vuông góc với  

 Đường thẳng d ' là giao tuyến của   và  

Cách 2:

 Xác định A là giao điểm của d và  

 Lấy điểm M, M A trên d Viết phương trình đường thẳng  đi qua M vuông góc với  

 Tìm tọa độ điểm H là giao điểm của  với  

 Đường thẳng d ' chính là đường thẳng AH

Đặc biệt: Nếu d song song   thì đường thẳng d ' là đường thẳng đi qua H và song song d

Dạng 5: Đường thẳng (d) qua A và vuông góc 2 đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ):

Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương

Trang 11

 Chuyển phương trình đường thẳng    d , d1 2 về dạng tham số và xác định u , u lần lượt là 1 2vectơ chỉ phương của    d , d1 2

 Lấy A, B lần lượt thuộc    d , d1 2 (tọa độ A, B phụ thuộc vào tham số)

 Giả sử AB là đường vuông góc chung Khi đó: 1  

2

AB.u 0

*AB.u 0

 Viết phương trình đường vuông góc chung

Dạng 10: PT d  (P) cắt d 1 , d 2 : d = ()  () với mp() chứa d1 ,(P) ; mp() chứa d2 ,  (P)

CÁC VÍ DỤ GIÁO VIÊN GIẢI TRÊN LỚP

Trang 12

A. I(2;0; 1)  B I( 2;0;1)  C I(2; 1) D I(2; 1;3) 

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;5), mặt phẳng ( ) :P z  5 0 và mặt

( ) : (S x3) (y4)  (z 8) 25 Tìm phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A,

nằm trong (P) và cắt (S) theo dây cung ngắn nhất

Trang 13

Câu 14: Phương trình mặt phẳng chứa 1 1 2 4

A A’(3; -2; -1) B A’(2;-1;2) C A’(2; 0; -2) D A’(1; -1; 3)

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3), mặt cầu (S) có phương trình

Viết phường trình đường thẳng

 đi qua M cắt mặt cầu (S) tại A, cắt đường thẳng d tại B sao cho MB 2MA , Biết điểm B có hoành

độ nhỏ hơn 2

Trang 14

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vecto a1; 2; 4  và bx y z0; 0; 0 cùng

phương với vectơ a Biết vectơ b tạo với tia Oy một góc nhọn và b  21 Khi đó tổng x0y0z0

 Vị trí tương đối giữa d1 và d2là:

A Cắt nhau B Chéo nhau C Song song D Trùng nhau

Câu 27: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 2z 6 0 Khẳng định nào sau đây sai?

A Điểm M1; 3; 2 thuộc mặt phẳng  P

B Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n (2; 1; 2)  

C Mặt phẳng  P cắt trục hoành tại điểm H( 3;0;0) 

D Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng  P bằng 2

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y  z x y z  Mặt cầu  S có tâm I và bán kính R là:

Trang 15

Câu 31: Cho mặt cầu (S): 2 2 2

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  Q : 2x2y  z 4 0 Gọi M , N ,

P lần lượt là giao điểm của mặt phẳng  Q với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz Đường cao MH của tam giác MNP có một véctơ chỉ phương là

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, choA(2;1; 1)  ,B(3;0;1) và C(2; 1;3)  , điểm D thuộc

Oy và thể tích của tứ diện ABCD bằng 5 Tìm tọa độ của đỉnh D?

A 0; 7;0   B 0;8;0  C

(0; 7; 0)(0;8; 0)









Trang 16

Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình

Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng (d)?

  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A cắt nhau B trùng nhau C song song D chéo nhau

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và mặt cầu

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), tính bán kính của đường tròn (C)

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát

của mặt phẳng qua điểm và vuông góc với hai mặt phẳng và

?

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;4;2) và đường thẳng d:

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất

Câu 47: Trong không gian với hệ trục , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và

Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm

Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính Biết tâm của là , tính bán kính mặt cầu

Trang 17

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;1;1) và

vuông góc với đường thẳng d’: cách B(3;1;3) một khoảng nhỏ nhất

A I(-1;2;0) và R = 1 B I(1;0;2) và R = 2 C I(1;-2;0) và R = 1 D I(3;2;1) và R = 2

Câu 53: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y +5 z + 5 = 0 Vectơ nào

trong các vectơ sau là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Câu 56: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng

M là điểm có hoành độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2 Tìm toạ độ điểm M

Câu 57: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm , , Gọi

là trực tâm của tam giác ABC Tính giá trị của

Câu 58: Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm A(1;1;1), B(2;1;0), C(2;0;2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm B, C và cách A một khoảng lớn nhất

A -5x+2y+z+8=0 B -3x+2y+z+4=0 C 7x+2y+z-16=0 D -x+2y+z=0

Câu 59: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S)

A I (5;0;4), R= 4 B I (5;0;4), R= 2 C I (-5;0;-4), R= 2 D I (-5;0;-4), R= -2

Câu 60: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,57 MB